Главная » Просмотр файлов » 1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a

1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (844333), страница 58

Файл №844333 1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (Никитин, Смирнов 1988 - Атомно-молекулярные процессы в задачах с решениями) 58 страница1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (844333) страница 582021-07-16СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 58)

мым в формуле (П5.2), равен 1'р = ~ С~ —, ~У(д) ~ . Частицы, рассеянные в элемент телесного угла г/о на расстоянии г от рассеивающего центра, пересекают площадь гэг(о, так что число рассеянных частиц в элемент те- ЛЕСНОГО УГЛа 11О В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ Рааисурьстте1О. ОтСЮДа ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ дифференциальное сечение рассеяния частиц Ыо в элемент телесного угла г(о выражается через амплитуду рассеяния следующим образом: сЬ= ~ у(д) ~~с(о. частиц. В этом случае волновую функцию удобно разложить по сферическим гармоникам. Ф = Е У,(г) Р,(соа д), (П5.4) где Ре(соа д) — полипом Лежандра.

Асимптотическое выражение для радиальных волновых функций имеет внд С / т! гг>(г) = -- з>п ~яг = + Б~ 2 где фазы 8~ несут в себе информацию о рассеянии. В частности, амплитуда рассеяния > (д) связана с фазами рассеяния соотношением 1 Дд) =. В (азы~ — 1)Р~(сот д). (П5.5) 2ц ! Рассмотрим теперь неупругое рассеяния при столкновении тяжелых атомных частиц (атомов, ионов, молекул).

Волновая функция атомных частиц, отвечающая их рассеянию при медленных столкновениях в системе центра масс, имеет аснмптотический вид (при больших расстояниях г между сталкивающимися атомами) е!а'~ Ч„„=е~чт>п>+ В 2-„,,(,„, ') ~„'>, (П5.6) й' г Здесь! а>,! и > — электронные состояния атомов соответственно в начальном и конечном состояниях (и — набор электронных квантовых чисел), Ч н Ф вЂ” волновые векторы в начальном и конечном состояниях; амплитуды рассеяния ) (Ч, Ч ) зависит от направлений волновых векторов Ч, Ч сталкивающихся частиц до и после рассеяния.

Амплитуда рассеяния определяет дифференциальное сечение рассеяния, которое дается формулой ! поьч' д (>аа (Ч Ч)~ (П5.7) до Ч Амплитуда рассеяния может бьжь выражена через сферические функции, характеризующие состояния рассеянных частиц с определенными значения. ми относительных угловых моментов 1 н 1 и их проекциями д и д' на ось г в фиксированной в пространстве системе координат ХУЯ (Ч и Ч означают углы, которые составляют векторы с осью т в укаэанной системе координат) .

2|п' У' (Ч,Ч') =,— Х,> Ув(Ч) У, (Ч') >( х/д~ ' ип н >( >ошн,ч'~'я' о 'ол'бвн'1. Величины 5е„, „, „, входящие в формулу (П5.8), являются матричными элементамн матрицы рассеяния (Я-матрицы) . Эти матричные элементы могут быль связаны с асимптотическимн выражениями решений радналь- 19. Е.Е. Никитюю 289 ных уравнений рассеяния для искомой волновой функции Ф, записанной в виде разложения: 'р = Х пщ(г) Угя(т)!о).

(П5.9) а,! Представление а1д не является оптимальным для решения уравнений рассеяния, поскольку оно в явном виде не учитывает сохранение полного углового момента з системы сталкивающихся частица также инвариантность процесса рассеяния относительно поворотов системы координат ХУХ. В связи с этим удобно перейти к представлению полного момента, Для определенности будем в дальнейшем рассматривать столкновение атома А с бесструктурной частицей Х. Из совокупности квантовых чисел гг выделим квантовое число углового момента электрона у и его проекщпо т на ось г. Далее, для простоты обозначений опустим другие квантовые числа, так что волновая функция ~ гг) теперь будет обозначаться как !угп> .

Переход к пред. ставленню полного момента l означает изменение базиса: Ут1д - уЫМ (где М -- проекция полного момента 1 на ось г) . Матрица рассеяния в представлении полного момента факторнзуется на блоки, отвечающие различным величинам У, причем матричные элементы не зависят от проекции полного момента М. Кроме того, 5-матрица факторизуется по полной четности системы сталкивающихся частиц, поскольку гамильтониан сталкивающихся атомов н)твариантен относительно инверсии координат всех частиц. Матричные элементы матрицы в двух представлениях Я „,т„Г,„Э и ° и 5., связаны между собой преобразованием з П,У 1 посредством коэффициентов Клебша — Гордана (П5.10) Рассмотрим случай столкновения атомных частиц с большими моментами столкновения.

