1611143568-6c414b7a65a7cc66444fbd70877c8701 (825027), страница 6
Текст из файла (страница 6)
(5.1) Рис. 20 32 Кинематика ~ГЕ!.! Это соотнощРНВР позволя!)т найти сВязь между лиеп;йной скоростью еел точки А тела и !его угловой скоростью ик егл = — = [ — г) = [В) г), Ее Е ЕЕР 1 ,ЕЕ [НЕ Ъ' е = [В) г1 (5.2) Итак, если твердое тело вра)пается вокруг неподвижной оси, скорость Ъ'е любой точки А тела равна Векторному произведению угловой скорости тела св и радиуса-вектора г, провсдешпп.о в точку 4 из произвольной точки О на осп вращения (см.
[5.2)). ЕХай Еем выражение лля ускорения то Еки А: а,)= — = = ~ — г)+ [со — ) =[[Хг)+ [св — ) = = [Р '1+ [а [в П [5 3) Первое слагаемое в (5.3) представляет собой тангенппально» ускорение: о' а а, = [рг!. Век)ор а направлен ат по еаюйте'.льпой к ОкХ)\';кности радиуса р = е ВЕНО, по которой движется точка А [рис. 2Х ). Модуль тапгеппиального у.скорсешя Х)ВВРе) ., = [Хе в)ПО. Второе слагаемое в (5.3) —.
Нто нормальное [пентростХ)с)ь!Птнпьное) усрис. 2) корени!. точки А: а„= [В) [св гП. Модуль нормального ускорения равен а.и .=. О)агвшО. О 6. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки в.,!юбой момент врсьмснн представляет собой вращение вокруг мгновенной оси. Проход пней через яту неподвижную точку. С течением времени мгновенная осеч вооб)це говоря, непрерывно перемеписРтся как В тРПР, так и В ПХ)остХ)анстве. Плоеное девон еиие твердого (вено г.'.1 = ~а г), ал = ф г) + ~а ~а ГЦ .
(6А) 16.2) Здесь Ъ;! и аи —. скорость и ускорение произвольной точки А тела, имеющего одну неподвижнук) то !ку О, г — проведенный из телки О в точку А радиус-вектор. В калсдый момент времени угловая скорость а направлена вдоль мгновенной осп вращении и связгша правилом правого винта с направлением вращения. Помимо сходства. имеются и отличия в математическом ош(- сании мгновенного вращения от вращения вокруг неподвижной осн.
Поскольку с те !Рнием времени мгновенная ось меняет свое положение в пространстве, направление вектора а также меняется. Следовательно, вектор (1а приращения у>с!оной скорости, вообще говоря, не коллннеарен вектору о> и не направлен вдоль МГЫОВРе!ной! Оси ВращРИ1ля. СОВпадающий по пащ)аВЛРИ1лю с ВРК- тором (1а вектор углового ускорения р 1р = (1ас(Й), вообще гоВоря, 1ш )!(>жиг на я!ГЯОВРе(ной оси.
й 7. Плоское движение твердого тела Скорость произвольной точки твердого тела при плоском движении. Прн плоском движении все точки твердого тела двигкутся в параллельных плоскостях. Частным случаем плоского движения является вращение твердого тела вокруг и('подвижной оси. Примеры плоского движения вращенн(> колеса прямо:швейно двия(у!Пе! Ося автомобиля, око.н )кение по поверхности льда хоккейной шайбы, качение т(".Еа цилиндрической формы по плоской поверхнсктп и др.
Пуст! тверд!о(л т(ьчо сов(>рп!Нет и.!Основ движени(!. 51! !слоне!о рассечем его неподви>кной и)нюкостью Р, параллельно которой движутся все точки тела (Р— плоскость движения тела). В сечении образуется фигура СР, которая в пропессе движения тела 2 ген. Леденев При определении понятий элементарного поворота (2(р, угловой скорости а. углового ускорения р и выводе формул (5,2), (5.3) для т(ла, которое В1га!Пап тся вокруг н(подвигкноЙ Оси, достато"шо было рассмотреть движение в течение бесконечно малого промежутка вр(>мепи (1(.
Есл!л тело движется так, Его лшпь одна его точка остается неподвижной, то есть соверпсает мгнов(>нное Вра!П(лни(>, за б(>скоеп> и!о маго.!Й про>(!Вжу!о!с Вр(лменп (Л! полО>кРВ1Н> МГПОВРНПОЙ Осн ПР успевает су1цРхтВР1ШО изм(лниться. В теч(ле1иР этОГО щ)оьн!жутка Врем()пи мГНОВР!п!у!О Ось мОжнО считать неподвижной. Следовательно, формучы 15.2).
(5.3) применимы и для описания вращения твердого тела вокруг неподвижной точки: Кива.иаг)гика ~ЕСЕ.! Рис. '22 В. = 11о + г. Дпффереиппруя по времени это равенство, иолу шм = — = — + — = ~'о+ ~'ати =- Ъ'о+ ~(а г1. 17.1) ЛГ (жо (у (Й Ю ЕЙ При выводе 17.1) использованы сте,(уюп(ие обозначения и формулы: ((и О .(1 о (1! остается в плоскости Р (рис. 22).
