Главная » Просмотр файлов » 1611690484-646f869b6a966ff111ebf2882dc8df27

1611690484-646f869b6a966ff111ebf2882dc8df27 (826914), страница 6

Файл №826914 1611690484-646f869b6a966ff111ebf2882dc8df27 (Слайды Батяев) 6 страница1611690484-646f869b6a966ff111ebf2882dc8df27 (826914) страница 62021-01-26СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

На точку действуетNсила F̄ и реакции N̄ – нормальная, Q̄ – сила трения.Основной закон движения несвободной точки имеет вид:mā = F̄ + N̄ + Q̄Спроектируем все силы на естественные оси (τ̄ , n̄, b̄):FQLF̄ = (Fτ , Fn , Fb ) − компоненты активной силыN̄ − лежит в нормальной плоскости ⇒ N̄ = (0, Nn , Nb )v̄Q̄ = −kN = −kN τ̄ − лежит в касательном направлении ⇒ Q̄ = (−kN, 0, 0)vБатяев Е. А. (НГУ)ЛЕКЦИЯ 4Новосибирск, 2017 г.12 / 18Дифференциальные уравнения движения точки вдоль линии вестественных осяхДифференциальные уравнения движения точки вдоль линии в естественныхpосях:= Fτ − kN, где N = Nn2 + Nb2 ms̈mṡ2 /ρ = Fn + Nn0= Fb + NbПоследние 2 уравнения дают выражения компонент нормальной реакции отst, ṡ, s̈:µ 2¶2ṡ2ṡNn = m − Fn , Nb = −Fb⇒N=m − Fn + Fb2ρρА первое уравнение позволяет определить движение, иззакона движения точки в естественной форме:sµms̈ = Fτ − kṡ2m − Fnρ¶2+ Fb2Fτ , Fn , Fb – известные непрерывно-дифференцируемыe функции от t, ṡ, s̈Добавляя к ним начальные данные: s(0) = s0 , ṡ(0) = ṡ0 , получим задачуКоши, имеющую единственное решение.Батяев Е.

А. (НГУ)ЛЕКЦИЯ 4Новосибирск, 2017 г.13 / 18Равновесие точкиГоворят, что точка находится в равновесии относительно некоторойинерциальной системы отсчёта, если её положение в этой системе неменяется со временем (или, что то же самое, если её скорость тождественноравна нулю).Zdr̄≡ 0 ⇔ v̄(t) ≡ 0 ⇒ r̄(t) = v̄dt+c̄ ≡ c̄ = constr̄(t) ≡ c̄ = const ⇒ v̄(t) =dtТЕОРЕМА: Для равновесия первоначально покоившейся свободной точкинеобходимо и достаточно равенство нулю равнодействующей всех сил,приложенных к точке.Доказательство:Необходимость: Пусть точка покоится: v̄(t) ≡ 0, тогда по II Закону Ньютона:F̄ = mdv̄=0dtДостаточность: Пусть v̄(0) = 0, и F̄ = 0 тогда по II Закону Ньютона:dv̄dv̄m= F̄ = 0 т.е.= 0, следовательно v̄(t) ≡ const = v̄(0) = 0.dtdtБатяев Е.

А. (НГУ)ЛЕКЦИЯ 4Новосибирск, 2017 г.¥14 / 18Итак, II Закон Ньютона в равновесии принимает специальную форму:F̄ = 0уравнения равновесия точки (свободной)−Заметим, что хоть в общем случае F̄ = F̄ (t, r̄, v̄), но для равновесия:F̄ = F̄ (r̄)от скорости очевидно не зависит т.к. она равна нулю, а в независимости отвремени убеждаемся дифференцируя II Закон Ньютона по времени:dF̄d2 v̄= m 2 = 0.dtdtЗамечание 1: Если точка не свободна, тогда по основному закону динамикинесвободной точки необходимо к активным силам добавить реакции связей:F̄ + R̄ = 0−уравнения равновесия несвободной точкиНапример, если поверхность гладкая, то уравнения равновесия принимаютвид:F̄ + N̄ = 0 или F̄ + λ∇f = 0Добавляя к этим трём уравнениям выражение связи f (r̄) = 0 получим 4уравнения которые позволяют найти 4 неизвестных: λ, x1 , x2 , x3 .Батяев Е. А.