Тогда лля каждого момента столкновения можно считать, что движение происходит ло определенной искривленной траектории. Это приближение с учетом фаз в волновых функциях (а тем самым и интерференционных эффектов при рассеянии) носит название лолуклассического приближения. При этом считается, что в процессе движения сохраняется классический угловой момент М относительного движения. Поэтому траектория движения расположена в фиксированной плоскости и оказывается симметричной относительно биссектрисы угла между двумя асими. тотами, которые заданы направлениями вектора скорости до и после столкновения. Для формулировки уравнений обычно используется одна из трех фиксированных в пространстве, но "привязанных" к плоскости столкновений систем координат: стандартная система ХУХ, симметричная система Х'У'Х и атомная система ХУ2 (рис. П5.1).

Ось г для первой и второй систем направлена по вектору М, а для третьей — ло вектору ч — относи. тельной скорости движения до столкновения. Если до столкновения система находилась в некотором состоянии ~ а), т.е. ее электронная волновая функция имела вид Фг =,п)ехр( — 1Еег), 290 Р и с. П5.1. Системы коорлииат при полуклессическом описании столкновения часпю то после столкновения волновая функция будет иметь вид Фе = Е 5 ° 1а >ехР( — 1Е Г), (П5.11) где коэффициенты 5,„' — матричные элементы полуклассической матрицы рассеяния. Искривленная траектория относительного движения К(г) в полуклассическом приближении обычно определяется как траектория относительного движения в некотором центральном потенциале (Го(тт). фазы упругого рассеяния в поле этого потенциала не входят в полуклассическую матрицу рассеяния.

В соотвествии с этим иэ матрицы потенциальной энергии К„„ вычитается диагональный член (Уо5 о, Матр1ща ВрЕМЕННОй ЭВОЛЮЦИИ ро (Г) НсетацИОНарипй ЗЛЕКтрОННОй ВОЛ- новой функции Яе(Г) дается системой временньЬ уравнений Р , (г) = В (~о'а" — (Гебоа'1 ЕХР ( 1Еа" Г+1яо'1) Раа" (1) с начальным условием Раа'(г ) баа' Матрица рассеяния 5 „определяется асимптотическим выражением Р при 1 -+ Роа'(Г ) = 5оа' ° Явный вид 5-матрицы рассеяния зависит от использованной системы координат, и для трех указанных систем' координат существуют матрицы 5, 5 и 5. Эти матрицы связаны друг с другом преобразованиями поворота. Выбор определеннон системы координат определяется соображениями удобства.

В частности, в системах ХУХ и Х'У'Е' уравнения упрощаются, поскольку плоскости ХУ и Х У совпадают с фиксированной в простран. стае плоскостью столкновения. Отражение в этом плоскости оставляет уравнения рассеяния (П5.11) инвариантиыми. Поэтому матрицы 5 и 5 факторизуются на блоки, которые связывают внутри себя состояния, 19* 291 обладающие одним и тем же свойством симметрии при отражении в плоскости столкновения.

Поскольку далее в системе координат Х У 2 траектория движения К(г) симметрична относительно оси Х', то матрица рассеяния Я симметрична относительно индексов а и а. Матрица рассеяния У не обладает указанными свойствами симметрии, но удобна для описания процессов, для которых направление начальной скорости служит осью квантования электронного углового момента. Иногда удобно полуклассическую задачу рассеяния решать в базисе молекулярных функций 1Р>. Эти функции получаются при диагонализации матрицы взаимодействия К„, и выражаются в виде линейной комбинации атомных функций ~ а >, квантованных на молекулярную осел > б > = т.

сз,„~ а >, причем каждая функциясоответствует адиабатнческому молекулярному терму УŠ— одному из собственных значений матрицы И В молекулярном базисе (называемом часто адиабатическнм) взаимодействие между состояниями >б> и >б' > обязано оператору — >б/бг, действующему на функции ~ б> вследствие временной зависимости этих функций при движении вдоль определенной траектории К(т) .

Для молекулярного базиса оператор — 1 д/дг может быть представлен в виде суммы оператора радиальной неадиабатичностн и вращательной неадиабатичности, а именно: а . а — ~' — = — И й!е (П5.13) ат ал причем здесь Я и е — радиальная и угловая скорости относительного движения атомов, уе — компонента оператора углового момента электронов, соответствующаяналравлению классического вектора В.

Если решена задача о временной эволюции электронной функции в молекулярном базисе, то для вычисления матрицы рассеяния необходимо перейти к атомному базису. Этот переход, в частности, учитывает изменение оси квантования атомных функций в процессе столкновения: б. Методы теории возмущений в задачах молекулярных столкновений Неупругие молекулярные столкновения, при которых изменяются вращательные, калебательные и электронные состояния партнеров, описываются общнмя уравнениями рассеяния. Обычно их решение требует использования компьютеров. Однако многие результаты, особенно качественного характера, могут быть получены в рамках различных вариантов теории возмущений, Далее дается классификация этих вариантов и краткое описание этих приближений. Классическая теория возмущений используется обычно дчя описания электронно-адиабатнческих столкновений, когда система ядер сталкивающихся молекул характеризуется определенной многомерной функцией потенциальной энергии У(д), зависящей от совокупности координат д.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
3,08 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6381
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее