1612725069-2739e64bf2919fc4b1438ed9a7475295 (828987), страница 3
Текст из файла (страница 3)
е. значений, которые могут быть обнаружены в результате измерения данной величины (например, энергии). Лппарат квантовой механики должен дать возможность определения этих дозволенных значений. пеиицип нкопикдилкииости Процесс измерения обладает в квантовой механике очень существенной особенностью — он всегда оказывает воздействие иа подвергаемый ему электрон, и это воздействие принципиально не может быть сделано (при данной точности измерения) сколь угодно слабым.
Чем точнее измерение, тем сильнее оказываемое им воздействие, и лишь прн измерениях очень малой точности воздействие на объект измерения может быть слабым. Это свойство измерений логически связано с тем, что динамические характеристики электрона появляются лишь в результате самого измерения; ясно, что если бы воздействие процесса измерения на объект могло быть сделано сколь угодно слабым, то это значило бы, что измеряемая величина имеет определенное зь<ачение сама по себе, независимо от измерения.
Среди разлпчного рода измерений основную роль играет измерение координат электрона. Над электроном, в преде. лах справедливости квантовой механики, всегда может быть произведено измерение его координат с любой точностью '). Предположим, что через определенные интервалы вре. менн производятся последовательные измерения координат электрона. Их результаты, вообще говоря, не лягут на какую-либо плавную кривую. Напротив, чем точнее производятся измерения, тем более скачкообразный, беспорядочный ход обнаружат их результаты, в соответствии с отсутствием для электрона понятия траектории.
Более или менее плавная траектория получится лишь, если измерять координаты электрона с небольшой степенью точности, как, например, по конденсации капелек пара в камере Вильсона. Если же, оставляя точность измерений неизменной, уменьшать интервалы Лг' между измерениями, то соседние измерения дадут, конечно, близкие значения координат. Однако результаты ряда последовательных измерений хотя и будут лежать в малом участке пространства, но в этом участке будут расположены совершенно беспорядочным образом, отнюдь не укладываясь на какую-либо плавную кривую.
') цще раз подчеркнем, что говори о чпроизведенном измерении», мы имеем в виду взаимодействие электрона с классическим апрнборома, отнюдь не предполагающее наличия постороннего наблюдателя. )4 основные понятия квантовой механики [гл. Последнее обстоятельство показывает, что в квантовой механике не существует понятия скорости частицы в классическом смысле этого слова, т.
е. как предела, к которому стремится разность координат в два момента времени, деленная на интервал М между этими моментами. Однако в дальнейшем мы увидим, что в квантовой механике, тем не менее, может быть дано разумное определение скорости частицы в данный момент' времени, которая прн переходе к классической механике переходит в классическую скорость. Но в то время как в классической механике в каждый данный момент частица обладает определенными координатами и скоростью, в квантовой механике дело обстоит совершенно иным образом.
Если в результате измерения электрон получил определенные координаты, то при этом ои вообще не обладаег никакой определеннои скоростью. Наоборот, обладая определенной скоростью, электрон не может иметь определенного местоположения в пространстве. Лействительно, одновременное существование в любой момент времени координат н скорости означало бы наличие определенной траектории, каковой электрон не обладает.
Таким образом, в квантовой механике координаты и скорость электрона являются величинами, которые не могут быть одновременно точно измерены, т. е. не могут одновременно иметь определенных значений. Можно сказать, что координаты и скорость электрона — величины, не существующие одновременно. В дальнейшем будет выведено количественное соотношение, определяющее возможность неточного измерения координат и скорости в один и тот же момент времени. Полное описание состояния физической системы в классической механике осуществляется заданием в данный момент времени всех ее координат и скоростей; по этим начальным данным уравнения движения полностью определяют поведение системы во все будущие моменты времени.
В квантовой механике такое описание принципиально невозможно, поскольку координаты и соответствующие им скорости не существуют одновременно. Таким образом, описание состояния квантовой системы осуществляется меньшим числом величин, чем в классической механике, т. е. является менее подробным, чем классическое. й 11 пеиацяи нгочгелеленности Отсюда вьггекает очень важное следствие относительно характера предсказаний, делаемых в квантовой механике. В то время как классическое описание достаточно для того, чтобы предсказать движение механической системы в будущем совершенно точным образом, менее подробное описание в квантовой механике, очевидно, не может быть достаточным для этого. Это значит, что если электрон находится в состоянии, описанном наиболее полным в квантовой механике образом, то тем не менее его поведение в следующие моменты времени принципиально неоднозначно.
