1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Приближенное выражение для Р, можно получить, вычисляя !пС',=!и "(1 — у)(! — 2у) ... !1-(и — !)у1= а-1 = а !и и+ ~', 1п(1 — йу), где у= 8о /о. Теперь предцоложим, что полный объем всех молекул ап мал по сравнению с объемом о сосуда; тогда ау~й" 1, и во всех членах суммы дую" 1. Поэтому 1п(1 — Ьу) — — Ьу, и !пР =и!по — у~й=п1п и — у — з —.
(л — 1) в Здесь и — 1 можно заменить на и и мы получим ! и Р, = и 1п о — ~- улт 1 или Р, тае-~'~Р = (пе-"тл). Извлекая корень и-й степени из этой величины, мы увидим„ что о нужно заменить на оа-"тг', или; поскольку ау ~1, нв (! —. 1 ) = ~! — 4ю~) — Ь, где Ь означает 4ио,„— учетверенный собственный объем молекул, заключенных в объеме о. 2) Происхождение поправки к давлению, равной а/й', можно объяснить следующим образом.
Если между молекулами действуют силы сцепления, то всякий элемент объема действует иа всякий другой такой же элемент с силой, пропорциональной ттт,. где и†число молекул е. кубическом сантиметре. Поэтому давление газа на внешнее тело становится меньше, чем было бы в отсутствие сил сцепления. Соответственно в уравнении состояния величину р надо заменить-на р+Аит. Пусть пУ У есть полное число молекул газа в объеме У.
Конечно, !т' не меняется при изменении объема, н добавочный член Аа' можно записать в виде А(Ф/У)'=а/Ут. Отсюда видно, что постоянная а тесно связана с энергией сцепления в газе; отметим, что величины скрытых теплот парообразования жидкостей также зависят от нее. Уравнение Ван-дер-Ваальса выведено только для случая малых плотностей, но если тем не менее применять его в случае более высоких давлений, то можно формально описать явление конденсации и даже грубо оценить свойства жидкостей. Строгое исследование уравнения состояния жидкостей и самого процесса сжижения является очень трудной задачей, так как необходимо учитывать взаимодействие более чем двух молекул. Урселл (!927 г.) нашел путь решения этой задачи; следуя по Если положить э/У=х, то эта сумма примет вид Х л! ~9':в)Г а а « =Мх~ „, ) ) х' '(1 — х)!'" '!»" ".
я*! По формуле бинома сумма здесь тоже равна 1, так что дли л †средне числа частиц в получаем, как иследовало ждать, выражение Ме л= Мх Для вычислении лт заметим, что среднее значение л(а — 1) вычисляется точно таким же способом, как и л. Действительно, и л(н — 1) ~ а(л — 1) Яг„= паз « =М(М вЂ” 1)х,'~, ! ('" ')', '-'(1 — х)»"-"-» -®, доз откуда й(л — 1) М (М вЂ” 1) Хз.
Это сразу же дает л~.= п(а — 1) + « = М (М вЂ” 1) хз+ Мх, так что БР ~ (и — а)з лз — «з Мх — Млз М у ~1 — ~У) . Если ограничиться малыми значениями х, т. е. относительно малыми объемами е, мы прямо придем к написанной выще формуле длн отклонений БР= м. Средние значения многих других физических величин вычисляются точно так же, как и и йз. Эти формулы применяются с«едующим образом.
Самопроизвольные отклонения плотности молекул от среднего значения вызывают изменение почти всех физических свойств газа. НаПрнмер, в результате взриапий плотности изменяется величина показателя преломления. По взрнациим измеряемых величии мо)кно определкть среднее квадратичное отклонение. Так вариации показателя преломления приводят к рассеянию проходящего света, которое пропорционально среднему квадратичному отклонению (именно этим, согласно лорду Рэлею, обусловлен голубой цвет неба). Аналогично в броуновском движении взвешенные частицы приходят в движение яз-за вариаций плотности окружающей среды, что дает возможность измерить среднее квадратичное отклонение плотности среды. Если известна связь, рассматриваемых явлений с плотностью, то среднее число частиц й можно определить, измерив отклонения и вычислив среднее квадратичное отклонение. Важной областью применения теории отклонений является физика радиоактивности.
Здесь это вопрос подсчета числа частиц, излученных радиоактявяым препаратом за секунду (для этого пользуются, например, счетчиком Гейгера, см. гл. П, $4). Когда мы работаем с медленно распадающимися веществами, для которых среднее число Л частиц, излученных за секунду, можно считать постоянным, в отдельные периоды мгновенные значения числа частиц а оказываются отличными от в. Тот факт, что отклонения действительно аодчиняются установлен ному выше закону Алз и, служит убедительным доказательством статистической природы процессов распада.
Соответствующие формулы можно вывести и для быстро распадающихся радиоактивных веществ. Предыдущие выводы основывались иа допущения, что частицы независимы. Это допущение наверно в случае вырожденцого газа (гл. МП, 5 4 — 6),.когда.действувт либо статистика Бозе — Эйнштейна, либо статистика Ферми — Дирака. В этом случае формулу для отклонений необходимо изменить (Фюрт, 1928 г.). о. Твория олзностпо*эноспви В классической механике доказано, что наблюдатель, экспернментирующяй, не выходя за пределы замкнутой системы, не может определить, покоится ли его система или находится в состоянии равномерного двюкения. Действительно кьютоиовы уравнении движения ш -д~- ев Р Фх (где ш — масса частицы, Р— действующая иа нее сила, х-ее координата, а 1 — время) остаются неизменными арн переходе к движущейся системе отсчета посредством преобразоваяик х' х — И, коль скоро силы зависят только от положения частицы по отношению к системе координат (так как х,'-хз х~ — хз).
