1611143568-6c414b7a65a7cc66444fbd70877c8701 (825027), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Нътеющей в недеформированном состоянии длину ги, а к свободному концу приложим направленную вдоль оси пружины силу Р. Под действием внешней силы Р пружина растянется, по(ти. чего наступит равновесие: внепшяя сила Р будет уравновепп на возникающей в пружине в рсзультъп( деформации упругой си'10и Р(иг 1си 10и У!Ц)Угости 1(РУЯ(ины).
ПУсть Д.,!ина Растнну" той пру)кины г. На(травим ось л вдоль оси пружины. совместив с ее закрен„п шн тм концом начало отсчета координаты та —. точку О (рис. 40). Бити деформация пружины н( слишком велика. 62 Динамика маъаариальнай агаики ~г.ь и то. согласно закону рука, гила упругости пропоръъиоиальна величине деформации: ~кар — ~(г ъ О); (15.3) глъ га и г . векто1ъы, «1ъовеД1нные из то ъки О к и<за,к1нъълеьъноъъу концу пружины в недеформнрованном и растянутом состояниях соответственно; вектор г — га характь ризует величину деформации: ъг коэффициент пропорциональности. назывъимый жесткоеъпьнь нли коэйъЕъпцпептом жесткости пружины. В проекции па ось х сила упругости равна га = — ъа1х †.ев).
(15А) гд~ .га и:г координаты незакрепленного конца пружины в пед( фо1ъъъи1)ованпем и растянутоъь сост()яыиях. Пропорциональная в<личине дефоръъации сила упругости возникает и при сжатии пружины. Однородный стальной < тержень ведет себя подобно пру>кипе 1рис. 41). Если деформация от~ 1пкня не слишком велика, относительное удлинение .Ьг/го прошърциона.,п но приходящейся на единицу площади поперечного сечения силе Е','Б; Ьг 1 Р (15.5) еа йо где гд дъшна недеформнрованного стержня, аЪг величина удлинения под действием внешРис.
41 ней силы Г. которая уравнове- шена уп1ъ~той силой Е„ц,. Я площадь поперечного сечения стержня. Величина Г,'Я называется нормильныль напряжением. Констъъпга Е называется лъодрлель Юнга. е< размерность Н ъъв = Па (паскаль). Величина Е зависит от свойств материала. из которого изготовлен стержень. Силы трения.
Силы трения вознпкаъот при ш реметъп нии соприкасающихся тел друг относптеъп но дрйч а или при попытках вызвать такое перемещение. Трение между поверхностями двух твердых тел называется сртплп а между твердым телом и жидкой или газообразной средой еазкпль Применительно к сухому т1к нню различают трение покоя, скольвт ния н ка гения. В ъшучги сухого трения сила трения возникает не только при скольжении одной поверхности по другой. но также и при пош и ках вызвать такое скольжение. В этом случае она называется силой пърепил гъокол.
Пусть тело в форме бруска прижимаътся к неподвижной плоской горизонтальной поверхности другого тела силой Ен. Классификицил сил о ариродс. Законы сил направленной по нормали к поверхности соприкосновения тс'л (1плс. 42). Р„называется силой нормального давления, она может быть обус:довлела притяжением бруска к Зекпе (Р„= тн) Р к 42 пли другими причинами. Сила нормального давления Ри уравновешивается приложенной к бруску силой' норлсальной реакции опоры М (дг = ги). Попытаемся переместить брусок внешней горизонтальной силой Р, направленной параллельно поверхности соприкосновения тел (рис.
42 а). Из опыта известно, что если модуль силы Р не щьевышает некоторого значения Рв, то в«шпняя сила у1гавгк)вешивается силой трения покоя Р,р „. Ртр „— — — Р. Поэтому брусок не движется. Если модуль Р превысь Ре, брусок на шет скользить. Таким образом, щаи увеличении внешней силы Р от нуля до ге автоматичса кп меняется в тех жс пределах сила трения покоя л'тр и. (15.6) О ( Риси ~( ~,, препятствуя попыткам переместить соприкасакнц~леся тела друг относительно друга.
Сила гвренил сколь асенил Рсрс возникаег прн перемешеняи (скольжении) сопрш<асакнцихся тел друг относительно друга. Приложенная к бруску сила трения скольжения направлеяа вдоль поверхности соприкосновения тел и щтотивоположна скорости бруска (рис. 425). Из опыта известно, что модуль силы трения скольжения пропорппоналсн сиги, нормального давлепгся или., ~то тоже самое, силе «ормальной реакции опоры Х (Ги = Ж): (15.7) где й — коэффициент пропорциональности, .называемый ковффицпсьиполс трения тольивсекаил.
Диналгина гиагггсриалиной пгоиии ~Гг1. Н ~ гр гаа Коэффициент трения скольжения /г зависит от природы соприкасающихся поверхностей и нх состояния. Кроме того, коэф- фициент трения скольжения ~р, сл lс является функцией относительной скорости р' тел: к: = л(р). Сила трения скольжения, 1575виггя 4сгр,сн = ~с751 )~п. снт от относительной скорости 'г' (1игс. 43). Однако.
эта зависимость является слабой, и в Ргггс 43 большинстве гглучаев ею можно пренебречьг считая коэффициент трения скольжения н силу т1эения скОльж75ння 1пх'тОянными Вегли 1ипаап1. Прн решении зада| как правиого предполагается, что наибольшее возможное значение силы трения покоя приблизительно равно силе трения скольжения: -г'0 г' гр.сн. С учет12м этого соотнопгения не17авенство (10.6).