Поэтому квантовая механика не может делать строго определенных предсказаний относительно будущего поведения электрона. При заданном начальном состоянии электрона последующее измерение может дать различные результаты. Задача квантовой механики состоит лишь в определении вероятности получения того или иного результата при этом измерении. Разумеется, в некоторых случаях вероятность некоторого определенного результата измерения может оказаться рав. ной единице, т. е. перейти в достоверность, так что результат данного намерения будет однозначным.
В дальнейшем мы неоднократно убедимся, что далеко не всякая совокупность физических величин в квантовой механике может быть измерена одновременно, т. е. может иметь одновременно определенные зна*ения (об одном примере — скорости и координатах электрона — мы уже говорили). Большую роль в квантовой механике играют наборы физических величин, обладающие следующим свойством: эти величины измеримы одновременно, причем если они имеют одновременно определенные значения, то уже никакая другая физическая величина (не являющаяся их функцией) не может иметь в этом состоянич определенного значения. О таких наборах физических величин мы будем говорить как о полных наборах. Всякое описание состояния электрона возникает в результате некоторого измерения. Мы сформулируем теперь, что означает полное описание состояния в квантовой механике. Полным образом описанные состояния возникают в результате одновременного измерения полного набора физических величин.
По' результатам такого измерения можно, в частности, определить вероятность результатов 16 основные понятия квлнтовой мехлники (гл. а всякого последующего измерения независимо от всего, что происходило с электроном до первого измерения. В дальнейшем везде (за исключением только Я ? и 42) под состояниями квантовой системы мы будем понимать состояния, описанные именно полным образом.
$ 2. Принцип суперпозиции Радикальное изменение физических представлений о движении в квантовой механике по сравнению с классической требует, естественно, и столь же радикального изменения математического аппарата теории. В этой связи прежде всего возникает вопрос о способе описания состояния квантовой системы. Условимся обозначать посредством д совокупность координат системы, а посредством йд — произведение дифференциалов этих координат (его называют элементом объема конфигурационного пространства системы); для одной частицы хй) совпадает с элементом объема йр обычного пространства. В классической механике состояние системы описывается заданием (в некоторый момент времени) всех ее координат д и скоростей ц'.
В квантовой механике такое описание, как мы видели, заведомо невозможно. Полное описание состояния системы означает здесь лишь значительно меньшее: возможность предсказания вероятностей тех или иных результатов измерения координат (или других величин) системы. Основу математического аппарата квантовой механики составляет утверждение, что описание состояния системы осуществляется заданием определенной (вообще говоря, комплексной) функции координат Ч"(д), причем квадрат модуля этой функции определяет распределение вероятностей значений координат: ('ура есть вероятность того, что произведенное над системой измерение обнаружит значения координат в элементе Й~ конфигурационного пространства.
Функция Ч" называется волновойфункцией системьр). Знание волновой функции позволяет, в принципе, вычислить вероятность различных результатов также и вся- ') Ова была впервые ввелева в квантовую механику Шредингера.к (! 926). 17 й г) пеинцип сэпкепозкции кого вообще измерения (не обязательно измерения коорди. нат). При этом все эти вероятности определяются выражениями, билинейными по Ч' н Ч"*. Наиболее общий вид такого выражения есть ) ) Ч' (Ч) '1'* ()') г (), )') й) М, ~(Ч ! ад=1. (2,2) Это равенство представляет собой так называемое условие нормировки волновых функций.
Если интеграл от (Ч'(' сходится, то выбором соответствующего постоянного коэффициента функция Ч" всегда может быть, как говорят, нормирована. Мы увидим, однако, в дальнейшем, что интеграл от (Ч'Р может расходиться, и тогда Ч" не может быть нормирована условием (2,2). В таких случаях (Ч'(' не определяет, конечно, абсолютные значения вероятности координат, но отношение квадратов (Ч" (' в двух различных точках конфигурационного пространства определяет относительную вероятность соответствующих значений координат. Поскольку все вычисляемые с помощью волновой функции величины с непосредственным физическим смыслом где функция ф(д, д') зависит от рода и результата измерения, а интегрирование производится по всему конфигурационному пространству.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