Прилоаллааа л76 Прн учете электромагнитных явлений, например световых волн, этот механический цринцнп относительности надо изменить. Поскольку световые волны распространяются а вакууме, казалось естественным полагать, что существует среда, переносящая нх, так называемый эфир. Земля движется сквозь него, следовательно, наблюдатель на Земле должен был бы ощущать пэфнрный ветер»„тормозящий нли ускоряющий световые волны соответственно нх направлению. Эксперимент, преследовавший цель проверить эту идею, был поставлен с помощью ннтерферометра Майкельсона (фнг.
101). В этом приборе луч света нз источника Я, частично отражаясь от посеребренной пластинки Р, Ф и г. 101. Схема "амтерферометра Маяаельсоаа. О-кетоканк енота, Р-вотлоебреннаа полукаоаоач вак етекткввак пластинка, эе ле-ееакала, Г-тела акоп. разделяется на две чаечн; -затем-два-разделанных'луча- отражаются от зеркал Зт и За тснова-совмещаются на пластинке Р. Интерференцнонная картнна наблюдается через телескопический окуляр Т. Еслн аппарат располагать так, чтобы в одном случае РЯь а в другом РБ~ былн направлены вдоль направлення эфнрного ветра, то интерференционные полосы должны смещаться. Экспернмент дал отрицательный результат: эфирного ве а в действнтельностн не существует, Ъ ля объяснения этого факта Эйнштейн создал свою теорию относнтельностн. Отправной ндеей ему служило убеждение в ошнбочностн обычной кннематической комбннацнн пространства н временн.
Абсолютного времени не существует; напротив, точно так же как всякая двнжущаяся снстема отсчета имеет свои «собственные» координаты л, у, з, она должна иметь н собственное время г, которое прн переходе к другой система отсчета должно преобразовываться вместе с координатами. лгравнення, определяющие такие преобразовання, называемые преобразованиями Лоренца в случае двух систем, одна нз которых движется а направлении оси л с относительной ско- д Теория итиоситяяаиисги ростью о, имеют внд их с — хи%' ' ! — -г с проверить, что, согласно этим х' = —,.~.-, у' *~ у, ~Г где с — скорость света.
Легко уравнениям, х" — сЧ'* = ха — сяР. к~ — ка ф/ 1 — -г- с откуда / —.=(' — Э~ ) — —;. 3начнт, длина отрезка во второй системе по сравкению с его длиной в первой, оказывается уменьшенной (сокращение Фитц жеральда — Лоренца). С другой стороны, пусть 1с н са — моменты времени, когда в одной и той же точке х относительно первой системы произошли два события; тогда г,— г г~ — Фз = и' так что с точки зрения второй системы между этими событнямн проходит большее время (ср. стр. 378). Это означает, что х, у, з, Есг (где Я= у' — 1) можно понимать (Минковский) как координаты в четырехмерном пространстве,.
в котором форма хи+у'+х'+ (сст)' есть квадрат расстояния до начала координат. При этом преобразования Лоренца сводятся к поворотам в таком четырехмерном пространстве вокруг начала системы координат. Идея Минковского дала жизнь геометрической формулировке основных законов физики, достигшей вершины в разработанной Эйнштейном теории тяготения — так' называемой общей теории относительности. Физически написанное нами равенство выражает тот факт, что если х сс, то и х' сс'; иначе говоря, величина скорости света не зависйт от состояния движения наблюдателя.
Тем самым получает объяснение отрицательный результат опыта Майкельсона. далее мы видим, что если в одной системе отсчета (х, Г) расстояние между двумя точками в определенный момент времени с равно хс — ха,, то в другой системе (х', г) оно будет равным Мы должны принять, что движение не может совершаться со скоростью, превышающей скорость света, иначе теория становится бессмысленной. Поэтому основные представления механики необходимо изменить так, чтобы онн исключали возможность ускорения тел до скоростей, превышающих скорость света. Этот результат можно получить нз того наблюдения, что скорость, определяемая компонентами а' Б' лт' (нли импульс, получаемый нз скорости умножением на массу), нельзя с точки зрения преобразований Лоренца рассматривать как вектор, ибо дифференциал Ж в знаменателе также подвергается преобразованию.
Удобное «коварнантное» определение мы получим, заменив сИ на с(Гь где Ж» — элемент «собственного» времени частицы, т. е. времени, измеряемого в той системе, где частица покоится. Соотношение между Иг н Ые можно найти, взяв производную от 1', о Фх п' 7г и и положив Нх/~И и. Тогда Н' переходит в ~Ць н мы получаем Ф пг0 = 1 — -~г 1Й Компоненты импульса прн этом определяются так: Нх м, Их А~ лте — = нт г ит ге =Ш вЂ”, 1 —— е* тде т» — постоянная, называемая массой покоя. Отсюда следует, что масса т выражается формулой, приведенной в тексте, —,(У'à — -Т 937 Пр ~ г д дтверждают не только эксперименты с катоднымн лучами, о чем жы уже говорили (гл. 11, $1), но и некоторые особенности спектральных линий, в частности линий водорода. В самом деле, такие линии создаются излучением быстро движущихся электронов, н в ннх находят свое отражение механические свой- авва этих электронов (гл.
'Ч, $2). Энергия равна Е=ю '= ." а импульс— Из этих двух выражений получаем т,= 1 уЖ вЂ” р%у. (Это соотношение часто использовалось в тексте, например, в теории р-распада ядер, гл. У11, $7). Таким образом, величины Е' н р определяют массу покоя, Если она обращается в нуль (как, например, у кванта света — фотона, гл. 1У, 5 2), то Е и р свя заны соотношением ср=Е. 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
