1611143568-6c414b7a65a7cc66444fbd70877c8701 (825027), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Умножив обе части равенства на тп и выполнив прас:тые гг1гс;сгб1ягзсгвсгнсстг, пол1 чим Ыв тпа = пгас — тпао — тп [ — ' г| — та [в [в гЦ вЂ” 2пг [в ьт„,„). (16.3) сИ Рассмотриы поочередно слагаемые правой части этого уравнения. Произведение тсгас. в соответствии с (16.2), равно действующей на село А со стороны других тел силе и'; тпаг = г'. Дггя остальных слагаемых правой части введем с:чсдующие названия н обозначения: тгосттгсссгатсгссллмгал сала инерции: (16.4) и'иоее =- — ттгаО: цегипробеонлгал сила инерции: Гссе — — тп [в [в гД. (16.5) Цсгптробсгжггуго силу инерции можно представить в виде Гие = тпв гх.
(16.6) где гт — соссавляюгцая радиуса-вектора г, перпендикулярная к мгновенной оси вращения системы Я и угловой скорости в (сьс. рпс, 45). Дтя ~~вода фо1гм1лгг (16.6) пггсцгсставгсхс 1гадибс-векто1г г в виде суммы двух составляющих: (16.7) г = гт+г, где вектор г перпендикулярен к в, а вектор г~ параллелен в Всгкторное прои сведение параллельных векторов в и г, равно пулго: [вг;] =6' (16.8) Скалярное произведение перпендикулярных векторов в н г также равно нулю: (в гь) = О.
(16.9) Преобразовав с у тетом равенств (16.7) — (16.9) выражение (16.5) и воспснгг*зовавшггсь формулой двойного векторного про- Дина)(ина материальной и)очки ~гл. и изведения, полу гим Рий = --гп, [а [а) г]) = — гп [в) [в,) ( + 1/.:)) — т [в [е г Д вЂ” т [в [а гД =- = — т [а [а гД = — гпв(а г ) ) + гпг ( (а а) = та г (, что совпадает с (16.6). Сгллой Корг(о,гг)са ньсзывается векторная величина Р„р =- — 2гп[е Ъ'„,н) = 2)п[К„ии в). (16.10) 1(га 1 Слагаемое — т ! — г~ правой части (16.3) не имеет специаль- ! (11 ног о названия. Это сила инерции, обусловленная неравномерностью вращения системы отсчета.
С учетом (16.2) и введенных обо:)на )ений (16.4), (16.5), (16.10) уравнение (16.3) принимает следующий внд: н)а = Р + Р„аа. — )п ! — г1 + Рий + Р -,р. (16.11) ~йв ! гг Уравнение (16.11) пвиываелся г)ранг(ег(иел( де(гасе)(г)л частицы в г(сипсрцииле(ой сг)сп)еме опю'(ети. Оно по форме похоже на хгатематическое Вьгражение Второго закона, Нь)отона„однако в правой части (16.11), помимо обусловленной взапмод(йствием тела Л с другими теламн силы Р, имеются еще четыре (ыагаемых, называемых силами инерции. Принципиальные отличия этих сил от ньк)тоновских спл взгигмодействия между телами сон)оят в следующем. Силы инерции возникают не нзч)а в)анмодействня тел., а В(л(.дстВ1и; 1ч:кОренного дВиж(.ння систем!,1 Ото 1ета.
Силы инерции изменяются при переходе от одной н( ннерцнальной вист()мы ото п.та к др1гой. Они не в(вариан)Вы относительно такого перехода. Напротив., ньютоновские силы взаимодействия тел во всех системах отсчета одинаковы. Силы инерции не подчиняются третьему:)акопу Ньютона. Все силы инерции, подобно силам тяготения, пропорциональны массе тела. Ра(х:мотрим силы инерции подробнее.
