1611690520-cad13a71384007d4c452b5b97d2163c9 (826920), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Пара вращений есть совокупность двух мгновенных вращений вокруг параллельных осей с равными по модулю, но противоположно направленными мгноненными угловыми скоростями. Плоскость, в которой лежат векторы ыы и ыз (ы1 = — ыз), составляющие пару вращений, называют плоскестые пары, а расстояние д между осями мгновенных вращений, соответствующими ы, и ыз, называют я е юм пари (рис. 43). Вектор АВхсаз называют моментом паръь 16. Сложное движение твердого тела 81 Покажем, что твердое тело, участвующее в паре вращений, совершает мгновенно поступательное движение со скоростью, равной моменту пары. Для этого рассмотрим произвольную точку Р тела и вычислим ее скорость о = иг~ х ЛР + игз х ВР = ЛР х игз — ВР х игз = = (ЛР— ВР) х игз = ЛВ х игз.

Таким образом, пара вращений эквивалентна мгновенно поступательному движению со скорост1ю э, равной моменту пары. Вектор о --- свободный вектор, так как он может быть приложен Л в любой точке тела (все точки тела имегот одинаковую скорость е). Скорость е перпендикулярна плоскости пары и направлена так, что наблюдатель с конца о <видите векторы пары ьг~ и игз указывающими на вращение плоскости пары против часовой стрелки. Если ввести обозначение иг = ~игг~ = ~игз~, то Рис. 43 (9) Наоборот, всякое мгновенно поступательное движение тела может быть (бесконечным числом способов) заменено на пару вращений, плоскость которой перпендикулярна о, а плечо пары г1 и модули ьг~ н ыз, равные иг, связаны соотношением (9).

Направления игг и ига выбираютсн так, чтобы момент эквивалентной пары был направлен так же, как вектор а. 39. Сложение мгновенна поступательного и вращательного движений. Пусть твердое тело совершает относительно системы координат Оьтг1гггг мгновенное вращение с угловой скоростью иг, а система координат Оглги1з1 движется относительно абсолютной системы О Х1гл мгновенно поступательно со скоростью е. Угол между векторами иг и е равен и. Чтобы установить характер сложного мгновенного движения тела, разложим вектор п на две составляющие щ и пз. Первая составляющая направлена вдоль вектора иг, а вторан перпендикулярна ему (рис. 44), э1 = асоаог оз = оап1о, Согласно и.

38, мгновенно поступательное движение можно заменить парой крашений, выбрав соответствуюн1им образом составляющие ее угловые скорости и плечо. В рассматриваемом случае заменим ез парой, составленной угловыми скоростями игг = — игз = — иг. расположив ыг и игз В плоскос- 82 Глава 1 ссоза Рис. 44 Рис. 45 ти, перпендикулярной аз, как показано на рис.

44. При этом, .согласно (9), яз = гайка = АВ ы. Мгновенные вращения вокруг одной и той же оси, проходящей через точку А с равными по модулю, но противоположно направленными угловыми скоростями ы и ыы могут быть отброшены, так как они не влияют на скорости точек тела (см. и.

35). Останутся только мгновенное вращение с угловой скоростью ыз и мгновенно поступательное движение со скоростью аы параллельной ыз. Следовательно, слоя1ное движение будет мгновеняо винтовым (рис. 45). Мгновеннан винтовая ось смещена параллельно угловой скорости тела на расстояние АВ = ~'~' . Параметр р кинематического винта равен . В частном случае, когда а = 0 (вектор в параллелен ы), нет необходимости проводить указанные выше преобразования, так как уже исходная совокупность ы и а образует кинематический винт.

Если а = я/2 (вектор а перпендикулярен ы), то параметр ьинематического винта равен нулю и сложное движение будет мгновенным вращением с угловой скоростью ы относительно оси, проходящей через точку В и смещенной параллельно ы от точки А на расстояние АВ = а/ы. В заключение отметим, что, изучая мгновенное кинематическое состояние твердого тела,мы видели, что существуют четыре простейших мгновенных движения тела: покой, поступательное движение, вра1дение, мгновенно винтовое движение.

Разнообразные движения тела в природе и технике получаются как непрерывная упорядоченная последовательность этих простейших мгновенных движений. ГЛАВА 11 Основные понятия и аксиомы динамики В 1. Законы ~аксиомы) Ньютона. Задачи динамики 40. Инерциальиые системы отсчета. Принцип относительности Галилея.

