1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Найти единичный эллипс суммарного закона рассеивания точек на плоскости, получающегося при сложении следующих векториальных отклонений, лежащих в этой плоскости (табл. 13). Задачи 26.!. Найти композицию двух векториальных отклоне и к — ь ний с, и сю если угол между ними у=30', с, =30 м, се= =40 м, а центры распределения совпадают. 26.2. Решить предыдущую задачу при у = О и при у = 90'. 26.3. Найти суммарный закон распределения, являющийся композицией векторпальных отклонений ан лежащик в одной плоскости, если нх величины и; и углы а; между и и положительным направлением оси абсцисс даны в таблице 12. Таблица 12 использования ввкториальных отклонвнии 2! 1 Таблица !3 ар град ар град Ц7 27 297 207 26.6.
Найти композицию векториального отклонения Л (5= 18 м), образуюшего с направлением Ох угол 6= 75*, и нормального закона распределения, заданного единичным эллипсом, одна из главных полуосей которого сцвпадает с направлением Ох и равна а = 30 м, а другая главная полуось Ь = 20 м. 26.6. Найти композицию двух нормальных законов рас-. пределения на плоскости: а) при главных полуосях единичных эллипсов аг †вЂ, = = 50 м, аз = Ьа = 25 м; б) при главных полуосях единичных эллипсов а, =50 м. 5, = 25 м, аз=50 и, 5,=25 м, если угол между полуосями а, н аз равен 30'.
26.7. Координаты случайной точки на плоскости подчинены нормальному закону распределения, заданному единичным эллипсом с главными полудиаметрами а = 24 м, Ь = 7 м. Определить вероятность попадания в ромб со стороной 21=60 м и острым углом 7 = 34',3. Центр ромба совпадает с центром распределения, а смежные стороны ромба параллельны сопряженным полудиаметрам. 26.8. Определить два векториальных отклонения, эквивалентных нормальному закону распределения на плоскости. хаРактеризуемому единичным эллипсом с главными полуосями 80 м и 60 м, если одно пз векториальных отклонений образует с большей полуосью угол 30' 26.9.
Координаты судна определяются путем измерения Радиолокационной станцией дальности до берегового ориентира и направления на ориентир. Ошибки измерения Радиолокационной станции заданы единичным эллипсом с главными полуосями Еа= 80 м в направлении оси Ох и Е = 30 и, в н напрзвленни оси Од. Единичный эллипс ошибок определения коорлинат ориентира вследствие неточного внания.его !4а 212 ФУНКНИИ СЛУЧАЙНЫХ ВВЛИЧИН [Гл. Уя места имеет главные полуоси Е,=100 м, Е,=40 м, причем Е, образует с осью Ол угол 20'.
Определитгн а) плотность вероятности для суммарных ошибок определения места судна в координатной системе хОл; б) главные полудиаметры н ориентировку относительно оси Ох единичного эллипса суммарных ошибок определения координат судна. Таблица 14 Ь| — — 400 бо Ва 35 О, =55 26.10. Ошибки определения места судна в море вызваны тремя векториальными ошибками, величины которых и на- * Б правления относительно меридиана приведены в таблице 14. Найти единичный эллипс ошибок определения места судна;: в море. 26.11. Найти закон распределения координат точки С, определенных путем ее визирования с двух пунктов А и В, если дзиа база Б, Углы Р, и Рм а также Б срединные угловые ошибки визи- рования с обоих постов Ед,=Еа,= =Еа. Положение точек А н В известно без ошибок (рис. 32).
26.12. В условиях предыдущей задачи рассчитать главные полуоси единичного эллипса и нх ориентировку относительно направления АВ при Б.=- 15 кж, 5, =60', р. = 75', Ез, = Еа, = 0,0005. 26.13. В условиях задач 26.1! и 26.12 определить суммарный закон распределения ошибок координат точки С относительно пункта А, если кроме ошибок визирования Еа, и Еа,, аадан закон распределения ошибок в определении положения точки В относительно точки А с главнымн полуосямн вдоль базы Е, = 30 ж и перпендикулярно базе Е, = 15 м.
26.14. Лля определения истинного курса судна и его скорости дважды определяют по береговым ориентирам место !та! использование вектовилльнь>х отклонении 218 1О 2 1 2 8 — 1 1 — 1 17 12 — 2 0 — 2 8 ! 0 1 14 И1= 3 0 — ! 0 0 0 — 1 О 5 ~йф = сулиа (в точках А, и А>) черезч>ромежуток.времени т =20 сек. Закон распределения ошибок опрелеления места судна — круговой, с радиусом единичного круга г = 30 м, Найти срединнук> ошибку определения величины скорости сулиа и его курса, если расстояние А,А> оказалось равным В = 1000 и. 26.15.
