1611143575-9594eae618314f5037b2688bf71c4d71 (825039), страница 88
Текст из файла (страница 88)
В уравнении (6?.1) член 2 [оы) мал по сравнению с хс Вго можно рассматривать как малую поправку и в нулевом приближении отбросить. Тогда получатся законы свободного падения без учета вращения Земли: (67.2) а=у, в=вь+йт, где о„ вЂ” начальная скорость тела. Пользуясь нулевым приближением, можно учесть и влияние кориолисовой силы. С этой целью в уравнение (67.1) мы подставим значение о из нулевого приближения и таким путем получим ускорение а в первом приближении: а = хе+ 2 [оьвт1 + 21 [птв1. (67.3) Интегрирование этого уравнения дает скорость в в том же прибли- жении: о = во+ ф+ 2( [поет~ + (е [~рв).
(67. 4) С помощью этого выражения снова уточняем выражение для корнолисовой силы. Именно, подставляя его в уравнение (67.1), получаем выражение для ускорения а во втором приближении: ет = ф+ 2 [поы1+ 21 [фтв~+ 41 [[вьет~ ы1+ 2)е [[фчв~ о)1, (67.5) Описанный процесс последовательных приближений можно было бы продолжить неограниченно. Оборвем его на втором приближении. Интегрируя (67.6) по 1, находим радиус-вектор материальной точки в любой момент времени во втором приближении: à — яЪ+Е ~+ 2 а( +~ [Еь 1+ З [й М+ З ~ [[~ь 1 1+ а [[й И (67.7) В частности, если тело падает без начальной скорости, то для его смещения из начального положения в = г — г, получим ~з и 2 ь + 3 [ь ~+ б [[ь (67.
8) а после интегрирования по 1 — для скорости и в том же при- ближении: в = эв+ ф+ 21 [оьев1+ Р [Пто1+ 2Р [[вьн1 ьт)+ — га [[йтв~ ы1, (67 6) 3. Чтобы проанализировать полученный результат, введем прямоугольную систему координат, начало которой поместим в точку А, пз которой начинает падать рассматриваемое тело (рис. 188). Ось Х направим по параллели на восток, ось У вЂ” по меридиану к экватору, ось Я вЂ” по направлению отвеса вниз, т.
е. вдоль вектора д'. Спроектируем затем выражение (67.8) на координатные оси. Векторное произведение [лтэ[ направлено ца восток, двойное векторное произведение [[лтэ)ы) есть вектор, направленныи от оси вращения Земли и перпендикулярный к ней. Поэтому переходя к проекциям, получим е = — д( — — ьтзг'йт созз бт (67,9) х — = з„„= — СВГВ8' соз д, (67. 10) 1 у = з,„, = — СВВ(сй з[п 20, (67.1!) где д — угол географической !Пироты рассматриваемого места.
Второе слагаемое в формуле (67.9) есть только малая поправка к нулевому приближению и не меняет Рис. !83, качественно характер явления. Это слагаемое можно отбросить и находить время падения по формуле нулевого приближения (67.12) Иное дело, когда речь идет о формулах (67.10) и (67.11). Здесь в нулевом приближении х =- у =-- О. Вращение Земли сказывается в появлении двух новых эффектов: отклонении свободно падающих тел к востоку и к экватору от направления отвеса (а не от направления к центру Зел!ли, как это иногда ошибочно утверждают).
Выражение для восточного отклонения можно записать в виде Вост 3 7' 2 Ал ! 3 (67.13) где й — высота падения, а Т = 2пlсэ — период суточного вращения Земли. Отклонение з„.„ очень мало, так как в формулу (67.13) входит малый множитель 1)Т. Так, при й =- 100 м г' = 4,6 с, и для широты Москвы (О =- 66О) получаем з„„= 1,2 см. Прн падении В БТ! ОТКЛОНЕНИЕ ПАДАЮЩИХ ТЕЛ ОТ НАПРАВЛЕНИЯ ОТВЕСА 355 356 движения относит. нвинвгн, систвм отсчвтл (гл.
1х с высоты Ь = 500 м получилось бы эв„, = 13,8 см. Несмотря на малость эффекта, его с уверенностью удалось наблюдать в опытах с падением тел в глубоких шахтах уже в середине Х1Х века. Экваториальное отклонение связано с восточным соотношением: ют а(п 0 Эввв 2 Эваст. (67. 14) Из-за наличия малого множителя ю( = 2я()Т отклонение к эква- тору очень мало и по этой причине недоступно наблюдению. ЗАДАЧИ 1. Из ружья произведен выстрел строга вверх (т.
