1611143568-6c414b7a65a7cc66444fbd70877c8701 (825027), страница 9
Текст из файла (страница 9)
(12.3) сгс' сгеи ей» Введем в РассмотРение веРепосное, Пскойевие, а„,р УскоРение точки жестко связанной с движущейся системои координаз Отри сзтве)едой» геометрической среды. в которой в данный мозсенс незхспсиссзс частизса А. и учтепс, что усксз1>енззя всех гочс.к этой среды одинаковы, поскольку среда движется поступательно. Тогда ускорение агз гочки О равно переносноыу ускорению: ао = асор.
С учс'том этого равенсгва получим из (12.3) с:и'дующунз формулу: аиас — ао + аосп — асср + асти. (12.4) 11так, ускорс ние абссс, частицы в неподвижной системе отсчета складывается из ускорения а„ср точки жестко связанной с поступатсшы|о движущейся системой координат «твердой» геометрической среды. в которой в данный момент находится частица. и ускорения ао,„чассгззсСы относительно двивсушс.йся с;пстемы координат. Пресзбразование скорости и ускорения нри переходе к произвольно движущейся системе отсчета. Кссзс и раньше, движение часгрщы .4 в врос:гранстве будем рассматривать с испо,ть:зованиеы двух сисгеы отсчета — неподвижной и движущей«я. с кото)эыхссз связаны декартовы системы координат Ос,гзусис и Оврв. соответственно.
Система Отуг двии«.тся произвольно относительно системы Ос со~ ей гс. По аналогии со свободным дсзигссение."с з не)здсзгсз села движение системы сссзсз1»динат Ои)ги и гкестко связшсной с неЙ «твс1>досз» ~ сзомсзтри сссксзй среды можно представить как совокупность двух движений: поступательного движсчзия вместе с точкой О. и вращения с некоторой угловой скоросзгьнз со вокруг мгновенной оси. проходящей черс:з точку О (рзсс. 34). В неподвижной системе отсчета Остс1ссгс положения частицы А и точки О определяются радиусами-векторами К и В.сзи соответственно. В движущейся сисгеме Ои1сз положение чагги- Ка)>аа>а))и>на ~ЕТ!. 1 1>ы А зада! тся радиз сом-вектором г =,т>+ !Е] + В1с, ! де:1:, и.
з координаты точки А: 1,,1, 1с орты координатных осей. В рассматриваемом случае произвольного. а не поступательного как раньшР. ДВиисе'.е1ия сия стемы координат От!ув орты 1, ], 1с. не явля"! ются постоянными век- У гора>ш. В калсдый мо- О хп'еп времени вместе с системой коордиюп ео Ои!Ев орты е, ]. 1с х! О участвуют во вращении вокруг мгновенной оси с некоторой углоРвс. 34 вой скоростьк) о).
СледОВатРльпо, е>аправлРе>ия этих ВРкторОВ В прогтранстВР Относи~ельне неподвижноп системы отсчета О)т!р!2) непрерывно ме. няются, при этом длина каждого из векторов оста! тся неизм! иной, равной единице. В дальнейших вычислениях учтем, что. согтаспо (11.1). производные по времени векторов 1, ], 1с постоянной длины и изменяя>щегося направление! можно И1>едставить в следу!Ощех! виде: — ]: — '„", = [со 3] — „= [со ~] Скорое.ть и ускорение частицы А в системе Отара. которые мы называкм относительной скоростьк> и относи гельным ускорением, равны: к>л' Яя )Еа 1'о)н = — 1+ — 3+ — 1с: ЕЕ! ЕЕ! ЕЕ! к>ах . ЕЕ>!Е .