Динамика изучает движение механических систем в свнзи с причинами, вызывающими или изменяющими это движение. Материальная точка в теоретической механике представчнет собой геометрическую точку, наделенную механическими свойствами. Этн свойства точки определяются законами (аксиомами) динам и к и, которые рассмотрены в этом параграфе. Попутно дано определение некоторых важнейших понятий, которыми оперирует теоретическая механика. Основание теоретической механики составляют законы, или аксиомы, Ньютона. Этн аксиомы представляют собой постулаты, справедливость которых подтверждается многовековыми наблюдениями и опытом человечества. Законы механического движения были сформулированы Ньютоном по отношению к абсолютному (неподвижному) пространству.

Системы координат, неподвижные относительно этого пространства или движущиесн относительно него поступательно, равномерно и прямолинейно, называют инерциальными сисшенами отсчета. В теоретической механике считается, что инерциальпые системы отсчета эквивалентны во всех механических отношениях. Иными словами, все уравнения и законы механики не зависят от конкретного выбора ицерциальной системы отсчета, В этом состоит важнейший принцип механики — принцип относительности Галилел. Все аксиомы динамики формулируются по отношению к инерциальной системе отсчета. 41.

Первый закон Ньютона (аксиома инерции). Сила. Следу1ошуюаксиомудинамикиназывают первым законом Ньютона или аксиомой инерции: если на материальную точку не. действуют силы, то оии сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения. Остановимся подробнее на содержании этой аксиомы. Если система движется только под влиянием внутренних взаимодействий, т. е. взаи- !'лава !! модействий точек, входящих в систему, то она называется, замкнутой системой. Конечно, строго говоря, замкнутых систем в смысле данного определении не существует хотя бы потому, например, что гравитационное взаимодействие между материальными точками существует, на каком бы расстоянии одна от другой ни находились эти точки.

Точность, с которой можно принять ту или иную систему материальных точек за замкнутую систему, определяется условиями конкретной задачи. Замкнутая система, состоящая из одной материальной точки, называется иэолираааинай материальной точкой. Ясно, что понятие изолированной материальной точки также явлнется идеализированным понятием. А к с и о м а и н е р ц и и. фактически, постулирует существование инерцияльнгзх систем отсчета.

Именно: суи«естнувт такие систем»~ отсчета, относительно которых изолированная материальная точка покоится или дани«ется равномерно и прямолинейно. Эти системы отсчета и нвляются инерциальными. В действительности инерциальных систем не существует, но с большой степенью точности за инерциальную систему отсчета можно принять систему координат с началом в центре Солнечной системы и осями, направленными на «неподвижные» звезды.

Для большинства технических задач за инерциа,п ну«о систему отсчета принимая»т систему координат, жестко связанную с Землей. Механическое действие материального объекта на данную материальную точку состоит в том, что она изменяет свое состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения. Не вдаваясь в физическую сущность причин, приводящих к появлениэо ускорения точки, мы говорим, что если точка движется с ускорением относительно инерциальной системы отсчета, то на нее действует сила. Именно в этом смысле мы говорим о существовании силы, приложенной к материальной точке.

Сила есть причина возникновения ускорения точки; она нвляется количественной мерой механического действии на точку, в результате которого возникает ускорение этой точки. 42. Масса. Второй закон Ньютона (основная аксиома дннамики). Наблюдение и опыт показывают, что материальные тела обладают «врожденным» свойством, из-за которого тело «с трудом» выводится из состояния покои или изменяет свое движение. «Способност»м материальной точки «сопр~зтивляться» изменению ее скорости называется инертностью. Количественная мера инертности материальной точки, пропорциональная количеству вещества, заклкзченного в этой точке, называется ее массой.

Масса представляет собой основную динамическую характе- 87 Ч Ь Законы (аксиомы) Ньютона. Задачи динамики ристику точки. В динамике материальная точка есть геометрическая точка, обладающая ипертпостькз, и, следовательно, с динамической стороны характеризуется своей массой. Масса являетсн скалярной положительной величиной, обладающей свойством аддитивности: массы материальных точек складываются арифметически. Масса материальной точки считается постоянной величиной, не зависящей от обстоятельств движения. Это свойство массы хорошо подтверждается опытом, если скорость точки мала по сравнению со скоростью света и если не учитывать внутриатомные процессы в вещестне, образуюшем материальпузо точку. За единицу массы и Международной системе единиц принимается масса эталона, хранящегося в Париже.

Единица массы называется килограммом (кг). Второй закон Ньютона устанавливает связь между массой материальной точки, приложенной к пей силой и возникаюп!им при этом ускорением точки. Если тп — масса точки, а ш — ее ускорение в инерциальной системе отсчета, то, согласно второму закону Ньютона, гпш=Г, где Х сила, приложенная к точке. За единицу силы в Международной системе единиц принимается такая сила, которая, будучи приложена к материальной точке массой 1 кг, вызывает ее ускорение в инерциальпой системе координат, равное 1 м(сз.

Характеристики

Список файлов книги