Координаты судна в момент С= 0 известны с ошибкой, подчиненной нормальному круговому закону распределения, радиус единичного круга которого равен 100 м. Срединная ошибка определения величины скорости судна равна 2 лю/сек, что составляет 10а! от его скорости, а срелннная ошибка определения курса судна составляет 0,08 рад. Рассчитать единичный эллипс ошибок положения судна для момента времени Г = 1 мин.
26.16. Поло>кение метеорологического шара-баллона в момент набах>денна известно с ошибкой, подчиненной нормальному шаровому закону распределения, радиус единичного шара которого равен 50 ли скорость шара-баллона известна со срединной ошибкой 2 ж/сек. Ошибки определения вектора скорости шара-баллона в плоскости, перпендикулярной его курсу, заданы нормальным круговым законом распределения при радиусе единичного круга 3 н)сек. Рассчитать единичный эллипсоид ошибок положения шара-баллона спустя 20 сек. после момента определения его координат и вектора скорости. 26,17.
Найти плотность вероятности для суммы лвух случайных нормальных векторов в пространстве Охуа и случайного вектора з плоскости Ока, для которых первые моменты соответственно равны: х> — — 20, у, = — 10., г> —— — 15, хз — — 1О, у. =25, л = — 40, хз= !5 аз — — — 20, а корреляционные матрицы проекций векторов . на координатные оси ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 1гл. 1У Случайные векторы взаимно независимы. 26.18.
Найти композицию векториального отклонения х, параллельного оси Ох, х = 25, Е = 40; нормального закона распределения на плоскости хОу с единичным эллипсом (х+ 5)' (у+ 10)в 1011 900 м нормального закона распределения в пространстве с единичным зллнпсоидом (х — 1О)', (у — 10)в если х, у, г — прямоугольные координаты точки в пространстве. 26.!9. Составить корреляционную матрицу системы трех случайных величин (координаты точки в пространстве), соот- Рнс. 33. ветствуюшую компоаицнм следуюшнх векториальных откло- нений (табл.
15): е-о сов (а, «) сов (а1, х) сов (ав, у) использования внктонввлльных отклоненнп 215 26.26. В условиях предылушей задачи определить глав.. иые полуоси единичного суммарного зллипсоида и направляющие косинусы углов между наибольшей нз главных полуосей а и координатными осями. 26.21. Положение точки Кв относительно точки К, определяется по измеренным из точки А дальностям О, и Е>з и углу в горизонтальной плоскости,/ К1ВКв =а (рис.
33). Найти корреляционную матрицу ошибок в определении положения точки К, относительно Кн если известно, что срединные ошибки в определении дальности равны Ео, а з определении угла равны Е„. Ошибки измерения взаимйо независимы и полчинены нормальному закону распределения. Высота Н точки А над горизонтальной плоскостью К1ВКз известна без ошибок. 26.22. Решить задачу 26.21 при условиях, что вместо 'высоты Н задано (без ошибки) значение угла е=(' АК1В.
ГЛАВА У ЭНТРОПИЯ И ИНФОРМАЦИЯ $ 27. Энтропия случайных событий и величии Основные формулы Аи Аз, ..., А„— полная группа несовместных Пусть событий. Тогда иулой') энтропия втой группы событий определяется фор- Те же формулы имеют место и когда а=со. ') Р (А;) — вероатность события АЛ Р (Аг) !онвР (Аг) = О. когда Р(А)) =о. и представляет собой среднее количество информации, которое ла тся знанием того, какое именно из событий Л,, Ам ..., А„ осуществилось при проведении испытания.
Таким образом, энтропия является мерой неопределенности ситуации прн проведении испытаний с полной группой несовместных событий Лн Ли ..., Л„. По такой же формуле определяется энтропия Н (Х) ди. скретной случайной величины Х, принимающей значения х,, хю, ..., х„с вероятностями ри рз, ..., р„: э зп энтРОпия случллных совытии и внличин 217 й)ерой неопределенности случайной 'величины Х, принимающей непрерывный ряд значений и заданной плотностью вероятности ('(х), является дифференциальная энтропия Н(Х1, определяемая формулой Н1Х1 = — ~ ! (х)!ора т" (х) с(х, причем !'(х)!пнин (х)=0 для тех значений х, где Г(х) =О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
