1611143575-9594eae618314f5037b2688bf71c4d71 (825039), страница 92
Текст из файла (страница 92)
В опытах Ньютона и Бесселя было установлено, что период колебаний математического маятника не зависит от материала, из которого он изготовлен. Это подтверждает закон равенства инертной и гравитационной масс. Относительная точность, с какой это равенство было установлено в опытах Бесселя, составляет 1!60000. 3. Однако рекордными по точности долгое время оставались исследования венгерского физика Этвеша (1848 — 1919), начатые в 1887 году и продолжавшиеся до конца его жизни. Этвеш установил равенство инертной н гравитационной масс с относительной точностью 5 1О ".
По сравнению с опытами Ньютона точность была повышена примерно в сто тысяч, а по сравнению с опытамн Бесселя— более чем в десять тысяч раз. Идея опытов Этвеша заключается в следующем. Вес тела складывается из двух различных сил: силы гравитационного притяжения Земли н центробежной силы инерции. Первая сила пропорциональна гравитационной массе, вторая равна т"ыгг ы т'. е. пропорциональна инертной массе т"'. Если бы инертная и гравитационная массы не были строго пропорциональны друг другу, то направление отвеса зависело бы от материала тела. Опыты Эгвеша имели целью обнаружение этого эффекта. С указанной выше точностью они привели к отрицательному результату, что является доказательством справедливости закона равенства инертной и гравитационной масс.
Чтобы достигнуть такой точности, надо было оценивать изменения направления отвеса в 1,5 10 л дуговой $70) ГРАВИТАЦИОННАЯ МАССА И ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГАЛИЛЕЯ 369 секунды. Под таким углом был бы виден земному наблюдателю предмет в 3 мм, лежащий на поверхности Луны. Такой точности Этвешу и его сотрудникам удалось достигнуть при помощи крдтильных весов и гравита<!ионна<к вариометров. Хотя основные опыты были выполнены с гравитационными вариометрами, но мы опишем (конечно, схематически) опыты с крутильными весами, так как в идейном отношении они более просты. На длинной тонкой нити подвешивался стержень, к концам которого можно было прикреплять грузы 1 и 2 (рис.
!94, б), изготовленные из различных материалов, например из платины и меди. ау г /ер. / //<74 4 / /,17» б) Рис. 194. а) т<и<п — т<оы'» < соэ 6 = т<нд — т<оы'» соз д « з < или л<«о (а<А — и<и» „соэ О) = я<о (а,д — ы'» соэ д) где и, и а, — отношения гравитационных масс к инертным для грузов / и 2 соответственно. Если бы а, эь а.„то из полученного соотношения следовало бы, что <п~,''< чь т<(К В этом случае центробежные силы, действующие на грузы, а с ними и их горизонтальные Стержень устанавливался перпендикулярно к меридиану рассматриваемого места.
Пусть д означает напряженность земного гравитационного поля, т. е. силу, с которой это поле действует на единицу гравитационной массы. На груз будут действовать две силы: Гравитационная т<и'а' и центробежная то'<ии»А. Последняя имеет вертикальную составляющую <п<оыс» < соз д (рис. 194, а), где д — географическая широта рассматриваемого места. Поэтому если стержень (рычаг) — равноплечий, то одно из условий равновесия грузов будет 370 движение ОтнОсит, неинеРц.
систем ОтсчетА 1гл, 1х составляющие, направленные к югу (рис. 194, б и в), не были бы одинаковыми. Поэтому появился бы вращающий ьюмеит М (т1о ~щ) 2 ы~с з!п 0 1 (1 — длина стержня), стремящийся закрутить нить. В состоянии равновесия угол кручения 1р, = (111) М„где 7" — модуль кручения. Если весь прибор повернуть иа 180', т. е. перейти из положения б) в положение в) (рис. 194), то вращаю1ций момент и угол кручения изменят знаки (М, = — М„ф, = — ф1). При этом нить закрутится на угол 1р = 1р, — 1р„= — (2,7) М,. Опыт Этвеша привел к отрицательному результату, т. е. он показал, что 1р = О, каковы бы ни были материалы, из которых изготовлены грузы. Следовательно, а1 = ам что и доказывает равенство инертной и гравитационной масс.
4. Одним из фундаментальных следствий теории относительности является связь между энергией и массой Е = тс'. Здесь т означает инертную массу. Таким образом, всякая энергия обладает инертной массой. Закон эквивалентности инертной и гравитационной масс позволяет распространить это утверждение и на гравитационную массу. Всякая энергия должна обладать также и гравита- 1(ионной массой. Высокая чувствительность опыта Этвеша позволила подвергнуть это заключение экспериментальной проверке. С этой целью Саузерне повторил опыт Этвеша с радиоактивными веществ амн. Опыт дал тот же результат: никакого различия между гравитационной и инертной массами обнаружено не было.
Так как при радиоактивных превращениях энергия и инертная массы уменьшаются, то отсюда следует, что пропорционально уменьшается также и гравитационная масса. Таким образом, равенство инертной и гравитационной масс все время соблюдается. б. Опыт Этвеша в усовершенствованном виде был повторен американским физиком Р. Дикке и его сотрудниками в 1961 — 1964 годах. Им удалось повысить точность результатов Этвеша более чем в 100 раз. Сравнивались грузы из меди и свинца, из золота н алюминия. С относительной точностью 3 10 " авторы констатировали равенство коэффициентов пропорциональности между гравитационной и инертной массами для этих материалов.
