1611143556-2273da8470727e985a6fa41fb7d7276c (825019), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Легко убедиться в том, что т. е. размерность ч совпадает с размерностью коэффициентов диффузии и температуропроводности; кинематнческая вязкость представляет собой как бы коэффициент диффузии для скорости, Предположим, что жидкость течет, соприкасаясь с твердой поверхностью (например„жидкость, текущая вдоль стенок трубы). Между поверхностью твердого тела н всякой реальной жидкостью (или газом) всегда существуют силы молекулярного сцепления, приводящие к тому, что непо- 9 1181 вязкость глзов и жалкостей збэ средственно прилегающий к твердой стенке слой жидкости полностью задерживается, как бы кприлипая» к ней. Другими словами, скорость течения обращается в нуль на стенке.
По мере удаления от стенки в глубь жидкости ее скорость увеличивается и благодаря вязкости возникает поток импульса по направлению из жидкости к стенке. С другой стороны, как мы знаем нз механики, изменение импульса тела со временем есть сила, действующая на тело. Поэтому импульс П, переносимый в единицу времени через единицу поверхности и передаваемый, в конце концов, от жидкости к стенке, представляет собой силу трения, действующую на единицу поверхности твердой стенки со стороны протекающей мимо пее жидкости. По поводу написанной выше простой формулы для потока П необходимо сделать еще следующее замечание.
Хотя между явлениями диффузии, теплопроводности и вязкости и имеется отмеченное выше формальное сходство, однако между ними имеется также и существенное различие, связанное с тем, что концентрация и температура — скалярные величины, между тем как скорость — величина векторная. Мы ограничиваемся здесь простейшим случаем, когда скорость имеет везде одинаковое направление; только в этом случае и справедлива указанная формула для П.
Невозможность применения этой формулы прн различном в разных местах направлении скорости и ясно видна на примере жидкости, равномерно вращающейся как целое вместе с цилиндрическим сосудом вокруг оси последнего. Круговая скорость частиц жидкости увеличивается вместе с расстоянием от оси сосуда. Тем не менее никакого потока импульса, т. е.
никаких снл трения, в жидкости не возникает; равномерное вращение жидкости как целого (в отсутствие трения в подвесе сосуда) не нарушает теплового равновесия и могло бы продолжаться неограниченно долго, без выравнивания скоростей. 8 118. Вязкость газов и жидкостей Величину коэффициента вязкости газов можно оценить, основываясь на том, чзо все три процесса — внутреннее трение, теплопроводность и самодиффузня — осуществляются в газе одним и тем же молекулярным механизьюм, зто [гл. ху вязкость В данном случае величиной, аналогичной коэффициенту диффузии, является кинематическая вязкость о=-т1/р. Поэтому можно утверждать, что для газа все три величины — о, 11 и Π— совпадают по порядку величины; таким образом, имеем о-ой Плотность газа р=-пт, где лт — масса молекул, а и — их число в единице объема; поэтому для коэффициента вязкости т1=1го получаем выражение т1 тпо1 о где а — сечение столкновений.
Мы видим, что коэффициент вязкости, как и коэффициент теплопроводности, не зависит от давления газа. Поскольку тепловая скорость о пропорциональна $' Т, можно считать, что и коэффициент вязкости газа пропорционален корню из температуры.
Это заключение, однако, справедливо лишь в той степени, в которой можно считать постоянным сечение столкновений и. В $ 112 указывалось, что сечение несколько возрастает при уменьшении температуры. Соответственно этому вязкость убывает с уменьшением температуры быстрее, чем 3~ Т. Насколько хорошо соблюдается у газов приближенное совпадение коэффициентов о, 11 и О, видно, например, из значений этих величин для воздуха (при 0 С): кинематическая вязкость о=0,13, температуропроводность у †--0,19, а коэффициент самодиффузии азота и кислорода 0=-0,18. Приведем значения коэффициентов вязкости газов и жидкостей (при температуре 20' С): ск усек е/сек.ск Ч Мсек ' ск Всщсстео Вещество 0,88.!0 1',8 1О-е 0,65 0,95 0,150 0,72 Водород ..
В<наук .. Бенаол Вода .. Ртуть Глицерин .. 0,010 0,0155 15,0 Интересно отметить, что, в то время как динамическая вязкость воды значительно больше, чем у воздуха, для кинематической вязкости имеет место обратное соотношение. Вязкость жидкостей обычно убывает с повышением температуры; это естественно, поскольку при этом облегчается э 1!8! вязкость газов и жнлкоствй 37! взаимное перемещение ьюлекул. У мало вязких жидкостей, например у воды, это падение хотя и заметно, но не очень значительно. Существуют, однако, жидкости, преимущественно органические (например, глицерин), вязкость которых убывает с повышением температуры очень быстро.Так, при повышении температуры на 10 (от 20 до 30" С) вязкость т! воды уменьшается всего на 208», а вязкость глицерина — в 2,5 раза.
