1611143575-9594eae618314f5037b2688bf71c4d71 (825039), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Тогда если тело А свободно падает в гравитационном поле хг, то это поле будет полностью компенсировано поступательными силами инерции. Если тело А и не вращается (относительно удаленных масс), то оно не будет подтверждено действию и остальных сил инерции. Система отсчета, связанная с таким невращающимся свободно падающим телом А, и будет инерциальной системой отсчета. Во всякой системе отсчета А', вращающейся или движущейся ускоренно относительно системы А, появятся силы инерции. Но это движение не есть движение в «абсолютном пространстве>, а движение относительно удаленных тел Вселенной. С этой точки зрения, принадлежащей Э. Маху (1838 — 19!6), силы инерции возникают из-за вращений и ускоренных движений координатных систем относительно удаленных тел Вселенной.
Это утверждение известно под названием принципа Маха. Точка зрения Маха очень привлекательна. Ее разделял в первоначальных работах Эйнштейн. Однако в дальнейшем он от нее отошел. В современных космологнческих теориях принцип Маха не используется. Здесь преждевременно обсуждать эти сложные и далеко еще не решенные вопросы. й 72. Гравитационное смещение спектральных линий !. В качестве примера прнменення прнвцнпа эквивалентности гравнтацвопных снл н снл ннерцнн рассмотрим явление гравитационного слаянния спектральных линий, теоретнческн предсказанное Эйнштейном. Будем исходить нз представления, что свет есть волны, которые в вакууме распространяются со скоростью с 300 000 км!с.
Свет определенной спектральной лнцнн характеризуется определенной частотой нлн числом колебаний в секунду, ноторое мы будем обозначать т. Такой гвет называется яонохролюгмчггким, т. е одно«о«тамм Пусть монохроматнческнй свет прнходнт к нам от какого-лабо удаленного нсточника, прячем в пространсгве, через которое он распространяется, гравнтацнонного поля нет.
Обозвачнм то частоту световой волны, которую воспрнннмает наблюдателгь покоящийся в какой. либо ннерцнальной системе отсчета. Если наблюдатель начнет двигаться навстречу световым лучам с постоянным ускореннем а (рнс. !96, а), то частота воспрнннмаемого света увеличится (эффект Допплера). Простой расчет показывает, что с точностью до членов порядка (о!с)з относительное нзмененне воспринимаемой частоты определяется формулой т — чо то где о — скорость наблюдзтеля. За положительные направления е н а мы прнннмаем направленая прогна распространения снега.
Если наблюдатель грдвитлционнов смгщвнив гпвктпдльмых линия 377 72! 1' Чо к! то (72.1) где ! — расстояние, проходимое светом в поле тяготения. При выводе формулы (72,!) предполагалось, что поле постоянно и однородно Результат нетрудно обобщить на случай произвольного постоянного неоднород ного гравитационного поля. С этой целью разобьем путь светового луча на бесконечно малые участки дг. На протяжении каждого из таких участков гравитационное поле может считаться однородным. Если Ж вЂ” изменение частоты светового луча при прохожде- нии участна г)г, то по формуле (72.1) дч й.дг с' так как составляющая вектора й., перпендикулярная к направлению распространения света, на изменение частоты не оказывает нлияния.
Если свет проходит конечный путь из начального положения 1 в конечное положение 2, то изменение частоты на этом пути найдется интегрированием нолученного выражения, т. е. по формуле 1П .-2 — = — — 1 Хейг. (72.2) б) ч1 со,! Интегрирование не обязательно проводить вдоль пути, по которому распространяется сает. Можно взять произвольный путь, соединяющий начальную точку 1 с конечной точкой 2. Гравитационные силы постоянных полей являются силами консервативными, так что интеграл от формы пути не зависит.
Интеграл имеет смысл работы, которую совершили бы силы гравитационного поля над единичной массой при ее перемещении из положения 1 в положение 2. Эта работа называется разностью гравитациантлх па гнциалаг грх — гро между точками 1 н 2. В этих обозначениях а) Рис. 196 1п — '= фг я1 со (72.3) двигался в течение времени й топ = ад За зго время свет проходит расстояние ! — -- ст = сага, а потому изменение частоты за то же время определится формулой чо чо 2.
Допустим теперь, что наблюдатель в ииерциальной системе отсчета неподвижен, но в ней имеется однородное гравитационное гюле с напряженностью й. (рис. 196, б). если величину хг подобрать равной — а (а=-. — а), то по принципу эквивалентности гравитационное поле вызовет в точности такое же изменение частоты света, что и в предыдущем случае. )7ри распространении света но наираглгнию гравитационного поля й.
частогпа световой волны будет агзрастагпо, а лри распространении и прстиоапаложнал наираслгнии — убоаать. В этом и состоит явление гравитационного смещения спектральных линяй, предсназанное Эйнштейном. Величина смещения определяется г(юрмулой 378 ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТ. НЕИНЕРЦ. СИСТЕМ ОТСЦЕТА (ГЛ. 1Х !!ри малой разности потенциалов, когда ~ чг — Цг ; 'С се. формула переходит в — ч ~ — 'рз тг с (72,4) При распространении света от мчсгиего гривитационного потенциала к низшему его чисп1ота увеличивается, при распространении в противоположном направлении — уменьшается.
