1611143568-6c414b7a65a7cc66444fbd70877c8701 (825027), страница 16
Текст из файла (страница 16)
ттт' — СКОРОСТЬ ц!)НТра К1НСС, Рттттотн ВНЕШНяя СИЛН.. ДЛя :замкнутой системы Р„„,„„, = 07 Кс = сопа1 центр масс движется равномерно ь| прях!Нлыне!йнт). Итак. задача о движении двух взаимодействующих только дру| с другом чатттит! сводится к независимым задачам; 1) определение с тп)мощью уравнения (20.т)) равномерного движения центра масс системы часгиц; 2) определение с помощью уравнения (20.4) движения всюоражаемой частицы с массой р в силовом по.те неподвижной частицы.
Подчеркнем. |то никакого глубокого физического смьпща введеьше понятия приведенной массы не несет. Это,п!и!ь удобное обозначение и соответствующий| рат|иональный математиче|ткий прием, с помощью которого описание движения двух частиц сводится к решению уравнения (20А) движения одной частицы. лллтаасдсннан масса л зо) Пример. Воспользуемся уравнением (20.4) для расчета пе- Е)иода ООЕ)ащелшя кос)ли п)ских тел. Пбсть замкнутая система л!з двух тел (хлатериальньлх точек) с массами тпл и тп) вращается вокруг неподвижного пентра масс.
Расстояние между телами не изменяется и равно г. ЕЕеобходимо найти период Т обртцения системы. На пыо массой тпа действует гравитационная сила: 7П) 771 2 Ус)то = — ? г, 12 где г -. радиус-вектор, проведенный от первого тела ко в горому. Приведенная масса равна )П1)П2 Н= тп) + тп Запишем в соответствии с (20.4) уравнение движения воооражаемой частицы с массой Н под действием гравитационной сллллл и гяз ° да Н вЂ” ', =Р„от 761 7Л 1 — = —;7 ' Г. ттп+ тпт сйа гл От))тода найдем ускорение: ( 20.6) По у)ловило расстояние г между телами постоянно, Следовательно, траектории движения тел с массами тл п тпз и воображаемой частицы с массой Н представляют собой окружности.
Центростремительное ускорение частицы с массой Н прп движении по окружности радиуса г равно: (20.?) лдл' о) у)попая 11ко1ккгль. Из (20.6) и (20.7) найдем а): тп) ж тпт о) = Период обращения Т воображаемой частицы с массой Н совпадает с периодом обращения системы двух тел с малтсами тп) п тпа вокруг неподвижного центра масс. Он равл н (20.8) Т= — = 2х О) 7(7711 -с тп2) ~гл. и! Закони оохйононил Из полученной формулы следует, например, что период обращения планеты с малой массой те вокруг звезды с массой т1 — — Л1(гпя « тп = ЛХ).
который обозначим через Т„„, в х/2 раз больше периода обращения двойной звезды (системы, состоящей нз двух тел одинаковой мысы тц = гаа = ЛХ), кото1)ый обозначим через Т,,„: ГТ Т,, ао = 2к~ '1 2УЛУ ' Т„о = 2к -2к~/ = 2к~/ — = ъ'2 То„,„. У(пп + по1 1пп УИ й 21. Работа силы.
Мощность Элементарная работа и работа на конечном перемещении. Рассмотрим частицу. которая движется под действием силы Р. Велнчииа н направление Р, Р вообще говоря, меняются с течени- ем времени. Пусть частица совероо шила элементарное перемещение дг ог за промюкуток в1~.мгпи г11, в те инне которого силу Р можно считать постоянной (1п|с.
54). Элсменгпарной работой силы Р называется скалярное произведение: Рнс. 54 ЬА = Рг1г. (21.1) Элементарную работу можно представить в других формах; ЬА = )Р()г1г! соа а = (Р( с1а сов и = 1" аа. Здесь а угол между векторами Р н аг. ая длина пути. пройденного часпшей за время а1, г', = )Р)сова — проекшая вектора Р на направление касательной к траектории движения част|щы, Элементарная работа 5А скалярная величина.
Она отрицательпа, если и ) к1'2, и положительна, если а < к/2, работа равна нулю при а = к/2, то есть прн условии, тто сила Р перпендикулярна перемеще|п1ю о1г н скорости 1г тела. Пусть частица под действием силы Р переместилась вдоль траектории нз то гкн 1 в точку 2 (рис. 55). Чтобы вычислить работу силы на пути между точками 1 н 2, необходимо разделить Работа силы. Мощность 1 в1) траекторию па Лс элементарных участков 11г1, Иге, ..., г)г;, ..., г)ги так, чтобы на к11ждом участк11 силу Р можно оыло считать величиной постоянной (для этого число йГ должно быть Рнс.
55 достаточно болыпим). Вычислив и сложив элементарные работь1 ЬА1 = Р111г1 на всех участках, получим работу на пути от точки т до точки 2. Работа си,аы Р нп конечном пуп1п равна: и А = 1ш1 ,'1 Р,с)г1 = ~ Рс)г. Х >сл (21.2) где ) Рс1г -- интеграл от векторной функции Р вдоль траекто- 1 рпи движения между точками 1 и й Единицей работы в системе СИ является до1соуль (Дж). Один джоуль равен работе силы в один ньютон на перемещении один метр при условии, что направления силы и перег1ешения совпадают; 1 Дж - 1 Н.м.
