1611143568-6c414b7a65a7cc66444fbd70877c8701 (825027), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Собственный момент импульса не зависит От выбора точки, относительно ксэтс)1)оэ! Он Вычисляется (нсэподви;иного нйчйлй). Связь момента импульса Е~ системы частиц относительно непОдВижнОй тОчки О и с:ОбстВРннОГО мокгентй импульса Хгецсл ггО = (Гсч Р1 + вгсцС)г ГДС) ГС) !)ВДИУС-В!ЭКТОР.
ПРСЭВС)гтСЗННЫЙ ИЗ ТО скн О К ЦСЗНТ!)У Мйсег р — импульс системы. Динамика твердого тела ДЛя ОПИСВНИя дВИЖСЗНИя ТВСй)дОГО ТС)Лг1 ИСПОЛЬЗГК)ТСя у1)йв- нсэннсз движсния цс)нт1)й. 1)йсс и у1)йвнсзнисз !семен!Ов: г! )гсг 1П ' = %'внегггн г сс! — — М сз! — внешн: где Ъ'о — с)к!э!)осэть центра масс, 1 — зп)мент импульса системы, Рвнегггн И Мгцгегц,г С:\'ММВ ВСЕХ ВНЕШНИХ СИЛ И СУМКЛВ МОЫСЗНТОВ внешних сил соответственно. Ысэл!енп! инерции твердогсэ тела относительно оси гс зу 1 = 1Ш! ~11!)Г,З, эу — э цц г=! ГДЕ Саг МаССа 1-й ЧаетИЦЫ, Г,т РаССтОЯНИЕ От 1-й ЧаСтИЦЫ до оси ", суммирование ведегся по всем частицам, нй которые МЬК 1!СЗННС! ~)ВЗДСП!СЭНСЭ ТВС'.~)ДОР ТС'.ЛО (ЧИСВ)О ЧИСТИЦ ЗЗС Ст~)СМИТ!)я К бесконечности).
Другие представления момента инерции относительно оси и: 1 = ~ г-', Йп, = ~ РГД~Л', Г 1' гДе Гс Расстояние от элементйРной массы Ост, До оси е, Р плотность тела в двиной точке. сс')г элементарный объем. ин- тегрирование ведется по объему Ъ' тела. Освоены( опре(>е>(гнал и (1>орл(улы Моменты инерции однородны(о голл,. Момент инерции диска 1(ассой( (и, и 1п>д>(уса Л относит(>льне оси симметрии: 1 = — тЛ . 1 2 2 Момент инерпии шаря массой (п и радиуса Л относит(шьяо оси симметрии: 1= — тЛ.
2 2 Момент инерции тонкого стержня массой т, и длины 1 относительно перпендикулярной к стержню оси, проходяп(ей через (его центр: 1= — (п1 . г 12 Мом(.нт ине1п(и(1 тонкого ст((ржня м>п:с(я( г>( и длины 1 относительно перпендикулярной к стержня> оси, проход>пцей через его конец: 1 = — >п1 . 2 3 Теорема Гю(2генса — 1Пте(2нера о пираллельном переносе оси момента инерции. Момент инерции 1 тела относительно про- извольной оси равен сумме момента инерции 1с относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс, и величины (Рш, гд(, гп - мас('.а тела, а — расстояние. тшжду о('.лми: г 1= 1(;+то, .
При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси г (>го момент импульса 1, относя(ельно оси г связан с проекцией на зту ось угловой скорости (о,-: А: = йо,, где 1 .-- момент инерции тела относительно оси Уравнение вра(ценил твердого тела вокруг неподвижной, оси: 1~1( — Л1;, где 1 момент инерции тела относительно оси вращения г, 1> проекция на ось г углового ускорения, М, — момент внеп(них сил относительно оси г. Кинетическая о(сергия Т твердого тела при вращении вокруг неподвижной оси: Т= — '", 2 где 1 момент инерции тела относительно оси вращения, (о— угловая скорость.
8 А.п. Ле;(енен Прияоэннние 1 Элеменпарнпл работа, внешней силы при вращении твердого тшш вокруг неподвижной осн в: ЬА = Л1,йр. где Йр угел поворота твердого тела за промежуток времени й, ЛХ, момент внешней силы относительно оси ".
Рабоша впепшей силы при врицгцпи твердого тела вокруг неподвижной осн и: А = — ) Л1„йр, о где <ре угол поворота тела. Гироскопы. Гироскопические силы и моменты сил. Гироскопам называется массивное тело, обладаклцее осью симметрии, вокруг которой опо спост>бцо вращаться с большой угловой скоростькь Лрецессия гироскопа..
— вращение вокруг двух перееюкающихся осей: вокруг собственной оси симметрии с угловой скоростьк> в (угловая скорость сооственного врали;ния) и вокруг неподвижной оси е угловой скоростьк> в'(угловая скорость прецессии). Если (в!» )в'], то приблизительно выполняется равенство; 1 =1в, где Š— момент импульса гироскопа, 1 --- момент инерции тела относительно собственной осн симметрии (приближенная теория гироскопа). Уравновешенным (ненааруженним1 называется гироскоп, для которого момент внешних сил относительно неподвижной точки равен цулкц прецессии нет.
Неуравновешенным (нагруэсенным1 называется гироскоп, д.ля которого момеьп внешних сил относительно неподвижной точки отли п.н от нуля: нагруженный гироскоп прецессирует. Уравнение прецессии: [в'1] =М, илн Св',1в] = М, где в' угловая скорость прещеселиц в угловая ско1хк;ть собственного вращения, 1 — момент импульса гироскопа, М момент внепп|их сил отное:ительпо неподвижной точки гироскопа.
Гироскопическими называютгя силы, возникаюгпие в подппеп1ппо1х оси гироскопа нрн ее, вынужденном вращении. Момент гироскопических гил аироскоиический моменпь 227 Осноенък епредглгниг и формула Механические колебания Классификация колебаний. Колебательным называется движение, которое многократно повторяется или приблизительно повторяется через опреде ленные промежутки времени. Период колебания — минимальный промежуток времени, через который движение механической системы повторяетгя.
Амплигп уда колебания величина наибольшего отклонения механической системы ог положения равновесия (отк.,нзнсние характеризуется координатой тела). Сввбодньзми ззазыванзтся колебания. которые механическая система совершает около положения устойчивого равновесия вошле того, ка,к она была выведена нз состояния равновесия и предостгзвлена самой себе. Свободные колебания в отсутствие трения и сопротивления среды являнзтся гармоническими. Частота свободных колебаний в отсутствие сил трения и сопротивления среды называется собственной частотой механической системы. Звтуеааюи«ими называются свободные колебания механической системы при наличии сил трения или сопротивления среды.
В щюцессе колебаний механическая энергия системы превращается во внутреннкзнз энергию колеблклцегося тела и окружающей среды (теп поту) . Колебания считаются мвльзлги. е«ли в процессе движения отк.нянзние теда от положения равновесия мало, гак что восстанавливающая сила пропорциональна величине отклонения, Вынужденззымп называются колебания. возникающие в механической сиса«.м( знзд действием внешней пергкздической сззлы н происходящие в такт с изменением этой силы. Гармонические колебания. Гармони «вским колебательным двивюением шлывается явили ние, при котором координата теча (ъзазтериальной точки) изменяется по закону: т: = Асов (взо~+ сс), где А амплитуда колебания, азо циклическая (круговгзя) частота, (взау+ и) — фаза колебания, а — начальная фаза, Т = 2к — период колебания. Оза Скорость тела: Рг = Авзо соа (взо1+ а+ — 1. 2/ 228 Прплиэн:е((ие 7 Ускорение: пи = (ов 4 ('ов ((оо2 + а + к) = — (оох. 2 2,, Лействукзп(7(я на тело сила ('ила: 2 7 "(квох Уравнение гармонических колебаний: х(+ сзох О' 2, Тармони и.скис колебания под действием рпруаой с(злы (ге гкестк(зсть щ)ужины.
777, масса с(зв('.~нп((кзщ(з (7 5((5.;(ебани5! '(ела): х + — х = О уравнение колебаний. (О (оо = ( †' — циклическая частота, (( п( п( Т = 2к~( — — период колебания. ~/г Эпергил гармонических колебаний: %4 ой' „., Енина = ' = '' сопв$. 2 2 1, ги47 (Екнн) = (~'иие) = ~~ионн = 2 ' 4 (угловые скобки означают усреднение за время одного периода колебания) . Колебания макпел(атпического малпзн(зка: х + — х = О -- уравнение колебаний, 8 (оо = ~ — - циклическая частота, 8 ГГ Т = 2к) ( — период колебания.
к Колебания ф((а(зческого малкпяика (кп масса маятника, 7' момент инерции относительно оси вращения, проходящей через точку подвеса, о, - — расстояние ог оси вращения до центра масс): п(Ь и (Р + (р = О уравнение колебаний, 7 циклическая ча('тога., ГТ Т = 2к~ — период к<злебания. ((/ 7(е((о Ооноенно онродог|оннл о С|горл|ила 229 Приведен!сия длина физического маятника 1„р равна длине тако|о матс|матнчсского маятника, в!2|иод колебания ксгтсг3гсггс! совпадает с периодом колебания физи нк;кого маятника: /~„„ т „,=2 ~~,.
К св )пр — в + !на где Ес! .- момент ин! р||ии маятника относительно осн, проходящей через центр масс; и †. расстояние от оси вращения до центра масс. Теореме Гюгзеенси о иентре качения: приведенные донны и периоды колебания маятников, подвешенных на осях, расстояние между которыми равно С„р, одинаковы. Затухающие колебания. Уравнение зитухогоиСих колебаний: ь х+ — х+ — х = О„ и! |н или х + 2)3хг + сооох = О, где б коэффиш|ент сспс3гсгсивления с3геды, гп масса тела (тсатериальной точки). и — жесткость пружины. /3 = Ь(~2гп) коэффициент затухания, соо = с/х/го -- собственная частота системы.
Три т||ае решений !уравнения зптгсхангиСих калебас!и!!. Е Если /3 ( соо, тело совершает затухающие колебания. Зависиклосгь координаты х от времени: х(с) = А(г) сов (сос + а) = Аое )3' сов (со! + и), где Ао — начальная амплитуда, А(с) = Аое Р! — амплитуда |атуханнцнх колебаний, со = 3! соо — 'р циклическая частота 2н 2к ,5атухаю!цР|х кс|,сей!нг!Й, 2 = — = нс'.~|иод .гссгухы|сго! псих колебаний, а начальная фаза.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
