Lektsia_6 (842118), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Онперпендикулярен плоскости равных фаз. Вектор  перпендикуляренплоскости равных амплитуд. Направление этих векторов может не совпадать.Радиус-вектор r определяет исследуемую точку.Определим постоянные  и  через параметры среды:k    a a   ( a  j a)(a  j a)    j ,гдеk — постоянная распространения;a ,  aиa ,  aпроницаемости— действительные и мнимые части диэлектрической~a  a  jaи магнитной проницаемости~    j ,aaaили2 [(aa  aa )  j(aa  aa )]  (2  2 )  j 2.Приравняем действительные и мнимые части2  2  2 (aa  aa ), 2  2 (aa  aa ).Решая эти уравнения относительно  и , получим    0 0    0 0(   )  (   ) 2  (   ) 2 , 2 (   )  (   ) 2  (   ) 2 .2Для обычных диэлектриков и металлов  1,   0,(6.14)и формулы (6.14)упрощаются2 1  1  tg  э .2    0 0  ( 2  21  1  tg2  э  a  0,22    0 0   2  2  a  0210(6.15)В диэлектриках с малыми потерями ток проводимости мал посравнению с током смещения (   a )tg  э  104и, следовательно,  —мало.

Волна распространяется на большие расстояния практически беззатухания. Фазовая постоянная   0 a .Если потери в диэлектрике обусловлены только проводимостью, тоa .Воспользовавшись приближенной формулой(1 1a) 2 1a2для малых a,получим    0 02    1 22   0 0  60.22 (6.16)Фазовая скорость в диэлектрике с малыми потерямиvф 1c.0 aОчевидно, в случае диэлектрика с малыми потерями, распространениесигнала происходит с малым затуханием и почти без искажений.В проводниках ток проводимости много больше тока смещения( a   )  и выражения (6.15) имеют вид 0 a20 .2(6.16а)В проводящей среде наблюдается большое затухание энергии.Расстояние , на котором амплитуда поля убывает в e = 2,72 раза, называетсяглубиной проникновения (м)2.0 Фазовая скорость и длина волны в среде с потерями определяетсявыражениями (6.9) и (6.10).

Очевидно, фазовая скорость и длина волны всреде с потерями меньше, чем в среде без потерь. В среде с потерями фазовая11скорость зависит от частоты. Зависимость фазовой скорости ф от частотыназывается дисперсией.Еслиtg  э  tg милито выражения (6.14) имеют следующий  ,вид:(aa  aa )  (aa  aa )  aa ,2 (aa  aa )  (aa  aa )  aa ,2а фазовая скоростьvф 1 a aне зависит от частоты.Таким образом, среда с потерями при условиидисперсией.Сигналнеискажаетсяприtg  э  tg мне обладаетраспространении,алишьуменьшается по величине.

В среде существует чисто бегущая волна, так какволновое сопротивление средыZ0  0 (  j)a 0 (  j)aявляется действительной величиной и сдвиг фаз между электрическим имагнитным полем равен нулю.В случае монохроматического поляvф  vэ ,где vэ — скорость распространения энергии.Сигнал,представляющийспектрчастот,вследствиедисперсииизменяет форму, а, следовательно, изменяется и распределение энергии вспектре.Всвязисэтимвводитсяпонятиегрупповойскорости,характеризующей распространение в пространстве максимума энергии.Рассмотрим простейший случай, когда сигнал состоит из двухсинусоид с одинаковыми амплитудами и мало отличающимися частотамиE ( x3 , t )  Em e  x3 cos(t  x3 )  Em e x3 cos[(  )t  (  ) x3 ] 12       2 Em e x3 costx3  cos   t     x3 . 2 22  2  Так как  и   E ( x3 , t )  2 Em e x3 costx3  cos(t  x3 ). 22Это колебание можно рассматривать как сигнал с несущей частотой и огибающей 2 Em e x3 costx3 . 22Скорость перемещения максимума огибающей в пространстве иназывается групповой скоростью.

Групповая скорость — это скоростьраспространения сигнала, так как информация передается огибающей, а невысокочастотным заполнением.Максимум огибающей перемещается со скоростью, определяемой изусловияtx3 (t  t ) ( x3  x3 ),2222т. е.x3 .tПереходя к пределу, получимvгр d x3 d.dtdОпределим зависимость между фазовой и групповой скоростьюdd  vф  dd   d    1vгрd .22 Отсюдаvгр vф d vф1vф d13.Это соотношение называется формулой Релея. Если среда не обладаетдисперсией (фазовая скорость не зависит от частоты иd vфd 0 ), тоvгр  vф .Если с возрастанием частоты фазовая скорость возрастает, т.е.d vфто групповая скорость больше фазовой; еслиdd vфd 0, 0, то групповая скоростьменьше фазовой.Дисперсия, при которой групповая скорость меньше фазовой,называется нормальной дисперсией, в противном случае — аномальной.Дисперсия, обусловленная проводимостью среды, является аномальной.Среда без потерь.

В отсутствии потерь параметры среды a и a, а,следовательно, иk   a aявляются действительными величинами, иуравнения Максвелла в векторной форме, аналогичные (6.12), имеют вид[kH ]   a E ,[kE ]  a H ,т. е. векторы E, H и k взаимно перпендикулярны (рисунок 6.4).x1Еx1t = constЕННx2x2ЕННЕx3x3НЕРисунок 6.4 - Плоская волна в среде без потерьВолновое сопротивление средыZ0 aE maHm— действительная величина. Магнитное и электрическое полясовпадают по фазе, и поле плоской волны является полем бегущей волны.14В воздухе волновое сопротивлениеZ0 0 120.0Поле плоской волны определяется выражениямиE  e1Em cos(t  kx3 )  e1H m Z 0 cos(t  kx3 ),H  e 2 H m cos(t  kx3 )  e 2Emcos(t  kx3 ).Z0Вектор Пойнтинга в любой момент времени направлен в сторонураспространения волны и определяет плотность потока мощности(6.17)Π  [EH ]  e 3 H m2 Z 0 cos2 (t  kx3 ).Средняя плотность потока мощности равнаH m2 Z 0Π 0  Re Π  e3.2Мгновенныеплотностиэлектрическойимагнитнойэнергиисоответственно равныwэ a E 2 a 2 2 H m Z 0 cos2 (t  kx3 ),22wм a H 2 a 2H m cos2 (t  kx3 ).22Учитывая значение волнового сопротивления, получимwэ  wм ,и, следовательно, полная плотность электромагнитной энергииw  wэ  wм   a H m2 cos2 (t  kx3 )  a Em2 cos2 (t  kx3 ).(6.18)Фазовая скоростьvф k1 a ac.Длина волны согласно (6.39)гдеv22c ô  0 ,kf  a af c — скорости света в воздухе;0 — длина волны в воздухе.15(6.19)Скорость движения энергии можно определить по формулеvэ Π.wДействительно, вектор Пойнтинга П определяется как количествоэнергии, проходящей через единицу площади в единицу времени.

Этаэнергия заключена в объеме прямоугольного параллелепипеда с единичнымоснованием и высотой h. Очевидно, скорость распространения энергии иравна этой высоте. Чтобы найти значение h, надо разделить энергию П,заключенную в объеме параллелепипеда, на энергию единицы объема w. Сучетом (6.46) и (6.47)v э  e3Z01 e3.aa a(6.20)Сравнивая (6.19) и (6.20), получимvэ  vф  v 1 a a.В случае немонохроматического поля это условие сохраняется, так какфазовая скорость не зависит от частоты, форма сигнала не изменяется и неизменяется распределение энергии в спектре.16.

Характеристики

Список файлов книги