а „,= — 1+ — 1+ 11, ЕЕЕ ! ЕЕЕ > ЕЕЕ а В л>ооой моа!Рнт врет!Рни Выполняется век!О1>ное 1>авенство [сх!. 1)иг. 34): те. = тс.О + Г = тсО+ У!+ 93+ 21с. Д>!я определения скорости Ъ"аос частицы А в неподвижной сист!мк- Ото ига про>!е!Ч)!1)ер!н!Еируек! Это равканство по Врехие!и: >Ей. !Е ЛСО Иа . ЕЕЕ . Еа )'абс =- = (В-О + 1)1+ ЕЕЗ+ В)С) + 1+ 3+ 1С+ ЕЕ! ЕЕ! )ЕЕ !1! ЕЕ! яЕ + т! — + р — + г — = Ъ е) + Ъ,кн + Ра [ео 1] + у [а> ]] + В [ео 1с] = ЕЕ1 ЕЕЗ ЕЕ)с ЕЕЕ )ЕЕ М = Ъ'О+ и",т + [а).,:11+ Я+ В1с] = Ъ'О+ 1)'о + [сот]. Прсоброноиииис сиороссии и усиорси и ! !г1 Получсш|ая формула, связывающая скоро<ти частицы А в неподвижной и движущейся сис!отсах ото и'га! может б!ыть записана в следующем виде: !с нес = !' О + [а г] + !~оси = х!иор + 1с о!н! (12 б] где введено обозначение ХтО + [а !'] = ттиор (12.6) переносная скорость (скорость точки !твердой! геометрической среды„жестко связанной с сисгемой координат Охдя.
в которой в данный момент находится частица А]. Переносная скорость складывается из скорости Ъ О точки О этой среды (начала системы координат Охдх] и скорости [а г]! обусловленной вращснис,! с1ады вокруг мгновс иной о! и, прс>кс!дятц! Й чсрс з точку О. Вырссжение (12.6] для переносной скорости совпадает с форму.сой (9.1) скорости произвольной точки твердого тела при его свободном лвигкс-нии (см.
~ 9). Найдем ускорс;ние а„ас частицы А в неподвижной системе отсчета. Для этого продифференцируем по времени формулу (12.5) абсолютной скорости: анас =- — (жо+ [а!]+ъ'о ) =- !с! / !со' ду с!с = — [ 1гО + [а! х! + д3 + я1с1 + — 1+ — 3 + — ' 1с) = ст сй сй !Й сй ~ст я! а и д! Ид сйс1 Н;с . Иоу . !т и Нх И! Ну И1 Нс сйс + [а! х — + д — + я — ' ] + — '- !+ — ]+ — — 1с+ — ' — + — — + — — = он сд с!! сии И!! МР я Ж М М !и Ж с! !со Ыа, °, ° 1 Г Нх ° Лу ° с1с = — + [ — !х!+ д1+ я1с] + [е!! — !+ — 1+ — '1с1 + сй !и ' !й !сс су + [а. х [а 1] + д [а ]] + я [а 1с]] + — ' 1+ — В! ] + — 1с+ йо й! !Йи ни [ .]+ 4у [ .]+ дс [ 1] иъ'о+ сй стс сй сН + [ — .
х! + д! + я1с~ + [а, — ' ! + — ' ] + — 1с~ + [а. [а. х! + у1 + Лс]] + Ыа .. 1 1 д:с . й/ . с1н " !и ['и и и! Г го. ну. Ь + — ! + — ' 1 + — 1г + [а, — ! + — ' ] + —" 1с| = Ии !И! Ц ! 'и! 1! !Н = аО + []3 г] + [а [а гЦ + 2 [а Ъ'оси] + а„тн. (12.7] где аО = с1Ъ'Отсс! ускорение точки О в неподвижной системе ого'и'.та, р = с1а/сй — деловое уско1кние дви)ку!пойся систекп! координат. 50 Киае»»с»!»»ика ~гс!. 1 Формулу (12.7). гвязывающу»о ускорения а»в«и а„,„часстицы А в неподвижной и движущейся системах с»»счета. можно прсдс:тавить в следующем виде: а„с, = аи + [р г] + [в [в гД + 2 [в Ъ'ата] + а„т„= = а„«р + а„„р + а„,„. (12.8) В (12.8) введены следующие обозначения. аи р [р г] + [в [в г]] = а„„р (12.9) переносное ускорение (ускорение точки «твердой» гс"ометрической среды. жестко связанной с движущейся системой координат Охуи.
в которой в данный момент находится час пща А). Псрс;носнос ускс»рс»ние складывастся из ускорения асз точки О атой среды (начала системы коорлин и Охуи), а также ускорений [р г] и [в[в г]], обуслов,тенных вращением «твердой» среды вокруг п1»с»ходяшес! че1»ез то псу О к!тисненной оси (с1». с фо1»- хс1лой (6.2) линсй1пого 1скс»1жния п1»оизво„!ы!ой ~он~~ .!в!1»лого тела при его вращении вокруг неподвижной оси).
