1611143568-6c414b7a65a7cc66444fbd70877c8701 (825027), страница 14
Текст из файла (страница 14)
ОтНОСнтЕЛЬНО неинерциальпой системы отсчета, ев - угловая скорость вращения системы отсчета. Сила Кориолиса возникает, если тело ДНИ!К(ЕТСЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЕП: Полюс инершлальной враща(ощейся сш:темы отсчета. Вектор и"ао(, нернендпку:шрен к вектору Гюр (и скорости Ъ „,„н н вектору угловой скорости вз. Нели !нем силы Кори(шпЭкаатор (р са обы(сня(отея такие явления, как отклонение свободно падающих (ее.! к В((стоку. 1)йзмыв правых берегов текущих северных рек и др. П р и м е р.
Пое:зл массой и! движ((тся со сне|!ест! (О Ъ' вдоль меридиана в направлеШил (9 нии с се(веере! Ий, ЕОГ. П1(Пи!те! местности (р. Найдем силу бокового давления., с которой поезд д(е((ствуе'т нй рельс(,! (рис. 49). Сплй бокового д Евл((ния возникая(т зй с (ет дейс! Иня нй поезд силы Корполисй, величина которой равна Р,„~ = ~2(л5К «з) ) = 2(пр (ее(п(к — (р) = 2! Ег'(в в(ЕТ(р, где (в угловая скорость вращения Земли.
Сила бокового давления со стороны рельс уравновешивает силу Корно:шса. ~ са) Двио!пение оииноеип!ельни неинеригивлиныт еиеппем опи.'реп!а уй Задачи 2.1. Небольшой брусок скользи г ио гладкой горизонтальной поверхности со скоростью )еа и ио касательной повидает в область, ограшгшииую забором в форме полуокружяости радиуса й (рис. 2.1). Опрсдсли и время, сере ! которое брусок покинет эту об:гасть. Коэффициент тре- сс иия бруска о иоверхиосгь забора?з Трением бруска о горизоцтальиую повс'рхнос гь прсиебрс ссь размеры бруска малы. 2.2. Сила сопротивления воды при движсиии,,юдки иро!юрциоиальиа скорости лодки.
Как скорость лодки после Рнс. 2.! спуска паруса будет зависегл от иройдеииого лодкой пути? 2.3. П1арик массы т иодвсчиеи иа идеальной !сружине жесткости Й и д. !ивы 1е в иедеформироваииом состоянии к оси цеитробежиой машины (рис. 2.3). Шарик иачииаст вршцаться вместе с ма,шивой с угловой скоростью со. Какой угол ст образует ири этом пружина с вертикалью'? 2.4. Шнур, положенный иа доску, пропущен одним концом в отвсрс.тие, просверлеииое в лоске (рис. 2.4.) Найти, с какой скоростью )с соскользнет с доски конец ишура, сели длина всего ишура 1, дчипа свииигаюсцсгося в момеит иа сй.!а движсь ния конца шнура 1е.
Найти зависимость от вреРие. 2.3 мссии длины свисающего с доски отрезка ншура. Трение отсутствует. 2.5. Горизонтально расположесшую !рубку длииы 1 лачина; ют вращъть вокруг вертикальной оси. проходящей через один из ее ксящов, с иостоясшой угловой скоростью со. В ссредиие трубки до иачала ес врашеиия иаходился шарик. 1 о с1ерсз какое время т шарик покинет трубку'? Трсиисм пренебречь. 2.6. Цилиидри ссскую горизои- Рис. 2.4 та сьиую штангу девшы Л вращают с постоянной угловой скоростью св вокруг вертикальной оси, проходящей серсз одни из ес концов. На штангу иадета небольшая муфта массы т, которая можс'! скользил вдоль штанги. Какую работу необходимо затратгпь, чтобы передвинуть муфту вдоль всей шташи с иостояшюй отиосителыю иес скоросгью )г к оси вращения. Коэффициент трения между ьсуфтосл и штангой й.
глйвл ш ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, ЭНЕРГИИ И МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Описание движения любой мсхапнческойл сллстемы, в принципе, можно свести к описанллнл движения системы материальных точек (сллстехльл частиц). Если известны положения частиц в начальный момент врсмени и действующие на них силы, то записав уравнения движения, можно найти координаты и скорос1п частиц в любойл момент времени. На практллке нередко уравнения движения для л"южных систем не подавился регпенллнь В некоторых случаях., например, в систстлах с ядерными н слабыми взаимодействиями, неизвестны законы действующих сил. В подобных ситушлиях решить задачу описания поведения физической системы помоганп так называемые законы сохранения, Существулглт величины, обладающие важным свойством оставаться в процессе движения механической сис лемы неизмонными (сохрапяться).
