1611690921-cfc04c315ad4dd0b1fbaf3912c70bc2d (826953), страница 6
Текст из файла (страница 6)
5б6. Плоская волна E0 exp[i(kz − wt )] падает на собирающую линзу так, какпоказано на рисунке. Поперечник линзы r 0 соответствует двум зонамФренеля для точки F (фокуса).dПоказать, что толщина линзы призаданных условиях равна d = λ (n − 1) ,F+Δlr0где n − показатель преломленияE eωматериала линзы. 1б. Пренебрегаяnотражением от поверхности линзы,Fнайти амплитуду прошедшей волны вточке фокуса. 5бi t02005/2006 учебный годКонтрольная работа 11. Оценить силу взаимодействия между заряженным (заряд q )металлическим изолированным шаром и маленькой росинкой-каплей сдиэлектрической проницаемостью ε . Радиус росинки а много меньшерасстояния между центрами рассматриваемых тел. (3 балла)b a2. Параллельно плоской границе между вакуумом и диэлектриком спроницаемостью ε на высоте h от границы расположена прямая бесконечнаянить с зарядом единицы длины χ .
Найти силу на единицу длины dF /dl нити.(2 балла)3. Один электрод системы заземлен и представляет собой двугранный угола другой - имеющий потенциал ϕ0 – это90 ,гиперболическая поверхность xy = A = Const . НайтиAпотенциал ϕ ( x, y ) в пространстве между электродами,удовлетворяющий уравнению Лапласа Δϕ ( x, y ) = 0 играничным условиям. (4 балла)4. Всё пространство было занято диэлектриком спроницаемостью ε и находилось в однородном электрическом поленапряженностью E 0 .
В начале координат возникла сферическая вакуумнаяполость радиуса a , а внутри неё остался диэлектрический шар радиуса b < a сцентром в нуле. Найти поле E , в зазоре между a и b (3 балла) и дипольныймомент p , наведенный на шаре. (1 балл).5. Нижний конец длинного цилиндрического конденсатора, обкладкикоторого находятся под постоянным напряжением, погрузили в проводящуюжидкость на заметную глубину h , при этом сопротивление конденсатораравно R . Если глубину увеличить вдвое, сопротивление станет равным 2 R/3 .Y00X25Найти сопротивление конденсатора при погружении нижнего конца наглубину в 4 раза большую первоначальной. Указание: обязательно учтитероль краевых эффектов. (5 баллов)6.
6.Через неоднородную среду с проницаемостью ε (r ) ( ε ≠ 0 ) ипроводимостью σ проходит пространственный ток с плотностью ј . Найтисоздавшийся в среде объёмный электрический заряд ρ (r ) . (5 баллов)Экзаменационная работа 11. По круговому витку радиусом a , согнутому по диаметру под углом 90идет ток J . Найти индукцию B(O) в центре витка O .
(2балла2. Вдоль прямолинейного бесконечного проводникаидет переменный ток J (t ) = J 0 e−iωt . На расстоянии b отпроводникарасположенаквадратная (со стороной aрамкасбольшимсопротивлением R и емкостью C ). Рамка ипроводник лежат в одной плоскости. Найтизависимость тока J (t ) в рамке. (2 балла)3. Горизонтальный стержень весом mg идлиной l скользит без трения по двум вертикальным стержням, соединеннымвнизу соленоидом с большой индуктивностью L . Перпендикулярноплоскости движения стержня существует магнитное поле с индукцией B .Найти зависимость тока J (t ) и смещения стержня x(t ) от времени (4 балла) ичастоту колебаний стержня, если в момент времени t = 0 стержень отпускаютбез начальной скорости. Стержень и соленоид идеально проводящие.