Поступательная сила инерции. Поступательная сила инерции возникает за счет ускоренного поступательного движения нгплнерциальной системы отсчета. Она пропорциональна массе теда п направлена противоп(ложно вектору ускорения нс) точки О начала координат непнерцнальной системы отсчета; Риис) =- гпаы '7 )6) Движение осл)*о«отельно неинеоч!валиных си«тлел«отсчете 69 Пример. Вагон движется с ускорением ао по прямолинейному горизонтальному участку дороги. К потолку вагона на нити подвешен тру:з массой )п. Найти угол отклонения нити от Ве1)тикали. Решить ',зйдйчт В системе Отсчетй. сВя)>аннОЙ с ВНГОНОЪ!.
Сис Сема отсчег) является неинерциальной и движется поступ«)тельно. Помп~о Еил в)зйиме)де!Н)твин Тру)зй с Окружйкнцпх)е! '1ЕЛВМИ, КОТО|>ЫЫИ ЯВЛЯ1О'1СЯ СИ:1й ТЯ>КЕ',СТИ 77!и И СИЛН Е1йТЯЖЕ- ния нити Т, необ:«одпх10 учесть поступй- Т«ЗЛЬН')'Ю СИЛ')' ИИЕРЦИ!1 ( — тао) (рис. 46) . В связанной с вагоном с1лстегм1 Ото 1ета Г1)~з покоится. Езго ускорение 1)аВе10 нет1тО. У1>аВ- е!ю!не ЛВижения Г1>узй имеет вид Рис. 46 О = Епи + Т вЂ” и!ай, то же в проекциях на горнзонтальну)о н вертикальную осп декартовой системы координат О=та еО=т. Ве- и. О: деле й у .
е ';». д,т,ртикали: сне = йо/'. Принцип эквивалентности сил тяготения и сил инерции. Характерным свойством снл инерции, в частности. посту- пате.льной силы е!нерцни является пх пропорциональность массе тела. Благодаря этому силы ннсрцнн в опрсдезн)нных снтуапиях оказываются ш>хожимп па силы тяготения.
Представим себе, что мы находимся в удаленной от всех внешних тел, .в том числе, от Земли, закрытой кабине., которая движется с ускорением и (ускорение свободноп> падения на поверхности Земли) в направлении вверх относительно самой кабины (1ИЕС. 47). Все тела, находягциесе! внутри кабины, будут Всетн СЕбя таК, КаК 1«НЛН бЫ На НИХ дсйстВОВапа Нанранпсииая вниз сила — ти. Это поступательная сила инерции, обусловленная ускоренным движением кабины. В частности, пружина., к концу которой подвешено тело массой )п, растянется так, !то 70 Диномино мотериолоной то о;и ггл.
и упругая сила будет уравновешивать силу инерции: )СЫ = ганг, жс. ОТКОС:ГЬ ПРЦЛСИН1,1, Ы вЂ” — ГЕЛИ Шиа УДЛИНСЕН)1Я. Такое же явление наб)подается и в случае. когда кабина лифта неподВнжна и находит|:я на поверхнос)ти Зеч,!и: ПОд дс.'!и:тВН- ем силы тяжести 1»ги прикрепленная к ш)пшя ку пружина с грузом растянется на величину Ы = пгс гс)е. Никакими опытамн внутри кабины нельзЯ Успсновит|ь чем обУ| ювлена ДейсгсвУИ)шая На ГР) З СИЛа »По УС !Сог)СПП|!1М Двпже'.НИС-М кабины нли действием силы тяжести (с)ил!1 тяготения Земли). Рассмотренный пример иллюстрирует п7ипсцссп эквивалеп»гисвстгт спл и!герц!!и сг, сил»плес)п!с.'Нс!и,. П$)инцип вквпВа.н;нтнсх:ги сил ине$)ции и сил тяготения состоит в том.
|то все физо'свск!се лво!е!сссл в вдпв7)одно|и поле |плавя!с|игл проаскодл||| своей!с!С!с!со также., как в «дгсврод!со|и поле сил пнерцссп. Этот прпнпип был пссюжен ЭйнштейРгсс) 47 ном в основу общей теории относительности. Центробежная сила инерции. Центробежная сила инерции Рсс» = спа) гт действует па !ело только во вращюощейся 2 системе отсчета (при ус )овин в) фО). Вектор Рцв перпендикулярен оси вращения и направлен вдоль вектора гт (сх!. рис.
