1611690516-d99b7463a257f659341e7d5db73ba461 (826918), страница 15
Текст из файла (страница 15)
73не 2) и т. д. Отрежем мысленно всеузлы вместе со сходящимися в нихстержнями от остальной фермы. Действие отброшенных стержней заменим силами,которые будут направлены вдоль соответствующих стержней и численно равныискомым усилиям S u S 2, . . . Изображаем сразу все эти силы на рисунке, направляя их от узлов, т. е. считая все стержни растянутыми (рис. 73, а; изображенную картину надо представить себе для каждого узла так, как это показанока рис.
73, б для узла I I I ) . Если в результате расчета значение усилия в какомнибудь стержне получится отрицательным, это будет означать, что данный стержень не растянут, а сжат *. Буквенных обозначений для сил, действующих вдольстержней, на рис. 73 не вводим, поскольку ясно, что силы, действующие вдольстержня I , равны численно S ,, вдоль стержня 2 — равны S 2 и т. д.Теперь для сил, сходящихся в каждом узле, составляем последовательноуравнения равновесия ( 12):XFkx = 0.= 0.Начинаем с узла / , где сходятся два стержня, так как из двух уравнений равновесия можно определить только два неизвестных усилия.Составляя уравнения равновесия для узла I , получим:T v f S g cos 4 5 °= 0 , ЛЧ-S x+ S jj sin 45°= 0 .Отсюда находим:St = — F}f~2 =—28,2 кН ,St =— N - S„^ 2/2 = — F/2 = - 1 0 кН.Теперь, зная S lt переходим к узлу I I . Д ля него уравнения равновесия дак»S l- f / rt = 0 , S*—S i= 0 , откудаS t — —F = —20 кН , S 4= S j = — 10 кН.Определив S 4 , составляем аналогичным путем уравнения равновесия сначаладля узла I I I , а затем для узла IV .
Из этих уравнений находим:S , = — S4V " 2 = 1 4 ,1 к Н , S , = S s = —3 0 кН , S , = 0 .*По этой причине принято, независимо от применяемого метода расчета,приписывать растягивающим усилиям знак *+», а сжимающим — знак «—».62Наконец, для вычисления S , составляем уравнение равновесия сил, сходящихсяв узле V, проектируя их на ось B y . Получим K ^ + S jco s 4 5 °= 0 , откуда S » == —3 0 1 ^ 2 = —42,3 кН.Второе уравнение равновесия для узла V и два уравнения для узла V I можносоставить как проверочные. Д ля нахождения усилий в стержнях эти уравненияне понадобились, так как вместо них были использованы три уравнения равновесия всей фермы в целом при определении N , Х А и Уд (см. § 18).Окончательные результаты расчета можно свести в таблицу:№ стержня123456789Усилие, кН— 10- 2 8 ,2-2 0— 10+ 14,1—300—30- 4 2 ,3Как показывают знаки усилий, стержень 5 растянут, остальные стержнисжаты; стержень 7 не нагружен (нулевой стержень).Наличие в ферме нулевых стержней, подобных стержню 7, обнаруживаетсясразу, так как если в узле, не нагруженном внешними силами, сходятся три стержня, из которых два направлены вдоль одной прямой, то усилие в третьем стержнеравно нулю.
Этот результат получается из уравнения равновесия в проекции на ось,перпендикулярную упомянутым двум стержням. Например, в ферме, изображенной на рис. 74, при отсутствии силы Pt нулевым будет стержень 15, а следовательно, и 13. При наличии же силы Р 4 ни один из этих стержней нулевым неявляется.Если в ходе расчета встретится узел, для которого число неизвестных больше двух, то можно воспользоваться методом сечений.М е т о д с е ч е н и й (метод Риттера).
Этим методом удобнопользоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в частности для проверочных расчетов. Идея метода состоит втом, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим черезтри стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилия, и рассматривают равновесие од,ной из этих частей.Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами,направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т.
ё. считаястержни растянутыми (как и в методе вырезания узлов). Затем составляют уравнения равновесия в форме (31) или (30), беря центрымоментов (или ось проекций) так, чтобы в каждое уравнение вошлотолько одно неизвестное усилие.Пример. Пусть требуется определить усилие в стержне 6 фермы, изображенной на рис. 74. Действующие вертикальнее силы Р 1= Р , = Р * = Р « = 2 0 кН , реакции опор N x= N t —40 кН. Проводим сечение ab через стержни 4, 5, 6 и рассматриваем равновесие левой части фермы, заменяя действие на нее правой частисилами, направленными вдоль стержней 4, 5 , 6.
