1611690921-cfc04c315ad4dd0b1fbaf3912c70bc2d (826953), страница 5
Текст из файла (страница 5)
На плоскую границу между вакуумом и однородной непоглощающейсредой под углом 450 к нормали падает плоская монохроматическая волна.Найти связь между коэффициентами отражения RTM и RTE. (3б)2. Две частицы с зарядами q и –q и равными массами m движутся, находясьвначале на концах диаметра окружности радиусом r0 и с полной энергией – ε0.20В нерелятивистском приближении найти зависимость радиуса r(t) от времени tи энергии ε(t), учитывая потери на излучение.
Скорость света равна c. (3б)3. Точечный заряд q движется по орбите радиуса a со скоростью v.Излучение, испущенное из положения A на орбите,попадает в точку P на оси X в тот момент времени,когда заряд оказался в точке B (см. рис.). Дляпроизвольного значения v найти расстояние R от Aдо P (2б). Найти вектор B поля излучения в точке Pдля случая v<<c. (3б)волноводхарактеризуется4. Пустойминимальной частотой ω* такой, что никакие волны с частотой ω < ω* вволноводе не распространяются.
Волновод заполнили однородной средой спроницаемостью ε > 1. C какой частотой надо запустить волну в волновод,чтобы ее фазовая скорость равнялась бы скорости света в вакууме? (4б)5. От точечного источника S электромагнитного излучения идет волна сдлиной волны λ. Во сколько раз изменится интенсивность волны в точке P,если на ее пути установить тонкий прозрачный диск, площадь которогосоставляет одну треть от площади первой зоны Френеля.
Оптическая длинапути при этом увеличивается на λ/3. (4б)6. Бесконечная непроводящая плоскость z = 0 нулевой толщины,обладающая массой μ на единицу площади и заряженная поверхностнымзарядом с плотностью σ, может свободно перемещаться в плоскости z = 0. Наплоскость падает по нормали плоскополяризованная монохроматическаяэлектромагнитная волна с амплитудой E0 и частотой ω. Найти комплексныеамплитуды отраженной E1 и прошедшей E2 волн и амплитуду скоростиплоскости v при условии v << c.
(5б)7. Свет от газоразрядной трубки, диаметр которой D = 0,1 см падает надифракционную решетку, расположенную на расстоянии l. Оценить, накаком минимальном расстоянии lmin от трубки нужно расположить решетку,чтобы можно было в первом порядке дифракции разрешить две спектральныелинии с интервалом между ними δλ = 5 нм при λ = 500 нм. Период решетки d =5⋅10-4 см. (6б)2004/2005 учебный годКонтрольная работа 11.
На большом расстояниидруг от друга находятся два проводящихшарика:незаряженныймаленькийрадиусом r и большой радиусом R << сзарядом q. Оценить, во сколько разизменится сила их взаимодействия, еслишарики соединить по прямой проводником. 4 б212. На высоте h на оси Z над плоскостью XY находится равномернозаряженный зарядом q круговой виток радиусом a. Получите выражение дляпервых двух ненулевых членов разложения по мультиполям потенциалаϕ ( r ,θ ) на большом расстоянии r >> a .
4б3. Металлический шар емкостью C0 , несущий заряд q окружилизаземленной концентрической сферической оболочкой радиуса a. Найтипотенциал шара после этого. 4б4. В центре плоскости, разделяющей два полупространства, имеетсяполусферический купол радиуса a. Все нижнееполупространство с куполом заполнено металлом.На расстоянии a от плоскости и таком жерасстоянии a от макушки купола B находитсяточечный заряд q. Найти плотность σ заряда вточке A под зарядом и в точке B на куполе. 5б5. В бесконечной среде с проводимостью σ 0 ,где шел постоянный ток с плотностью j0 , возникла сферическая областьрадиуса a, в которой проводимость стала равной σ 1 .
Найти: 1) полный ток Jчерез эту область (4б); 2) напряженность E электрического поля в ней (1б).6. Во сколько раз изменится сила давления от ударов электронов ( e, m ) обанод в плоском вакуумном диоде, если напряжение на нем изменить в n раз?3бЭкзаменационная работа 11. Вычислить, с какой силой F действует на бесконечный прямой провод стоком J = 1 А точечный магнитный диполь с моментом m = 1 эрг/Гс. Дипольнаходится на расстоянии a = 1 см от провода и направлен на него. Скоростьсвета c = 3 ⋅1010 см/с. (2б+1б)2. Полый непроводящий цилиндр с радиусом сечения a заряжен споверхностной плотностью σ.
Цилиндр движется со скоростью v << c вдольоси Z, одновременно вращаясь с угловой скоростью ω вокруг неё. Найтимагнитное поле B(R ) . (3б)3. Объёмно-заряженный круговой в сечении длинный прямой цилиндррадиусом сечения a вращается вокруг оси Z симметрии с угловой скоростьюω .
