1611143556-2273da8470727e985a6fa41fb7d7276c (825019), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Источники энергии характеризуются работой, совершаемой в единицу времени. Эта работа называется моа(иостью. Единицей мощности служит ватт (вт): дж 1 вт=! — -. сек ' (гл. ~ 36 МЕХАНИКА ТОЧКИ Работа, совершаемая в течение одного часа исгочником энергии, мощность которого равна 1 вт, называется ватт- часом (вт.ч).
Легко вцдеть, что 1 вт.ч=З,6.10» дле. 2 12. Внутренняя энергия Как было обьяснено в 2 5, для движения сложной системы можно ввести понятие скорости ее движения как целого, понимая под ней скорость движения центра инерции системы.
Это значит, что движение системы можно считать как бы состоящим из двух движений: движения ее как целого и «внутреннего» движения составляющих систему частиц относительно центра инерции. В соответствии с этим энергия системы Е может быть представлена в виде суммы иу« кинетической энергии системы как целого, равной 2 (М вЂ” масса системы, Р— скорость ее центра инерции), и ее внутренней энергии Е,„, включающей в себя кинетическую энергию внутреннего движения частиц и потенциальную энергию их взаимодействия, Хотя эта формула сама по себе довольно очевидна, но мы дадим также и прямой ее вывод. Скорость какой-либо (йй) из частиц относительно неподвижной системы отсчета можно написать в виде сумхгы н»+ к', где 1à — скорость движения центра инерции системы, а е, — скорость частицы относительно центра инерции.
Кинетическая энергия частицы равна 2(' ) 2 2 + При суммировании по всем частицам, первые члены этих М1~~ выражений дадут —, где М=т,+т»+... Сумма вторых членов даст полную кинетическую энергию внутреннего движения в системе. Что же касается суммы третьих членов, то она обратится в нуль. Действительно, имеем т, (к«»)+ т«()лв«)+... = 1/(т»н, + т«н»+...); в 131 ггхницы движения по выражение в скобках есть полный импульс движения частиц относительно центра инерции системы, равный по определению нулю. 1-!аконец, сложив кинетическую энергию с потенциальной энергией взаимодействия частиц, получим искомую формулу.
Используя закон сохранения энергии, можно выяснить вопрос о стабильности сложного тела. ~от вопрос заключается в выяснении условий, при выполнении которых сложное тело может самопроизвольно распасться на свои составные части. Рассмотрим, например, распад сложного тела на две части. Обозначим массы этих частей через и, и гл,. Пусть, далее, скорости обеих частей в системе центра инерции исходного сложного тела равны и, и е .
Тогда закон сохранения энергии в этой системе отсчета имеет вид ,з В где Е„,— внутренняя энергия исходного тела, а Е„„и Е„„— внутренние энергии обеих частей тела. Так как кинетическая энергия всегда положительна, то из написанного соотношения следует, что Еан > Еын+ Еын' Таково условие возможности распада тела на две части. Если же, напротив, внутренняя энергия тела меньше суммы внутренних энергий его составных часгей, то тело будет устойчивым по отношению к распаду.
й !3. Границы движения Если движение материальной точки ограничено таким образом, что она может двигаться лишь вдоль определенной кривой, то говорят о движении с одной спмпеныо свободы, или об одномерном, движении. Зля задания положения частицы в таком случае достаточно всего одной координаты; в качестве таковой можно выбрать, например, расстояние вдоль кривой от некоторой точки, выбираемой в качестве начала отсчета. Обозначим эту координату буквой х. Г!отенциальная энергия частицы, совершаюшен одномерное движение, есть функция всего одной этой координаты: 1/= У(х).
(гл. ~ МЕХАНИКА ТОЧКИ Согласно закону сохранения энергии имеем Е = — '+ (l (х) =- сопз(, а так как кинетическая энергия не может принимать отри. цательных значений, то должно выполняться неравенство (/(Е. Это неравенство означает, что частица при своем движении может находиться только в тех местах, где потенциальная энергия не превосходит полной энергии. Если мы приравняем эти энергии, то получим уравнение и(.1=Е х, лр х Рис. 8.
для определения граничных положений материальной точки. Приведем несколько характерных примеров. Начнем с потенциальной энергии, имеющей, как функция координаты х, вид, изображенный на рис. 8. Для того побы найти гра- Е ницы движения ча- 1 ! стицы в таком сило- вом поле в зависимо- и пир сти от полной энергии частицы Е, проведем параллельно оси л. прямую (/ =- Е.
Эта прямая пересекает кривую потенциальной энергии 0 = с'(х) в двух точках, абсциссы которых обозначены через х, и л,. Для возможности движения необходимо, чтобы потенциальная энергия .была не бциьше полной энергии. Это значит, что движение частицы с энергией Е может происходить только между точками х, и х., в области же справа от х, и слева от х, частица с энергией Е попасть не может. Движение, при котором частица остается в конечной области пространства, называется фимитным, если же она может удаляться сколь угодно далеко, то говорят об иифи- нитном движении. 39 й !з! ГРАницл движения Область финитности зависит, очевидно, от энергии. В рассматриваемом примере она уменьшается с уменьшением энергии и стягивается в одну точку х, при Е= ~l„„„.