(2 балла)4. Проводящая среда с проводимостью σ заполняет полупространство,закрытое сверху идеально проводящей тонкой пластинкой. Нарасстоянии h от границы среды находится открытый конецтонкого прямого полубесконечного изолированного провода спостоянным током I . Найти распределение потенциала ϕ ( R, z ) ираспределение объемной плотности тока J ( R, z ) в среде. R –расстояние от оси z . (4 балла)5. Параллельно оси бесконечного проводящего цилиндра(радиус а, проводимость σ , ε = μ = 1 ) приложено внешнеемагнитное поле индукции Bz .
Цилиндр закрутили вокруг его оси z с угловойскоростью ω . Найти добавку к магнитному полю внутри цилиндра, считая еемалой по сравнению с Bz . (2 балла). Найти объемнуюплотность заряда ρ ( R) в цилиндре. (3 балла)6. В проводнике с проводимостью λ ,заполняющем все пространство, имеется бесконечная26полость (щель) | x |< d . В плоскости x = 0 расположена тонкая непроводящаябесконечная пластина, на которой равномерно распределен поверхностныйзаряд с плотностью σ . Пластина колеблется (вдоль оси z ) по закону vz = v0 e−iωt .Найти установившиеся комплексные амплитуды электрического и магнитногополей. (3 балла). Какую силу (на единицу площади) надо прикладывать кпластине, чтобы поддерживать заданное движение? Масса единицы площадипластины равна μ . (2 балла)Контрольная работа 21.
Свет из воды (показатель преломления n=4/3=1,33) через плоскуюграницу уходит в воздух (показатель преломления n=1).а) Найти коэффициент прохождения света через границу T при егонормальном падении (1 балл).б) Найти наименьший угол полного внутреннего отражения α 0 (1 балл).в) На границу падает циркулярно поляризованный свет. Для угла падения,отличающегося от угла Брюстера β на небольшую величину γ найтиотношение интенсивностей отраженных волн ТЕ и ТМ (4 балла)2. Плоскопараллельная пластина образована паройn2прямоугольных в сечении призм с малыми одинаковымиуглами при вершинах α << 1 , имеющих близкиеαпоказатели преломления n1 и n 2 . Волна падает изαδn1вакуума по нормали на первую призму. По результатуизмерения угла выхода волны из системы в вакуум δ << 1определить разность показателей преломления Δn = n1 − n2 .(3 балла)3. По волноводу сечением a × b , заполненному веществом с показателемпреломления n, идет H m 0 волна с частотой ω и с m 1 .
Волновод обрывается,переходя в вакуум. При каких значениях m волна не выйдет из волновода? (3балла).Дополнение для обсуждения в аудитории: Чтобы решение былоправильным, нужно еще, чтобы было (ωna )2 /(π c)2 − m 2 1,(a / b)2 . Объяснитьэто условие.4. На плоскую зеркальную поверхность шириной Na падает плоскаямонохроматическая волна под углом α (длина волны λ ). На зеркалонанесены N 1 параллельных черных полос шириной b , на расстоянии aдруг от друга. Найти угловое распределение интенсивности I (θ ) , отраженныхот этой дифракционной решетки электромагнитных волн.(4 балла)5.
Свет от лампы (точечный источник S) падает на поверхность воды(показатель преломления n), покрытую непрозрачной пленкой с круглымотверстием радиуса R, расположенном прямо под лампой. Точка наблюденияР расположена на дне сосуда на одной вертикали с источником S и центром27отверстия. Высота лампы над поверхностью воды a=1м, глубина сосуда b=4/3м, R=2 мм, n=4/3, длина волны света λ = 5i10−5 см. Сколько зон Френеляразмещается в отверстии? (2 балла) Как примерно изменится освещенностьточки Р, если на отверстие наложить зонную пластинку, перекрывающую всенечетные зоны.
