1611143575-9594eae618314f5037b2688bf71c4d71 (825039), страница 90
Текст из файла (страница 90)
витапиониого притяжения Луны частицы воды в точке А будут приближаться к Луне с ббльшим ускорением, чем центр Земли О, а частицы воды в точке  — с меньшим ускорением. Начиная с этого места, большинство авторов по примеру Ньютона рассуждает неточно. Заключения, насающиеся ускорений частиц, переносятся иа их скорости и перемещения. Говорят, что частицы воды в А будут приближаться к Луис быстрее, чем центр Земли О, а потому они будут опережать последний. Напротив, частицы воды вблизи точки В будут отставать от пентра Земли.
По этой причине на позер хиостн охеана образуются два диаметрально противоположных горба нтн выступа с центрами в точках А и В грис. !92, а). Центры горбов все время обращены н Л> не и от нее. Вследствие осевого вращения Земли они бегут по поверхности океана, непрерывно следуя за движением Луны.
Вот почему два последовательных прилива 1или отлива) отделены друг от друга промежутком времени в 12 ч. 25 мин. Согласно приведенному объясненню полная вода должна наблюдаться в моменты времени, когда Луна находится в верхлеи илн нижней кульминации 1в зените или надире), а малая вода — когда она находится в квадратуре. Наблюдения ие согласуются с этим заключением. Скорее, справедлива обратная закономерность: полная вода иаблюдогтгя в квадратурах, а малая — в кульминациях Луны (рис, 192, б). Во всяком случае между кульминацией Луны и последующей полной водой проходит значительный промежуток времени, составляющий несколько часов.
В службе портов среднее значение этого промежутка называется прикладным часом. Такое расхождение между теорией и наблюдениями связано прежде всего с неточностью в рассуждениях, отмеченной выше. Смещение и скорости 362 ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТ. НЕИНЕРЦ. СИСТЕМ ОТСЧЕТА 1ГЛ. 1Х частиц воды определяются не только ускорениями, но и их накальны.ии вначенилми. Если бы в какой-тибо одян и тот же момент времени 1который можно принять за начальный) частицы воды находились, например, в состояние покоя, то рассуждение было бы верным.
Но это условие на Земле как раз и не выполняется. На этом вопросе мы остановимся несколько ниже. 3. Задачу построения теории приливов можно разделить на две части. Одна, более простая, заключается в нахождении лриливообразующих сил, действующих 6Л 6Л а) д'л лд 11) б б) С г) Рис. 192. на воду океана в различных точках земного шара. Вторая, несравненно более трудная, состоит в том, чтобы определить вынужденное движение воды, которое установится под действием этих снл. Остановимся на первой части аадачи. Силы, действующие на частицы воды, в земной системе отсчета складываются иэ сил тяготения и сил инерции. Снлы притяжения самой Земли, а также центробежные силы, возникающие из.за вращения Земли вокруг ее центра масс, в вопросах образования приливов роли не играют.
Их результнруеошую напряженность мы будем обозначать хг (ускорение свободного падения). Вектор у в каждой точке жмной поверхности остается постоянньем. Он определяет форму свободной поверхности океана в состолнии равновесия. Зта поверхность всюду перпендикулярна к вектору у. В теории приливов нас интересуют отклоненил от этой равно- б91 прилпвы весногг формы, связанные с действием переменных прилив бразующих сил. При определении этих отклонений равновесную форму паве хности соды в океане можно считать шаровой.
Кориолисову силу инерции ы не будем принимать во внимание, потому что иоду в оксане в отсутствие змущающнх приливообразующих сил мы будем считать покоящейся. Кор лисовы силы, возникающие из-за движений воды, вызванных приливами глинами, пренебрежимо малы. Таким образом, при вычислсняи прил разующих сил надо учесть только силы тяготения внешних тел (Луны), а также силы инерции, связанные с ускоренным движением центра Земли. Такие силы инерции по нашей терминологии называются пасшупатель- О ными силами инерции (см. 464). 4. Приливообразующую силу мы будем относить к единице массы, на которую она действует, и обозначатьу". Проще сначала вычислить не самый вектоР 7", а соответствУ1ощий емУ потенциал Ц„р, т.
е. потенциапьную энергию единицы массы, находящейся пад действием силы 7", Он складывается из потенциала сил тяготения Луны (фл) и потенциала поступательных сил инерции (фвя), Опуская этя вычисления (они приводятся н задаче к этому параграфу), приведем окончательные результаты, Г Приливообразующнй потенциал определяется вы- ражением (За положительные приняты направления возрастания величин г и 0 ) Лнфферен- '1 цнруя и вводя ускорение свободного падения у -= 6 — 1, получим гз 3 Млг г гь= — — — ) Дсо520, "(з ~ )гзл 7' 7г = -- — ~ — 1 д з!п 20. 2 М ()7л! (69.3) (69.4) Распределение приливообразующих сил вдоль экватора показано стрелками на схематическом рис. 193.
Полная приливообразующая сила будет (69.5) Положив здесь М71/Мч = 1/81, гу)7зл =- 1!60, получим 1/д = 8,67 10 з. Следует заметить, что Луна обращается вокруг Земли по эллиптической орбите. В перигее она бывает на расстоянии 57 земных радиусов, в апогее — на расстоянии 63>7 зем 3 аМл 1р = — —. — ' гз сов 26, (69,1) ар 4 дг 'зл где Мл — масса Лупы, Йзл — расстояние между 1 центрами Земли и Луны, 0 — зенитное расстояние Рис.
