1611690921-cfc04c315ad4dd0b1fbaf3912c70bc2d (826953), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Границы оценок устанавливались в баллах в зависимости от наборазадач в варианте.При решении задач разрешено пользоваться любой литературой, поскольку они, какправило, оригинальные, не встречающиеся в других задачниках, некоторые – явноолимпиадного содержания.При оценивании решения предусмотрена оценка "автомат – отлично"Дело в том, что послесдачи письменного экзамена студенты сдают устный, на котором учитываются результатыписьменного экзамена.
Получивший на письменном экзамене оценку "автомат — отлично"не сдает устный экзамен, а получает сразу итоговую оценку "отлично". и ставится в случае,когда студент написал работу на ступень выше "пятерки". При этом обязательнымусловием является получение студентом оценки "отлично" за работу в семестре.Студенты, набравшие наибольшее количество баллов, становятся призерами олимпиады.Их работы отмечаются деканатом физического факультета6УСЛОВИЯ ЗАДАЧ2000/2001 учебный годКонтрольная работа 11. Два одинаковых тонких равномерно с плотностью κ заряженныхкольца, соприкасающихся в одной точке, расположены так,что их оси симметрии пересекаются под прямым углом вточке A. Радиусы колец равны a . Найти напряженность поляE и потенциал ϕ в точке A.
(2б)2. В верхнем полупространстве в вакууме на высоте h над диэлектриком спроницаемостью ε висит точечный электрический диполь с дипольныммоментом p . Этот дипольный момент направлен перпендикулярно границе отнее. Найти силу, действующую на диполь. (3б)3. В однородном внешнем электрическом поле напряженностью E0находится занимающий все пространство диэлектрик с диэлектрическойпроницаемостью ε . В диэлектрике появилась сферическая полость радиуса a .Определить распределение плотности связанных зарядов на поверхностиполости. (4б)4.
У равномерно заряженного зарядом Q шара радиуса a срезали поэкватору тонкое кольцо с зарядом q Q . Написать двапервых ненулевых члена разложения в ряд потенциалаϕ (r , θ ) на больших расстояниях r (r a) . (4б)5. Сферический конденсатор заполнен однороднымдиэлектриком с проницаемостью ε .
Если приложитьнапряжение к его обкладкам, то конденсатор оказываетсопротивление R при заполнении однородным проводником с проводимостьюσ пространства между обкладками. Найти емкость конденсатора. (3б)6. Между анодом и катодом в плоском вакуумном диоде напряжениепостоянно, а катод заземлен. Пренебрегая краевыми эффектами и считаяначальную скорость электронов у катода равной нулю, найти, во сколько разбыстрее электрон достигает анода в рассматриваемом режиме закона 3/2, чемпри отсутствии пространственного заряда, когда он движется в одиночку притех же значениях потенциалов на электродах. (6б)Экзаменационная работа 11.
Две бесконечных пластины толщиной d каждаяравномерно заряжены одна с плотностью - ρ , вторая – сплотностью + ρ и расположены вплотную (см. рис.).Найти потенциал ϕ ( z ) . (3б)72. Полупространство с полусферическим выступом радиуса a заполненометаллом и помещено в однородное поле E0 , перпендикулярное плоскостираздела на большем расстоянии от выступа. На вершине выступа находитсяеще один маленький выступ радиуса b a . Найти поле E2 на вершине малоговыступа. (4б)3. На пластине толщиной 2a сделана цилиндрическая полость,касающаяся обеих плоскостей пластины.
По пластине внаправлении оси полости Z идет ток с постояннойплотностью j . Найти магнитное поле в полости: Bα ( R, α ),BR ( R, α ) в точке A с координатами R, α . (3б)4. Внутри сплошного цилиндра радиуса b идет вдольоси ток j1 , а в цилиндрической области радиуса a , оськоторой находится на расстоянии (b < < b − a) , идет вдоль оси ток j2 . Найтисилу F , действующей на единицу длины малого цилиндра с током j2 . (4б)5.
На небольшом кольце, находящемся на расстоянии h от проводящего(проводимость σ ) тонкого (толщина d) слоя быстро (т.е.22за время t << 4πd σ / c ) возбудили ток, и кольцо приобреломагнитный момент mo , перпендикулярный слою. Найтираспределение I (θ , h ) поверхностных токов, возникших вслое к этому моменту времени. (5б)6.