(4 балла)Указание. При описании волны в среде с показателем преломления nследует рассматривать оптическую длину n вместо геометрической длины .Учесть, что R a, b .Экзаменационная работа 21. 11 одинаковых параллельных диполей расположены на прямой,перпендикулярной их направлениям, на расстоянии λ/ 2 друг от друга. Найтиотношение интенсивностей излучения в волновой зоне вдоль той же прямой иперпендикулярно плоскости диполей в случаях, когда соседние диполиизлучают: а) синфазно и б) в противофазе. (2б)2. Тонкий стержень длиной l и сечением S , изготовленный издиэлектрика с проницаемостью ε ≈ 1 вращается с частотой ω в магнитномполе B , перпендикулярном плоскости вращения.
Найти длину излучаемойволны и среднюю за период интенсивность излучения при условии ωl c . (3б)3. По короткозамкнутому сверхпроводящему соленоиду (радиус сечениясоленоида – R , длина – l0 , число витков N , l0 R ) течет ток J 0 . Соленоидрастягивают по закону l = l0 (1 + a sin ωt ) , где | α |< 1 . Радиус R при этом неменяется.
Найти в волновой зоне установившееся электрическое и магнитноеполя и среднюю за период колебаний полную интенсивность излучения.Длина излучаемой волны λ l . (4б)4. Интерферометр Майкельсона (см. рисунок) освещается плоской волнойот точечного источника в фокусе линзы. Одно иззеркал интерферометра заменили на сферическоес радиусом кривизны 6м. Расстояние от вершинысферического зеркала до светоделительнойпластины и от светоделительной пластины доэкрана равны L=50 см.
Найтирадиус первого кольца r 1 наэкране, если в центре интерференционной картины светлоепятно. Длина волны излучения λ =0.5 мкм. (3 балла)5. Параллельно зеркалу x = 0 , на расстоянии h от негорасположен квазимонохроматический ( ω ± Δω/ 2, Δω ω )источник в виде отрезка прямой, излучающий линейно28поляризованную волну с полем E , параллельным оси z . Интерференциянаблюдается на цилиндрическом экране радиуса R h .Для случая h π c/Δω : выразить распределение интенсивности излученияI (α ) на экране как функцию угла α , учтя потерю полуволны при отраженииот зеркала (2б);при h = mλ , где m 1 – целое число, вычислить положения светлых полос, вобласти α 1 (2б);для случая 2h = π c/Δω найти, как видность полос на экране зависит от углаα , считая контур спектральной линии прямоугольным. (4б)6.
На непрозрачный экран с отверстием в виде полукольца (см. рисунок) свнутренним радиусом r0 по нормали падает плоская монохроматическаяволна с интенсивностью I 0 . При каком минимальном внешнем радиусе r1интенсивность в точке P с координатой z p r0 максимальна и чему онаравна? б) Откроем вторую половину кольцевого отверстия и вставим в негостеклянную (с показателем преломления n ) пластину. При какой толщинепластины h интенсивность в точке P увеличится вдвое? Отражением отстекла пренебречь.
(3б)2006/2007 учебный годКонтрольная работа 11. 1.Диск радиуса a равномерно заряжен с суммарнымзарядом q . В точке z = 2a находится точечный заряд q1 . Какуюработу надо совершить, чтобы заряд q1 переместить я точку z = a ?(2 балла)2. Два длинных сплошных металлических цилиндра, осикоторых параллельны и находятся на расстоянии R a друг от друга, где a радиус сечений обоих цилиндров. Один из цилиндров заряжен равномерно сплотностью заряда на единицу длины κ , а другой не -заряжен. Пренебрегаякраевыми эффектами, найти силу d F / d , действующую на единицу длинылюбого из цилиндров. (4 балла)3. Пространствовнутрибесконечнодлинноготонкостенного проводящего цилиндра с сечением а видеполукруга r = b , − π ≤ α ≤ πзаполнено однородными22диэлектриками с проницаемостямиε1 , ε 2 .в виде цилиндрической поверхностиГраница между нимиr=aзаряжена с поверхностной плотностьюраспределение потенциалов ϕ1,2 (r , α ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
