1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 86
Текст из файла (страница 86)
)~(г)- '" —,"" д г > гэ.. для г<гэ выд У(г) неызвестен, но конкретные предположения о нем ы не нужны, за исключением того, что он должен быть кратерообразного типа, изображенного на фпг. 72, стр. 237, Согласно Лауэ, выражение для частоты испускаемой волны Х можяо разложить на два множителя. Мы представляем себе а-частпцу осциллирующей в кратере, так что она ударяется о стенку н раз в секунду. Прп каждом столкновении пмеется оп- ределенная вероятность р того, что а-частица пройдет сквозь потенциальную стенку, Поэтому А=ар. По порядку величины число л мы можем прынять равным э~2гь где о — скорость а-частыцы; последнюю в свою очередь можно определить, взяв длныу связанной с частицей волны де- Бройля Ь/шч равной 2гм Таким образом л азию у, Для вычисления р мы должны найти подходящее решение уравнення Шредингера ч-„г — — з-+(Е )Г(г))ф О Прп г< гэ функция ф будет тем плп пиым образом осцнллировать; в области, большпх г, она будет расходящейся волной.
Еслн энергия и-частыцы равна Е, то это последнее со- И. Осноеноо ооотояооо сейтрооа чаем окончательное приближение -ЬоЧ -Х-+ ~1 — (У(У-'Ч)Н х-2 Г УИ 1 Хо 1 ь ! Следовательно, постоянная распада Х дается выражением т н ио — ь 16 У-~т — о —, нли численно 1п Х = 20,46 — 1,191 ° 10о:.+ 4,084 ° 10о 3/(.У вЂ” 2)го, здесь А измеряется в сек ' н связана с периодом полураспада уравнением !и 2 0,6931 т= —— Полученный таким образом закон отлнчается от эмпирической формулы Гейгера и Нуттала тем, что дает линейную зависи-' мость 1иХ от 1~о, кроме зависимости от о н го; однако ввиду того что область пзменения н ограничена сравнительно узкими пределами (от о 1,4 10' см~сек до о 2,0 ° !Оо см(сел), а изменения Е и го пренебрежимо малы для элементов радиоактивных рядов, различие в формулах слабое.
Из-за большого множителя при втором члене, который и содержит зависимость от и, диапазон изменения постоянных распада чрезвычайно широк. 81. Основное соснзояние дейгярояа а. Центральные силы Волновое уравнение для относительного движения двух нуклонов в дейтроне имеет внд TФ-)- 4„'Ф М(Š— )Г(г)И О, где г'(г) — центральный потенциал, М вЂ” средняя масса нуклонов, а (У= — Е ' энергия связи.
Как н в тексте, предполагается, что зависимость у(г) от г имеет вид прямоугольной ямы )Г(г)= — 1/о пРн г<а, (г(г)=0 при г>а. Ширина ямы а выбирается порядка о9шсз на основании экспериментальных данных по рассеянию нуклонов. Так как потенциал (Г(г) сферически симметричен, то основным состоянием будет 8-состояние. После подстановки в них ф(г) и(г)/г волновые уравнения в двух областях изменения г примут вид Ев 4*М -~ и, + — «г-(1~в — Щи, О для г < а; Ф 4иРМ -я:г из — «в 11гиз = О дла г > а. В качестве граничных условий для и~, из выступают требования и,-»О прн г-»О, — -»О при г-»оо ау г вместе с условиями непрерывности, которые должны удовлетворяться при г=а. Решениями будут функции и,=Аз1пйг, из = Ве-", где а А и  — произвольные постоянные.
Используя условия непрерывности можно получить простое соотношение между двумя параметрами Уе н а, именно й с1К йа — — а. Значение Ю известно из зксперимента и равно 2,19 Мав. Подставляя значение а=о'~же'. мы получаем К) — — 41 ам«=21 Мэв. Можно показать, что полученное выше соотношение йс1пйа ° — а ведет к тому выводу, что не может существовать связанных возбужденных Ю-состоянпй.
Величина а г Ф' '% с(ийа= — « — — — 1Р— -ж-) представляет собой малое отрицательное число уже для основного состояния и будет еше меньше для возбужденных состояний, если они существуют. Аргумент йа должен немного превышать и/2 (основное состояние), нлн немного превышать Зи~й И. Осисеиое состояние деатроне н т. д. (возбужденные состояння). Далее, яз определенна Л нмеем %'= 1/е — (Б)г -21- = 21 — б,2 (ай)з, Ле (еЛ)е где энергия выражена в мнллнонах электрон-вольт. По-видимому. ые существует допустимых значений (ай)з, соответствующих возбужденным состояниям, так как для связанных состояний %' должна быть положительной.
б. Нецентральные силы Соображення, говорящие в пользу налычня нецентральыых снл, былы пряведены в тексте. Здесь мы обсуднм определенную модель, нменно модель, в которой каждый нз двух нуклонов обладает вектором спина соответственно ае н аь а коротко- действующая ядерная сила, более пока не конкретизыруемая, направлена вдоль оси спына. Известно (напрнмер, яз элементарной теории магнетизма), что потенциал взанмодействня имеет тогда внд где а у(г) — функция, точыый внд которой неизвестен, за исключением того, что радиус действня ее мал. (В случае магнетизма она была бы пропорциональной 1~те.) Так как а1 н ат — операторы, представляемые 2Х2-матрнцамы Паули (гл Ч1, 5 8), волновая функцня должна иметь несколько.
