1611143569-ed123092d132ff77d44213ca2a0f5b5a (825029), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Найти силу натяжения нити и угол α отклонения нити от вертикали.Напряженность поля заряженной плоскости E = σ/2ε0.3. 6. Две бесконечные параллельные проводящие плиты заряженытак, что суммарная поверхностная плотность заряда обеих поверхностей первой плиты равна σ2, а второй −σ2. Найти плотность зарядакаждой поверхности обеих плит.3. 7. ∗ Кольцо из проволоки разрывается, если его зарядить зарядом q. Диаметр кольца и диаметр проволоки увеличили в три раза. Какой заряд следует сообщить новому кольцу, чтобы оно разорвалось?3.
8. ◦ Равномерно заряженный стержень AB создает в точке Oэлектрическое поле напряженности E0, потенциал которого равен ϕ0(рис. 3.8). Какими станут напряженность поля и потенциал в точкеO, если в плоскости AOB поместить еще один такой же и так жезаряженный стержень A0 B 0, причем AO = BO = A0O = B 0 O иA0 B 0⊥AB?AB0A’0B’Рис. 3.8Рис. 3.93. 9. ◦ Две стороны правильного треугольника образованы одинаковыми равномерно заряженными палочками. При этом в центре Oтреугольника (рис. 3.9) потенциал равен ϕ0, а напряженность электрического поля равна E0.
Найти потенциал ϕ, а также модуль и на-83Напряженность, потенциал и энергия электростатического поляправление вектора напряженности E, которые будут в точке O, еслиубрать одну из палочек.3. 10. Три одинаковых проводящих шара расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, катеты котороговелики по сравнению с радиусами шаров, t r (рис. 3.10). Вначале заряд имеется лишь на шаре 1.
Затем шары 1 и 2 соединяют проводником, после чего проводник убирают. Потом такую же процедурусовершают с шарами 2 и 3, а затем с шарами 3 и 1. Какой заряд послеэтого окажется на каждом из шаров?L112900L3Рис. 3.102rqL1r0-q2L2Рис. 3.113. 11. Разноименные заряды q и −q находятся на расстояниях L1 иL2 от заземленной сферы малого радиуса r (рис. 3.11). Расстояние отзарядов до поверхности земли и других заземленных предметов многобольше L1 и L2. Найти силу, с которой заряды действуют на сферу.Угол с вершиной в центре сферы, образованный прямыми, проведенными через заряды, равен 90◦.3.
12. Два металлических шара, заряд каждого из которых равен q,расположены на расстоянии ` друг от друга. Первый шар заземляюти затем удаляют заземляющий проводник. Затем такую же процедуру совершают со вторым шаром. После этого снова заземляют первыйшар и т. д. Каково отношение зарядов на шарах после 2n (n − целое)заземлений и изоляций? Оба шара находятся на очень большом расстоянии от земли.
Радиусы шаров r много меньше `.84ЗАДАЧИ. Электричество и магнетизм3. 13. ∗ Внутри сферы радиуса R, заряд которой равен q, находится заземленная проводящая сфера радиуса r. Центры сфер совпадают. Найти напряженность электрического поля вне большой сферы нарасстоянии ` от ее центра.3. 14. Вокруг неподвижного протона, заряд которого равен e, поокружности радиуса r движутся, образуя квадрат, четыре электрона,заряд которых равен −e, а масса равна m. Определить скорость электронов.3. 15.
Электрон и позитрон движутся по окружности вокруг своего неподвижного центра масс, образуя атом позитрония. Найти отношение потенциальной и кинетической энергий частиц. Электрон ипозитрон отличаются только знаками заряда.3. 16. Две частицы масс m1 и m2, разноименно заряженные, движутся под влиянием взаимного электрического притяжения по окружности вокруг неподвижного центра масс.
