1611690516-d99b7463a257f659341e7d5db73ba461 (826918), страница 17
Текст из файла (страница 17)
К рычагу D E ленточного тормо^за (рис. 82) приложена сила F. Определить тормозящий момент М г , действующий на шкив радиуса R , если CD=2CE и коэффициент тренияленты о шкив /0= 0,5.Р е ш е н и е . На шкив вместе с прилегающей к нему лентой А В действуют приложеннаяв точке А сила Р, причем P — 2F, и приложеннаяв точке В сила Q, определяемая формулой (42).В нашем случае /,= 0 ,5 и а = 5 л /4 = 3 ,9 3 рад.Следовательно;Q = 2 Fe -= 2 F e “ 6Я/8 я 0,28F.Искомый момент= ( P - Q ) Я = 1,72 FR,Момент будет тем больше, чем меньше Q, т, е, чем больше коэффициент трения /,и угол а .708 27*. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯТрением качения называется сопротивление, возникающее прикачении одного тела по поверхности другого.Рассмотрим круглый цилиндрический каток радиуса R и веса Р,лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости.
Приложимк оси катка силу Q (рис. 83, а), меньшую F np. Тогда в точке А возникает сила трения F, численно равная Q, которая будет препятствовать скольжению цилиндра по плоскости. Если считать Нормальную реакцию N тоже приложен- а)ной веточке А, то она уравновеситсилу Р, а силы Q и F образуют пару, вызывающую качение цилиндра. При такой схеме качение долж но начаться, как видим, под действием любой, сколь угодно малойсилы Q.Истинная же картина, как поРис. 83казывает опыт, выглядит иначе.Объясняется это тем, что фактически вследствие деформаций телкасание их происходит вдоль некоторой площадки А В (рис. 83, б).При действии силы Q интенсивность давления у_ края А убывает,а у края В возрастает.
В результате реакция N оказывается смещенной в сторону действия силы Q. С увеличением Q это смещениерастет до некоторой предельной величины k. Таким образом ^ впредельном положении на каток будут действовать пара Qnp, F омоментом Qnp/? и уравновешивающая ее пара N, Р с моментом Nk.Из равенства моментов находим Q„t R = N k илиQnv=(k/R)N.(43)Пока Q < Q np, каток находится в покое; при Q > Q „P начинаетсякачение.Входящая в формулу (43) линейная величина k называетсякоэффициентом трения качения. Измеряют величину k обычно всантиметрах.
Значение коэффициента k зависит от материала тели определяется опытным путем. Приведем приближенные значенияэтого коэффициента (в см) для некоторых материалов:Дерево по д е р е в у .......................................... 0,05.-5-0,08Сталь мягкая по стали (колесо по рельсу) 0,005.Сталь закаленная по стали (шариковыйподшипник) . .
. ...................................... 0,0 0 1Отношение klR для большинства материалов значительно меньше статического коэффициента трения / 0. Этим объясняется то, чтов технике, когда это возможно, стремятся заменить скольжениекачением (колеса, катки, шариковые подшипники и т. п.).71Задача 34. Определить, при каких значениях угла а (рис. 84) цилиндр радиуса R , лежащий на наклонной плоскости, остается в покое, если коэффициенттрения качения равен к.Р е ш е н и е.
Рассмотрим предельное положение равновесия, когда а = а 1.Разлагая силу Р на составляющие Р х и Р , (рис. 84), находим, что в этом случаесдвигающая сила Qnp—P i= P sin 0 4 , а нормальная реакция N = P 2= Р cos Gtj Тогда по формуле (43)Р sin <*!= (к/R ) Р cos oti или tg a ^ k / R .При уменьшении к до нуля угол а , также убывает донуля. Отсюда заключаем, что равновесие сохранится прилюбом угле а < а 1. Полученным результатом можно воспользоваться для экспериментального определения коэффициента к, находя угол 04 из опыта.Примечание.
Цилиндр при а = о , будет в покое, еслиодновременно коэффициент трения скольжения ft цилиндРис. 84pa о плоскость будет таков, что f< ^ tg a t (см. задачу 30 в§ 25), т. е. если f0> k / R , что обычно имеет место. Но еслиокажется, что / 0<Л//?, то при а.—а 1 цилиндр не будет в покое и начнетскользить вдоль плоскости.Глава V IIПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ$ 28. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ.ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ВЕКТОРАИ ГЛАВНОГО МОМЕНТА СИСТЕМЫ СИЛВ § 8 было введено_понятие о моменте силы относительноцентра О. Эго вектор m0(F), направленный перпендикулярно плоскости ОАВ (рис.
