1611143556-2273da8470727e985a6fa41fb7d7276c (825019), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Таким образом, около поверхности тела возникает возвратное движение, несмотря на то, что основной поток продолжает по-прежнему двигаться вперед. По мере дальнейшего продвижения вдоль обтекаемого тела возвратный поток становится все шире и, в конце концов, совсем оттесняет внешний поток— происходит отрыв течения от степин. Но такое движение с возвратным потоком оказывается совершенно неустойчивым и сразу же турбулизуется. Тур- $122) ТУРБУЛЕНТНОСТЬ булентность распространяется вперед по течен!по жидкости и в результате позади обтекаемого тела возникает длинная полоса турбулентно движущейся жидкости — так называемый турбнлентнысу след (как это схематически изображено на рис.
3). Для шара, например, он возникает примерно а!! со значения Ке-1000 (причем Йе= —,, где с! — диаметр шара). При очень больших числах Рейиольдса образование турбулентного следа является основным источником сопротивления, испытываемого движущимся в жидкости телом. В этих условиях для определения закона сопровоспользоваться соображениями размерности. Испытываемая Рис. 4. телом (определенной формы) сила сопротивления Р может зависеть лишь от размеров тела а, его скорости и и от плотности жидкости р, но не от ее вязкости.
Из этих трех величин можно составить лишь одну комбинацию с размерностью силы — произведение ри'а'. Поэтому можно утверждать, по г = сонэ! Ри "а'-', где сопз( — коэффициент, зависящий от формы тела. Таким образом, нри очень больших числах Рейнольдса сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости (это обстоятельство известно как юкон сопротивления Ньютона). Она пропорциональна также квадрату линейных размеров тела или, что то же, площади его поперечного сечения (которое само пропорционалыю а').
Наконец, сила сопротивления оказывается пропорциональной плотности жидкости. Напомним, что в обратном случае л!алых чисел Рейнольдса сопротивление жидкости пропорционально ее вязкости и не зависит от плотности. В то время как прн малых значениях Ке сопротивление определяется вязкостью жидкости, при больших Ке на первый план выдвигается влияние инерции (массы) жидкости. Сопротивление при больших числах Рейнольдса очень сильно зависит от формы тела. Формой тела определяется (гл. хч ВЯЗКОСТЬ место отрыва течения, а тем самым и ширина турбулентного следа. Чем уже след, тем меньше связанное с ним сопротивление. Это обстоятельство определяет выбор формы тела, при которой оно испытывало бы по возможности малое сопротивление (такую форму называют хорошо Обглекаемой).
Хорошо обтекаемое тело должно быть закруглено спереди и удлинено сзади, плавно заостряясь к своему концу, как это изображено на рис. 4 (рисунок может представлять собой профиль продольного сечения удлиненною тела вращения, но может быть и сечением «крыла» большого размаха). Сгекающие вдоль такого тела потоки жидкости как бы плавно смыкаются у его копна, не поворачивая сильно где-либо; этим устраняется быстрое повышение давления в направлении потока. Отрыв течения происходит лишь у самогб заостренного конца, в результате чею турбулентный след очень узок.
Говоря о сопротивлении при больших скоростях движения, необходимо напомнить, что все сказанное относится лишь к скоростям, малым по сравнению со скоростью звука, когда жидкость можно рассматривать как несжимаемую. 5 123. Разреженные газы Все сделанные в Ц 113 и 113 заключения о процессах переноса в газах справедливы лишь до тех пор, пока газ не слишком разрежен: Именно, длина пробега молекул должна быть мала по сравнению с размерами рассматриваемых тел (сосуда, в котором находится газ; тел, движущихся через газ, и т.п.).
Мезкдутемужепридавлениив10 з — 10 'лм рт. ст. длина пробега возрастает до 10 — 100 с.и, сравниваясь или даже превосходя обычные разл~еры приборов. С аналогичной ситуацией мы встречаемся и в вопросах, связанных с полетами в околоземном пространстве: уже на высоте около 100 км длины пробегов частиц в находящемся там ионизованном газе составляют десятки метров. Мы будем называть здесь разреженными такие газы, в которых длина пробега молекул велика по сравпени~о с размерами тел.
Этот критерий зависит ие только от состояиия самого газа, но и от размеров фактически рассматривае- зкз ч 1231 РАЗРЕЖЕНИИЕ ГАЗИ мых тел. Один н тот же газ может поэтому вести себя в разных условиях и как разреженный, и как неразреженный. Рассмотрим теплопередачу между двумя твердыми пластинками, нагретыми до различных температур и погруженными в газ. Механизм этого процесса в перазреженных н разреженных газах совершенно различен. В первом случае передача тепла от более к менее нагретой стенке осуществляется путем постепенной <диффузии энергии», передаваемой от молекулы к молекуле при их взаимных столкновениях.