Это импульс, механическая энергия и момент импульса. Законы сохранения импульса, энергии и тломента импульса являлотся фундаментальными принципами физики. Они выполняются для любых, а не только механических систем, и представлялот собой упивг реальные законы |~рироды. Они действуют в области элементарных частиц и в области космических объектов, в физике агома лл в физике твердого тела и т.д. До сих пор нг обнаружено ни одного явления, где бы эти законы нарушались. Рассмотрим закон сохранения импульса.
й 17. Импульс частицы и системы частип. Импульс силы. Закон сохранения импульса Импульс частицы. Импульсом "листицы (количеспгвом. ооллоннгнллл) называется вектор, равный произвлдшппо массы ластицы на ее скорость; р = гпЪ'. Запишем уравнение движения частицы (второлй закон Ньютона) через импульс. Если а ускорение. Р сила, действующая на частлщу, то, согласно второму закоелу Ньютона, гпа = Р.
со Импульс 1 17) Пользуясь определением импульса, получим Лс сс!т "1!) сср гпа = — пс — =— сз! сз! сз! Уравнение движения можно представить в следующей форме: ~1р (17.1) с!! Согласно (17.1) прои:зводная по времени злтспульса частицы равна действующей на нее силе. Есси никакие силы на частицу нг действуют (т = 0), ее импульс сюхранягтся (р = сопку).
Это утверждение. по существу, равносильно первому закону движения закону инерции. Импульс силы. Ессзи зависиьюсть силы от времени т(!) известна, го с помощью уравнения (17.1) можно найти прира- щение импульса частицы за любой промежуток времени: с!р = Рс11, ~р=р.-р„= ) Рс11, (17.2) 0 где р. и р„— конечньпл и на сальный импульс часпщы.
Импульсом силы называсгся век гор, равный произведснию средней силы Р,п на промежуток вргмени ! действия атой силы. Импульс силы равен Рс„!= ~Рс1!. (17.3) о Как следует из (17.2) и (17.3 ). приращение импульса частицы равно импульсу силы. Призлс р. Тело бропзсно вертзыаззьно вверх со скоростью Ув. Найти приразцение импульса тела за все время полета от броска до момента возвращения в исходную точку.
В течение всего пози'га. время которого составляет ! = 21о/я, на тело дсйссвует постоянная сила пзи. Прнращсннг импульса равно ас'о/а Ьр = ) гикс!! = спд — = — 2пЖв. 21'о о Импульс системы частиц. Рассмотрим произвольную систему частиц.
Силы взаимодействия между частицами, входящими в систему, называются еиуспренналт силами. Сизы взаслхсодсйзствия частиц системы с телаьш, не входящими в систему, называются внглаиими силами. Законы сохранения ~гл. 111 (17.5) г Р Рк Рн ~ ~ ннешн г1й О (17.8) На каждую частитту системы действуют как внутренние, так и внешние силы.
Пусть г ггорядковый номер часпщы. Обо- значим через й',вн,„р равподейсхвугоптую всех внутренних сил, при,тожештых к г-й частице системы. Р,;„„„„, равнодействую- щук) гсех внепших сил, приложешп гх к той жс таститт(ь Иягтгдлггсом свсгпемгя называется векторная сумма импуль- сов всех входяпгттх в систему частиц: Р = Х~' Рг' = Х~» гггг тгг где суммирование ведется по всом частицам системы. Найдем физическуго ветглчинуг которая определяет скорость изменения импульса системы. Запишехг уравнение движения г-й частицы сглстгтмы: сгр, ггг в' г витте + в'г,внешн ° Сложим уравнения движения всех частиц: Š— '=Е . Е ггр г, — / ~ гвпутр + ~ в'гвнегпн ° (1г.4) сгг Проведем преобразование левой части (17А): Е'— "' =-"Е гй сгг ' сгг В соответствии с третьим законом Ньютона силы взаимодей- ствия частиц системы друг с другом попарно равны.
Поэхому сумма всех внутренних спл обращается в нуль: й г ггнттр = О (17.5) С учетом г17.5) и (17.6) из равенсхва (1?.4) получим: р — .г в'гвпшпн — в'внеппг (17.7) сгг где Гггнегггн . сумма всех внешних сил, приложенных к частицам системы. Равенство (17.7) представляет собой закон изменения им- пульса р системы частиц и показывает, что ттроизводная по врс, мени импульса системы равна сумме всех внешних сил.