Индуктивность сверхпроводящего тора (токперпендикулярен сечению) в пустом пространстве равенL0. Чему станет равной индуктивность L этого тора, еслиего поместить в пространство, заполненное двумямагнетиками с магнитными проницаемостями μ1 и μ2 так,что границей между ними является плоскость, проходящаячерез ось симметрии тора..(6б)Контрольная работа 21. Оцените, при каком минимальном расстоянии d между щелями в опытеЮнга при использовании в качестве источника свет от Солнца, пропущенныйчерез светофильтр, выделяющий длину волны λ = 5 ⋅ 10 −5 см, функциявидимости V=0.
Угловой размер Солнца (отношение диаметра Солнца красстоянию до Земли ) α = 10 −2 рад. (2б).2. Плоская граница разделяет полупространства 1 и 2, заполненныесредами соответственно с ε1.μ1 и ε 2 .μ 2 . При μ1,2 = 1 выражения для угловБрюстера⎛εtgϕ B = ⎜⎜ 2⎝ ε1ε 2 μ1 − ε1μ 2 ⎞⎟ε 2 μ 2 − ε1μ1 ⎟⎠,когдаE-вплоскостипадения,8⎛ μ ε μ −ε μ ⎞tgϕ B = ⎜⎜ 2 2 1 1 2 ⎟⎟⎝ μ1 ε1μ1 − ε 2 μ 2 ⎠, когда векторEперпендикулярен плоскости падения,оказываются взаимоисключающими.
Верны ли они в случае μ1,2 ≠ 1 и ε1,2 ≠ 1 ?(4б)3. Широкий параллельный пучок света с длиной волны λ падает понормали на экран с круглой диафрагмой, спомощью которой можно менять радиус отверстия.Отверстие закрывает тонкая рассеивающая линза сфокусным расстоянием –F. Параллельно первомуэкрану, на расстоянии F от него, помещен второйэкран. При каком минимальном радиусе диафрагмыинтенсивность света в точке P пересеченияоптической оси системы и второго экранамаксимальна? (2б) Оцените размер светового пятнавокруг точки P.
(2б)4. Вдоль двух идеально проводящих параллельных плоскостей,расстояние между которыми равно a, идет H1-волна заданной амплитуды.Найти распределение поверхностных токов на плоскостях. (4б)5. В зонной пластинке, изготовленной для длины волны λ и первогофокусного расстояния F, коэффициент пропускания по амплитуде каждойпоследующей зоны в два раза меньше чем у предыдущей.
Оценитеинтенсивность в фокусе, если интенсивность света от первой зоны равна I0. (5б)6. На листе растения образовалась росинка диаметром d=2мм. Показательпреломления воды n=4/3. Сквозь росинку рассматривают прожилки листа срасстояния наилучшего зрения l=25 см. Оцените увеличение. (5б)Экзаменационная работа 21. Между двумя плоскими параллельными экранами – некотороерасстояние .
В первом экране, на который падает по нормали плоскаямонохроматическая волна с частотой ω, сделана щель шириной d >> λ ивплотную к щели основанием к ней и с той же высотой d вставлена стекляннаяпризма (показатель преломления n, угол при вершине α << 1, угол основания сэкраном – 90°). На втором экране наблюдаются интерференционные полосы.Найти интервал расстояний Δ при наблюдении максимального числа полос (2б) и их ширину (1 б).2. На прямой, перпендикулярной плоской границе раздела (плоскость ∑ )двух прозрачных сред с показателями преломления n1 и n2, расположенмонохроматический (с частотой ω) источник света S на расстоянии a от ∑ всреде с n1 и точка P на расстоянии b в среде с n2 . Найти радиусы rm зон Френеляна ∑ .
(3 б)93. На полупространство z > 0, занятое однородной проводящей средой спроводимостью σ (μ = 1) по нормали падает волна E x = E 0 exp[i ( kz − ωt )] .Найти комплексную амплитуду электрического поля отраженной волны E1,считая, что токами смещения в проводящем пространстве можно пренебречь (3б). Проверить результат при σ → ∞ (1 б).4. На круглый непрозрачный диск радиуса R >> λ падает по нормалиплоская моно-хроматическая волна с k = 2π / λ . Найти интенсивность I (0, 0, z)на оси диска. (5 б)плоскостиXYзарядраспределенсплотностью5.