Но если длина пробега 1 молекул газа велика по сравнению с расстоянием й между стенками, то молекулы в пространстве между пластинками практически не испытывают столкновений друг с другом н, отражаясь от одной пластинки, свободно движутся до столкновения с другой. При рассеянии от более нагретой пластинки молекулы приобретают от нее некоторую энергию, а затем при столкновении с менее нагретои отдают ей часть своей энергии. Говорить о градиенте температуры газа в пространстве между пластинками в этих условиях, разумеется, не имеет дт никакого смысла.
Но по аналогии с выражением д=- — л —- а1» для потока тепла определим теперь <коэффушиент теплопроводпости» разреженного газа соотношением т — т Д= — Х где Т,— Т,— разность температур пластинок. Оценить этот коэффициент по порядку величины можно непосредственно по аналогии с выведенным в 2 113 выражением для обычной теплопроводпости »1н< х-— Уа Не повторяя заново всех рассуждений, достаточно заметить, что поскольку вместо столкновений молекул друг с другом мы имеем теперь дело со столкновениями прямо с пластинками, то длину свободного пробега ! в этой формуле надо заменить расстоянием между пластинками 1и 13 л. д. ландау н др, вязкость 1гл.
хУ (напомним, что с — молярная теплоемкость газа, и — тепловая скорость молекул, а — число молекул в 1 см'). Подставив сюда а=р/йТ и заменив произведение Ф»я газовой постоянной Я, получим »с к рй —. ИТ ' Мы видим, что «коэффициент теплопроводности» разреженного газа пропорционален его давлению, в противоположность теплопроводности неразреженного газа, не зависящей от давления.
Надо, однако, подчеркнуть, что этот коэффициент пе является теперь величиной, характерной для газа самого по себе,— он зависит также и от расстояния Ь между обоими телами. Уменьшение теплопроводности разреженного газа с давлением лежит в основе использования откачанного пространства для теплоизоляции, например, в так называемых дьюаровских сосудах для хранения сжиженных газов (сосуды с двойными стенками, между которыми откачан воздух). По мере откачивання теплопроводность воздуха сначала не меняется, и лишь после того, как длина пробега сравнивается с расстоянием между стенками сосуда, она начинает быстро падать. Аналогичный характер имеет также и внугреннее трение в разреженных газах.
рассмотрим, например, две твердые поверхности, между которыми находится слой разреженного газа, движущиеся друг относительно друга со скоростью и. «Коэффициент вязкости» газа определим соотношением и П=«1 а где П вЂ” действующая на твердые поверхности сила трения (отнесенная к 1 см»1, а й — расстояние между ними. Заменив в полученной в З 118 формуле «1-втЫ длину пробега 1 на й, находим «1-плюем.
Положив здесь п=р1И' и ЙТ то», окончательно получим рь Ч Таким образом, «коэффициент вязкости» разреженного газа тоже пропорционален давлению. Как и коэффициент тепло- б ЮЗ) РАЗРЕЖЕННЫЕ ГАЗИ проводности, эта величина зависит не только от свойств самого газа, но и от характерных размеров, фигурирующих в рассматриваемой задаче.
Применим полученное для «1 выражение, чтобы оценить силу сопротивления г, испытываемую телом, движущимся в разреженном газе. В этом случае под Ь надо понимать линейные размеры тела а. Сила трения, действукяцая на ! сж» поверхности тела, и ри П-1 — —— а и (и — скорость тела). Умножив ее на площадь поверхности тела Ю, получим ирх г- —. Таким образом, оказываемое разреженным газом сопротивление пропорционально площади поверхности тела, в отличие от сопротивления в неразрежеином газе, пропорционального линейным размерам тела.
Остановимся еще на некоторых интересных явлениях, связанных с вытеканием разреженного газа через маленькие отверстия, размеры которых малы по сравнению с длиной пробега молекул. Такое вытекание (его называют эффуэией) совершенно непохоже на обычное вытекание через большие отверстия, через которые газ вытекает струей, как сплошная среда. При эффузии молекулы покидают сосуд независимо одна от другой, образуя «молекулярный пучок», в котором каждая молекула движегся с той скоростью, с которой ояа подошла к отверстию. Скорость вытекания газа при эффузии, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