Слагаемое а„р — — 2[в 'Ъг,т„] (12.10) называется кориолисовым ускорением, оно зависит от угловой скорости вращения движупи йся системы отсчета Охуи и от относительной скорости точки А. Кориолисово ускорение равно нулю в том случае. если система координат Охуи движется поступагельно (со = О), или ееш относитерсьная скорость точки А равна нул»о (Ъ"„,„= О).
Формула (12.8) п1»едставляет собой математическое выражение теоремь! Йориолиса о преобразовании ускорения частицы прп переходе от одной системы отсчета к другой. Задачи 1.1. Под каким углом са к горизонту си»дует бросить камень со склона горы. составляющего с горизонтом угол а = 45'. чтобы камень упал па склон па максимальном расстоянии от точки броска'! 1.2. Под каким угска! к ! оризонту надо бросить ! гло, чтобы: а) радиус кривизны начала его траектории был в »1 = — 8 раз больше. чем в вершине„ о) цен П» к1»ивизны ве1ишсны !1»аекто1ип! находился на зе."!ной поверхности? 1.3. Точка движется в плоскости ху по закону х = а1. у = = а1(1 — (1»), где а и р положительные постоянные. Найти: а) уравнение траектории точки у(х) и изобразить ее график: Првобуазоваххив вноХ)опни и уаноХ)ви и 51 б) скорость Ъ' и ускорение А точки в зависимости от Г: в) момент со, когда угол между скоростью и ускорением равен я?'4.
1.4. Колесо радиуса Л движется горизонтально со скоростью Ъ"о и вращается с ухловой скоростью о). Точка А на ободе колеса описывает в пространстве некоторую траекторию. Найти радиус кривизны р трас)ктории точки А в момент, когда точка находится на и)ризоптальной прямой„проходящей чс'рез пс нтр колеса !рис. 1.4). 1.5. Горизоххтальххьхй диск вращается с угловой скорос:тью сох вокруг вертикально расположенной собх)твс ххххой Оси. В нс кото1)ой точи!.
на этОм дискР на 1)асстОХхнРхи хх, От Рго ).ис. 1.4 Оси )стах!пален вгох)ОЙ диск. 1)сь кото!)ого такжс. Нех)т)хкальххх). Вто1)ой диск в1)а)пах.гся Рх)круг свое!1 оси в том же направлении, что и первый. Но с угловой скоро- СТЫО О)о. ГТХХ! 1)ХХСХХХ)ХХХХГХХРТСЯ КХГНОВРННая ОСЬ В1)ащс)НИИ, дВИ)КРНХЛСЛ вокруг которой второго диска будет Эквивалентно его участьпо в двух вращениях с угловыми скоростями со) и о)з'? С какой угловой скоростью со вращается второй диск вокруг мгновенной оси.' ГЛАВА и ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОх1КИ , тинах!ика изу пн'!' лВижс'ниР '!'Рл В сВя:зи с: Вьг)ЫВ>!И)щит!и Рго причинами взаихюдгйствиями тРЛ.
В основе динатшки .лежат законы. сформулирогапные Ньютоном в 1687 году (!законы Ньютона). й 13. Первый закон Ньютона. Принцип относителыюсти Галилея Закон инерции Галилея-Ньютона. Инерциальные системы отсчета. В качестве первого закона движения Ньк)топ принял закон инерции, открьггый Галилеем (1564 — 1642). Согласно этому закону. тело (мс)тсриааьная точка), не подверг)сенное шгвпгним воздействиям, натодится в состояснии покоя, ли; бо двина>шпся, прял!Олинс)1но и рс)вномг1)но.
Таю може! Испытывать внешние воздействия двух типов: а) воздс-ис гвия, возникающис при понос релствгпнох! кслпактс тел, их соприкосновгнии Снапримгр. давление. тргниР): б) во:)- действия со стороны порождаемых тг,татш силовых псшей (например. электрического. гравитационного). Говоря о том. что те>!о !И) полвс)ржс)по Вш !и!и!м во;1>п йствияхс, ихпчот авилу, *г!.о оно нг соприкасается с другими телами и нг испытывает влияния силовых полей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
