1611143568-6c414b7a65a7cc66444fbd70877c8701 (825027), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Можно говорить об одновременности событий, не указывая, в какой системе отсчета эти собьпия описываются. Другими <)зовами: линейные масштабы 1дчипы отрезков) и промежутки времени остаю"и;я непзменнымп при переходе от одной системы отсчета к другой, они не:зависят от выбора системы отсчета.
Этп представления выражают так называемую ньютоновскую конце()цию е<бсолнппности врсю)пухгнство и вре))есне),. Опыт показыв<иш, что предположения 1постулаты) об абсолютности пространства, и времени являются справедливыкш до тех пор, пока скорости тел малы по сравпенизо со скоростью света в вакууме, состав.шюшей приблизительно 3 10а м,'с. При и('р<ходе'. к скоростям, С1ХВВниыым со скоростью сВ<'.та, ха1иктер движения тел меняется.
Собь)тия, одновременные в одной системе отсчета, могут оказаться неодновременными в другой системе. Понятие одновременности собьпт(й является относительным. Лналоп<чно, размеры движу(пихся с болыпимп скоростями тел меняют<и при переходе от одной системы отсчета к ДР) гои, При скоростях. б:плзких к скорости света, линейные масштабы н промюкуткп времени зависят от выбора системы отсчета.
Механика, основанная на представлениях об относительности линейных масштабов и промежутков времени, называется реллпшевстской. В шстпом случае малых скоростезй релятиВистская хп;ханпка пезреходпт в клен:си'1<)скук). й 2. Векторный и координатный способы описания движения частицы Кинем<)тпка вто раздел механики, в котором изучая)т способы описания движения тел, пе интересуясь порождающими зтО дВиж()ние) при и<нами. Выбор системы отсчета.
В разных системах отсчета движение одного и того же тела выглядит по-разному. В кинематике при выборе системы отсчета руководствуются только сообра- Кит(а((ап)ака (Г.!. ! я|енияъп1 удООстВа, поскольку никаких п)л1|п|ипнальных Отличий| ОДНОЙ сп()т('.мы Отс «)та но сравн()нню с др1гой н(1 СЗ шсств1- ет. В кннел(атп()ке все. с«ствтиы ппю (етпа. Оквнвалв|ипнь(. Рассматривая движение тел на Земле, естественно связать систему отс «та с Землей. Изучая движение самой Земли, систему отс.«;та удобнее связывать с Солнцем я т.д. Прн|тнппгачьнь«) от.|н п|я х«)жд| Онр(".д(|л(|ппымп классахш спстем отсчета выявляются только в динамике, изучающей движеш1е В (' Вязи с дейстВЗ юшими на тела силами. В дпнами|и| РВО- дятся понятия инерцпальной и неиш)рциальной систем от('«:та '(СХ!.
НИЖЕ!). Понятие материальной точки. Реа.|ьные движения те.| очень (.южны. Изучая их, п()обходимо отел(чься от п(сущ(- стВенных для дане(ОГО дВнжения деччьчей. С ч'1'ОЙ це|1ью В физике используются идеали()ировапные моде.ш, применимость которых завпспт от конкретного характера интересующей нас задачи и от ст('пени точности, с которой мы хотим получить результат.
Среди такпх идеализаций большую роль играет понятие материальной точки. Материальная точка зто макроскоппческое тело, размеры которого малы по сравнению с характернымп для изучаемого движения расстояниями. В этих условиях можно считать. что все вешество тела сосредоточено в одной геометрической| точке. В дальнейшем изложении наряду с терк|нном л(атв)н(алтьнан точка будем использовать термин (астнца, вкладывая в них одинаковый смь«гь При решении вопроса.
ыожно илп нельзя движущееся тело считать материальной точкой, абсол|отные ра:)меры тела ие играни роли. Важно отнопп)ннс размеров чела к характерным дг!11 дапнои задачи расстояниям. При изучении движения Земли, радиус ко!арой сосгавляет 6 400 км, вокруг Солнца по орбите радиусом 150 000 000 км Землю с большой то шостью можно считать х!ат(',~)пальнОЙ точкоЙ.
