timofeev_tmm (831923), страница 39
Текст из файла (страница 39)
рис. 22.1)увеличение угла давления на фазе удаления также нежелательно, а при больших углах ϑ механизм становится неработоспособным.На фазе сближения, когда кулачок не является ведущимзвеном и толкатель перемещается от пружины (в механизмах с силовым замыканием), заклинивания не происходит.Âçàèìîñâÿçü óãëà äàâëåíèÿè ðàçìåðîâ êóëà÷êîâîãî ìåõàíèçìàВеличина угла давления ϑ изменяется в течение циклаи зависит от геометрических и кинематических параметров кулачкового механизма. Для того чтобы записать этузависимость в аналитической форме, на схеме кулачкового механизма (см.
рис. 22.2, б) выполняют следующие построения. Через центр О вращения кулачка проводятпрямую ОР, перпендикулярную вектору скорости⎯VВ точ-302Ñâîéñòâî îòðåçêà ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè è ïðàâèëî åãî ïîñòðîåíèÿ 303Ëåêöèÿ 22ки В толкателя, и строят план скоростей, решая графическиуравнение сложного движения двух точек⎯VВ =⎯VА +⎯VВА,(22.1)верт ⊥ОА ⊥nnгде⎯VА — скорость точки А центрового профиля, геометрически совпадающей в данный момент с точкой В толкателя;⎯VВА — скорость в относительном движении контактирующих точек В и А высшей пары, образованной толкателем 2 и кулачком 1. Эта скорость, согласно свойствувысших пар, направлена по касательной τ—τ, т.е.
перпендикулярно нормали n—n. Из подобия двух треугольниковс взаимно перпендикулярными сторонами (ΔAba ∼ ΔOPA)Vследует соотношение OP = B ; следовательно,OA V AOP = OAЗдесь V=VBVBVA= OAVB= μlω1OA / μ lVBω1= μ l VqB . (22.2)— передаточная функция скорости точки В.ω1Тангенс угла давления ϑ определяют из ΔВМР (см.рис. 22.2, б)qBtg ϑ ==μl(OP − μ l eMP==MB MB0 + B0 Bμ l (VqB − e)r02 − e 2 + s B)=VqB − er02 − e 2 + s B(22.3);здесь r0 — начальный радиус кулачка, е — эксцентриситет (внеосность); sB — перемещение точки В толкателя(из начального положения B0). Знак «минус» в числителеотносится к механизму, в котором толкатель расположенправее центра O вращения кулачка (правый эксцентриситет).
В случае левого эксцентриситета — в числителе знак«плюс». Окончательная формулаtg ϑ =VqB m er02 − e 2 + s B(22.4)показывает, что при прочих равных условиях (т.е. припостоянном эксцентриситете e и заданных изменениях VqBи sB) уменьшение начального радиуса r0 вызывает увеличение угла давления (так как r0 в знаменателе).
И наоборот,чтобы уменьшить угол давления, приходится увеличиватьгабариты кулачкового механизма. Взаимосвязь угла давления и размеров в кулачковом механизме с коромысловымтолкателем аналогична.В процессе проектирования кулачкового механизмастремятся уменьшить размеры его звеньев за счет увеличения угла давления ϑ, учитывая при этом, что увеличение угла давления ϑ возможно лишь до некоторогомаксимального допустимого предела (допустимого угладавления ϑдоп, гарантирующего надежную и долговечнуюработу механизма).
Таким образом, обязательным условием проектирования является выполнение неравенстваϑ ≤ ϑдоп.(22.5)В механизмах с силовым замыканием (см. рис. 22.1, а — ж)это условие должно выполняться только на фазе удаления,когда кулачок является ведущим звеном. В механизмах сгеометрическим замыканием (см. рис. 22.1, з, и) обязательное условие (22.5) необходимо выполнять и на фазе удаления, и на фазе сближения.Величина допустимого угла давления значительноменьше величины угла заклинивания. Многолетняя практика рекомендует следующие значения ϑдоп: для механизмов с прямолинейно движущимся роликовым толкателемϑдоп = 30°... 35°, для механизмов с коромысловым толкателем (см.
рис. 22.2, в, г) ϑдоп = 40°... 50°.Ñâîéñòâî îòðåçêà ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèèè ïðàâèëî åãî ïîñòðîåíèÿКак было показано (см. рис. 22.2, б), отрезок ОР в масштабе μl кинематической схемы механизма изображаетпередаточную функцию VqB, скорости точки В толкателя.Равный ему отрезок BD получают построением параллелограмма OPBD: проводят через точку B прямую, перпендикулярную вектору скорости⎯VВ, а через центр вращения304Ñâîéñòâî îòðåçêà ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè è ïðàâèëî åãî ïîñòðîåíèÿ 305Ëåêöèÿ 22кулачка — прямую, параллельную нормали n—n.
