1611143568-6c414b7a65a7cc66444fbd70877c8701 (825027), страница 4
Текст из файла (страница 4)
За малый промежуток времени Ь1 частица совершила перемснцение Ьг из точки 1 в точку 2 траектории (рис. >>). Пройденный частицей путь равен 1ао. Если уменьшать промежуток Ы, точка, 2 траектории будет приближаться к точке 1. При этом различие между длиной дуги сап' участка 1 — 3 траектории и длиной стягнваницей эту дугу корды, равной модул>о иерем(>Щения ~саг~, 1 буд(>т умсссьшс>ты>я. В щк>деле Н1)и — >О отношение длины дуги Ьо' к длине'. КО1)ды /саг! раРИО едини>(е: 1>ш — =- 1.
ей Я ас — >о )с.'>г( Рнс. 9 С у!((тОМ этОГО соотнОП1ени51, .кот01)ое с>т1)ОГО докй">ЫВйется В к11х:е мйт('.мати п)скОГО анализа. ыод5ль ск01)ости частицы рйВ(>н — — 1>ш = 1 пи ~4г! . !Ьг~ .,ЛЯ бЕ (11 ст( — >О са( а( — >О са( (и Следовательно, модуль скорости равен производной пути по ВР()МШ1И: 1г= (2.1) (11 Зная зависимость модуля скорости >' от времени, можно вычислить пройденный частицей путь. Действительно. Нз (2.1) следует (1Я = Ъ'1()сй. И>гсег1)вру)1 это рйвс.нс тво, н(>л> чим: з се ~' 1Я = ~' )Г(1) сК Я = ~' р'(1) (й.
си й 3. Естественно-параметрический способ описания движения частицы Дуговая координата. Если траектория движения частицы известна заранее, то для описания движения применяют так нйзывас>мьш естественно-пара,метрп н)ский способ. Выбереьс на травкин>рпи произвольную точку О начало Отс и>та, и щ)ОИЗВОльно >стйнОРИМ полОжптедьное нащ>йВление траектории (указано стрелкой на конце линии, ссо которой 22 Киисматиии ~гл.! движется частица А, рис.
10). Выбранное положительное направление траектории никак не связано с нащгавлением движения: частица А может двит гаться по траектории как в положит(зл1 «к)м., так и В отрицательном направл(знии. Дуговой коорд(и(ото(1 1 называется измеренное вдоль траектории ра(х;тояние От точки О 1иачала отсчета) до частицы.
взятое со знаком плкхь Рис. 10 если частица смещена относител! но тОчки О В ПО:10>китольпом направлении траектории, и со знаком минус .-- в противном случае. Таким образом, выбранное ранее положительное направление траектории представляет собой положительное направление отсчета дуговой координаты 1. В процессе движения поюжение частицы на траектории полностью определяется единственной ока ырной величиной дуговой координатой 1, которая является функцией времени 1 = 111). Дз!я описания движения неоокодимо ввести вспомогательный вектор, который обозначим терез '!.
Вектор т это единичный вектор, связанный с частицей и паправлепньп( по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты. Модуль вектора т равен единьп(е 1т = 1), а его направление в пространстве в процессе движения меняется в зависимоспл от места расположения частицы на траектории. С.н)довательно, т является функцией дуговой координаты 1 и функцией времени й Скорость частицы. т =-!т Оба вектора — вектор скорости Ъ' част((цы и сдиничо 6 ный вектор т направлены по касательной к траекто- Рис.
11 рип. Если частица движется в направлении возрастания дуговой координаты, то Ъ" и т сопащ)аВл()ны. и ВектОр скорОсти ь(О?кно щ)едстаВить В Вид(з 1рис. 11 а) 1 3) Есп>сстоснно-»орсо>стринссний способ описании доижснин 23 При движении в отрицательном направлении траектории вектор >г 1>ав»н (1пзс, 11 6) Ъ' = — 'г"т. Обе формулы можно объединить в одну, выразив скорость '!е1>ез лугови>о коо1>дина>у: где с1> элемента|>ный путь, с11 .
элементарное приращение дуговой координаты. >1ы у ши, гго при движении частицы в сторону возрастания дуговой коорд>лнаты имеет место соотношение сЫ = с11, при двпже>ши в противоположном нап1>авлении >1о = — г11. С.;>вдов»тельно., независимо ог нап1»>аз»нн» движения >жтяцы, веки>1> с>н>1>ости можно преззстав>>ть в в>>до> ~1 = — т = »' т б1 б> Л где 1',- = — проекция вектора скорости на касательную к ~й траектортлн, положи>ельное направление которой:задается вектором т.
Радиус кривизны траектории. Прежде чем присту>зять к выводу формул для ускорения, познакомимся на качественном уровне с понятием радиуса кривизны тра- 2 ектории. Пусть положение 1 ш>кепорой точки 1 траектории фиксировано, а точка л траектории расположена не слишком далеко от точки 1 (рис. 12). В математическом анализе стро>о дока:зывается, что если точку РЗ устремить к точке 1, участок 1 — Й траекто1плн по своей форме будет сколь угодно мало от- Рис. 12 лпчается от дуги окружности некогорого радиуса р, которьпй называе гся радиусом кривизны траектории в точке 1.