Чтобы найти 5«, составляем уравнение моментов относительно точки С, где пересекаются стержни 4 и 5. Получим, считая AD —DC— a и В С ± В Е ,— N t -2 a + P 1a + S t -CB=Q.Отсюда находим S«. Плечо СВ вычисляем по данным, определяющим направления н размеры стержней фермы._В данном примере Z A B C = 9 0 ° и С В = а У 2. Следовательно, S*=30V^"2=•=42,3 кН; стержень растянут.63Усилия в стержнях 4 и 5 можно найти, составив уравнения моментов относительно центров В (точка пересечения стержней 5, 6) и А (точка пересечения стержней 4 , 6),ркАА,1\0 'Ргb ч'С 8 (а\\ j3*5",6аР<’ 12а б \а Е/ V\\117''1615 /\/1 7уn2л10*сРис. 74Чтобы определить усилие в стержне 9 той же фермы, проводим сечение dcчерез стержни 8, 9 ,1 0 и, рассматривая равновесие правой части, составляем уравнение проекций на ось, перпендикулярную стержням 8 и 10, ПолучимS 9 cos об—Я j"—0,откуда находим S ,.
Усилия в стержнях 8 и 10 можно в этом случае найти, составивуравнения моментов относительно центров К и С.Г лав* V IТРЕНИЕS 23. ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯОпыт показывает, что при стремлении двигать одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает силасопротивления их относительному скольжению, называемая силойтрения скольжения.Возникновение трения обусловлено прежде всего шероховатостью поверхностей, создающей сопротивление перемещению, и наличием сцепления у прижатых друг к другу тел.
Изучение всехособенностей явления трения представляет собой довольно сложную физико-механическую проблему, рассмотрение которой выходит за рамки курса теоретической механики.В инженерных расчетах обычно исходят из ряда установленныхопытным путем закономерностей, которые с достаточной для практики точностью отражают основные особенности явления трения.Эти закономерности, называемые законами трения скольжения припокое, можно сформулировать следующим образом.1* При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другогов плоскости соприкосновения тел возникает сила трения (или силасцепления), которая может принимать любые значения от нуля дозначения F пр> называемого предельной силой трения.64Приложенная к телу сила трения направлена в сторону, противоположную той, куда действующие на тело силы стремятся егосдвинуть.2.
Предельная сила трения численно равна произведению статического коэффициента трения на нормальное давление или нормальную реакцию:FBt=f'N.(39)Статический коэффициент трения /0 — величина безразмерная; онопределяется опытным путем и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер обработки, температура, влажность и т. п.).3. Значение предельной силы трения в довольно широких пределах не зависит от размеров соприкасающихся при трении поверхностей.Из первых двух законов следует, что при равновесии F ^ F „ f илиF^f„N.(40)Следует подчеркнуть, что значение силы трения при покое определяется неравенством (40) и что, следовательно, это значение может быть любым, но не большим, чем F np. Чему конкретно равнасила трения, можно установить, только решив соответствующуюзадачу (см. § 25).
Величине F„v сила трения будет равна лишь тогда,когда действующая на тело сдвигающая сила достигает такого значения, что при малейшем ее увеличении тело начинает двигаться(скользить). Равновесие, имеющее место, когда сила трения равнаFnf, будем называть предельным равновесием.В заключение приведем значения коэффициента трения /0для некоторых материалов: дерево по дереву 0,4—0,7; металл пометаллу 0,15—0,25; сталь по льду 0,027.Более подробные сведения даются в соответствующих справочниках.Все изложенное выше относилось к трению скольжения припокое. При движении сила трения направлена в сторону, противоположную движению, и равна произведению динамического коэффициента трения на нормальное давление *:F=fN.Динамический коэффициент трения скольжения f также является величиной безразмерной и определяется опытным путем.
Значение коэффициента / зависит не только от материала и состоянияповерхностей, но и в некоторой степени от скорости /'движущихсятел. В большинстве случаев с увеличением скорости коэффициент fсначала несколько убывает, а затем сохраняет почти постоянноезначение.*Это справедливо, как и формулы (39), (40), для сухого трення. Случай, когда между телами имеется слой жидкой смазки, требует специального изучения ирассматривается в гидродинамической теории смазки.5 -1 8 7 065f 24. РЕАКЦИИ ШЕРОХОВАТЫХ СВЯЗЕЙ.
УГОЛ ТРЕНИЯРеакция реальной (шероховатой) связи слагается из двух составляющих: из нормальной реакции N и перпендикулярной ей силытрения F. Следовательно, полная реакция R будет отклонена отнормали к поверхности на некоторый угол. При изменении силытрения от нуля до F„t сила 7? изменяется от N до /?пр, а ее угол снормалью растет от нуля до некоторого предельного значения <р»(рис. 75). Наибольший угол ф#, который полная реакция шероховатой связи образует с нормалью к поверхности, называется угломтрения.
Из чертежа видно, чтоtg q*= F „t /N .Т ак как F„ p = / , jV, то отсюда находим следующую связь междууглом трения и коэффициентом трения:tg<Po = / , .(41)При равновесии полная реакция R в зависимости от сдвигающихсил может проходить где угодно внутри угла трения. Когда равновесие становится предельным, реакция будет отклонена от нормалина угол ф,.Если к телу, лежащему на шероховатой поверхности, приложитьсилу Р , образующую угол а с нормалью (рис. 76), то тело сдвинетсятолько тогда, когда сдвигающее усилие Р sin а будет больше F„„ =—f tP cos а (мы считаем N = P cos а, пренебрегая весом тела). Нонеравенство Р sin a > f0P cos а , в котором / 0= tg фо, выполняетсятолько при tg a > t g фо, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