В настоящее время (с использованием так называемого эффекпш Мессбауэра) гравитационное смещение спектральных линий удалось с уверенностью наблюдать при распространении света даже в поле тяжести Земли. Проходимый путь те (сверху вниз) составлял всего 20 м. В этом случае ожидаемое смещение— то 2 !О 'л. Измерения дали такой же результат. Зто является подтверждением принципа эквивалентноста гравитационных сил и сил инерции. ГЛАВА Х МЕХАНИКА УПРУГИХ ТЕЛ й 73. Идеально упругие тела 1. Все реальные тела деформируемы. Под действием приложенных сил они меняют свою форму или объем. Такие изменения называются деформациями.
В случае твердых тел различают два предельных случая: деформации упругие и деформации пластические, Упругими называются деформации, исчезающие после прекращения действия приложенных сил. Пластическими или остапючными деформациями называют такие деформации, которые сохраняются в теле, по крайней мере частично, и после прекращения действия внешних приложенных сил. На пластических деформациях основана холодная обработка металлов — штамповка, ковка и пр. Является ли деформация упругой или пластической — это зависит не только от материала тела, но и от величины приложенных сил. Если сила (точнее, сила, отнесенная к единице площади, т.
е. напряжение) не превосходит известной величины, называемой пределом упругости, то возникающая деформация будет упругой. Если же она превосходит этот предел, то возникающая деформация будет пластической. Предел упругости имеет различные значения для разных материалов. Он является не вполне четко определенной величиной. Разделение тел на упругие и пластические также в какой-то степени условно.
Строго говоря, все деформации после прекращения действия внешних сил исчезают не полностью, а потому являются пластическими. Однако если величины остаточных деформаций малы, то во многих случаях их можно не принимать во внимание. Как велика должна быть остаточная деформация, чтобы можно было так поступать,— это зависит от конкретных условий. В некоторых случаях, например, можно пренебречь остаточными деформациями, если они не превосходят 0,1'й от максимальных значений, достигавшихся под действием приложенных сил.
В других случаях этот предел должен быть снижен до 0,01',й и т. д. 2. В настоящей главе мы ограничимся изучением только упругих деформаций. При этом мы остановимся только на механике, но не на физике явлений. Механика описывает упругие свойства тел посредством некоторых эмпирически вводимых упругих постоянных, различных для различных тел и зависящих от их физического состоя- МЕХАНИКА УПРУГИХ ТЕЛ ~ГЛ. Х ния (например, от температуры). Более глубоким является физический подход, рассматривающий явление деформаций с атомистической точки зрения. Этим занимается теория твердого тела. Она позволяет в принципе не только вывести основные уравнения механики деформируемых тел с атомистической точки зрения, но и установить связь упругих посюяиных вещества с другими его физическими свойствами. Тела мы будем считать идеально упругими. Так называются идеализированные тела, которые могут претерпевать только упругие, но пе пластические деформации.
Такими идеализациями можно пользоваться, когда силы, приложенные к реальным телам, не превосходят предела упругости. Для идеально упругих тел существует однозначная зависимость между дейппвующими силами и вызываемыми ими деформациями. В случае пластических деформаций такой однозначной связи не существует. Это видно хотя бы из того, что до и после пластической деформации тело имеет различную форму, хотя в обоих случаях опо не подвергается действию внешних сил. Мы ограничимся изучением только малых деформаций. Малыми называются упругие деформации, подчиняющиеся закону Гука. Это — приближенный закон, согласно которому деформации пропорциональны силам, их вызывающим. 3.
Твердые тела разделяются на изотропные и анизотропные. Озотропными называются тела, свойства которых по всем направлениям одинаковы. Анизотропными называются тела, свойства которых в разных направлениях не одинаковы. Типичными представителями анизотропных тел являются кристаллы. Приведенные определения отличаются некоторой неопределенностью, поскольку в них явно не указано, о каких физических свойствах идет речь. Дело в том, что тела могут вести себя как изотропные по отношеншо к одним свойствам и как анизотропные — по отношеншо к другим. Так, все кристаллы кубической системы ведут себя как нзотропные, если речь идет о распространении света в них.
Однако они будут аиизотропиыми, если интересоваться их упругими свойствамн. В настоящей главе нас интересуег изотропия илп аиизотропия телпо отношению к их упругим свойствам. Но мы ограничимся йростейшим случаем, когда тела являются изотроппымп. Металлы обычно имеют поликристаллическую структуру, т. е. состоят из мельчайших беспорядочно ориентированных кристалликов. Каждый из таких кристалликов есть тело апизотропное. Но кусочек металла, содержащий множество пх, ведет себя как изотропное тело, если всевозможные ориентации кристалликов представлены с одинаковой вероятностью. В результате пластической деформации хаотичность в ориентации кристалликов может нарушиться. Тогда после пластической деформации металл становится аиизотропным. Таиое явление наблюдается, например, при вытягивании или кручении проволок.
УПРУГИЕ НАПРЯЖЕНИЯ 9 74. Упругие напряжения 1. Различные части деформированного тела взаимодействуют между собой на поверхностях раздела, вдоль которых они граничат друг с другом. Рассмотрим произвольное деформированное тело или среду. Мысленно разделим его на две части: тело ! н тело П, граничащие между собой вдоль поверхности АВ (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
