1611143568-6c414b7a65a7cc66444fbd70877c8701 (825027), страница 37
Текст из файла (страница 37)
11!ТЛ ъюпыне КОэфф)щиеэнт затухания, те)м уже) резонансная кривая. При анализе амплитудной резонансной кривой мы |читали выпеыпеш|ым уе ювие слабого затухания (3 « во. С учетом:этого соотношения ил (46.16) получим 21 в = 2р « ва, то есть ширина резонансной кривой Ьв много меньше собственной частоты ва системы. Следовательно, соотнеппение (46.14), 205 Волнуон:(Лсннио нонебанин которое исп(пьзовалось в преобразованиях„дей( твительно име- ((Т и('.СТО.
Зависиънх;ть от частоты (о р'лн(лети фаз (р колебаний вынуждающей силы 1» и см((ценна л тела называется уравнением фтооой резонансной крпоой: 2р(о (р = ассами ОЛа — Ел'-' о В условиях резонанса, когда ал-(оо, разность фаз (р = кл(2. Задачи 5.1. На доске леи(нт (руз млшсы т. Доска совершает гармонические колебания в вертикальном направлении ( периодом Т и амплитудой А. Определить величину силы давления г Г1)уза на (ос- М ку. С какой амплитудой Ал должна колебаться доска с грузом, чтобы груз начал отскакивать от доски? 5.2. На гладком столе находится брусок массы ЛХ. с которым соединен ма1((мати и ский т(аятник, состоящий из невесомого стерлкня и тоне (ной массы ил на е(.о конце (рис.
(х2). Ось вращения магггника проходит через центр бруска. В первом (елу (ае брусок закреплен на Рис. ое.2 столе, во втором его отпустили. и он может свободно перемещаться по столу. ОИ1ледел(ить отношение частот малых колебаний в этих двух (лучаях. 5.3. Определить период малых кол(.баний тонкого кольца массы М и радиуса Й, надетого на неподвижный горизонтальный цилиндр радиуса г (рис. (хЗ), Проскальзывания нет. 5.4. Найти период колебаний физического маятника массы пп к центру масс которого точке С прикреплена горизонтальная спиральная пружина жесткости ле., 1руРис.
5.3 гой конец пружины закреплен в неподвижной стенке (рис.,х4). Момент инерции маятника относительно прох(лдящей через (очку подвеса осп равен 1. Расстояние между точкой подвеся и центром масс равно а. В положении равновесия пружина не деформирована. 206 Механические колебаниа ~гл. к 5.5. Однородный диск радиуса Л может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический коэффициент затухания равен Л. 5.6. Под действием внешней вертикальнои силы Рт = га соаш1 тело, подав; |лепное на вертикальной пружине.
совершает установившиеся вынужденные колебания по закону л = псов (Ы вЂ” ср). Найти Рвс. 5.4 работу силы г' за период колебания. ОТВКТЫ К ЗАДАЧАМ 1.1. д = )г/8. 1.2. а) сок о = 1/т~'/к, о = 66':, б) 18 а = л/2, о = 54., 8'. 11. )У=. — %(((:б)\'= ()(б(( — 2й), =2д в) го =1/)8. 1.4. Р = ()ток+а)кйк)агк/( ЯЛа). 1.5, Мгновенная ось вращения располагается от оси первого диска на, расстоянии г = (вкЛ/( г( +(мк); (и = ь)( + ь)е. 2 1 ( = Л(е' — 1)/(1'о1) 2.2.
(г = 1', — .'~/ 2.3. а =- О, если ьв < 58/(г)л(о(8/)о + й/г)л))( иначе соко 8(1) п("" )/(" 5(о) (а) < л/ь/г)л). 24. 1'= л((Š— ())), .=( ) (Й~б)(). 2.5. т = (о ' (г((2 + л/3). 26. Л вЂ” ). Л Б~Т +~~+(1(1)» Ъ . 3.1. хо = 2Г2рпц /й. = 8/(1+ Зпл/(8М))( ес ш й < (8-(-Зт/ЛХ) ' качение проигходит со скопьженнем, при этол( а = 8 (1 — 1)т/ЗЛХ)(1 4 гп/ЗЛХ) 4.3. ы = тгУ/(тЛа/2+ (нЛе). 4 4 Г( = Мвл/28длг; ая = ав = 8(л 4.5. (в = (оо(пл( + тк)/(т( + Зтк). 4.6.