193. Луны в рассматриваемый момент времени, г — расстояние от центра Земли до точки наблюдения )т' (рис. !91). Величины г и 0 являются полярными координатами точки наблюдения. Приливообразующая сила найдется дифференцированием потенциала фзр. Она содержит вертикальную ((ь) и горизонтальную (),) составляющие: дфьр ! дтьр ь дг ' г гдб (69.2) 364 ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТ. НЕИНЕРЦ. СИСТЕМ ОТСЧЕТА !ГЛ.
!Х 3 ОМ вЂ” — гз соз 20=сонэ!. 4 Азл (69.6) Применим это уравнение к точкам А и Е на поверхности океана (рнс. 193). Полагая сначала 0 = О, а затем 0 = п/2, получим 3 ОМЛ 3 ОМл срэ(А) — 4 гъз ' гл — — <ра(Е)+ 4 г(' гь ' эл зл Но Фо (4) — чо (Е) = ЫН, где Н = гл — гн — амплитуда прилива. У оставшихся двух членов значки А н Е можно опустить, полагая гч = г = г. Замечая А Е А(з еще, что я=0 — - и используя формулу (69,5), получим гз Н= — г. Ы По этой формуле находим для амплитуды лунных прилинов Н = 0,55 м, а для амплитуды солнечных приливов )г' = 0,24 м. Тахим образом, по статической ных радиусов. Зто сказывае~ся ца величине приливообразуюшей силы Луны.
Для Луны отношение )!д меняется в пределах от 7,2 10-'(в апогее) до 1О ' (в перигее). Конечно, приведенные формулы полностью справедливы н для прнчивообраэующих сил, вызываемых Солнцем. В этом случае )/д= 3,3.10-э, т, е. в 2Чч раза меньше, чем для Луны при ее среднем удалении от Земли, Величина приливообразуюшей склы Солнца меняется в течение года примерно на 10эА. 5. Приведенные результаты показывают, насколько ничтожны приливообразующие силы по сравнению с обычной силой тяжести на Земле То обстоятельство, что этн силы вызывают такое грандиозное явление природы, как приливы и отливы, связано с тем, что онн не постоянны, а периодически эюнлютсл во времени, Если бы приливообразующие силы менялась от точки к точке на земной поверхности, но оставались постоянными во времени, то они лишь слегка изменили бы равновесную форму свободной поверхности воды в океане.
Но эта форма не менялась бы с течением времени, т.е. не было бы никаких приливов и отливов, В действительности, как показывают формулы (69.3), (69.4), (69.5), в каждой точке земного шара остается неизменной лишь величина приливообразуюшей силы, но не ее направление. Обе составляющие прнливообразующей снлы (э и )г в каждой точке земного шара периодически меняются во времени из-за суточнйх изменений зенитного расстояния Луны О. Отвлекаясь от второстепенных обстоятельств, можно положить 0 = ый где ю — угловая скорость осевого вращения Земли (относнтельно прямой Земля — Луна), Поэтому ), соз 2юг, !г з!п 2юд Когда сила) проходит через максимум, сила )г обращается в нуль й наоборот.
Зто вызывает периодические излюнения направления отвеса в каждой точке земного шара, что и является непосредственной причиной приливов и отливов. 6. Теперь мы должны обрати гься ко второй части задачи о приливах, а именно определить воздействие заданных приливообразующих сил на воду в океане. Первая — сшалшчгская — теория приливов была разработана Ньютоном. Зта теория определяла мгновенную форму свободной поверхности океана, как если бы првливообразующие силы были постоянными, т, е. не менялись во времени. Согласно законам гидростатики свободная поверхность жидкости в состоянии равновесия в каждой точке перпендикулярна н (постоянным) действующим силам.
Отсюда следует, что вдоль свободной поверхности жидности потенциал всех действующих сил гр не должен меняться. Очевидно, гр = фа+ ч и, где грэ — потенциал всех сил, определяющих ускорение свободного падения й' в отсутствие приливообразующих снл, Таким образом, по статической теории приливов уравнение СВОбсдНОй ПОВЕрХНОСтИ ВпдЫ В ОКЕаНЕ дОЛжНО ИМЕТЬ Вид <ра+ ~рар = СОПЗ1 ИЛИ более подробно з 691 приливы теории картина приливов и отливов должна соответствовать рис. 192, а, а не рис. 192, б. В этом основной недостаток статической теории приливов.
7. Правильная полная теория приливов должна быть динамической. Надо определить вынужденное даижение воды в океане под действием заданных переменных прилнвообразующих сил. Важный принципиальный момент, который должна учесть теория, состоит в том, что вода в океане представляет собой механическую систему, которой подобно маятнику свойственны определенные свбстееншле частопил свободных колебаний.
Чтобы простейшим образом пояснить суть дела, вообразим вместе с Эйрн, что на Земле вдоль ее экватора прорыт канал постоянной глубины, заполненный водой н опоясывающий весь земной шар. Если в какомлнбо месте канала возникло возмущение, то оно будет распространяться вдоль него с определенной скоростью. Превебрежем силами трения, действующими н жидкости. В этом случае, как доказывается а гидродинамике, скорость распространения длинноволновых возмущений (т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