Скорость частицы массы m1мгновенно увеличивают в n раз, не изменяя ее направления. При каком минимальном n частицы разлетятся бесконечно далеко друг отдруга? Заряды частиц равны по модулю.3. 17. Какую работу надо совершить, чтобы ионизовать атом водорода, т. е. удалить электрон, заряд которого e = −1, 6 · 10−19Кл,от протона на очень большое расстояние? Диаметр атома водородаd принять равным 10−8 см.
Выразить работу по ионизацииатома вэлектронвольтах. 1эВ = 1, 6 · 10−19Дж = 1, 6 · 10−12эрг ; электрическая постоянная ε0 = 8, 85 · 10−12Ф/м.3. 18. Скорости двух электронов v1 и v2 лежат в одной плоскостии при расстоянии ` между электронами образуют углы α с прямой,соединяющей электроны (рис. 3.18).На какое минимальное расстояние сблизятся электроны, если скорости v1 и v2 равны по модулю v? Заряд электрона равен e, массаравна m.85Напряженность, потенциал и энергия электростатического поляv1eααv2eℓРис. 3.183. 19. Маятник OA представляет собой невесомую тонкую изолирующую спицу длины `, на конце которой находится шарик массы m,имеющий заряд q (рис. 3.19).
Второй шарик, заряд которого равен−q, закреплен в точке C, причем OB = ` – вертикаль, BC = ` –горизонталь.Найти силу, действующую на ось маятника в момент прохожденияим точки B. В начальный момент времени маятник имел скорость,равную нулю, и был отклонен от вертикали на угол α = 45◦. Ускорениесвободного падения равно g.q0αqAℓgm0-qBℓC2ℓg ℓ-qmqРис. 3.19Рис.
3.203. 20. Заряженный шарик подвешен на нерастяжимой изолирующей нити длины ` (рис. 3.20). Масса шарика равна m, его зарядравен q. На одной высоте с точкой подвеса на расстоянии 2` от неезакреплен заряд −q. Найти минимальную скорость, которую должениметь шарик в нижней точке, чтобы, двигаясь по окружности, он достиг верхней точки. Размерами шарика пренебречь.86ЗАДАЧИ. Электричество и магнетизмE-qv0qv0EEEOAℓРис.
3.21Рис. 3.223. 21. Два шарика с зарядами q и −q одинаковой массы m, соединенных невесомым стержнем длины `, движутся по окружности в~ (рис. 3.21). В тотоднородном электрическом поле напряженности E~ заряды имеютмомент, когда стержень направлен вдоль вектора E,скорость v0. Найти силу натяжения стержня в момент, когда он повернулся на 90◦. Силой тяжести пренебречь.3. 22. Жесткое тонкое непроводящее кольцо массы M , равномерно заряженное зарядом q, имеет около точки A (рис.
3.22) небольшойзазор размера `, много меньшего, чем радиус кольца. Кольцо расположено в горизонтальной плоскости так, что может только свободновращаться относительно вертикальной оси, проходящей через центркольца O. Покоившееся вначале кольцо пришло во вращение послетого, как было включено постоянное горизонтальное однородное элек~ перпендикулярное AO. Найти мактрическое поле напряженности E,симальную скорость точек кольца.3. 23. Два одинаковых шарика массы m, имеющие одинаковыйзаряд q, начинают скользить по двум одинаковым неподвижным инепроводящим спицам. Спицы расположены в вертикальной плоскости, причем каждая спица наклонена к горизонту под углом α(рис.
3.23). На какую максимальную высоту над первоначальным уровнем поднимутся шарики? В начальный момент шарики покоились инаходились на расстоянии L друг от друга и на расстоянии ` от концов87Напряженность, потенциал и энергия электростатического поляспиц. Трением пренебречь.ℓqmqLααm ℓgРис. 3.233. 24. Три маленьких одинаковых шарика массы m, имеющие одинаковый заряд q, могут скользить по очень длинному стержню. Какую скорость будут иметь шарики на очень большом расстоянии другот друга, если в начальный момент они покоились и расстояние междуними было равно `?3.
