1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 82
Текст из файла (страница 82)
У (см. также приложеиие 21). Так как ш описывает прецессию вокруг направлеиня поля, то переходы Ьтп* ~1 соответствуют классическим колебаниям в направленца, перпендикулярном тт. Эти компоиеиты излучения называют о-компоиеитами. При иаблюдеииях в продольном направлении (т. е, вдоль направления поля) оии оказываются поляризоваииыми по кругу (как и Ф аг. 106. Расщемламэа 0-анима маирма э аэомааьмом а$$аэта Заикина. Веаиееиа раеамааеииа и ° иараеаеааа еэзеиее Эееаеаа араиаиа аа еаеааиу.
а иеа. ееиеаим, иеаизаааееаиие аареааааьае арам, аеиаааим ииаерау а ВОмаеиааеий аеаариае аааема аерааимвуаарае иеаие,— иееау, О 5 +1 +5 Этн правила отбора сразу же определяют цоложеяня компонент прн аеемановском расщеплении Р-линий, Чтобы оценить их смещение в обе стороны от центрального нулевого положения, примем как н раньше, что расстояние между линиями прк нормальном эффекте Зеемана, т. е. ть в шкале частот, равно единице. Над горизонтальной осью покаэакы н-компоненты, а о-компоненты — под нею.
Так получается схема расщепления, показанная па фш. 106, н оказывается, что оиа понностью согласуется с экспернмевтальнымн результатами (см. фото 17 к гл. У1). йй. ЙЬдсчатн число уроаний в с.зуниэо дау.» 1р-влвнунроноа Здесь в качестве примера мы проведем подсчет числа уровней атома, имеющего два валентных электрона (Хунд). ~кать это число чрезвычайно важно в связи с анализом соответст- должно быть по классической теории), а прн наблюдениях. в'поперечном направлении они поляризованы линейно, причем плоскость колебаний перпенднкулярна полю.
Разрешены и переходы Ь1н О; они соответствуют классическим колебаниям вдоль направления поля. Их называют а-комйонентами. Поскольку н-компоненты представляют собой колебания, параллельные полю, онн видимы только прн наблюдениях в поперечном направлении (в направлении же колебанпй днполя, т. е. в нашем случае в направлении магнитного поля, излучение отсутствует). О +й ае ! 28. Подсчет числа ууеемад е сеуеае двуз р.е.сеагуееее 425 вуюших спектров. а также в задачах статистического характера.
Предположим, например, что термы образованы двумя р-электронами, и подсчитаем число уровней. Мы должны учесть, что электроны могут быть либо эквивалентны, либо нет, т. е. их квантовые числа могут быть либо одинаковы, либо различны, при этом, конечно, оба их азимутальных квантовых числа следует полагать единицами.
Рассмотрим сначала вторую возможность как более простую. Действительно, здесь мы ие связаны принципом запрета, посколысу главные квантовые числа различяы. В соответствии с правилом сложения моментов в квантовой теории результирующий орбитальный момент 1 моясет иметь три значения: О, 1, 2 (!с н 4 могут быть параллельны — тогда ! 2, или антипараллельны — тогда ! О, или, наконец, яаклонены под таким углом друг к другу, что нх векторная сумма равна 1). Комбинация двух спиновых моментов дает полный спин 1 при нх параллельной ориентации и полный спин О при антипараллельиой ориентации.
Поэтому возможны и т иплетная, и сииглетная системы. та чг алев, трем возможным значениям ! соответствуют Я-, Р- и !)-термы. В связи с этим появляются следующие уровнщ !!э !) у. з8 зр вг) 'о о Так как терм еЗ есть сннглег (ом. чЬ -2 ю -2 - 5 обсуждение н $1 гл. У1), то здесь '3 в 1 ! 3 НОЗМОжиЫ ВСЕГО дЕСять раЗЛИЧяЫХ 'Рс 1 1 О 1 уровней, 'Р~ ! 1 1 3 Если же иРиложить внешнее по- 'Рс 1 1 2 5 ле, число уровней значительно уее- Ю~ 2 1 1 3 личивается в связи с возможностью с!1с 2 1 2 5 раЗЛИЧНЫХ ПОЛОжЕНИй ПОЛНОГО МО- '!зе 2 1 3 Г мента по отношению к выделенно» му направлению — терму с полным Всего 36 гловым моментом ! соответствует !+1 возможных ориентаций момента в поле. Тогда получается приведенная выше схема (табл. 1). В соответствии с этим для двух неэквивалентных р-электронов ео внешнем поле имеется всего 36 различяых эяергетических уровней.