(НГУ)ЛЕКЦИЯ 4Новосибирск, 2017 г.15 / 18Замечание 2: На самом деле можно было и не доказывать«достаточность» в теореме о равновесии точки. Потому чтоI Закон Ньютона четко говорит, что «всякая свободная материальнаяточка, в инерциальной системе отсчета, при отсутствии сил (или, чтото же самое, при равенстве нулю равнодействующей активных сил иреакций, приложенных к точке) двигается равномерно и прямолинейно−−−→(v̄(t) ≡ const) или, как частный случай, покоится (v̄(t) ≡ 0̄)»Система (совокупность) сил, равнодействующая которых равна нулю,называется – уравновешенной.Будет точка находиться в покое или двигаться указанным образом,при действии уравновешенной системы сил, определяется только еёначальной скоростью v̄(0) = v̄ 0 .Если v̄ 0 6= 0 – тогда точка будет двигаться со скоростью v̄(t) ≡ v̄ 0 .Такое движение называют – инерционное (или «по инерции»).Если же окажется что v̄ 0 = 0̄ – тогда точка будет находиться в покое.Батяев Е.

А. (НГУ)ЛЕКЦИЯ 4Новосибирск, 2017 г.16 / 18Замечание 3: Сформулированное выше понятие «равновесия» точки,на самом деле определяет только её «покой».Более корректно было бы определить равновесие точки – какравенство нулю равнодействующей всех активных сил и реакций,приложенных к точке.К чему это приводит – указано выше (I Закон Ньютона).В этом смысле уместным является также использование такихвыражений как «состояние равновесия» и «положение покоя».Однако, в силу исторически сложившихся обстоятельств,равновесие точки – часто отождествляют с её покоем.Тем не менее, необходимо понимать, что в общем случаеравновесие точки – не эквивалентно её покою.Ещё раз напомним, что I Закон Ньютона не делает никакой разницымежду покоем и равномерным прямолинейным движением точки.Эти частные виды движения точки являются состояниями равновесиядля изолированной точки, т.е.

это естественное состояние свободнойматериальной точки в отсутствии каких-либо сил.Батяев Е. А. (НГУ)ЛЕКЦИЯ 4Новосибирск, 2017 г.17 / 18Принцип ДаламбераСилой инерции точки – называется вектор, равный по величинепроизведению массы точки на её ускорение и направленный противускорения: J̄ = −mā (это не обычная настоящая сила, а тольковектор, имеющий размерность силы, поэтому так и называется).Принцип Даламбера: Если в любой момент времени к движущейсянесвободной точке приложить её силу инерции, то она уравновеситдействующие на точку активные силы и реакции связей:F̄ + R̄ + J̄ = 0Важно – форма этих уравнений как при равновесии, но для динамики(принцип эффективен в динамике систем точек).Батяев Е. А.

(НГУ)ЛЕКЦИЯ 4Новосибирск, 2017 г.18 / 18ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА1 СЕМЕСТРЛЕКЦИЯ 5КИНЕМАТИКА ТВЁРДОГО ТЕЛАЛектор: Батяев Евгений АлександровичБатяев Е. А. (НГУ)ЛЕКЦИЯ 5Новосибирск, 2017 г.1 / 18Задача кинематики твёрдого тела состоит в разработке способовзадания движения тела, а также способов, позволяющих понебольшому числу кинематических характеристик, общих для всеготела, находить кинематические характеристики каждой точки тела.Для геометрического описания положения тела в пространстверассмотрим два положения твёрдого тела, которые будем называтьначальное положениеиконечное положение.При переходе тела из начального положения в конечное оно совершаетнекоторое перемещение.Будем рассматривать это перемещение, совершенно отвлекаясь отпромежуточных положений, через которые тело проходит во времядвижения из начального положения в конечное, и от времени, втечение которого совершается этот переход.Таким образом, рассматриваемое перемещение определяется тольконачальным и конечным положениями тела.Если конечное положение тела совпадает с его начальным положением,то никакого перемещения нет.Батяев Е.

А. (НГУ)ЛЕКЦИЯ 5Новосибирск, 2017 г.2 / 18Векторно-матричное задание движениятвёрдого телаАбсолютно твёрдое тело — это такая механическая система (т.е.совокупность взаимодействующих материальных точек), у которой взаимныерасстояния между точками – постоянные (не меняются), непрерывнозаполняющая конечный объём пространства.Oa x1 x2 x3 — абсолютная (неподвижная)x3x3система координат. O – произвольнаяx3 Mx2точка тела (фиксированная в теле) – полюс.OrOax1rOx2x1 x1x2Ox1 x2 x3 — система координат, получающаяся изOa x1 x2 x3 параллельным переносом в полюс O.Oξ1 ξ2 ξ3 — сопутствующая система координат,жёстко связанная с твёрдым телом (вморожена),перемещается вместе с телом (как и тело).Пусть M – некоторая точка тела.