Центр этой окружности (точка 0) называется центром крвб аж»м траектории в точке 1. Величина радиуса кривизны р в разных точках траектории, вообще говоря, различна. Кива))итика ~гл.! Введем еднни пи,ш вектор и, перпендикулярный касательной к траектории и направленный к центру кривизны. Вектор и называется век)вором 1!ори)или к 1)11)от)вор!!!!. Тангенциальное и нормальное ускорения. По опреле:и'.Нию ускорение равно а = — =- — (1),т) = ' т+ ъ; —. Л 1! ' Л 'Л' (3.1) Вектор т является функцией дуговой координаты 1, зависяшей от времени; т=т(1(1)) По правилу дифференцирования сложной функции М МЖ М Л ЛЛ Л' (3.2) М Найдем величину н направление вектора —.
Л Пусть за бесконечно мальш п1юмежуток времени 111 частица переместилась из точки А ! траектории в точку Ав (рис. 13), т) и тв —. еднни шые векторы касательной к траектории в точках А1 и Ав, и единичный вектор норма,)и к траектории, точка О— центр криви)пы.
Радиус кривизны траектории в точке 41 ра- вен р. Перенесем вектор тв из точки Ав в А, 11 точку А) параллельно сахкгиу себе., по- Р строив отрезок А)Я. Из подобия тре. (с)1 ! мгольников ОА)4в и А)РО слелг1тт соотношение между длинами отрезков: А! РЦ А)Р и А)А) ОА! Р Учтем, )то ~11т~ = Рб1, А) Р = ~т) ~ = 1, ОА1 = р, А)Ав — (!11), тогда о /Мт/ 'М 1 Рис. 13 !Л! !о! р Вектор прир ппения 11т = тв — т), который представлен отрезком РС~ на рис. 13, а также вектор 1)т)!Ж нри стремления точки А) к точке Ав сонаправ.)ены с вектором и нормали.
Повтому — — и = — и. (3.3) Л !Л р Подставив ято выражение в (3.2), а затем в (3.1), получим 111'„1" .Л', Г) а= "т+ — и= ' т+ — и. Л р Л р 25 Виды двине)еиил |ннерднгн )пела Первое Слагаемое в атом выражении называется тангенциимп|ым Вскорвнивм: с3.4) д( Вектор а направлен по касательной к траектории движения частппы.
Второе слагаемое называется норл|ильным ускорелеием: а„= — и. Г' с3.5)) Р ВектоР аи пеРш)нднкУлЯРсн касате,п ной к траектории Двнження. а, Таком образом, полное ускорение частицы мон(но представить в ВидО Вект01)ной суых|ы дВух соетаВ- ЛЯЮ1ПИХ: а = а, + а„, Рис где а, . тангепцнальное ускорение, направленное по юкательной к траектории движения, а нормальное ускорение, направленное перпендикулярно касательной к траектории к центру кривизны (рис.
14). Тангенциальное и нормальное ускорения вычисппотся по формулам С3.4) и СЗ.О). Модуль полного ускорения можно найти по формуле; 3 4. Твердое тело в механике. Виды движении Твердым С или абсолютно |пвердым) телом в механике называется тело, при движении которого расстояния между лк)быми дВумя (|го ) О'|ках|и Остаются н(зпзъ(енными, то е)сть тве1)дое т(н ло это непзм(,н)н!мая систез1а 111)те1И(альных '|оч(',к. Под материальными точками понимают не атомы нли молекулы, из которых состоя| все тела, а достаточно малые х|акроскопическпе его части., на которые можно мысленно ра:зделить рассматриваемоо тело.
В объеме каждой такой части содерж|пся огромное число атомов плн молекул Сфи(зичесни бескт(ечно милый Обаелл). Согласно определению твердое тело не деформируется под действием вне|нних снл. Реальное тело можно считать твердым телом. ()счп Возника!О|цп(з под дейстВН(зм Внеп|них сил деформацип малы, и в условиях задачи ихш можно пренебречь. 26 Ки>>аглаи>ига ~гс!. ! Виды движения твердого тела. Разл!!чают пять видов движения твердого тела: 1) поступательное движешп.: 2) вралпен1ле Вокрзг пепОдВижной Осн; 3) плоско!) ЛВижепис.: 4) иранц)ние вокруг неподвижной точки; б) свободное движение. Первые два Вида яВ.зя10тся Ослп)Вныз!и. 01>тсьз! ные 110?кнО сВести к Одному из ~~ионных ис!и их совокупности.,')'!о"!н!11!> 'гго понимается !юд каждым пз указанных видов движения.
Прн посту!!Птельном сЗпиасс>енин,т!Обая прямая, жестко связанная с движущим!:я тс',лом, Осте!с.тся п )раз!!ссзы!О)! Свес)му начальному положс)шлю. Врсзи>ением оокр!!г непос)оио>гной оссл называется движение, при котором су!Пествуют по крайней мере две неподвижные точки тела. Прямая, проходящая через эти точки. называется осью Врг1пп'пия. МО:кно показаттч '1тО Все с!1>ж?пппе па Осн Врюпш1ия тОчки тела неподВижны. 21юбсля друга)! то'ска '!'ела ЛВижется В перпендикулярной к оси врап1енпя плоскости по окружности с пентром на оси врюпения> соответственно, скорость этой точки перпендикулярна к оси вращения н направлена по касательной к окружности. При плоском с)с>иа>сенин, траектория каждой точки твердого тела расположена в некспорой фиксированной плоскости и плоскости дВижс)нпя Вссзх 10 плк параллельны между СООО!л (иначе говоря, все точки тела движутся в параллельных плоскостях). Взхсизениелл вокруг пепос)вио>сно!1 !По>!Ки называют движение твсй)лого тссс!и, имс)юпп;го Одну ншлодвижную то !к.)>.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