18(3 = акт~8сЗпо/(Еа о). 5.1. Е = пл8 -(-тА е совы~, где ьл = 2гг/Т( А( — — 8/ь)-'. 5.2. ( = ~ГМ7(.р( н). 5.3. Т= 2 Я~/27(д (к ')). 5.4. г = 2,/ГД ро ~ . '). 5.5. Т = (ЗВ/28) (4ггк + Ла). 5.6. А = лгал кги (о. 3.3 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.2 )( = О, ОО51М/ти. А„„„, = п(8 Л(И /2 + 1 — л/3/2)/(1 + 118 о) . а) = сопел/) а, Т = сопел/) к( 4 = (3/2)пть)~кой~. (в = бро/дб кт 9 лвг — ила/т ( ° т =- Т/л/31, где Т вЂ” период обращения Земли вокрлт Солнца. Е = т 2уМг(ге,((г) +(а). р = 81 /(2Л(1 + т8'/2Ел) ). Скольжения не будет при 1) > (8+ Зт/ЛХ) ', при ьчом а = ПРИЛОЖЕНИЯ Е ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМЪ"ЛЫ МЕХАНИКИ Кинематика Кинематика материальной точки. Механическим двивк:еиием называется изменение положения тела в пространстве с течением времени. Пространственно-временная сипае.ча огпсчепш: а) тело отсчета и связанная с ним система координат; б) прибор для измерения длин отрезков (линейка): в) устройство для измерения промежутков в1кмени (часы); г) тгетод синхронизации часов.
Кинематика .. раздел механики, в котором изучают способы описания движения тел. не интересуясь порождающими зто движение причинами. Материальная то ски (частица) — макроскопическое тело, размеры которого малы по гравнени1о с характерными для цзу1аемого движения рас( тояниями. Проведенный из неподвижного на тала координат радиус- вектор г движущейся частицы является функцией времени: г = г(г,). Маиовегтой скороспиив называется вектор, равный производной по времени радиуса вектора г частипы: вг ~й Усюренивм называется вектор, равный производной по времени скорости частицы: дЪ' а= —. М Радиус-вектор г выражается через декартовы координаты х, у, г частицы: г = х1+ у) + а1с.
209 Основав(в опр(()вл(гнил о у>орл(улы Проекпии на оси декартовой прямоугольной системы координат скорости Ъ и ускорения а; 1 = — ". 1", = —. 'г', = — "„ д> ' д(',, (й' в! 4к (()'о д( ()!' до д! >йг ' " д! д(г ' М д>г' Связь модуля скорости у' и пути о'; $' = —, д( ' и Дуговая координата (, скорость )> и ускорение а частииы при естественно-параметрическом способе описания движения: 1 = /(~). Ъ' — — т = 1',т, ((! М ((!'-, а= ' т+ — и. й р где т --. единичный вектор касательной, и -- единичный вектор нормали к траектории, р — радиус кривизны траектории. Кинематика твердого тела. При движении твердого тела расстояния между его любыми двумя точками (я;таю гся неизменными.
При пес)пупательном движении любая прямая, же(тко связы1ная ( тВ(й)дым тР.10ы. Оста(.тся па1)аллР.,!ьной сВОРы; на'18 !ьному полол(енин). Вращением вокруг неподвижной оси называется движение, прн котором существуют по краиней мере две жестко ( вя:!Внные с твердым телом н(подвижные точки. При п,лоском двн(»сенна все точки твердого тела движутся в параллельных плоскостях. Вращение вокруг неподвио>сной пю"(ки представляет собой вращение твердого тела вокруг проходящей через зту точку мгновенной оси. С течением времени мгновенная ос(ч вообще говоря, м(гниет свое поло)кение как В пространстве, так и В теле.
