timofeev_tmm (831923), страница 40
Текст из файла (страница 40)
выполняется обязательное условие проектирования: ϑ ≤ ϑдоп. Второй этап проектирования — построениепрофиля кулачка (центрового, а затем и конструктивного).Исходными данными для проектирования являются:1) закон изменения скорости VB толкателя 2 в зависимости от угла поворота ϕ1 кулачка 1 (pиc.
23.1, a);2) принципиальная схема кулачкового механизма(рис. 23.1, в);3) максимальное перемещение толкателя h (его ход);4) угловая скорость кулачка 1 ω1 = const и ее рабочеенаправление (допускается возможность реверса кулачка,т.е. изменение направления его вращения, например, приремонте или наладке машины);5) полный фазовый угол ϕp поворота кулачка, равныйуглу рабочего профиля кулачка δp (рис. 23.1, б, в);6) допустимый угол давления ϑдоп;7) внеосность (эксцентриситет) е задается из конструктивных соображений (но может и не быть задана).(ϕ1)1KyS maxSB, мμS, мм/мϕ1, рад; μϕ , мм/рад02 3 4 5 6 7 8ϕудϕд ϕс при ω1ϕ*уд при ω*1ϕр = δ р1бμl , мм/мSB⎯VB ω*⎯VB1B||nnDBD4 B5 6⎯VBByB4nDS maxBD3ϑ2B73D7yS2BVqB, м D2 2 B1VqB, мBD1DO B0, D0(при ω*1)ϑдопϑдоп E7ϑBOO′ O′′ϑ3′′ EГраничные3RO δPKnϑдопrOe*μl лучи3 Or0μlω11O* Допустимаяω*1областьAeпри реверсивномвIIрежимеO**ϑϑϑ < ϑдопϑ*ϑ3 ϑ**Oω1ϑдоп0eμl234578ϕ1Cϑдопϕуд (при ω1 )ϕдϕ*уд при ω*1дРис.
23.1г308Ïîñòðîåíèå îáëàñòè äîïóñòèìîãî ðàñïîëîæåíèÿ öåíòðà âðàùåíèÿ... 309Ëåêöèÿ 23Ïîñòðîåíèå ãðàôèêà ïåðåìåùåíèÿ òîëêàòåëÿИсходным для проектирования является график (VB, ϕ1),который при заданном условии (ω1 = const) можно рассматривать двояко: или как зависимость (VB, t), так как угол поVворота ϕ1 = ω1t, или как график (VqB, ϕ1), так как V = BqBω1(см. рис. 23.1, а).График перемещения толкателя (см. рис.
23.1, б) строят графическим интегрированием заданной зависимоtϕ100сти (VqB, ϕ1), поскольку s = V dt , или же s B = ∫ VqB d ϕ1 .BB∫Масштабы по осям графиков рассчитывают по формуY180° b, мм/рад; μt = ω1μϕ, мм/с; μ = s max , мм/м;лам μ ϕ =оsϕp πhμsμμV = k , мм/(м ⋅ с−1), μ = k s , мм/(м ⋅ рад−1), в которыхVqμtμϕk — отрезок интегрирования; Ys max — максимальная ордината графика перемещений; b — база графиков; ϕpо — полныйфазовый угол в градусах. На рис. 23.1, б отмечены фазовыеуглы поворота кулачка при рабочем направлении его вращения (против часовой стрелки): угол удаления ϕуд, уголϕд дальнего стояния и угол сближения ϕс. В случае реверса*, при поворокулачка угол ϕс становится углом удаления ϕудте кулачка на этот угол толкатель удаляется от центра еговращения на величину хода h.Ïîñòðîåíèå îáëàñòè äîïóñòèìîãî ðàñïîëîæåíèÿöåíòðà âðàùåíèÿ êóëà÷êàПервый этап проектирования — определение областирасположения центра вращения кулачка и величины радиуса r0 — начинают с построения графика (VqB, ϕ1) в выбранном масштабе μl , мм/м (рис.
23.1, г). Так как в рассматриваемом механизме (см. рис. 23.1, в) траектория точки Впрямолинейная, то отрезки B0B1 = μl (SB)1, B0B2 = μl (SB)2, ... ,B0Bi = μl (SB)i откладывают по прямой линии — на оси SB(см. рис. 23.1, г) от начала координат (от начального положения B0 точки B), используя при этом график (SB , ϕ1). Величины Bi Di отрезков передаточной функции определяютпо одной из формул:Bi D i = μ lYBiω1=μlμV ω1yVi или Bi Di = μ l VqB =iμlμVqyVqi ; (23.1)при этом масштаб μl здесь тот же, что и для расчета отрезков перемещения B0Bi.Если схема рассматриваемого механизма предусматривает силовое замыкание высшей кинематической пары, тоусловие ϑ ≤ ϑдоп должно выполняться только на фазе удаления (см.
лекцию 22). Поэтому расчеты по формуле (23.1)и соответствующие построения выполняют только для этойфазы, т.е. для положений от 0 до 5 (см. фазовый угол ϕудна рис. 23.1, б); при этом в положениях 0 и 5 VqB = 0 (см.рис. 23.1, а) и B0 D0 = B5 D5 = 0. Отрезки Bi Di передаточной функции откладывают перпендикулярно траекторииточки B (перпендикулярно оси SB) в соответствии с правилом их построения, т.е. слева от траектории B0 B5 точки B(см.