Таким образом, скоросп изменения импульса системы определяется только внешними силамп. Ит (17.7) следует, что приращение импульса системы равно импульсу внешних сил: 1 17) Имя!!лес Закон сохранения импульса. Замкнутой системой тел (в частпости, замкиу!ой системоЙ !Истиц) пазывас;!ся система, пе Взаимодся1стВ11ощая с Виешиими (пе Входя!цими В систему) '1елами. В соответствии с определением, ссни система частиц замкнута, то Виепгиие силы о!с1тствюот: в' ~ внешн — 0, Е Р! внешн = Рвнеп!н = 0 при любом зиачсиии !,'. 11з (17.7) для замкнутой системы полу !им др с!! = Рвнешн = 0 р = сопв1. Следователыго, импульс вамкнуп!Ий систем!я настин, г тече!гаем время!и1, нс изменяется ~тхраняс!и!вя).
Это угверж7!еиие -- закан, сс!Трс1аения импульса. Пример. 11астица, обладающая импульсом р, налетает иа неподвижную частицу и отскакивает от иее под некоторым углом к первоначальному иаправлсиин1 дВВ7кеии5!„имея импульс р!. Най- Р! и! импульс р2 первоиача,тьио покоивгпейся частицы после столкновения.
Система из двух частиц замкнута. Р2 се импу,тьс до и после столкновения одинаков: Р Р = Р! + РВ. Пусть 9 — уго.! Между векторами р и р!. Нз греугольпика импульсов (рис. 50) с!И дуст: с = в!ев' — енв е=уЯ+е' — е!вш! В определенных усаовиях импульс системы частиц или его проекция иа искоторое иаправ.чеиие могут сохраняться, еспи система нс является замкнутой. Рассмотрим чти сну"!аи, 1. Система ие является замкнутой, при, южециые к каждой 1-Й *!истице Виси!Ип! силы, Вообпге говоря, вс; равиы пу.!ю: ~'1внепгн Ф О. (ЗДЕСгп КаК И РВИЫПЕ, и',шшшн - СУММа ВССХ ВИС;ШИИХ СИЛ, ПРИ- ложе!шых к 1-й !асмп!с системы.) О!!пако сумма всех ви!щиих си,ч равна нулю: и! внешн Рвнешн = О.
Е Законы сохранения ~гл, п! В этом случае, как следует из уравнения (17.7), импульс р системы являеття постоянной величиной, р = сопвФ. Птак, если сумма всех онеиитх сил рглвна нулнь гампуляле сги:тамы чатпиц сохранлегпся. Пример. Лэростат с постоянной скоростью подшлмается вертикально вверх. На него дсйствунрт внспгние силы: сила тяжести, сила сопротивлсгпля воздуха, подъемная сила. Сумма внешних сил равна цулю, поэтому импульс аэростата и его скороси, в процессе движения пс изменяются. 2. Если проекрдгя, на ггекоторос направление суммы всех, внеганих сил равна. нулю. то проекция на это нипрггвление им.- ггрлегса сегсгпелвы часгггиЦ со:г1хгнлегпсл.
Векторное равенство (17.7) эквивалентно трем скалярным равенствам: г1рг гй ' де ' ' ггг = Евнегггн;г ° " = Евнепггг р = = Рвнешн (17 9) ~нее~' ркг рр Рг ° г'ггнегггнкг рвнсгпнр, гггнегггнг прОЕЧсцнп на оеи декартовой системы координат импульса р системы и вектора Р~ нсгпн суммы всех внешних сил ° Рвнсшн = 2 Рг внсшн ° Ргвнешн сумма всех внешних снл, приложенных к 1-и гассане системы. Кс;зи проекция на какую-либо ось силы Р„„шнн, равна нулю, то, как следует из уравнений (17.9), соответствующая проекпия импульса -- постоянная величина. Например, есвш Е„ншнн, = О, то ра = сопв1. Пример.
Тело массой т брошено со скоростью Го под уг,лом а к горизонту. Ес;пл пренебречь сопротивлением воздуха, то проекция на горизонтальное направление единственной действующей на тело внешней силы - силы тяжести пги -- равна нугпо. Проекция на это направггешле импульса тела, равная в начальныи момент движения гпргосовпг остастгя неизменной в течение всего полета. 3.
Импульс схюпимы частиц прггблинипелпно сохраняется. если ограниченнил гю модулю внелпняя сила действуетп в течение гнилого промеигсутка врсмспи. Действительно, согласно (1 г .8) приращение импульса системы за промежуток времени гйг, равно: ие ~Р ~ Рвнешн др — Рвненш... сре.гн ' г-вг о где Р,„шп,ы реп„с1юднЯЯ за вРемЯ свв гУммаРпаЯ внешнЯЯ сила. Кспти время Ь1 мало, го Ьр-О и р-сопв1, то ссп импульс остается приблизгггельно постоянным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