51П11еделяющее пределы изменения силы трения покоя, можно представить в сгедующем виде: 0 < К,р а < а;752. (15.8) Сгглп, 72Ц)152171н Еа"177нгя ВОЗНИ" кает при качении тел цилиндри- 1еской илп шарообразной формы по гладкой поверхности вршедствпе дггс~1ормации обоих соприкасающихся тел. На гладкой поверх- НОСТИ В МЕСТЕ ЕЕ СОПРР1КО55Н52вггиня 1 телом круглой формы появляются небольшое углубление п бугорок.
Вследствие этого возникает сила сопротивления движению тс (сила реакции), горнзонтал— ная состаВля10прая кОТО$Я2Й пазыВается силоп т$нсния кацсния Ргр „. а веРтикальнан составлаюгЦаЯ - силой гсоумильггой РсВкц7111 Опоры гй (рпс. 44). Обычно вели зина силы трения качения во много раз меныпе силы трения скольжения. Этим Обу12ловлено широкое использование в технике подшипников качения, позво;нпощнх значнгельно уменьшить трение в деталях машин и ы75ханизмОВ.
Подчеркнем. что епзи при решении той нли нноп зада пл соприкасающиеся тела считаются абсолготно твердымн (недеформнруемыми)., то сила трения качения возникнуть не может. '1 1Е) Доил(сение опи*осипмлъно неинеич(нилине(и систлел( о(пс"ип(и 65 Основное уравнение динамики. Г)е(юсн(ое йравнение данил(ихи представляет собой мат((ма(нч(х:кое выраженн(1 НТОВОго закона Ньютона: и! — = Р. 115.9) д! Уравнение 115.9) это векторное дифференциальное ((1иннениг. двиоюениеа материальной точки.
Репнени(1 1равнения можно проводить в векторнох! Нид(ь или в проекциях на осп неподвижной декартовой прямоунпьпой системы координат, или в проекциях на касательную и нормаль к траектории движения тела. В проекциях на оси н(подвижной декартовой системы координат в((кторное уран«ен(!е 115.9) чквива.к.птно !р((м скьи!ярным: т' '" =Р, т —" =1", на — '' д!.„, д1„, 915 а " и "' д! Е(лн траектория материальной точки является плоской кривой, то в проекциях на касательную н нормаль к траектории векторное уравнение 115.9) распадается на два скалярных: (в — ' =Р,, т — =Р„, Л' (!! (!1' р" где †" = и, тангенш!альное ускорение, — = аи — нормаль- ((! ' р нос ускорение. р - радиус криви;шы траектории. 16. Движение относительно неиперциальных систем отсчета.
Силы инерции Уравнение движения в неинерциальных системах отсчета. В инерциальных системах ото и:та справедлив второй закон Нь(отона, математическим Выражением котОрогО явля((1'- ся уравнение движения материальной точки: та=Р, 1161.1) (де Р сила, обусчовленная взаимодействием материальной точки с другими телами. Снобе;1ное не цо;!Нерженнос вне!пням воздейсзвв!!х! тело в пеинерпнальной снстеик! отсчета движется с отлн шым от нуля ускорением 1а у= О), несмотря на то по силы взаимодействия с другими телами отсутствуют !Р = О) 1сх!. выше, ч 13). Следоваг(.льно. в неинерцнальной спет(.ме Ото н;та црОизвед((нне массы тела на его ускорение не равно действукнпей на тело силе; ша~ Р, 3 А.Н.
Леденев Данил!ива оса!!со1!иалиной псо сни ~!ь!. н и второй закс!на Ньютона в форме (16.1), где в правой части записана сила й., обусловленная взаимодействием тел (ньют!в новская сила), не выполняется. Между тем, в практических целях часто требуется определить движение тела в неинерциальной системе ото юта, например, рассчитать траекторию движения баллистической ракеты относительно поверхности Земли. Для нтсно необходимо так изменить уравнение движения !16.1), чтобы оно оказалсн:ь справедливым в неинерпиальных с:истемах отсчета, Расс мотрих! Инерциальн ! ю системз Ото !с та 51 ~ О! и! 1~ ! и! связанная с Я! сис;тема КООрдинат) и нспснсй!Низлысую систссму отсчета Я (Олйи связанная с Я система координат) (рис. 45).
х! Рнс. 45 Произвольное движение системы координат Олйи можно представить как совокушюсть двух лвиженьнл поступательного движения вместе с началом системы координат точкой О, и вращеьнля с некоторой угловой скорослью св вокруг прс!хс!дянсе!! чс',роз 'ГОчку О м1'новенной Оси. Пусть па тело А (материальную точку), масса которого !и, со стороны окружающих тетс действует с:ила 1г. Уравнение движения тела в инерцивльной системе Я! имеет вид ьпа! = й. где ас ускорение. Согласно формуле (12.8) преобразования ускорения прн пе- реходе от одной системы отс:чета к другой ускорение а! тела 1 гв) Деиосеение отноеипсельно неис*ерцсиильссьса еиетеес ото'иисо 67 в систехн: отсчета Яс можно выразить через его ускорение а в системе отсчета Я; ас —— ао + [ ив г1 + [в [в г)) + 2 [в Ъ"„е„) + а, ~ сй где ао ускорение точки О., в угловая скорость вращения систсгмы косг1гдгс»ат Олсгв, г 1игдгсус-вектсгр, ггроведвсный из точки О к телу А, Ъ'„ь„ скорсн:ть тела А относительно системы Я.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