Найти распределение объёмной плотности зарядов ρ (R ) , еслирезультирующее магнитное поле Bz (R ) внутри цилиндра известно:Bz (R ) = B0 (1 − R 3 a 3 ) . Краевыми эффектами пренебречь. (3б)4. По оси длинной толстостенной цилиндрической трубы с внутреннимрадиусом a, изготовленной из материала с проводимостью σ и магнитнойпроницаемостью μ , проходит прямой тонкий провод с током J 0 e iωt . Для22случая δ << a ( δ = c 2πσμω − глубина проникновения) найти распределениемагнитного поля Bα (R ) внутри трубы вдали от концов (1б) и в её стенке.(Толщина стенки трубы порядка R) 3б.5. Внутри полого сверхпроводящего цилиндра (внешний радиус b,внутренний – a, длина , >> a (b >> a ) ) имеется магнитное поле H 0 вдольоси. Цилиндр плавно помещают над поверхностью сверхпроводящегополупространства так, что расстояние от торца цилиндра до поверхностиравно h, и цилиндр висит над поверхностью.
Вес цилиндра P. Пренебрегаякраевыми эффектами, найти h, считая, что h << a .. (5б)6. Полый тонкостенный непроводящий цилиндр радиуса a, заряженный споверхностной плотностью σ , помещают в коаксиальный сверхпроводящийцилиндр радиуса b (b > a ) и начинают вращать вокруг оси с угловойскоростью Ω = Ω 0 e − iωt . Найти установившееся переменное электрическое полево всем пространстве.
Длина цилиндров >> b . Краевыми эффектамипренебречь. (6б)Контрольная работа 21. Естественный свет падает под углом Брюстера на плоскую поверхностьводы. Показатель преломления воды равен n = 4 3 . Найти коэффициентпрохождения T при этом. (3б)2. Ближайшая к нам звезда Солнце имеет диаметр D = 1,4 ⋅ 10 6 км инаходится от нас на расстоянии = 1,5 ⋅ 10 8 км. Оцените, с какого минимальногорасстояния Вы увидели бы Солнце как обычную точечную звезду, а не диск.Размер Вашего зрачка при этом наблюдении принять равным d = 5 мм, асреднюю длину световой волны λ = 5 ⋅ 10 −5 см.
(2б)3. В волноводе с прямоугольным сечением a × b(a > b ) идет H 10 волна счастотой ω 0 . Потом волновод наполняют плазмой, диэлектрическаяпроницаемость которой ε (ω ) = 1 − (ω p2 ω 2 ) . Найти плазменную частоту ω p , еслидлина волны при этом в m раз больше, чем в пустом волноводе. (5б)4. Две прозрачные среды с показателями преломления n1 и n2 разделенысферической поверхностью радиусом R инепрозрачнымэкраномскруглымотверстием радиусом r. На прямой AB,проходящей через центр сферы O(оптическая ось) находится точечныймонохроматический источник A с частотойω на расстоянии a от границы раздела. Прикаком значении радиуса r в точке B,находящейся на расстоянии b справа отграницы раздела, амплитуда волны будетмаксимальной? (r << R ) (4б)235.
На четверть-волновую пластинку толщиной d = (2m + 1) λ2 4 , гдеm = 0,1,2... с показателем преломления n 2 из среды с показателем преломленияn1 по нормали падает плоская монохроматическая (с длиной волны λ1 ) волна с|| >> d 1 . Учитывая многократные отражения показать, что коэффициентпрохождения T =4n1 n3 n22(n n1 3+n)2 22. (4б). Чему соответствует для T условие n1 n3 = n22 ,а для R = 1 − T условия n1 n3 >> n22 и n1 n3 << n22 . (1б)6. Дифракционная решетка составлена из чередующихся полосполяроидов с взаимно ортогональными направлениями поляризации. Полноечисло полос 2N. Ширина каждой – a. Найти угловое распределениеинтенсивности света, прошедшего сквозь решетку. Падающий светестественный, падает по нормали с интенсивностью I 0 . Что изменится, еслизакрыть все чётные щели? (4б)Экзаменационная работа 21.
Бесконечно протяженный тонкий непроводящий лист, заряженный споверхностной плотностью σ , колеблясь со скоростью v = v0 ρ −iwt в своейплоскости, порождает электромагнитные волны. Найти усредненную повремени мощность внешних сил, необходимую для поддержания колебаний,(отнесенную к единице поверхности листа). 2б2. Прямая бесконечная нить заряжена с линейной плотностью κ (в покое).Найти магнитное поле B , создаваемое нитью в системе отсчета, где нитьдвижется со скоростью v ~ c , направленной вдоль нити. 3б3. Вдоль направления, соединяющего два одинаковых точечных заряда q ,распространяетсялинейнополяризованная электромагнитная волна.iωtq,mq,mРасстояние между зарядами~λ .E0 eНайти дифференциальные сечения дляволны, рассеянной вперед, и волны,lрассеянной назад. 3б4.
Плоскополяризованная монохроматическая электромагнитная волна(длина волны λ ) рассеивается на диске. Радиус диска R , толщина h << R ,диэлектрическая проницаемость материала диска ε ( λ >> ε R ).Электрическое поле волны перпендикулярно плоскости диска. Найти полноеи дифференциальное сечение рассеяния волны на диске. 4б5. По прямому бесконечному проводу течет постоянный ток I 0 . К нему спостоянной скоростью v << c приближается по нормали сверхпроводящеекольцо индуктивностью L , радиуса a так, что проводник и кольцо находятся24в одной плоскости. Найти энергию ΔE , потерянную на излучение в интервалеr0 ≤ r < ∞ , считая, что r0 >> a .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