В точках х, и х, потенциальная энергия равяа полйон энергии, поэтому в этих точках кинетическая энергия, а с ней и скорость частицы равны нулю. В точке х, потенциальная энергия минимальна, а кинетическая энергия и скорость имеют максимальное значение. Так как сила г" связааи на с потенциальной энергией соотношением Р= — —, то йх ' между точками х, н х, она будет отрицателыюй, а между точками х, и х,— положительной. Это значит, что между точками х, и хе сила направлена в сторону уменьшения х, т.
е. налево, а между точками х, и х, — направо. Поэтому, если частица начинает двигаться от точки х„где скорость ее равна нулю, то под действием силы, направленяой вправо, она будет постепенно ускоряться и достигнет в точке х, максимальной скорости. Двигаясь далее в области от х, до х, под действием силы, направленной теперь влево, частица будет замедляться, пока ее скорость в точке х, не станет равной нулю. После этого она начнет обратное движение от точка х, к точке х . Такое движение будет повторяться все время.
!!паче говоря, частица будет совершать периодическое движение, период которого равен удвоенному времени прохождения частицы от точки х, до точки х,. В точке х, потенциальная энергия достигает минимума н производная от г/ по х обращается в нуль; поэтому в этой точке равна нулю сила, н, следовательно, точка х, является положением равновесия частицы. Это положение, является, очевидно, положением уопойчивого равновесия, так как при отклонении частицы от положения равновесия в рассматриваеьюм случае возникает сила, стремящаяся вернуть частицу назад в положение равновесия.
Таким свойством отличаются только точки минимума, а не максимума потенциальной энергии, хотя в последних сила также обращается в нуль. Если отклонить частицу в том илн другом направлении из точки максимума потенциальной энергии, то возникавшая сила в обоих случаях действует в сторону удаления от этой точки.
Поэтому места, где потенциальная энергия достигает максимума, являются положениями неусгпойчивого равновесия. [гл. ~ МЕХАНИКА ТОЧКИ Рассмотрим теперь движение частицы в более сложном поле, кривая потенциальной энергии которого имеет вид, изображенный на рис. 9. Эта кривая имеет как минимум, так и максимуль Если частица имеет энергию Е, то движение ее в таком поле будет возможно в двух областях: области / между точками х, и х, и области 111 справа от точки х, (в этих точках потенциальная энергия совпадает с полной энергией).
Движение в первой области происходит так же, и„ РВЕ гу .тт .тр РНС. Ц как н в рассмотренном выше примере, и носит колебательный характер. Движение же в области 111 будет инфинитным, так как частица может удалиться как угодно далеко направо от точки х . Если при этом частица начнет свое движение из точки х, где ее скорость равяа нулю, то она будет под действием силы, направленной здесь вправо, все время ускоряться; на бесконечности потенциальная энергия обращается в нуль и скорость частицы достигает значения и„=~/2тЕ. Если, напротив, частица будет двигаться иа бесконеч|юсти к точке х, то ее скорость будет постепенно уменьшаться, пока в точке ха не обратится в нуль. В этой точке частица должна будет йовернуть обратно и уйти снова на бесконечность.
Она не сможет проникнуть в область 1, так как этому препятствует запретная область 11, лежащая между точками х, и ха. Эта же область не дает возможности частице, совершающей колебания между точками хх и хх, перейти в область П/, где также возможяо движение с энергией Е. Эту запретную область называют потенниальным барьерол, а область 1 — лошенс[иапьной ямой.
С ростом 6141 УПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ энергии частшГы в рассматриваемом случае ширина барьера уменьшается и, наконец, при Е)1/„,„, он исчезает. При этом исчезает также область колебательного движения н движение частицы становится инфинитным. Мы видим, таким образом, что движение частицы в одном и том же силовом поле может быть как финитным, так и инфинитным в зависимости от энергии частицы. и Это обстоятельство может быть проиллюстрировано также на примередвижения в поле, кривая потенциальной энергии которого имеет вид, изображенный на рис. 1О. В этом случае положительным энергиям соот- г ветствует инфинитное движение, а отрицательным (0„„„»- Е» ' 0) — финитное движение.
РВЕ 1О. Вообще, если потенциальная энергия обращается в нуль на бесконечности, то движение с отрицательной энергией будет обязательно финитным, так как на бесконечности нулевая потенциальная энергия превосходит полную энергию; поэтому частица не сможет удалиться в бесконечность. $!4. Упругие столкновения Законы сохранения энергии и импульса могут быть ис- пользованы для установления соотношений между различными величинами при столкновениях тел. В физике под пполкноеениями понимают процессы взаимодействия между телами в широком смысле слова, а не буквально как соприкосновение тел. Сталкввающиеся тела на бесконечном расстоянии друг от друга являются свободными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