Вычисление становится более сложным в случае эквивалентных электронов, так как здесь нужно учитывать принцип запрета. Поэтому нужно записать полную систему, составленную Прилаас вишь из восьми квантовых чнсел, и вычеркнуть эсе те случаи, в которых все квантовые числа двух электронов одинаковы. Сначала мы примем, что внешнее поле снимает пространственное вырождение, так что имеет смысл задавать компоненты орбитального момента относятельно выделенного направления, В качестве квантовых чисел возьмем р~ и рз, т. е.
проекции орбитального момента, ог и оз — проекции спина на выделенное направление, а кроме того, и~=па и 1г 1з .1. В табл. 2 приведены все возможные комбинации этих четырех квантовых чисел, за исключением тех, которые противоречат принципу запрета. Кроме того, отсутствуют комбинации, которые получаются нз написанных простой перестановкой квантовых чисел двух электронов. Поскольку невозможно отличить один электрон от другого, то эти новые комбинации, конечно, идентнчны старым и определяют тот же энергетический уровень. В пятой и шестой колонках прнведены суммы р=и~+' +рз и а аг+пь Вндно, что в магнитном поле имеется только 16 уровней (магнитное расщепление), тогда как для неэквивалентных электронов в магнитном поле возможны 36 уровней, в чем мы убедились выше. Однако нас интересует не столько расщепление уровней в магнитном поле, сколько значения гермов невозмущенного атома.
Поэтому мы должны объединить в один терм невозмущенного атома те выявляющиеся в магнитном поле уровни, которые имеют одинаковое внутреннее квантовое число 1 и одинаковый 28. Подсчет числа уровиед в случае двул р-влвитронов 427 орбитальный момент 1 (ведь мы уже выясннлн, что один уровень с внутренним квантовым числом 1 в магнитном поле расщепляется на 21+1-уровней), Далее нз табл. 2 видно, что дол. жен существовать по крайней мере одни уровень с орбитальным моментом 1 2 (Р-терм), так как существуют компоненты этого момента со значениями 2 и — 2 в выделенном направлении. В то же время мы убеждаемся, что соответствующее спиновое квантовое число у должно обращаться в нуль, так как в этих термах появляется только компонента спина о О.
Соответственно мы получаем аР терм с внутренним квантовым числом 1=(1+ з)=2 который в магнитном поле расщепляется на пять уровней, Для них и=О, а 1а — 2, — !, ..., +2. Что же касается остальных десяти термов, то, как легко удостовериться, девять из них соответствуют Р-термам (1 1) со спиновым квантовым числом о= — 1, О, 1, а последний терм — это 'З-терм. Итак, мы пришли к следующей схеме: Обовиачеиие дгулаиаиилвоа оаерма — Д вЂ” 1.Ц 1.2 1 2),Р а О а в 01 1 ~ар с-О ~, Н.~ — 1. О 1 а ° — 1.
О. 1 ~ й-О Таким образом, в "данном случае (эквивалептные р-электроны) в отсутствие магнитного поля имеется только пять термов, а не десять, как в случае неэквивалентных электронов. Выпавшими оказались Таблица д термы аЗ, 'Р и Ч) (в соответствии с принципом Паули). Аналогичное перечисление для большего числа эквивалентных Р-электронов приведено е табл. 3. Что же касается энергии уровней, то квантовая механика в согласни с экспериментом дает следующий результат; уровень с наибольшей мультиплет- !Я ар $Я аР !Р 42 аР аР 6 1 иаи 3 2а4 3 постыл, т, е. с наибольшим значением у, всегда наинизший.