Если 11ейсггву1оп1у1о на частицу силу можно представить в виде векторной сумтаы нескольких составляющих, то работа силы равна алгебраической сумме работ каждой иэ составляющих. 11усть. например, ~а частицу действуют две силы Р1 и Рв, так что резулыируюп1ая Р сила равна Р— Р~ +Ра Законы оохранонин ~гл.
ш Прп перемещении частицы из точки 1 в точку в траектории сила Р совершит работу А =- / Розг =- ~ 1Р1+Ря) о1г = ~ Р~ оУг+ / Ряо1г =- А1+Аэ, где А1 н Ая работа сил Р~ и Рэ соотвотствепно. Ж= —. бй Ж (21.3) Единицей мощности в системе СИ является ватт (Вт), 1 Вт = 1 Дж ~'с. Мгновенную мощность можно выразгпь терез скоросзь Ъ движения частицы и действующую на нее силу Р: а1 а1 но Здесь учтено, что по определению скорости Ъ = г1г1'й. Выразим работу А силы на конечном пути через мгновенную мощность Х. Из 121.1) н (21.3) для элементарной работы следует: С у тетом этого соотношения вьгппляемую по формуле 121.2) работу силы на конечном пути можно представить в виде А= ~Рдг= ~Хй, и где 11 и 1э моменты времени. соответствующие пребыванию частицы в точках 1 и й т1ан кторни Вычисление работы силы тяжести.
На нескольких примерах покаокем, как вычисляется рабога силы на конечном пуси. Частица массы ьч переместилась вдоль произвольной траектории из точки 1 в точку й (рнс. 56). При этом на частицу, помимо других сил, работа которых нас интересовать не будет. действует постоянная сила тяжести тй. Работа силы тяжести в Мощность. Моп1ностпг это физическая величина, которая ха1оакте1оизует раооту силы в единицу времени. Пусть за бесконечно малый промежуток времени й сила Р сове1ншл:га работу ЬА. ЛХгновенной мощностью силы Р называется величина, равная Раба(на силы.
Мои(нос(ии 1 е1) соответствии с (21.2) равна: з А = ~ тип(г. Мьлсленно разде,!плм в((ю траектор!по па элементарные участки н вычислим элементарную работу бА =- лпи(1г на одном из них (рис, 56); ЬА = ти(1г = лщ~с$г~ сов О = — тон(Ь! гд(1 О угол между векторами и и (1г. (Ь прпрапл(лнлл(л координаты:. тела, соответствующее его перемещению (Уг! (Ь = --~с(1 ~ сов9. Как видно нз полученного выражения, элементарная работа зависит только от переменной л. Поэтому вычи(ление интеграла по криволинейной траектории сводится к интегрированию по переменной в. При перетлещепии частицы нз точки 1 в О Х точку М координата л изменяется в пределах от до лв, С учет(жл сна!анно!о работа силы тяв(асти равна 2 Рис. бб А = ~ бА = ~ 11!д(1г = — ~ тй (Ь = тй(с! — ие). (21А) 1 1 ."! Из полученной формулы видно, что работа однородной силы тяж(сги н(1 зависит от формы ! раек нория движ( ния п1ст1щы! и определяется только ее координатой г в на лальном и конечном положении.
Вычисление работы гравитационной силы. В точке О пространства (р!лс. 57) находится неподвижное тело (алатериальпая точка) массы ЛХ! которое действуег на частицу А массы т СИ" (О!Л л' ср. М(и и р=- (',, ес. Здесь г проведенный из точки О к часнще А радиус- вектор, г — его модуль, е„сонаправлепный и г единичныйл вектор, у гравппщпонная постоянная.
90 Законы оохоанонин !Гл. !и Частица А переместилась из точки 1 в точку й по некоторой траектории. Вьл и!плит! работу гравитационной силы Р,р на этом пути в соответствии с (21.2): з А = ~ Р„,дг = — ~ у ',и е,дг. ! Работа 6А гравитационной силы на элементарном перемещещпл дг (одном ллз тек эл! мллптарнык у !!лотков., на, кото1эыл! лп!обходитло мысленно разделить всю траекторию прн вычислении работы) равна: ЬА = Р„,!лг = — у гн е„п!г = — у и! /е„/!г1г! соа О = — у и! г)г, где величина г1г = (дг) сове приблизительно равна приралценшо г1л модуля радиуса;вектора г ластицы (см. рис.
57). Как видно пз полученА ге ного выражения. элеменНг г-Нг тарная работа ЬА зави- сит только от расстояния 1 гл г до центра поля. Поэтом у вы чи < лен ив интеграла е, по криволинейной граекг! торилл сводится к ллнтегрированило по переменной г. При перемещении частицы из точки ! в точку Рис. 5 й модуль г ее радиуса- вектора изменяется от г! до ло.
С у и;том сказа~~о~о работа гравитаилиоцной гиды «и пути между точками 1 и У равна з го А = ~ ЬА =- ~ Р,рс1Г: ~ у', дГ:уЛХлг! ~ — — — ) . (21.5) ! ! г1 г! Работа гравитационной силы не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением частицы, а именно, расстояшлями л! и гэ до силового центра (см. (21. з) ) . Работа кулоновской силы. Кутоновская сила взаимодей- ствиЯ неподвижного точечного заРЯда л1! с точечным зайллдоэ! дэ 1! авиа: ! о!д! Рнии — — — —, е„. лкео 7' Работо силы. Мосс)ности 1 о1) где г -- проведенный от первого заряда ко второму радиус- вектор, т его модуль.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