Наσ ( x, y ) = σ 0 cos(αx ) ⋅ cos( βy ) . Релятивистская частица массы m с зарядом eналетает на плоскость с практически постоянной скоростью v ~ c ,направленную по оси Z – по нормали к плоскости XY. Найти энергию,потерянную на излучение в интервале − ∞ < z ≤ 0 .
(5 б)6. Ультрарелятивисткая частица (заряд e, масса m) влетает вполупространство с постоянным однородным магнитным полем B0 соскоростью v 0 ≈ c ( v 0 ⊥ B0 ) под малым углом α кгранице (α << 1) . Поле B0 параллельно граничнойплоскости (см. рис.). Если пренебречь влияниемизлучения, то частица должна вылететь из поля B0под углом α. Из-за излучения величина угла вылетаменяется и становится равной β. Оценить разность β − α при условии, чтоβ − α << α . (6 б)2001/2002 учебный годКонтрольная работа 11. Два металлических шарика, один из них заряжен, другой— нет,находятся в вакууме на большом расстоянии l по сравнению с радиусамишариков a ( l a ). Оценить, во сколько раз изменится сила взаимодействиямежду ними в зависимости от отношения d /l , много меньшего единицы, еслишарики соединить проводником без перемещения.
(3б).2. Нижнее полупространство ( z ≤ 0 ) заполнено однородным диэлектрикомс проницаемостью ε , в верхнем ( z > 0 )— вакуум. В вакууме висит равномернозаряженное с зарядом Q кольцо радиусом a . Плоскость кольца параллельнагранице раздела, ось совпадает с осью Z . Расстояние от кольца додиэлектрика равно h . Найти два первых ненулевых члена разложенияпотенциала ϕ (r,θ ) ≅ ϕ0 + ϕ1 в вакууме на больших расстояниях r от точки r = 0( r a ).
(5б).103. Найти емкость dC /dl на единицу длины системы двух полыхметаллических коаксиальных цилиндров срадиусами a и b ( b > a ). Внутри и снаружицилиндров— вакуум. (2б).4. В равномерно заряженном шаре радиуса aс зарядом Q сделали сферическую полостьрадиуса a/ 2 , поверхность которой проходит черезцентр шара O . Найти потенциал ϕ (r, θ ) внутриэтой полости, положив аддитивную постояннуюравной нулю. (3б).5. Плоский вакуумный диод подключают к плоскому конденсатору тех жеразмеров: высота h , площадь пластин S , ε = 1 . Первоначальное напряжениена пластине конденсатора, подсоединенной к диоду, равно U 0 . На катоде исоответствующей пластине конденсатора потенциал равен нулю.
Найтизависимость потенциала U (t ) от времени, пренебрегая краевыми эффектами иучтя электроемкость диода. (4б).Экзаменационная работа 11. Проводящий шар радиусом r0 окружен концентрической толстостеннойпроводящей сферой с радиусами r1 и r2 ( r2 > r1 > r0 ). Заряд шара q , сфера незаряжена. Считая потенциал на бесконечности нулевым, найти потенциалыслоя (1б) и шара (2б).2. По кольцу радиуса R идет ток J . На оси симметрии на расстоянии h отплоскости кольца расположен центр шарика радиуса a R с постоянноймагнитной проницаемостью μ . С какой силой действует на шарик магнитноеполе кольца? (4б).3. В полом тонкостенном сверхпроводящем цилиндре радиуса R и длиныl R имеется магнитное поле B0 , параллельное его оси.
Цилиндр зажат междудвумя параллельными жесткими плоскостями. Их сдвигают так, чторасстояние между ними уменьшается с 2 R до h . Пренебрегая краевымиэффектами, найти силы, действующие на плоскости. (4б).4. В полом сверхпроводящем цилиндре радиуса R имеется магнитноеполе H 0 вдоль оси цилиндра. В цилиндр вставляют другой цилиндр смагнитной проницаемостью μ радиусом r < R . Найти магнитное поле B ,возникшее в магнетике, а также поле H в полости. Длина цилиндров l R .Краевыми эффектами пренебречь. (4б).5. В плоском вакуумном диоде вторичная эмиссия от анода возникает врезультате абсолютно упругого отражения части α потока электронов,налетающих на анод (т.е. скорость электрона с вероятностью α меняется напротивоположную).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