НО такая нд()алнзацня и(' ГОдигся. когда мы рассматриваем:)акопы врашения Земли вокруг соб- СТВРННОЙ Осн, Прои:|Рольно(| макроскопич(|ско() т()ло, рж|ые))ы которого Возможно и не малы. Но сравненшо с характерными для данной )а- дачи расстояниями, можно мь«лепно разбить на малые макроскопическне части, взапмодействуюшие между собой, и каждую нз нпх |чринять за мат()рпальнб|о точку То~да дана)(|и(пс п))внзвольносо тела сводится к дш(пюеннн) светел(ы вван|иодейст|шйюир(х |мел(сдй собой матерпаль«ых точек ~"(астпнцд. Таким образом, механика матерпальпой точки является основой для изученпя механнкп вообще.
1 21 Беипаоуныи и нооубиниганын способы описания даижсния 17 Существуют три тесно связанных между собой спосооа описания движения частицы векторный, координатный и естественно-параметрический. !'вссмотрим их последовательно. Векторный способ описания движения. 11а(смотрим движение пютпцы А в некоторой выбранной системе отсчета, начала коорд)швт которой расположено в точке О. По.лпжен()е ча(тины А в пространстве при векторном способе описания движения задается радиусом-вектором г, проведеш(ым и:1 начала координат к частице. В процессе движения ряди(с-вектОр Г меня()тс)1 как по модулю, так и по направлению, то есть 1 представляет собой векторную функцию времени: г = г!с). Траектория ато линия в пространстве, вдоль которой движется чж;тица !геометрическое место концов радиуса-вектора частицы).
О Пусть зв промежуток времени Ы частица переместилась пз точки 7 в Рис. 4 то (ку 2 (рис. 4). Перемещен(лем Ьг зя промежуток времени ся( называется вектор, проведенный из начального в конечное положение час(ь !'с ° . г о(ку г). Очевидно, что вектор перемещения Ьг представляет собой прира)щение ради)са-Век10ра Г 'оптины за проки)жутОК Вр(',."пни (') !: ЬГ = ГЗ вЂ” Г1. Век(пор средней скоросгпи ! )(1 за промежуток времени (аг равен Ж) = —",, Здесь угловые скобки о:значают уср( дпекч(е но времени. Вектор средней скорости !Ъ'1 совпядяег по направлению с вектором перемещения (аг.
Пусть промежуток Ь! стремится к нуля), тогда точка 2 траектории приближается к точке ! !рис. 4). Лбгноеенно(7 скоростью Ъ( частицы !или просто скоростью) называется вектор, равный производной радиуса вектора г по времени: Ъ' = 1пп — =— с(г ((г Ь( — )О (1( (Н 18 Киасма)))!)ки ~г.!.! Мгновенная скорость Ъ" направлена по касательной к траектории в сторону движения частицы. Модуль г' скорости частицы равен Ъ'=!Ъ.! = — '"( = — "". Модуль скорости, вообще говоря, и! совпадает с производной по Рр!',ъи)ни с)7,' Й мод1ля ра [иу('и-вектора частицы, Прим ер.
Частица А движется по окружности радиуса г с некоторой скоростью 'Ч (рис. 5). Очевидно, что Г у'= О, но при этом й /Я = О, значит 1) ~ ся /Ю. Ускорен!)?)м называется вектор, равный производной по времени скорости Ъ' частицы: л а= —. си Модуль и, ускорения равен и = — )а( =- Лг ~)1)г~ )и и! Модуль у?корепия. вообще говоря, нс совпадает с производной по времени ?Р '?',' ?й Рис. 5 модуля скорости частицы. Пример. Частица А равномерно движется по окружности радиуса ) (рис. 6).
Посколькб а)от?1 ль скорости оопп)тся ншг)ь)ш)- ным ('г' = сопвг), то ?11),?с)1 = О. При этом ускорение а = 1?з?)г отлично от нуля и направлено к центру О окружности. Значит, а ф Л' /?1~. Е?ли зависи)нх:ть радиуса-вектора пп;тицы от времени известна, то можно решить так называему)о прямую задачу кинематики --. определить скорость п ускорение частицы в каждый ьп)тп)нт времени. П р и м е р. Дана зависимость г = А!'+ +В1+С, где А, В, С постошшые векторы. Найдем скорость и ускорение частицы. А Ъ' = — = 2А1+ В, )й а= — ' =2А, ?и У= Ж'= Обратная задача кинематики сост!и)т в том, чтобы зная зависимость от времени ускорения частицы а1!) н начальные у?шовия движения (скорость Ъ'о и ускорение ао в н?н)ачьный момент времени 1:.