Будем обозначать через r̄ и r̄ Oрадиус-вектора для точек M и O, задаваемые покомпонентно в абсолютнойсистеме координат Oa x1 x2 x3 (или, что то же в Ox1 x2 x3 ). НапримерOOr̄ = (x1 , x2 , x3 ), r̄ O = (xO1 , x2 , x3 )Батяев Е. А. (НГУ)ЛЕКЦИЯ 5Новосибирск, 2017 г.3 / 18Векторно-матричное задание движениятвёрдого телаMx3x3x2Ox2x1x1−−→OM =½−−→Для вектора OM введём следующиеобозначения в зависимости отсистем координат в которых он может бытьвыражен компонентами (координатами):e = (ξ1 , ξ2 , ξ3 ) − в сопутствующей системе Oξiρρ̄ = (x1 , x2 , x3 ) − в абсолютной системе Oxie = const – постоянный.Относительно Oξi тело неподвижно, поэтому ρОтносительно Oxi тело перемещается, значит ρ̄ = ρ̄(t) – переменный,т.е. является вектор-функцией.

Между ними имеет место соотношение:ρ̄(t) = A(t)eρгде A – матрица перехода от системы Oξ1 ξ2 ξ3 к системе Ox1 x2 x3(от координат в Oξi к координатам в Oxi – для одного и того же вектора).Батяев Е. А. (НГУ)ЛЕКЦИЯ 5Новосибирск, 2017 г.4 / 18Векторно-матричное задание движениятвёрдого телаx3Mx3x3x2OrOax1rOx2x1 x1Положение тела известно,если известно положение любой точки тела.Положение точки M тела в абсолютнойсистеме координат Oa x1 x2 x3задаётся равенством:x2r̄ = r̄ O + ρ̄илиr̄ = r̄ O + AeρПри движении тела в общем случае изменяется• положение полюса O —r̄ O = r̄ O (t);• положение системы Oξ1 ξ2 ξ3 относительно Ox1 x2 x3(ориентация тела в абсолютном пространстве) — A = A(t).Будем предполагать, что все функции от времени r̄ O (t), A(t) –дважды непрерывно дифференцируемые функции.Батяев Е. А.

(НГУ)ЛЕКЦИЯ 5Новосибирск, 2017 г.5 / 18Векторно-матричное задание движениятвёрдого телаMx3x3x2Ox2x1x1Матрица A, задавая переход между двумяортонормированными базисами системOξ1 ξ2 ξ3 и Ox1 x2 x3 – является ортогональной:A∗ = A−1(A∗ – сопряжённая если Aā · b̄ = ā · A∗ b̄,причём сопряжение матрицы в R эквивалентнотранспонированию: A∗ = AT ), тогдаAA∗ = AAT = AA−1 = EЗначит её элементы связывают6 независимых выражений:3XAij Ajk = δik(i, k = 1, 2, 3)j=1Следовательно из 9 элементов {Aij } матрицы A, независимыми –через которые определяются все остальные – являются только 3.Значит A – можно задать с помощью 3-х независимых параметров.При разном выборе этих параметров A будет выглядеть по-разному.Батяев Е.

А. (НГУ)ЛЕКЦИЯ 5Новосибирск, 2017 г.6 / 18Углы Эйлераx3x3j2j1j3Ox1j1j3j2x2j3 x”2j2x’j1 2x2xN1Плоскость Oξ1 ξ2 пересекаетсяс плоскостью Ox1 x2 по прямойON – которая называется линия узлов.1. угол ϕ1 = ∠(Ox1 , ON ) - угол прецессииизменяется вокруг оси Ox3 (0 6 ϕ1 < 2π),2. угол ϕ2 = ∠(Ox3 , Oξ3 ) - угол нутацииизменяется вокруг оси ON (0 6 ϕ2 6 π),3. угол ϕ3 = ∠(ON, Oξ1 )- угол собственного вращенияизменяется вокруг Oξ3 (0 6 ϕ3 < 2π)Три угла ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 не зависят один отдругого и могут быть выбраны совершенно произвольно, т.е. задаваятри числа, являющиеся значениями ϕi мы определим ориентацию телав абсолютном пространстве (хотя и неоднозначно: при ϕ2 = 0, π углыϕ1 и ϕ3 не определены, а только ϕ1 + ϕ3 ).VIDEO 1VIDEO 2Батяев Е. А. (НГУ)ЛЕКЦИЯ 5Новосибирск, 2017 г.7 / 18Переход от системы координат Ox1 x2 x3 к системе координат Oξ1 ξ2 ξ3осуществляется при помощи 3-х последовательных конечных поворотов:ϕ1ON, x02 , x31.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
7,95 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6513
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее