1611143568-6c414b7a65a7cc66444fbd70877c8701 (825027), страница 39
Текст из файла (страница 39)
218 При)(о)(а(н ил 1 Сгпоиионарнвьн называется независящее от времени силовое ПО;1(1. Силовой антией п(тя птлыва(лтся линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает по направленллю с действун)щей на частицу силой. Густота линий пропорциональна модулю силы. К онсероатионым называется силовое поле. в котором работа сил поля, совершаемая при перемещении частицы ллз прои)воль- НОГО 1ичальнОГО в произвольное конечное положепи('., не зави('ит от формы траектории и характера движения. а опреде.шетгя только начальным и конечным положением частипы.
Работа нонсероотионыхп сил при, перемещении носом(цы по ламкнртолй травки)ории ровни нулю. Погпен((иалт(о(1 онераией ()' частицы. расположенной в произвольной точке Р консервативного силового поля, называется работа сил полз, совершаемая при перемещении частицы из точки Р в точку О, принятую за начало отсчета потенпиалььлой ЭЕП'.РГИИ: и Свойства потенциальной энергии. 1. Потенпиальна» энергия является функпишл только координат частицы; с( = 1) 1и. д., 2) . 2. Работа сил поля при перемещении частицы из произвольлпп о нала.,льного в произвольное конечное положение равна убыли потенциальной энергии: А12 с(л с'2. 3.
Потенциальная энергия частицы определена с точностью до произвольной постоянной ве и)чины: (Р= И+ О, О где с( = ~в'((Г потенциальная энергия, начало отсчета котоО рой соотвст(твует нахождении) частицы в точке О:, с(' = / т'(лг Р потенциальная энергия, пылало отсчета которой соответствует О' нахождении) частицы в точке в точке О', С' = ~ Г дг — работа О сил пол)1 при перемещении (истицы из точки О в то (ку О .
Ооноо)сне анре()ело)снл о у)орлсулы 219 Потенциальная энергия частицы в поле силы пгэсхсести: 7) = 77)а», где» вертикальная коордзс!Ната частицы. Потенциальная энергия частицы в 77)(свит(ей(сг)яном ссг)ле: .Уг пс 7)' = — у — ' где г расстояние от частицы до центра поля. Потенци пьная энергия точечного заряда д2 в кулопооском поле зарчда Ч!.' П (7(ч) 'ся ОГ 1)аосте)пси() )а()ж,с'г. за))ЯДах)11. Потенциальная энергия тела в поле угсругг)й силы: 77(.;) = — -" .
величина дефорь(с)ции пружины. »г жесткость пружи- где т. ны. Сола( потенциальной энергии 777хц у, ») и силы Р поля: д* ' ду ' д» или: Р = — 1 — 1+ — е + — 11 = — ига(7 77 = — ес(777, 7 дср. д77 . д77 д» ду д д . д . д ГДЕ )г = — 1 + — Е + — 1С вЂ” ОПЕРатОР Набпа. (Э» СЭу д=. Зкт(7171()гпе)(цссгсэсь)сг)Й паз1!Ваетея ПОВ('.$)хносте, ВО Всех то !ках КОТ(Ц)ей ПОТ(НЕ(наопвиаи ЭНЕ1П ИЯ ИХПЛ:Т ОДИВВКОВОЕ Зная)НИЕ: 777х, у. ») = Оопп. Пг)эснгсл механическая энергия Е частицы равна г:усах(е кинетической Т и потенциальной 71 энергии: Е = Т+ 77 =- — 'У + 77.
2 Закон г)о(ех)7(е)с(лл 71()гс)со(с механ(гческой э)серг(77(, чгссптцы. Егсли 1га '(а('тис(у Есеес(етвуЕот только консе1)вативе1ые си;1ы, (ее 1К)лна)1 ки;хани и)ока)1 эне7)гия сох!)аняется: Е = Т + 77 = соив7. Закон изменения полной механической энерг(еи част(сцы. Если на частицу, по)ииио кеес()е7)всстссвесых сил.
д(',Йствук)т с)поронние. силы (трения пли сопротивления среды, консервативные 220 3!Ри>гоо(с(нос ! силы ДРУгого полЯ и тД.). Работа стоРонних сил А)ястор ПРи ПЕР((ХЮЩЕНИИ '1ЯСТИЦЫ ИЗ 1Ц)ОИЗВОЛЬНОГО НЯЧЯ.;1ЬНОГО ПОЛОЖ('НИЯ В 3)РОИЗВОЛЬ)ЮЕ К01М ПП)Е ПОЛО>КОНИ('. РЯВНЯ (Ц)ИРЯЩЕПИ10 ПОЛНОП механи'гескОЙ эне'.УГии тела: 112 стор о 2 г)1. По()ОММНПЕ (КоифигУРи(1ПЛ) СИСТЕМЫ Чаетни ЗаДанаг ЕСЛИ ИЗВЕСТНЫ КООрдниатЫ ВСЕХ Чаетиц 1:3)! Йд! гя),Х2)!32.В2).... 'Х(гдг,эг" .), !Д(1 1 ПОРЯДКОВЫЙ НОМ(.Р (а(;1ИПЫ ПОП)ЕНЦППЛ!гНПЯ ЭНЕРаин СистЕМЫ НОГППГЦ.
Е(ЩИ НЯ ЧЯСПШЫ замкнутой си( темы действуют только консервативные силы. По'!()нция>!ьнОЙ эн()рГиш1 стси(г!0)сы в 1нкпоке)нии >> назыв)Ветс)1 работа всех консервативных сил, совершаемая прп переходе системы из положения Р в положение О, принятое за начало ото тета потенциальной энергии: О О О бс = ~ А, = ~ Р) Аг)+ ~ Р2 (1х2 +... + ~ Р, (1гг +...
) Р Р Р О где А, = ) Р, (1гг -- работа равнодейк:таун>щей всех консерватив- Р ных сил, 1ц)и.зо к('.нных к 7,"Й чястипе, (ггмхпц)ОВапи(. Выполняется по всем частицам системы. Свойства потенциальной системы састиц. 1. Потенцсл и!ьная энергия системы является функцией толь- кО кООрдинат Всегх ВхОдящих В сй1стсх!у частиц: (Х), У) г о) г.'32. У2г 22г . ° °:1(г Угг 2(г ° ).
2. Работа, А) ) всех консервативных сил при переходе системы ИЗ )Ц)ОИЗВОЛЫ!ОГО ПЯ !ЯЛЬПОГО ПОЛО>К(11П1Я В 1Ц)ОИ;)ВОЛЬПО(1 КОНЕ)Ч- ное положение равна убыли потею(иальпой энергии системы: А>2 =- бс! — Г2. 3. Потенциальная энергия Системы частиц определена с точностью до произвольной постоянной величины. 1. Потснцпяльнук) энергию системы )астип можно представить в виде: П = — ~1)'! + 112 + .. + Сгг + . ) —— 2 2 г;(е Пг — потенЦиальнаа энеРгиЯ 1-и частипы в поле, созДанном всеми частицами, кроме 1;й: суммирование вьшолняется )ю всем частицам системы. Закон сохранения полноа механической энергии замкндтой системы чс)сти(1 с консервативными силами сп(анмоде!1сп)вил. Полная механическая энергия замкнутой системы )астип, на Оснооннс онр(()елоннл и форл(улн 221 котор1п) д(.йстВТ10т тОлькО копсерВатиВпьп) силы, сох1яшя(.тся: Е = Т + Г = сопв$, где Е, Т. С( — полн(|я( кинети п|скш| и потенциальн|я энергия систсмь1 сООтВетстВ('.нно.
;)()кон излеенения полной мехнггг(ческо(1 энерго(и сисгпемы:шстгщ. Если помимо внутренних консервативных ()ил на частицы системы действуют сторонние силы !()гглы трения или сопротивления среды„внешние консерв пивные силы и тд.)„работа сто- РОННИХ СИЛ А||с„р ПРИ ПЕРЕХОДЕ СИСТЕМЫ ИЗ ПРОИЗВОЛЫ|ОГО Начал|ьного положе|по| в произвольное конечное положение равна приращ(шию полной механической энергии системы: с1! 2 стор Е2 Е! Облосгтгь зозмозю)ных знпсчен(1(1 координпп|, |истиць( В иоле консере(щи|нных с(гл.
Частица может находиться лишь в той области про(|гранства. где полная механи |еская энергия Е больше или равна ее потенциальной энергии сг: Е > Г(х,у,з). Пе1)(гал космическс|н скорость -- скорость, котору|о необходимо сообщить телу, чтобы вывести его на круговук) околоземную орбиту: 1г! = ~1т — = ъ ЯЛз=у,йкхг,гсг ГМ где у — гравитационная постоянная, ЛХ масса Земли, Лз М радиус Земли. я = у —,, ускорение свободного падения вблизи Л=') поверхности Земли. Вторил, космическол ско1нють скорость.
которую необходимо сообщить телу вблизи поверхности Земли. чтобы вывести его за, пр(|делы земного т|1гот('ния: 1и = у(2у — ' = ч(2г1 — 11,2км,|с. Г и йэ Закон сохранения момента импульса. Момент им- 11(1лг>са '|астицы О|носит(|лы|о 1пподвижной то |ки О !Н( |п)движпого начала): Ь = '1г. Р1 где г — вектор„проведенный из точки О к пи:тице, р = гпК— изшульс ча,стицы. Моменни)м им||ульев чистики( относительно неподзи(леной ОСи 3 НВЗЫВВЕТСЯ Щ)ОЕКППЯ 1 г На ЭТ|' ОСЬ МО:И|НТа ИЬП!УЛЬСа Х( отно(ительно произвольной точки оси з. 222 1(|(и(голе(гсие 1 1(СОмег(771, с:илы Р Относит(.льни н('.ИолвижпОЙ точки О спепО- движного на лала): М = ~ггР]г где г вектор, проведенный из точки О к точке приложен|ля силы Р. Моментсгм силы относительно н(иигдвтмлной оси В н лзывается проекция на эту ось вектора момента силы Р относительно произволы|ой точки на оси е.