85), модуль которого согласно формуле (13) имеетзначение| т 0 (F) | = 2 пл. Д ОАВ.Как это было и для силы, вдальнейшем окажется необходимымрассматривать проекции вектораm0(F) на разные осн. Проекциявектора m0 (F), т. е. момента силы F относительно центра О, накакую-нибудь ось z, проходящуючерез этот центр, называется моментом силы F относительно осиг, т. е.т2 (F) = [т0 (?)]2 или тг (F) = \т0 (F) |cos у.(44)где m z(F) — момент силы F относительно оси г; у — угол между вектором m 0 (F) и осью z. И з определения следует, что m z (F), как про72екция вектора на ось, является величиной алгебраической (знак m z (F)определяется так же, как знак проекции любого вектора; например,на рис.
85 mz (F)> 0)._Найдем другое выражение для m z(F), позволяющее непосредственно вычислять эту величину. Д ля этого проведем через произвольную точку 0 , оси г (рис. 85) плоскость ху, перпендикулярнуюэтой_оси, и спроектируем А О А В на эту плоскость. Так как векторm0 (F) перпендикулярен плоскости ОАВ, а ось г перпендикулярнаплоскости OiAtBi, то угол у, как угол между нормалями к названным плоскостям, является углом между этими плоскостями. Следовательно, если одновременно учесть равенство (44), то2 пл.
Д 0 1А 1В1= 2 пл. Д 0 /lfic o sY = |m o (/:') Icos y = w i, (F).Но, как видно из рис. 85, в треугольнике О И хВх сторона A xBiпредставляет собой одновременно проекцию F ху силы F на плоскостьху (см. § 5 ). Тогда 2 пл. A 0 1A 1B 1= F xuh = \m 0>(Fxu)\, где m0t(Fxy)—алгебраический момент силы Fxy относительно центра Ох. Из этогои предыдущего равенств следует (с учетом знаков), чтоmz (F) = m0 '{Fxy) или тг (F) = ± Fxyh.(45)Таким образом, момент силы F относительно оси г равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси г, взятому относительно точки О* пересечения оси сэтой плоскостью.
Этот результат может служить другим определением понятия момента силы относительно оси.Замечая как направлен поворот, который стремится совершитьсила Fxy, когда m z(F)> 0 (см. рис. 85; случай, когда m ,( F ) < 0получится, если изменить направление силы F на прямо противоположное), приходим к следующему выводу: момент силы относительно оси будет иметь знак плюс, когда с полоэкительного концаоси поворот, который стремится совершить сила Fxy, виден происходящим против хода часовой стрелки, и знак минус — когда походу часовой стрелки.Из рис.
85 видно еще, что если менять положение точки О наоси г, то и модуль и направление вектора т0 (F) будут при этом изменяться, но Д 0 И А , а с ним и значение mJJP) изменяться небудут._Механический смысл величины m*(F)_состоит в том, что она характеризует вращательный эффект силы F, когда эта сила стремитсяповернуть тело вокруг оси г. В самом деле, если разложить силу Fна составляющие Fxy и F z, где Fz\\Oz (рис.
86^ то поворот вокругоси г будет совершать только составляющая Fxv и вращательныйэффект всей силы F будет, согласно формуле (45), определяться величиной m z(F). Составляющая же Fz повернуть тело вокруг оси гне может (она лишь может сдвинуть тело вдоль оси г).73В заключение рассмотрим подробнее, как вычисляется моментсилы относительно оси г по формуле (45). Д ля этого надо (рис. 87):1 ) провести плоскость ху, перпендикулярную оси г (в любом месте);2) спроектировать силу F на эту плоскость и найти величину FXjl\3) опустить из точки пересечения оси с плоскостью (на рис. 87 этоточка О) перпендикуляр на линию действия ~FXV и найти его длину Л;4) вычислить произведение Fxyh\ 5) определить знак момента.При вычислении моментов надо иметь в виду следующие частныеслучаи:1 ) если сила параллельна оси, то ее момент относительно оси равен нулю (так как F xv= 6);2 ) если линия действия силы пересекает ось, то ее момент отно- ,сительно оси также равен нулю (так как Л = 0).Объединяя оба случая вместе, заключаем, что момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости-,3) если сила перпендикулярна оси (лежит в плоскости, перпендикулярной этой оси), то ее момент относительно оси равен взятомус соответствующим знаком произведению модуля силы на расстояние между линией действия силы иосью, т.
е. вычисляется по формуле (45), в которую вместо Fxy войдет модуль силы F.Задача 35. Найти моменты относительно осей х, у и г сил Р и Q, которыедействуют на горизонтальную плиту, изображенную на рис. 88 .Р е ш е н и е . 1. Сила Р параллельнаоси г\ она перпендикулярна осям х и у ипроходит от них на расстояниях Ы2 я а/2 .Следовательно, с учетом знаков:тх (Р) = —РЬ/2,ту(Р) —Ра/2,тг (Р) = 0.2. Д ли вычисления mx (Q) проектируем силу7? на плоскость уг; получаем Qut== Q sin а .Плечо силы Qgg относительно точки О равно Ь, а поворот ее с конца оси хвиден происходящим против хода часовой стрелки; следовательно*тх (Q) = bQ sin а .74Теперь вычисляем m„ (Q).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