Прн свободном движении твердоп> тела никаких кинематич()ских ОграничениГ! нР накладыВа()тся. Количество независимых в(.>ичин, которые необходимо задать дтя Определения полояеення тела В прост()анстве, называется "сислом степеней свободы (пело. 210 Прил>оэкаииг 1 При вращении твердого тела вокру~ неподвижной оси положение тела в пространстве определяется угловой координатой (углол> г>ооороп>о) >». Пол»жительпо> направление ото юга >р связано правилом г>равого винта с положительным направлением координатной оси г, лежащей ца оси вращения. Веки>орол> элеменп>арпого повороти называется вектор г1>р.
к>сдул> котор>и-о равен модул>о у>и>а поворота д>1>: )Йр! = (г1>р(; Йр лежит на оси вращения твердого тела, направление >1>р связано правилом правого винта с направлением вращения тела. Вектор угловой скорости в = — направлен вдоль оси вра>йр Ф щения твердого тела и связан правилом правого винта с направ:>опием вращения; про»кция о>, угловой ск»рости иа координатную ось г, совпад>иощук> с осью вра>цония, равна: >1>р в> =-.— »1 Угловое ускорен>ле Р: проекция углового ускорения на координатную ось г.
совпада- ющую с осью вращения, равна: >!в. Ж При вращении вокруг неподвижной оси линейная скорость Ъ"л прои:>вольной точки А твердого тела связана с его угловой скоростью в соотношением: Ъ"л = ~в г~, где г радиус-вектор то >ки А, проведенный из произвольной то >ки на оси вращения: линейное ускорение ал точки А твердого тела связано и его угловым ускорением р: ал = Ц> г~+ 1в ~в гП, гд(> [13 Г~ тангенциалыюе ускорение. 1в >в г]~ норма >ьпое усо- 1>ев иеПри плоском движении скорость Ъ л произвольной точки А твердого тела равна векторной сумме скоростей: скорости Ъ"О л>обой точки О тела и относительной скорости Ъ „,,„= ~в гл~, обусловленной вращением тела с угловой скоростью в вокруг проходягцей через точку О осп; ~.=~о+~в л1 >;>е гл — вектор, проведенный из точки О в точку А.
211 Основнъм определенен и форлгули При плоском движении всегда существует жестко связанная с телом точка М, не обязательно расположенная внутри тела, скорость которой в данный момент времени равна нулю и через которую п1юходит мгновенная ось вращения: (в Уо) гм =- где гм — вектор, проведенный из произвольной точки О к точке ЛХ, '~1О скорость точки О. При свободном движение твердого тела скорость п1юизвопь- пой точки А твердого тела равна векторной сумме скоростей: скорости егО любой то пси О тела и относительной скорости '~"опн — — [а.гл], обус'зоввп.иной врапипп1е.м тс'.ла с'.
угловой ско- рое гью а вокруг п1юходяп1ей через точку О мгновенной оси; ху =чО+[аг ], где гл — - радиус- вектор точки А, проведенный из точки О. При вращении твердого тела вокруг пересекающихся осей угловые скорости складываются: Производная по времени радиуса-вектора а постоянной длины и изменяющегося направления равна: — = [ва], где в — угловая скорость вращения вектора а. Преобразование скороспги и ускоренна час:типы А при переходе от одной системы оте:чета (Ол1у1в1) к д1еугсей (Олух): а) система отсчета Олув движется пе>ступательнсх е Ебе — е Пор + ~ГОЕН ° етпер — е О аебс = апср + а„,н, анер — — аО; етнбс етпер + е опн еГпер е О + [а Г] ° а.;с = апер+а,„р+ао,н, апер — — аО+ [Р Г]+ [В[а Г]], анор = 2[а Ъ'оен].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