рис. 23.1, г), поскольку вектор скорости⎯VВ на фазе удаления толкателя (вверх), повернутый на 90° по направлению угловой скорости ω1 (против часовой стрелки), показал это направление. Кривая D0(B0) − D1 − D2 − ... − D5(B5)является графиком (VqB, SB) для фазы удаления при рабочемнаправлении вращения кулачка.Для выполнения условия ϑ ≤ ϑдоп из крайних точек D0и D3 построенного графика проводят два граничных луча:B0K под углом ϑдоп к продолжению траектории точки В иD3O* под углом ϑдоп к прямой D3 E3, перпендикулярной отрезку B3 D3 (т.е. параллельной скорости⎯VВ).
Если выбратьцентр вращения кулачка в области I, образованной этимилучами ниже точки пересечения (например, в точке O′), топри вращении кулачка против часовой стрелки угол давления ϑ в положениях 0...5 не превысит допустимого значенияϑдоп. Это значит, что область I является областью допустимого расположения центра вращения кулачка, но толькопри рабочем направлении его угловой скорости (против часовой стрелки). Если же центр вращения кулачка выбратьвне этой области, например в точке O′′, то для некоторыхположений толкателя угол давления превысит допустимый;310Ëåêöèÿ 23например, для положения B3 точки B угол давления ϑ3′′, согласно свойству отрезка передаточной функции, равняется∠O′′D3E3, который больше ϑдоп (см.
рис. 23.1, г).Для того чтобы предусмотреть возможность выполненияусловия ϑ ≤ ϑдоп, также и в случае реверса кулачка (его вращения в противоположную сторону — по часовой стрелке),* от полокогда удаление толкателя соответствует углу ϕуджения 8 до положения 6 (см. рис. 23.1, б), строят правуючасть графика (VqB, sB). Здесь (см. рис. 23.1, г) отрезок B7D7отложен справа от траектории точки B также в соответствии с известным уже правилом: вектор скорости толкателя при его удалении (вверх), условно повернутый на 90° понаправлению вращения кулачка, направлен вправо.
Граничный луч, проведенный из точки D7 под углом ϑдоп к прямойD7E7, перпендикулярной отрезку B7D7, пересекается в точке O* с лучом, проведенным ранее из D3. Эти граничныелучи не должны пересекать график (VqB, SB), они толькокасаются его, а иначе для некоторых положений механизмане будет выполнено условие ϑ ≤ ϑдоп.Область II (см. рис. 23.1, г), образованная граничнымилучами ниже точки их пересечения, является областьюдопустимого расположения центра вращения кулачка приреверсивном режиме.
Если центр вращения кулачка расположить в пределах этой области, то при обоих направлениях вращения кулачка в любом положении толкателя будетвыполнено обязательное условие проектирования прямойϑ ≤ ϑдоп, так как угол между прямой, соединяющей этотцентр с любой точкой Di графика (VqB, SB), и перпендикуляром к отрезку Bi Di всегда меньше допустимоro ϑдоп (может быть равен ему, если центр находится на граничномлуче).Âûáîð ïîëîæåíèÿ öåíòðà âðàùåíèÿ êóëà÷êà, îïðåäåëåíèååãî íà÷àëüíîãî ðàäèóñàВ том случае, когда требуется спроектировать реверсивный кулачковый механизм минимальных размеров, центрвращения кулачка выбирают в точке O* пересечения граничных лучей (см. рис.
23.1, г). При этом расстояние от O*до начального положения B0 точки B толкателя определитв масштабе μl величину начального радиуса r0* центровогоÂûáîð ïîëîæåíèÿ öåíòðà âðàùåíèÿ êóëà÷êà...профиля кулачка: r * =311O * B0. Толкатель в этом случае внеμlосный с левым эксцентриситетом e*, который на рис. 23.1, гизображен отрезком e*μl .Если же проектируется механизм с центральным толкателем (e = 0), то центр вращения кулачка назначают напродолжении траектории точки В, чтобы ось толкателя(см.
рис. 23.1, в) проходила через этот центр. Выбор центравращения в точке O** (см. рис. 23.1, г) дает минимальнуювеличину начального радиуса r0** кулачка для механизмаO **B0с центральным толкателем: r ** =.0μl0Согласно рис. 23.1, в требуется спроектировать механизмс правым эксцентриситетом e, величина которого определяется конструктивными соображениями. В этом случаецентр вращения кулачка выбирают в допустимой областина прямой АС, параллельной оси толкателя и отстоящейот нее на расстоянии e μl . Минимальный начальный радиус r0 центрового профиля получают, назначив центр ОOB0(см.
рис. 23.1, г) на граничном луче; тогда r0 =. Еслиμlнайденная величина начального радиуса r0 (а также r0* илиr0**) недостаточна для обеспечения прочности звеньев кулачкового механизма, то центр вращения кулачка назначают дальше от начальной точки B0, сохраняя при этом заданную величину внеосности e.На рис. 23.1, д даны графики изменения углов давления в трех кулачковых механизмах (для трех рассмотренных вариантов выбора центра вращения кулачка): графики(ϑ*, ϕ1), (ϑ**, ϕ1) и (ϑ, ϕ1) для механизмов с центрамивращения кулачков соответственно в точках O*, O** и O.Углы давления для каждого положения механизма найдены согласно рассмотренному в лекции 22 свойству отрезка передаточной функции.
Например, для механизмас центром вращения кулачка в точке О угол ϑ3 в положении 3 (см. рис. 23.1, г) найден как угол между прямойOD3, соединившей центр О с концом D3 отрезка передаточной функции, и прямой D3E3, параллельной направлениюскорости толкателя, т.е. ∠OD3E3 = ϑ3. Если бы центр вращения кулачка был расположен на прямой АС ниже точ-312Ëåêöèÿ 23ки О (дальше от точки B0), то угол давления в положении3 был бы меньше, чем ∠OD3E3, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
