1611143575-9594eae618314f5037b2688bf71c4d71 (825039), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Иными словами, плоскость качаний маятника будет вращаться относительно Земли с той же угловой скоростью «», но в противоположном направлении. Разумеется, результат предсказания не может зависеть от способа рассмотрения (если только способ правильный). Поэтому к тому жс результату мы пришли бы, если бы с самого начала рассматривали задачу в земной системе отсчета с помогцыо уравнения относительного движения (65.3). Это замечание позволяет ззз движение ОтнОсит. неинеРц. систем ОтсчетА [гл. 1х р .ю легко разобраться в вопросе, как будет вести себя плоскость качаний маятника, если опыт произведен в любом месте земной поверхности (а не только на полюсе).
3. Допустим, что опыт произведен в точке земной поверхности 1 с географической широтой д, Разложим вектор угловой скорости е( на две составляющие: вертикальную е„и горизонтальную е„:~ е = е„+ е„. Горизонтальную составляющую в свою очередь раз-1 ложим на две составляю1цие: е и е, из которых е лежит в плоскости качаний маятника, а ез к ней перпендикулярна (рис. 189). Тогда уравнение (65.3) представится в виде та = тй + 2т [ое„]+ 2т [т/е,]+ 2т [т/е,,]+ Р. Составляющая силы Кориолиса 2т Ье 1 направлена вдоль нити маятника, Она слегка меняет натяжение нити, а с ним и период колебаний маятника.
На положение плоскости качаний / / т маятника эта составляющая / / не оказывает влияния. В за/ даче о вращении плоскости качаний маятника ее можно / отбросить. Вторая составляю/ щая силы Кориолиса 2т [Ое„[ в нашей задаче наиболее важна. Она перпендикулярна к плоскости качаний маятника и вызывает вращение этой плоскости. Третья составляющая 2т [т/е, [ тоже перпендикулярна к плоскости качаний маятника, а потому она также оказывает влияние на эту плоскость. Однако при малых колебаниях маятника эта составля/ощая мала в силу малости угла ц.
Кроме того, при колебаниях маятника она периодически меняет направление. Когда маятник движется от центра О вправо или влево, составляющая 2т [Оез[ направлена за плоскость рисунка (рис. 189). Когда маятник из крайних положений приближается к центру О, оиа направлена противоположно, т. е. к читателю. Поэтому сила 2т [е/е, [ не приводит к систематическому вращению плоскости колебаний маятника, а вызывает лишь малые колебания ее относительно среднего положения. Эту силу можно также отбросить.
В результате уравнение относительного движения примет вид та = тг/+ 2т [Ое„]+ Р. (68.1) Из уравнения выпала горизонтальная составляющая угловой скорости е. Уравнение приняло такой же вид, как и на полюсе. Вся разница только в том, что вместо полной угловой скорости 959 маятник Фуко в него вошла ее вертикальная составляющая юч. Значит, маятник будет вести себя так же, как и на полюсе. 1-1о плоскость качаний его будет вращаться с меньшей угловой скоростью ю, = ю з(п д. (68.2) Полный оборот плоскость качаний маятника совершит за время т= —, 2я 'Г (68.3) юзьчб япб ' где Т вЂ” период вращения Земли относительно инерпиальной системы отсчета. Реальный опыт впервые был произведен Фуко в Парижской обсерватории в 1850 году и повторен в 1851 году в Пантеоне.
Маятник имел длину 67 метров и состоял из металлического шара массы пт == =- 28 кг. Опыт показал, что относительно Земли плоскость качаний маятника вращается вокруг вертикали рассматриваемого места в соответствии с формулами (68.2) и (68.3), если только вращение самой Земли относить к системе Коперника. Это доказывает, что земная система отсчета не инерциальна, а система Коперника— инерциальна. Конечно, последнее заключение не может быть столь же категоричным, каким является первое.
Лучше сказать, что опыт Фуко не противоречит предположению об инерциальности коперниковой системы отсчета. 4. Исследуем более детально форму траектории маятника Фуко при его колебаниях относительно земной системы отсчета. Как уже выяснено, можно отвлечься от горизонтальной составляющей угловой скорости ю и считать, что Земля вращается вокруг вертикали с угловой скоростью ю,. Иначе говоря, можно б) Рис. !90. рассуждать так, хак если бы опыт Фуко был произведен на полюсе, но Земли вращалась с меньшей угловой скоростью ю,. Пусть вектор угловой скорости го, направлен перпендикулярно к плоскости рисунка к читателю (рис.
190). Корнолисова сила 2гп1оюз), действующая на маятник при его колебаниях, перпендикулярна к его траектории и направлена вправо по ходу движения маятника. 360 ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТ. НЕИНЕПЦ. СИСТЕМ ОТСЧЕТА (ГД. 1Х Зта сила искривляет траекторию маятника. Допустим сначала, что маятник отклонен в крайнее положение А, з затем отпущен без начальной скорости. Есгггг бы не было кориалисовой силы, то маятник пришел бы в диаметрально противоположную точку А'. Коргголисова сила отклонит маятник в сторону, и он придет в точку В, расположенную правее.