В идейном отношении опыт Дикие проще опыта Этвеша. В опыте Этвеша речь шла об эффектах, определяющихся совокупным действием гравитационного притяжения Земли и спл инерции, возникающих из-за ее осевого вращения. В опытах Дикке вместо Земли использовалось Солнце. Сравниваемые грузы ! и 2 по-прежнему закреплялись на концах прямотинейного коромысла, подвешенного на тонкой нити (рис. 195, а). Для максимального уменьшения влияния посторонних возмущающих факторов это устройство помещалось в сосуд с высоким вакуумом. Прибор устанавливался в глубокой термостатированной шахте, удаленной от зданий.
После установки З 701 ГРАВИТАНИОЫНАЯ мАСОА И ОВОВЩСННЫЯ ЗАКОН ГАЛИЛВЯ 371 прибора шахта запечатывалась, а прибор контролировался дистанционно из удаленной приборной будки на протяжении нескольких месяцев подряд. Сила гравитационного притяжения Земли и центробежная сила, возникающая из-за вращения Земли вокруг своего центра, в опытах Дикке принципиальной роли не играют. От этих сил можно отвлечься. Оци в рассматриваемой точке земного шара постоянны и определяют лишь положение равновесия, в котором стремится установиться коромысло. Для опыта имеют значение сила гравитационного притяжения Солнца и поступательная сила инерции, связанная с ускоренным движением центра Земли по направлению г 6""' А1 Ц а/ Рис.
195 к Солнцу (влиянием Луны можно пренебречь). Обозначим это ускорение а. По самому определению гравитационной массы сила гравитационного притяжения Солнца, отнесенная к единице такой массы, для всех тел одна и та же. Зто есть напряженность гравитационного поля Солнца, зависящая только от самого Солнца. Обозначим ее у. Но если бы нарушался закон эквивалентности инертной и гравитационной масс, то сила гравитационного притяжения Солнца, отнесенная к единице инертной массы, была бы разной для различных тел. В этом случае возник бы вращающий момент, стремящийся закрутить нить, на которой подвешено коромысло. Если (гг и 7>0 — плечи коромысла, а последнее подвешено за пентр масс С (рис.
195, а), то вращающий момент относительно точки С будет М = (тге>гг — тгг>а) (г, + (лггг>а — тгг>д) й,. По определению центра масс (точнее, следовало бы сказать центра инертных масс) т",>)г = пг".,>(г,. Поэтому, используя ранее введенные обозначения а, и а„получим М =тгг>Ь да — тгг>1г йа =гп<г>(г гг(а — а ), г г г (г г) Плечи коромысла периодически меняются из-за видимого движения Солнца по небесному своду.
Поэтому момент М также будет перио- 372 движение. относит. нвинвэц. снствм отсчвзх 1гл. ~х дически изменяться и притом с периодом в одни сутки. В результате возникли бы вынужденные колебания коромысла с таким же периодом, которые можно было бы обнаружить с помощью чувствительной аппаратуры. На фоне неизбежных случайных толчков, которым подвержена система, такие колебания обнаружены не были. Отсюда следует, что в пределах ошибок измерений а, = а„т.
е, соблюдается закон эквивалентности. 6. Опыт Дикке был повторен в усовершенствованном виде В. Б. Брагинским и В. И. Пановым в 1971 году. Вместо одного коромысла применялся крутпльный маятник, эквивалентный четырем коромыслам, соединенным вместе, как указано на рис. 195, б. Точность опыта была повышена примерно еще в ЗО раз. Сравнивались платина и алюминий. Равенство коэффициентов пропорциональности между гравитационной и инертной массами для этих веществ было подтверждено с относительной точностью 10 ". Это то же самое, как если бы мы взвесили корабль водоизмещением в десять тысяч тонн вместе с грузом с точностью до одной сотой грамма. 7. Дорелятивистская физика не придавала существенного значения равенству инертной н гравитационной масс, рассматривая это равенство как случайное совпадение. Основополагающее значение закона эквивалентности инертной и гравитационной масс было понято Эйнштейном.
Закон эквивалентности послужил для Эйнштейна отправным пунктом при построении оби1ей теории относительности, называемой иначе релятивистской теорией гровитации. Этот закон является главным опытным фактом, на котором основана общая теория относительности. Последняя была бы неверна и от нее следовало бы отказаться, если бы было обнаружено малейшее нарушение закона эквивалентности инертной и гравитационной масс. Вот почему повышение и без того исключительной точности, с которой проверяется этот закон, имеет важное принципиальное значение, а не является просто спортивным увлечением с целью побития рекорда и установления нового. 9 71.
Принцип эквивалентности гравитационных снл и сил инерции 1. Мы уже неоднократно отмечали, что все тела, независимо от их масс и химического состава, получают в данном гравитационном поле одинаковые ускорения. Поэтому в таком поле они движутся совершенно одинаково, если только одинаковы начальные условия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