компонент (четыре), а волновое уравненые фактнчески представляет собой систему связанных уравнений, как это обьясыялось в гл. Ч1, $8 для случая одного электрона. И без вычисления можно увидеть, что Ум даст качественно правильные результаты. Из рассмотрення момента нзвестно, что в основном состоянии дейтрона ат~ !ав При заданном г потенцыал Уо имев минимум, равный — 9е 1(е) (прытяженые). когда г параллелен направлению спына, н максимум, равный Ч~У(т) (отталкиваные), когда г перпендыкулярен направлению спнна, Это нецентральное взаимодействне будет вместе с центральным стремиться сделать дейтрон сигарообразным о осью, параллельной полному спину, что как раз н требуется эксперыментом, так как прн таках условнях орбитальное движенне даст вклад правильного знака в добавочный магнитйый момент и в квадрупольный момент.
С введением нецеытральных снл основное состояние нейтрона ие является более З-состоянием, но представляет собой смесь состояний с различными орбитальными моментами. Ввиду того что полный момент квантован я найденная аа опыте величина его равна 1 (в единнплх Ь/2н), а полный спин также равен 1, то орбитальный момент может равняться только О и 2, как следует из правила сложения моментов У=8+с. Мы не будем входить в дальнейшие детали решения волнового уравнения и ограничимся замечанием, что все упомянутые физические свойства основного состояния дейтрона можно успешно объяснить, выбрав подходящую пропорцию центрального и нецентралъного взаимодействий. 82.
Мезонная пзеорня Текст етого прыложеиыы ые включеы в ыестоищее ивлеыые по прычыыам, иеложеыыым выше — см. редакторское примечание 1 к стр. 63.— Ред. 88. Закон СтеЯана — Бо хэцдана и закон емец(еная Вана Термодннамический вывод закона Стефана — Вольцмана основан на существовании давления излучения. Представим себе объем, запертый подвижным поршнем с отражающей новерхностью. Поле излучения оказывает иа поршень давление; его величина зависит только от и — плотности энергии нзлуче ния в'объеме. В самом деле, н теория Максвелла, и квантовая (корпускулярная) теория света дают формулу 1 р= ое и- Давление излучения обусловлено импульсом, который несет с собой излучение.
В случае квантовой теории это ясно, так как в ней каждый световой квант с энергией й» обладает импульсом Л»/с. Теория Максвелла также приписывает каждому полю излучения с плотностъю энергии и сплотность импульса» ~$'~ = =и/с=(1/ст)18~, где 8 — вектор Пойнтинга; это утверждение можно доказать, представив себе, например, что плоская световая волна падает на металл, где и поглочцается, и вычислив из уравнений Максвелла силу, действующую на металл. Таким образом, в обеих теориях импульс, содержащийся в определенном объеме поля излучения, равен заключенной в этом объеме энергии излучения, деленной иа с. В осталъном давление излучения вычисляется точно так же, как механическое давление в кинетической теории газов.
Из телесного угла с(в за отрезок времени Е/ на одни квадратный сантиметр стенки падает энергия излучения, равная (ис/4н)ИЫвсозй; отразившись от стенки, излучение передает ей импульс, равный удвоенной компо- Ю. Занан Стефана — Вааеииаеа и занан еаещениа Вина 4дв кенте своего импульса, перпендикулярной стенке, т. е. импульс 2(и/с) (дЖ/4п)дв соз'В, Проинтегрировав это выражение по В н и (где Ив= зшЫВейр, угол В меняется от О до и/2, а угол ~р — от О до 2п), мы получим давление р '/еи или, что то же самое, импульс, переданный за единицу времени стенке в результате отражения излучения.
Рассмотрим теперь излучение как тепловую машину и применим к ней основное уравнение термодинамики, включающее и первый, и второй ее законы. Если )й — полная энергия, 8— энтропия, Т вЂ” абсолютная температура, а У вЂ” объем, то, как мы знаем. тг/З= т+ ра~. Но %' Уи, где плотность энергии и зависит только от Т; поэтому ТЛЗ = не/)/'-(- (/' ддТ г/Т+ не/Ч = Ч-ф г/Т-(- 4 И. Отсюда мы можем заключить, что д8 4 и дл У ди 7Р' Х 7"' дT 7" 27"' так что или 1 аи 4/1 аи и1 7 дУ" У~У" дУ Уг/' Следовательно, -ту 4-у . или н=аТе, аи и что и представляет собой закон Стефана — Больцмана.
Легко проверить также, что для энтропии Я справедливо равенство Я=-е- УТз. Закон смещения Вина вытекает из существования эффекта Допплера, Как известно, покоящемуся наблюдателю представляется, что частота волнового движения, псточник которого движется, изменена. Фактическую роль при этом играет только компонента скорости в направлении наблюдения, и мы имеем формулу йт и — — соз В, с где ч означает частоту, Ь» — изменение частоты, з — скорость источника, а  — угол между направлением движения источника и линией наблюдения.
Итак, если зеркало, от которого отражается волна частоты ч, движется со скоростью о в направлении распространения све та, то мы можем полагать, что падающая волна приходит от покоящегося источника света. Тогда отраженная волна должна вести себя так, как если бы она приходила от зеркального изображения этого воображаемого источника света. 8днэко благодаря движению зеркала такое изображение движется со скоростью 2э в направлении нормали к зеркалу. Следовательно, изменение частоты, обусловленное отражением в движущемся зеркале, равно — (2о/с)т, а для наклонного падения под углом О мы имеем = () — — зв).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