В этой точке скорость маятника обратится в нуль, а затем изменит направление. Изменит нзправлсние и кориолисова сила. Она по-прежнему будет изгибать траекторию маятника вправо (так как наблюдатель также должен повернуться, чтобы все время смотреть з направлении движения маятника]. Затем маятник будет последовательно приходить в новые точки поворота С, Гг, ... В результате получится сложная кривая с угловыми точками, изображенная схематически па рис.
190, а. Нескольно иной характер траектория получится в том случае, когда маятнику сообщен толчок из положения равновесия. Трактория по-прежнему будет изгибаться вправо. Но в крайние точки А, В, С, ... (рис. 190, б) маятник будет приходить с отличными от нуля азимутачьными скоростями, которые он приобрел под действием кориолисовой силы, ногда двигался из центра. В результате в местах поворота получатся не точки заострения, а плавные закругления, как это изображено на рисунке. Вследствие медленности вращения Земли наблюдатель не замечает искрввления плоскости качания маятника.
В обоих случаях ему каигетсл, что плоскость качаний маятника вращается вокруг вертикали с угловой скоростью ы, =- ю з)п О. ЗАДАЧА Один из маятников Фуко установлен в Ленинграде в Исаакиевсном соборе, Длина маятника 1 = 98 и, линейная амплитуда нолебаний шара маятника (т. е. наибольшее отклонение его из положения равновесия1 ха = 5 и. Маятник отпускался из крайнего положенил без взчального толчка.
Определить боковое отклоненяе шара маятника от паложенил равновесия в момент прохождения ега через среднее положение. Географичес кап широта Ленинграда О = 60', Р е ш е н не. Зта задача решается проще, если движение рассматривать в неподвижной системе отсчета (точнее, в системе отсчета, вращающейся относительно Земли вокруг вертикали рассматриваемого места с угловой скоростью — ыз).
В эюй системе уравнение малых колебаний математического маятника имеет вид г+ Отг =- О, где (Р =- д11, а г — смещение маятника из положения равновесия. В начальный момент маятник, врашансь вместе с Землей, имеет боковую скорость ыьхе. Поместим начало координат О в ггологкение равновесия маятнина. Ось Х направим из точки О к точке(х = хе, у = 0), в которой маятник находился в начальный момент. Для движения вдоль оси У имеем у+ ()зу — — О. Решая это уравнение при начальных условиях уг з = О, у, г = ю,хз, получим у= згп ьг1. !! В среднем положении (11= п12, и для бокового отклонения в этом пологнении наша формула дает у= — = — з)пб~! мм.
го„хе юяа Я И Чггтателю рекомендуетсл получить тот же результат, рассматривая двины. ние в земной системе отсчета. З 69. Приливы !. У берегов оиеагюв и морей дважды в сутки наблюдается поднятие (прилив) морской воды до иеноторого маисимального уровня (поляая вода). После этою начинается опускание ее (ольгив) до минимального уровня (малая вада), Разность уровней большой и малой воды называется амплишудой прилива. Время между сле- 5 ез1 ПРИЛИВЫ дующими друг за другом положениями полной 1или малой) воды составляет 12 ч. 25 мин. Это время точно совпадает с половиной промежутка времени, в течение которого Луна в своем видимом движении совершает полный оборот вокруг Земли. Поэтому уже давно причину приливов и отливов связывали с положением Луны на небесном своде. Однако научное объяснение этого явления впервые было дано Ньютоном.
Приливы и отливы объясняются нводяородпосьпью поля тяготения Луни и отчасти Солнца. Если бы внешнее гравитационное поле было однородно, то в земной системе отсчета оно полностью компенсировалось бы поступательной силой инерции, связанной с ускоренным движением центра масс Земли 1где мы помещаем начало координат этой системы). На самом деле гравитационное поле неоднородно, и-нолики-чппкйенсация имеет место только в центре масс Земли. В остальных точках полной компенсации нет. Остаются нескомпенсированные силы, которые и вызывают приливы.
Влияние Луны более существенно, чем Солнца. Хотя лунное поле тяготения и слабее солнечного, но оио более неоднородно, так как Луна примерно в 400 раз Я ближе к Земле, чем Солнце. Рассмотрим сначала, как выглядело бы явление приливов, если бы Солнца не было, а Земля подвергалась воздействию грави- и тационного поля одной только Луны. ге 2. Для простоты будем считать Землю твердым иедеформнруемым шаром, покрытым океаном по- Ф стоянной глубины.
Будем считать тахже, что Луна движется в плоскости земного экватора. Рассмотрим точии онеана, расположенные вдоль экватора. Земля и Луна вращаются вокруг их общего центра масс, как бы непрерывно падая на него. Но точка А (рис. 191), для которой Луна находится в зените, асположена ближе к Луне, чем центр Земли О. оследний в свою очередь ближе к Луне, чем диаметрально противоположная точка В, для которой Луна находится в надире. Поэтому гравитапионное поле Лупы в точке А сильнее, а в точке В Р . 191. слабее, чем в центре Земли. Под влиянием гра- не. 191.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