Этот отрезок, также изображающий в масштабе μl передаточнуюфункцию VqBBD = μ l VqB = μ lVBω1,(22.6)называется отрезком передаточной функции. Согласно построению он перпендикулярен скорости точки В (BD ⊥⎯VВ);начальной его точкой считают точку В на толкателе, конечной — точку D. Проведенная через точку D и параллельная скорости⎯VВ прямая DE (см. рис. 22.2, б) образуетс прямой OD угол, равный углу давления ϑ (как углы с соответственно параллельными сторонами).Следовательно, прямая, соединяющая центр вращениякулачка с концом отрезка передаточной функции скороститочки B толкателя, составляет с прямой, параллельной этойскорости, угол, равный углу давления ϑ (а с отрезком передаточной функции — угол ϑ = 90°). Это свойство отрезкапередаточной функции используется при проектированиикулачковых механизмов и с прямолинейно движущимся,и с коромысловым толкателем. Однако оно справедливоVтолько тогда, когда передаточная функция V = B (имеqBω1ющая размерность длины) изображена отрезком ВD именнов том же масштабе μl, в котором выполнена кинематическаясхема кулачкового механизма.Кинематическая схема механизма с коромысловым толкателем при разных направлениях вращения кулачка 1 данана рис.
22.2, в, г. Вектор скорости⎯VВ точки В толкателя 2образует с вектором силы⎯F21, действующей на толкатель состороны кулачка (и направленной по нормали n—n к профилю кулачка), угол давления ϑ. Отрезок BD передаточнойфункции перпендикулярен вектору⎯VВ, его конец — точка D — находится на прямой, проходящей через центр Oвращения кулачка параллельно n—n (см. рис. 22.2, в, г).Эта прямая ОD образует с прямой DE, параллельнойскорости⎯VВ , угол ϑ, равный углу давления (углы с параллельными сторонами).Сопоставление рис.
22.2, б, в, г позволяет сформулировать правило построения отрезка BD: вектор⎯VВ , повернутый на 90° по направлению угловой скорости ω1 кулачка,указывает, с какой стороны по отношению к траекторииточки В должен быть расположен отрезок BD. Его величинав масштабе μl кинематической схемы механизма рассчитывается по формуле (22.6). Кинематическая схема механизма с прямолинейно движущимся толкателем при разныхнаправлениях вращения кулачка 1 дана на рис. 22.2, д, е.Нa фазе удаления точка В толкателя перемещается вверх отB0 до BK; при этом скорость толкателя изменяется от нуля(в положении B0) — через свое наибольшее значение — донуля (в положении BK). Аналогично изменяется и отрезокВD передаточной функции, так как его величина, согласно (22.6), пропорциональна скорости VB (при постояннойугловой скорости ω1 кулачка 1).
Для ряда положений точкиВ (B1, B2 ... Bi ... BK−1) рассчитаны величины отрезков передаточной функции (B1D1, B2D2 ... BiDi ... BK−1DK−1). Затем этиотрезки отложены перпендикулярно траектории⎯VВ (перпендикулярно траектории B0BK) в соответствии со сформулированным выше правилом, т.е. слева от траекторииточки В на рис. 22.2, д и справа — на рис.
22.2, е. Кривую,соединяющую точки D0, D1, ... Di ... DK (траекторию точкиD — конца отрезка передаточной функции) рассматриваюткак график (VqB, sB), выполненный в одинаковом масштабе идля передаточной функции VqB , и для sB — координаты (илиперемещения) точки B.Согласно свойству отрезка передаточной функции уголдавления ϑi в произвольном положении механизма равен ∠ODi Ei (см. рис. 22.2, д, е) между прямой Di Ei, параллельной вектору VB (т.е.
перпендикулярной Bi Di), иотрезком Oi Di, соединившим центр О вращения кулачкас концом Di отрезка передаточной функции.Таким образом, величины углов давления ϑ зависят отположения центра кулачка по отношению к построенномуна траектории точки В графику (VqB, sB ). Поэтому для выполнения обязательного условия проектирования ϑ ≤ ϑдопцентр вращения кулачка следует располагать в некоторойобласти, границы которой определятся (при заданной величине допустимого угла давления) после построения графика (VqB, sB ).Ïðîåêòèðîâàíèå êóëà÷êîâîãî ìåõàíèçìà...307VqB, м . рад–1 VB, м .
с–1μVq, мм/(м . рад–1) μV, мм/(м . с–1)bËåêöèÿ 23аyVq6 7 8 t, c; μt , мм/c1 2 3 4 5ϕ1, рад; μϕ , мм/рад(ϕ1)2(yS)2=(SB)2μSÏðîåêòèðîâàíèåêóëà÷êîâîãî ìåõàíèçìàñ ïðÿìîëèíåéíî äâèæóùèìñÿðîëèêîâûì òîëêàòåëåìКулачковый механизм предназначен для перемещения толкателя по определенному закону, который задается при проектировании. Первый этап проектированиясостоит в определении положения центра вращения кулачка по отношению к траектории точки В толкателя; одновременно определяют величину начального радиусаr0 кулачка, при котором наибольший угол давления в кулачковом механизме не превышает допустимого значения, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