25. Два одинаковых шарика, имеющие одинаковый заряд q, соединены пружиной. Шарики колеблются так, что расстояние междуними меняется от ` до 4`. Найти жесткость пружины, если ее длина всвободном состоянии равна 2`.3. 26. Два небольших тела, связанные нитью длины `, лежат нагоризонтальной плоскости. Заряд каждого тела равен q, масса равнаm. Нить пережигают, и тела начинают скользить по плоскости.
Какую максимальную скорость разовьют тела, если коэффициент тренияравен k?3. 27. На горизонтальной шероховатой поверхности закреплен заряд q1. Тело массы m, имеющее заряд q2, может перемещаться по поверхности. На каком расстоянии от заряда q1 тело остановится, еслив начальный момент оно покоилось и находилось на расстоянии `0 отзаряда q1. Заряды q1 и q2 одного знака. Коэффициент трения равен k.3. 28. ∗ Три одинаковых одноименно заряженных тела, заряд каждого из которых равен q, а масса – m, соединены невесомыми, нерастяжимыми и непроводящими нитями длины ` так, что нити образуют88ЗАДАЧИ. Электричество и магнетизмравносторонний треугольник.
Одну из нитей пережигают. Найти максимальные скорости тел.3. 29. ∗ В точках A и B (рис. 3.29) на расстоянии |AB| = `закреплены заряды +9q и −q. Вдоль прямой AB к ним движетсячастица массы m, имеющая заряд +q.Какую наименьшую скорость должна иметь эта частица на оченьбольшом расстоянии, чтобы достигнуть точки B?A9qℓB-qmqРис. 3.293. 30. Расстояние между закрепленными разноименными зарядами q1 и q2 равно `. Частица массы m, имеющая заряд q3 одного знакас q2 , летит по прямой, соединяющей закрепленные заряды, со стороны заряда q1.
Какую наименьшую скорость должна иметь частица набольшом расстоянии от зарядов q1 и q2, чтобы достичь заряда q1?3. 31. Маленький шарик массы m подвешен на пружине жесткостиκ и несет заряд q. В начальный момент шарик удерживают так, что пружиgна недеформирована. Под шариком наm qрасстоянии h лежит такой же шарик сhзарядом −q (рис. 3.31). Верхний шаm -qрик отпускают. При каком минимальномРис. 3.31значении q нижний шарик подпрыгнет?3. 32. Шарик массы m, имеющий заряд q, находится внизу подзакрепленным зарядом −q на расстоянии ` от него. Какую минимальную скорость, направленную вниз, надо сообщить шарику, чтобы онНапряженность, потенциал и энергия электростатического поля89упал на землю? Расстояние до земли велико, движение происходит вполе тяготения Земли.3.
33. Сфера радиуса r расположена внутри сферы радиуса R.Центры сфер совпадают. Внутренняя сфера равномерно заряжена. Еезаряд равен q1. Между сферами строго вдоль радиусов движется множество одинаковых шариков, каждый из которых имеет заряд q2. Шарики попеременно ударяются о поверхности сфер. В момент удара овнутреннюю сферу каждый шарик имеет кинетическую энергию WK .Найти среднее давление на внешнюю сферу, если среднее давление навнутреннюю сферу, оказываемое шариками при ударах о нее, равно p.Удары упругие. Заряды q1 и q2 одного знака. Взаимодействием шариков друг с другом пренебречь.3.
34. ◦ Четыре непроводящих шарика радиуса r = 10−3м, в центре каждого из которых находится заряд q = 10−7Кл, расположенывдоль прямой, касаясь друг друга. Какую работу нужно совершить,чтобы сложить из этих шариков пирамидку (правильный тетраэдр)?Влиянием силы тяжести пренебречь.3. 35. ◦ В закрепленной металлической сфере радиуса r = 10−2м,имеющей заряд q1 = −10−8Кл, проделано очень маленькое отверстие. Точечный заряд q2 = 10−9 Кл массы m = 10−6 кг летит попрямой, проходящей через центр сферы и отверстие, имея на оченьбольшом расстоянии от сферы скорость v0 = 1 м/с. Какова скоростьv точечного заряда в центре сферы?3. 36.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