Это означает, что для двух или четырех Р-электронов основное со. стояние есть эР-терм, а для трех р-электронов наинизшее состояние есть а8-терм. Если же имеется несколько термов с одинаковой мультиплетностью, то наинизшим будет тот, у которого величина 1 наибольшая. лй. Алзоммэе1$4орм4вггнзор Рассеяние света иа свободных электронах было исследоваяо классически в приложении 8.
Здесь та же проблема будет рассматркваться с точки зрения квантовой теории для произвольного движения (волыовой функции) электрона. С втой целью мы должны обобщить волковое уравнеыие для электрона на случай присутствия выешнего магнитного поля, поскольку в световых волнах электрическое н магнитюе поля имеют одинаковую напряженность. Это делается способом, описанным в гл, У, $4; сначала устанавливается классический гамнльтониаи Н, а затем осуществляется переход к квантовой механике посредством интерпретации импульсов как дифференциальных операторов. Удобно выразить электромагнитное поле через скалярный потенциал Ф и вектор-потенциал А; Е= — нгабФ вЂ” —,-й-, Н = го1 А. 1 да а дГ' Оказывается, что влияыие влектромагкитюго поля можно учесть, просто заменив вектор импульса р на р — (е/е)А, так что обычяый гамильтоыиаи влектрояа (стр. 164) превращается в где Ф вЂ” полный скалярный потенциал (включающий потенциал ядра — еЯ/г ы потенциал поля световой волны), Релятивистскими эффектами здесь пренебрегают (хотя этот же метод легко применить и к релятивистскому обобщению).
Тогда„чтобы быть последовательными, мы должны преыебречь членами, в которых А и его производные появляются в степени выше первой, н каписать И-~Р— — р. А+ Ф. 1 е Для проверкя того, что это выражение для Н корректно в рамках классической механики, мы должны показать, что оио приводит к известным уравнейиям двнжекия, т.
е. каыокические уравнения ех дН гх Ир дН 2Ф' дл ' ''' должкы быть идентичны уравнению «в-~- — — е ~Е+-,(еХН)~, где е — вектор скорости. В правой части стоит так называемая сила Лоренца, которая действует иа злектрок в злектромагнитном поле (Е. Н). Эту идентичность можно установить непосредственко, выполнив требуемые дифференцирования данного выражения для О. дифференцирование по Р дает дифференцируя по х, у, з, следует учитывать, что от иих зависят Ф и компоненты А. Тогда мы получим Здесь, пользуясь предыдущим уравнением, нужно подставить дх е Р«=ж д(-.+.—,А«," э откуда Приравняв два выражения для ор„(дг и пренебрегая членами, квадратичными по А, получаем' ( + «)+ ~[ з~ ««) вспомнив выражения векторов поля через потекциалы, мы вкдим, что зто уравнение совпадает с первой компонентой уразяеиия Лоренца ~, = ~Р.-~-'1 ЯН,— —,Н„)1.
Следовательно, наше выражение для гамильтоииаиа Н правильно. Оио получается добавлением гамнльтониана взаимодействия с мленитнаыа нолем Н,= — — гг А к обычному, выписанному на стр, !64. Из канонических уравненкй следует, что полный гамильтониан постоянен; его вели- чина представляет собой полную энергию. Следовательно, Н должен представлять магнитную добавку к энергии.
В теории эффекта Зеемана (гл. У1, $2) мы использовали другое выражение для Еяегз, которое в векторных обозначеяиях можно записать как скалярное произведение Е = — Н М, где М— вектор магнитного момента. Однако легко видеть, что наше выражение для Н идентично выражению для одиородмого маг. нитмого поля; компояенты Н, Й„, Н, такого поля постоянны, а его потенциал можно записать в виде А=~у(НХ г) т1(Нех — НУ ° ° ) 1 1 откуда Р ° А =уР ° (НХ Ф)=т~Н- (тМ.Р~=-2.Н 1 1 1 где использовано определение момента (гл. У, 5 5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