Положение тела в пространстве задано. Сели задано поло>кение фигуры Ф в плоскости Р. 11зу- П;ЕПИ) ПЛОСКОГО ДВИ:К()ЕП1Я У тела сводится к изучению Уг А Р див>кения фи! Уры Ф. Неподве!жн1 1О сист(ь му Отсчета и соо!РетстР1- юшую систему координат Ф К О!Св!1(! свяжем с плоскоо стью Р. Выберем две прои!вольные точки О и А тела. С то !кой О свяжем йа движущуюся систему ото, счета и поместим в нее начало движущейся поступателье10 си(>темы координат Оху. оси которой остаются пярал.п;льными соответствуюп(им осям неподвижной системы координат.
Обозначим через Во радиус-вектор, проведенный к точке О нз точки 01, а через г . радиус-вектор, проведенный к точке А пз точки О. Положение фигуры Ф в плоскости Р оиределон(д если заданы вектор Ко и угол (г) между вектором г и осью Оаь Поскольку в системе отсчета Охге в любой момент времени точка О тела неподвижна, движение фигуры Ф (и всего гела) в атой системе отсчета представляет собой вращение вокруг проходящей через точку О перпендикулярной плоскости Р неподвижной осп. Вектор в) 1тловой скорости направлен вдолг оси вращения и перпендикулярен плоскости движения Р. Обозначим через Ъ'о скорость точки О тела в неподвижной системе отсчета О(еагг(!.
Выразим скорость то гки А через у(о И О>. Радиус-вектор В., проведенный пз начала О! неподвижной сист()ы11 кОординат к точк(1 А, рав()н Плоское донженне (иое>)доло |пели скорость точки 0 в пеподвн>кпой системе отсчета О> х>й>., дт (Й вЂ” |( отн скорость точки А в движущейся системе отсчета Охд: поскольку измеренную в движущейся системе отсчета скорость называют ои>ноттельно(1 скороспгьк) 1сь<. "З 12), введено обозна'Мни(з >' отн ° Учитывая. что в системе ото <ета Охй фигура Ф вращается вокруг проходящей н>рез точку 0 неподвижной оси, выршим )(о | ЧЕЙЕЗ у>типнуЮ СКОрОСтЬ а> Н радИуС-ВЕКтОр Г ТОЧКИ А С помощью 15.2): т отн — <а) Г]. Иоскольку точки О и А были выбраны произвольно, полученная форм<ла17 1) справедлива для любых двух то <ек фигуры Ф.
Формула 17.1) подразумевает, что при плоском движении твердого тела скорость Ъ,> произвольпой точки А тела можно пред<став>г>ь как << мм > скорос ти Ът|> л>об(>Й др | < ой >о >кй 0 (ии>а и относительной скорости Ъ'отн = ~(в г]| обусловленной вращением тела вокруг проходящей через то <ку 0 перпендикулярной к плоскости движения не<зодвижной оси.
Иначе говоря, плоское движение представляет собой совокупность двух видов движения — поступательного вместе с произвольной то >кой 0 тела и вращения вокруг проходящей >ере:з эту точку и('подвижной оси. Ес >и в некоторый момент времени скорость точки О, относит< л< но которой расси<атривается вращ<зн>н;, реп>на ндлю 1 >(О=-О), то проходящая через точку О перпендикулярная к плоскости движения Р прямая является мгновенной осью вращения.
Обоснуем это утверждение. Скорости всех точек совершающ('и) плоское движение '!Вердого тела| л('.)ка1цих на одной й 'Гой же пе1Н>еидйкулярйой к плоскостй дйи:кенйя прямо<1| одййаковы. Е<'ти эта прямая проходит <врез неподвпжнук> в данный мох<сит точку О, то скорости вс()х точек указанной прямой равны нули>. Скорость любой другой точки тела, например| то зки А фигуры Ф 1сы. рис. 22), направлена по касательной окружности с центром в точке О.
1Действительно, согласно 17.1) при Ъ"о = 0 Ъл = Ъ'ы + ~(в г] = ~(а г], это выражение подразумевает, ч го точка А движется с угловой скоростью ь> по окружности радиуса 1 с Центром в точке О). В(е сказанное означает, что в рассматриваемый момент времени 1когда >(О.|Д1) мгновенное распре>и'.ление <козх)< т<>Й в тв('.рдом т('.л(( такое ж('., Как й при вра<цении вохру< прок<)дяп<е>й п)1>ез то <кд 0 п(>р<>ендйку:>я1лзой к плоск<ктп движ(ения неподвйж<юй осп. В соотг()т<твнй с определением, проходящая >врез неподвйжндк) точку О перпендйк1- Кине>нс)тини ~ Гс!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