45). Пример. При точном рс|пснии задач о движении тел относительно земной поверхности нужно учитывать центробежную силу инерции, модуль которой равен: Рц» = тт '|'т = 1»!с) Лз сов са. З„, В Здесь а) . угловая скорость вращения Земли вокруг собственной оси; ср широт, местности на поверхности Земли, где расположено тело масхой т:, Лз — радиус Земли: гт = йз с)овср — радиус окружности, которую описывает в процессе враще|шя Земли точка земной поверхности, где рас:положено тело (рис. 48). Центробежная сила инерции направлена перпендикулярно с)си вращения Земли.
На рася|сшоженное вблизи поверхности Земли тело массой т., с)ко!)ос:ть которого по Отноп|ении) к Зев|де рави!с пуд|о, )сс)гйств)с)т центробежная сила инерция Рцв и сила гравитационного притя- жениЯ Ргр. ИВЩ)авлс)иная к Центйр Зе',м.|п1 и 1)аВнаЯ по МОДУ по Мат огр =у л')) 1 )6~ Доил)сени( относительно неинерчиольныс систлем отснел(о 71 Направле)п|е и величина ускорения свободного падения и Опред(ьчяется с помои(ью уравнетп!я движения 1е)па В н(еннерпиал1юй с1п:т(.ъи) Отс и;та: ~о+с р тпй = Р,р + Р((г), и = )л, Везде, кроме экватора н полнюа, благодаря пали ппо центробежной силы вектор и пе направлен к центру Земли (см.
рнс. 48). Поскольку величина цснтробе)кной силы меняется при 11олюс Экватор Рнс. 48 перемещении по поверхности Земли от экватора к пп;носу. напраВлени(. и хи)д1 ль В(.ктора и зависят От п1ироты хп)стности, гд('. ра(л! Олож()но т(".лО. На экваторе векторы 1сср и Рие направлены протнвополон(- но друг другу. поэтому величина ускорения свободного падения минимальна п равна 8в в = 9, 780 м '( .
Вычисления показыва- ' .2 ют., что моДУ)и центРобежной силы Гие на экватоРе составлЯ- ст пРиблизительно 0.3оо от молУлЯ гРавигапионной силы Рср. Соответственно., величина 8 на экваторе на 0,3о)о меньи!с значения, которое иабл!одалось бы при отсутствии вращения Земли. На полюсе центробежная сила инерпин равна нулю. Здесь ускор(нпе свободного падения тел орй)сделается только силой гравитационного притяжения к Земле н должно было бы составить 9,810 м,)С2. Однако., экспериментально измеренное ускорение свободного падения на полюсе равно д„оо = 9,832 м с .
,',2 72 Диналеииа еиаенериалиной леонии ~ге!, н Установлено, что увеличение д' по мере приближения к полюсу обусловлено не только уменьшенном вклада центробежной силы инерции. но и изменением расстояния от поверхности до центра Зем:(и. С увезп! Ее!пиры ш((р(зты хшстн(к;ти это !!все т((янис з меньшается (Зезхп(я кйк бы сплзоснута у по;носов).
Благо;Еаря этому но х(ере приближения к по(юсу возрастает сила гравитационно- ГО ПРИтЯжЕНИЯ Ерср Н, СООтВСтСЕВЕННО, УВЕЛНЧИВЬН тСЯ УСКОРЕНИЕ свободного падения ьа. При перси(еп(енин от экватора к полюсу за счет ('плюснутостн Земли д' возраста((т приблизительно на 0,2 еес (О, 02 ь(,'с~). При этом об(цее! увеличение ускорения свободного падения составляет прпблизвтельно 0,5Я, (0,05 м с2). Сила Кориолиса. Сила Корполиса имеет вид 1екор —— 2(г(~Коте( «з], ГДЕ Ъготее — СКОРОСТЬ ЛнижЕННЯ тЕЛа МаССОй ГП.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