О). 1 2) Ввнтоуный и нооубинвтний способы описании двиосссссин 19 определить в каждый момент времени скорость ъг(с) и псиож11нне 1аст1Шы в Н15остранстве. г(1). Пример. Камень брошен под углом к горизонту с на ильной скоростью ЪО из точки, заданной радиусом-вектором га. Зная ускорение свободного падения и, определим 5г(1) и г(1). По определению ускорения с!Ъ" К=— си Интегрируя зто уравпе1ше, найдем скорость Ъ'. Лг = ~.71.
Ъ' 1 Чо О "1г = ''1га + и1. По определению скорости 1à — —. й1 ' Иптспрпруя, определим зависимость от времени радиуса- вектора тела: О1г = Ъ"Ф. ~ дг = ~ Ъ'сй, г — го +УО1+ ~' Н15 2 со О Координатный способ описания движения. Для ош1- сания движения частицы А в пространстве выбрано некоторое тело отсчета, с которым связана декартова система координат (рис.
7). 2 Положение частицы в пространстве Н15и координатном способе ошк:ани51 двяжени5! Задаетс51 ее коордн- А Нйтс1М1Н Х', 11, В. г ЗПКОНС)М, дв1И11СЕННЛ Нс11ЫВавте51 зависимость от времени координат частицы х(с). у(1), в(г). Между векторным н координат- ! ным способами описания движения сушествует простая связь. Л1обой вектор можно задать его проекци- Х ями на оси координат (компонентами разложения по базису). Проекпии на осп координат радиуса-вектора 1'. проведенного пз начала координат к частице А, совпадают с ксюрдинатамн т, р, и 20 Кинемаеиина ~гл.! — )12 + ~'2 + )'2 соки = — '.
совр = — ", сову= — ', 1' '' У' '' У' углы, образованные вектором 1Г с осяъпл координат х, й, в, соогветствешю. Аналогично вычисляются модуль и направляющие косинусы вектора ускорения а. гдеа,р, у Путь. Пусть частица, двигаясь вдоль некоторой траектории, переместилась из точки 1 в точку 2 (рис. 8). 1!йть равен измеренному вдоль траектории расстояникц пройденному частицей в процессе движения (длина траектории). Обычно путь обозначают буквой Я или символом едЯ. еастицы: г = иг+ уз+ в)с, где г, з, к орты коорднпатнык осеей.
(Векторы 1, 1, )с образуют базис векторного пространства.) При использовании координатного способа описания движения скорость и ускорение частицы должны быть выражены посредством функций х(1), й(1), «(1). Скаростпь 1Г частлщы можно представить в щп.дующем виде: ч (1) = — = — (Х1 + РЗ + вй ) = — 1+ — 3 + — ) . Иг е1 .. Их. е1И. И е11 11 ' е11 е11 ей Компоненты вектора скорости. выраженньп'.
зерез функции х(1), й(1), в(1), равны ей а е11 ' е е11 Ускорщеие а частицы найдем аналогичным способом: дЪ' е1 е1 1'и ° а = — = — ' (Ге1+ я+)ге]с) = — 'г+ — '"1+ — ': й, е11 е11 ' " " е11 11 11 Ковшоненты ускорения равны: 11 12 ей е11а е1йе с! И а» =— ей е11е ' Л', е1е. а-— 11 Веа ' Для ~а~до~о момента вревп ни можно апре,делить модувь и направление (с помощью косин)сов направляющих углов) Вектора скорости У: 1 3) Ес>пествен>со-пара>иеснри соснин способ осеисинин ()вилсении 21 Путь является величиной скалярной и неотрицательной. Усчйновим свя)ь м(1)кд> модулем скорости 'Р' чйстипы и п1- тем о'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