Убывание вязкости таких жидкостей происходит по экспоненциальному закону — пропорционально множителю вида е юл" (у глицерина Ежбб 000 дж/моль). Как мы уже знаем (ср, э!1б), такой закон температурной зависимости означает, что протекание процесса (в данном случае взаимное перемещение молекул жидкости) связано с необходимостью преодоления потенциального барьера. При понижении температуры вязкая жидкость быстро загустевает и превращается в аморфное твердое тело; мы уже отмечали в э 52 тот факт, что разница между жидкостью и аморфным твердым телом имеет лишь количественный характер.
Так, канифоль при комнатной температуре является твердым телом, а уже при 50 — ?О' С ведет себя как текучее вещество с большой, но вполне измеримой вязкостью 10» — !О' пз (отметим для сравнения, что консистенции меда или патоки отвечает вязкость около 5-!О» лз). Механические свойства таких жидкостей, как глицерин и канифоль, интересны еще и в другом отношении (для определенности будем говорить о канифоли). Характерным отличием твердого тела от жидкости является сопротивление изменению формы (характеризуемое модулем сдвига), отсутствующее у жидкости. Можно сказать, что молекулярная структура жидкости как бы мгновенно с<подстраивается» под измененную форму; у типичных жидкостей это происходит за время порядка периодов тепловых колебаний молекул (10 "— 10 "сек).
У жидкой же канифоли такая <подстройка» требует большего времени н прн очень быстро меняющемся деформирующем воздействии может не успевать произойти (у канифоли при температурах 50 †?О" С характерное время составляет 10 ' — 10 ' сек). Поэтому по отношению к очень быстро меняющимся воздействиям (создаваемым, например, звуковыми колебаниями) такое вен!ество [гл. хт ВЯЗКОСТЬ будет вести себя как упругое твердое тело, обладающее определеиным модулем сдвига; по отношению же к медленно меняющимся воздействиям оно ведет себя как обычная текучая жидкость, обладающая определенной вязкостью. $119. Формула Пуазейля й~ Применим формулу П=- — т! — „для решения некоторых ЯХ простых задач, связанных с течением вязкой жидкости.
Начнем с вычисления силы трения, возникающей между двумя движущимися друг относительно друга параллель- ными твердыми плоскостями, а промежуток между которыми заполнен жидкостью с вязкостью т!. Пусть и, есть скорость этого движения, а 6 — расстояние между плоскостями (на рис. 1 нижняя плоскость покоится, а РЯЯ. 1. верхняя движется со скоростью иа). <Примыкающая» к стенкам жидкость увлекается ими, так что скорость течения жидкости у нижней и верхией стенок равна соответственно нулю и ия. В промежутке между стенками скорость и меняется по линейному закону В где х — расстояние от нижней стенки (этот закон получается так же, как в совершенно аналогичной задаче о теплопроводности в плоском слое, см. 5' 1!б).
Искомая сила трения, действующая на 1 см' поверхности каждой из твердых плоскостей и стремящаяся замедлить их относительное движение, дается величиной потока импульса П, как это было объяснено в 5 117. Она равиа и='"ч т. е. пропорциональна скорости плоскостей ия и обратно пропорциональиа расстоянию между ними.
Рассмотрим, далее, течение жидкости по цилиндрической трубке с радиусом а и длиной 1,. Давления р, и р.„ $119) ФОРМУЛА ПУАЗЕйЛЯ поддерживаемые на концах трубки, различны; жидкость течет по трубке под влиянием перепада давлений Лр=р,— р Скорость и течения жидкости направлена везде вдоль оси трубки, а по величине меняется в перпендикулярном оси (радиальном) направлении в зависимости лишь от одной координаты — расстояния г от оси.л1ы можем позтому написать для потока импульса, переносимого в радиальном направлении, выражение ни П-=- т1 —.
лг ' Рассмотрим объем жидкости, ограниченный проведенной внутри трубки коаксиальной с ней цилиндрической поверхностью некоторого радиуса г. Полный поток импульса через зту поверхность (площадь которой есть 2пгй) равен 2пгЕП = — 2пг1.Ч вЂ” . ки йг Это и есть сила трения, действующая на рассматриваемый объеи жидкости со стороны остальной жидкости. Она компенсируется силой перепада давлений (приложенных к основаниям цилиндра), равной пгФЛр. Приравнивая эти силы, получим уравнение г1и г — = —,— Лр, лг и.ч откуда г' и =- — — Лр+ сопз!.
4Ь) Произвольная постоянная определяется из условия равенства нулю скорости на самой поверхности трубки, т. е. при г — и. Окончательно получаем и=- — (а — г ). лл 41л~ Таким образом, текущая в трубке жидкость имеет, как говорят, параболический профиль скоростей: скорость меняется по квадратичному закону от нуля на стенке до максимального значения (и„„„г=-аФЛр~41.т() на оси трубки (рис.2). Определим количество (массу Л() жидкости, вытекающей в единицу времени из трубки. Обозначим через (г(г) объем жидкости, вытекающей в единицу времени через цилиндр вязкость (гл. хч радиуса г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