е. параллельно линии отвеса). Начальная скорость пули а, = 100 мlс, географическая широта места д = 60'. Учитывая осевое вращение Земли, определить приближенно, насколько восточнее или западнее от места выстрела упадет пуля. Сапро1ивлени . павлуха ве принимать во внимание. О т в е т. Пуля отклонится к западу на расстояние 4 вгвю к, = — — всоз0=51 см. ввп= 3 авв а= . в сааб~2,45.10 ' рад 0,85' 51". =3 3. Из орудия, установленного в тачхе вемной поверхности с географической широтой 0 = 30', производится выстрел в направлении на восток. Начальная скорость снаряда г„=- 500 м/с, угол вылета снаряда (т.
е. угол наклона касательной в начальной точке траехтории к плоскости ~оризонта) и — — 60'. Пренебрегая сопротивлением воздуха и учитывая вращение Земли. определить приближенно отклонение у точки падения снаряда от плоскости стрельбы. Какое это будет отклонение: к югу или к северу? (Плоскостью стрельбы называется плоскость, проходящая через направление касательной в пачалыюй точке траектории н направление отвеса в той же точке.) 4сю,', яп осела япв св Ответ. К югу, (г= " --„' =71 м.
Ы Результат может показаться неожиданным. При двиясении вверх нориолисова сила отклоняет брошенное тело к западу от направления отвеса, при движении вниз она отклоняет его к востоку. На первый взгляд кажется, что отклонение н западу должно компенсироваться последующим отклонением к востоху. На самом деле это не так. Когда тело движется вверх, его боковая начальная сиорзсть равна нулю. В наивысшую точку тело приходит, однако, с западной составляющей скорости, которую опо приобретает под действием корнолисавой силы.
Поэтому обратное падение тела начинается с начальной скоростью, направленной на запад. При этом тело не только смешается к востоку под действием изменившей направление кориолисовай силы, но и продолжает по инерции двигаться па аапад. В результате опьчонение к западу оказывается больше, чем отклонение к востоку. 2. Под каким углом и к вертикали надо произвести выстрел вверх, чтобы пуля упала обратно в точку, из нагорай был произведен выстрел? Использовать данные предыдущей задачи. О т в е т. Ствол ружья надо наклонить к востоку под углом » б») маятник фуко й 88.
Маятник Фуко 1. Опыты по отклонению к востоку свободно падающих тел в принципе могли бы служить экспериментальным доказательством неинерциальности земной системы отсчета и приближенной инерциальности системы Коперника. Однако постановка таких опытов затруднительна, а их точность невелика. Для этой цели более подходящим является маятник Фуко. Так называется массивный шар, подвешенный на достаточно длинной нити и совершающий малые колебания около положения равновесия. Отклоним маятник из положения равновесия, а затем предоставим его самому себе. Если бы Земля была инерциальной системой отсчета, то на маятник действовали бы только «настоящие силы»: сила веса пгд и сила натяжения вити Г (силами трения и со)противления воздуха пренебрегаем).
Обе эти силы лежат в вертикальной плоскости. Поэтому если маятнику не сообщен толчок в боковом направлении, то он все время будет колебаться в одной и той же вертикальной плоскости, неподвижной относительно Земли. Опыты показали, что это не так— плоскость качаний маятника в земной системе отсчета медленно поворачивается вокруг вертикали рассматриваемого места и притом в том же направлении, в каком совершают суточное вращение Солнце и звезды на небесной сфере.
Это доказывает, что земная система отсчета не является инерцнальной. Чтобы объяснить вращение плоскости качаний маятника, предположим, что Земля равномерно вращается относительно неизвестной иам инерциальной системы отсчета с угловой скоростью а». В земной системе отсчета к «настоящим силам», действующим на маятник, добавятся еще силы инерции: центробежная и кориолисова. Движение маятника будет описываться уравнением (65.3).
Кориолисова сила 2 т (п»а) перпендикулярна к плоскости качаний маятника. Она-то и вызывает вращение этой плоскости. 2. Допустим сначала, что опыт произведен на полюсе Земли. Тогда в уравнении (65.3) вектор ы будет направлен вдоль вертикали. Но результат легко предсказать, если рассмотреть качания маятника в инерциальной системе отсчета. В этой системе нет никакихсил инерции — действуют только сила веса тд и сила натяжения нити Р, Поэтому в инерциальной системе плоскость качаний маятника будет сохранять неизменное положение. Земля же будет вращаться относительно этой неподвижной плоскости с угловой скоростью «».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