Урсгвнение моментоо. Производная по врехи|ни момента импульса Ь чж:тицы 1|авиа моменту приложенной к ней силы Р: — = М. и Зсгкон сосаринени|н момента импульса частицы. Если момент дейп:твунш|ей на частипу с:илы относительно неподвижной точ- КИ ПРОСТРаиетВа РаВЕН НУЛК|гМОМЕНт ИМПУЛЬСВ ЧаетИЦЫ ОТНОСИ- тельно этой точки сохраняется: М = Ог — = Ог л. сй Ь = сгопвФ. Дои(1|сел((ге чсгетицгл в цеггтуильггом еравиптцгигином (голе.. При движении в центральном грав|лтацнонном поле момент импульса час:тицы относ:ительно центра поля сохраняется.
Тра- (11(т(йгглв Двнж(".НИЯ за~тины Л('жит В ИЛО('Коетиг гйг(1Х(глгпг((',Й Ч(Ь рез центр поля. Радиус-вектор частицы за равные времена опи- сывает равные пло|пади гсзинсгн гглсгсцсгдегг]. гиоменпг, импульса системы илетиц равен вектор|квй сумме моментов импульса всех |астиц системы. вычисленных относи- тельно одной и той же неподвижной точки О пространства: ЬΠ— Л~» [ггг Рг] ~~ Ьгг Гдв Г, . ВЕКтОр. ПрансдЕННЫй ИЗ тОЧК|Л О К г,-й Чае:тнцсг р, импульс г,-й частицы.
Уривнение моменпгов длл висит.иы "гасгс|ггц: дй М дг ннншн — производная |и времени момента импульса Ь системы равна СУММ(' МОМ(|НТОВ В(Х|Х ВНЕП1НПХ СИЛ. Закон слсгсгрвненгг|а .мстменпш имггулггстг, системы чагптц, Мо- мент импульса замкнутой систюсы частиц сохраняется: с|Ь Мгннешн = йг Мггнншн ~ Мгггнншн = О дг Ь = сопвФ, Основные определеен<л и форл<уло< 223 где М, в„е,пн . ОУМТ«айный момент всех вп(ешних <'и,т, НРиложенный к )истице с по1)я„!новым но)п)ром 1, '1астньп; с!учаи < охран(ния мом< «!Та ит!п;лыа спет< м«! ча; стиц. 1. Ес>ли <)истема не лвляется замкнутой, но суммарный мо- мент внепших сил относительно некоторой точки равен нули), мом('.н! Импулы:а спет()мы Относит(),!ьно з«ой точки сохраняется: аь М» внеп~н >е О.
Мвнешн = ~ М» вне1пн = О~ = О «! ь = сопаь 2. Если момент внешних сил относительно неподвижной оси и равен пула), момент импульса системы о~~ос~~ельно зтоЙ Оси сОхран«1етс«п «Ь» <1«ввнлнн = О ' = .!'<в = О~ <т! Ье = соней 3. Момент импульса системы приблизительно сохраняется, с<и!и момент ОГраниченной по мОдулю Вн<ппн()Й си)1ы д('истгует в течение короткого прот<ежутк«! времени; а< / Мвнешн <1~ = Мвнешн, <реле ' <) < б, О 1 = сопв1. Формула преобр>вовапил момента импульса системы ча- стиц п1п! и:)менен«1и неподвижноГО начае1а: 1о = Ьо+ [а,р1, Где мо и ЬО -- моменты импул! Са Относительно неп<)движ1Н1х точек О' и О соответственно:а вектор, проведе«шый из точки О в точку О, р импульс системы.
Следствия: 1, Если импульс р системь! равен нулю, момент импулы:а не завнснт от выбора неподвижного начала [при р = 0 1 о = 1 о для любых точек О и О'). 2. В системе центра масс л!Омент импульса системы частиц не за,висит от в! !бора непОдви>кнОГО нана, !а. Формула преобрааования < умма<р>ново момента спл, действую- ших па частицы сист<емы, при изменении н()подвиж«ЮГО нича„<а: Мо = Мо + [а, Р~, где Мо и Мср суммарный момент сил относительно непо- движных точек О и О', соответственно; а вектор, проведен- ный из О в О', Р сумма всех сил.
Прцэгоцшанце ! Следствия: 1. Если суммй Р всех сил рйвнй нулю, суммарный момент сил 1П) зйВис1лт От В1.11)01)3 псзподВижноГО нй 1йлй. 2. Момент пары сил (двух равных по величине и противопсэложпых по нйпрйвленикэ сил. параллельные линии действия которых смещены друг осносительво дру)а) не зависит от выбора неподвижногс) нйч слй. Собегпееннснс! момент импдэ!ьса системы частиц - зто момент импульса, вычисленный в сис:теме центра масс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
