1611143556-2273da8470727e985a6fa41fb7d7276c (825019), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Интересно сравнить истинное расстояние, проходимое молекулами газа в их тепловом движении, с величиной их среднего упорядочешюго смещения при диффузии. Так, Еаолекулы воздуха (в нормальных условиях) цроходят в 1 сек расстояния порядка 5.10' сл.Диффузионное же смещение за 1 сек составляет по порядку величины всего 'р' О/-1' 0,2.1 0,5 сди Определение коэффициента теплопроводности газа, по существу, не требует новых вычислений.
Достаточно обратить внимание на отмеченную в $109 аналоги!о между процессами теплопроводносги и диффузии: теплопроводность представляет собой «диффузию энергии», причем роль коэффициента диффузии О играет коэффициент температуропроводности у. В данном случае оба процесса осу!цествляются одним и тем же механизмом — непосредственным переносом молекулами газа. Поэтому можно утверждать, что по порядку величины коэффициент температуропроводности совпадает с коэффициентом самодиффузии газа, т. е.
Х- 1 Коэффициент же теплопроводности и получается умножением у на теплоемкость 1 сл«з газа. В этом объеме содержится и/Р/и гРамм-молекУл газа (!У'а — число ЛвогаДРо), и потому его теплоемкость есть пс/Л'„где с — молярная теплоемкость (писать ли здесь с или с,— безразлично, поскольку они ие отличаются друг от друга по порядку величины).
з 1141 подвижность Таким образом ле Ылс я-Х вЂ” — — . оо 1рз и, подставив 1 1/по, получим окончательно х ойо ' Малярная теплоемкость газа не зависит от его плотности. Поэтому мы приходим к замечательному„на первый взгляд парадоксальному, результату: теплопроводность газа зависит только от его температуры, но пе зависит ог его плотности или давления. Теплоемкость газа мало зависит от температуры; то же самое относится и к эффективному сечению.
Поэтому можно считать, что коэффициент теплопроводностн газа 1вместе с тепловой скоростью о) пропорционален 7 Т. В действительности теплопроводность растет с температурой несколько быстрее, потому что с повышением температуры обычно повышается теплоемкость и уменьшается эффективное сечение. Приведем для примера значения коэффицвента теплопроводностн некоторых газов при 0' С (в единицах дж/см .сек град): Хлор..... 0,72 1О СОз ° ° ° ° ° 1.45 1О з Воздух..., 2,41 10 Водород.... 1О,З. 1О-' й 114. Подвижность Рассмотрим газ, содержащий некоторое количество заряженных частиц — ионов.
Если поместить этот газ в электрическое поле, то на хаотическое тепловое движение ионов, совершаемое ими вместе с другими молекулами газа, наложится упорядоченное движение в направлении поля. Если бы ионы были полностью свободными частицами, то под влиянием приложенного поля они двигались бы со все возрастающей скоростью. В действительности, однако, ионы движутся как свободные лишь в промежутках между столкновениями с другими частицами газа. При столкновениях же частицы рассеиваются хаотическим образом, так лиььтзия и тхплопговолность [гл.
хш что ионы практически теряют приобретенную ими между столкновениями упорядоченную скорость. В результате установится движение, при котором ионы будут в среднем медленно перемещаться (или, как говорят, дрейфовать) в направлении поля с некоторой определенной скоростью, пропорциональной напряженности поля. Порядок величины этой скорости (обозначим ее через и) легко оценить следующим образом. На ион с зарядом е и массой т в электрическом поле с напряженностью Е действует сила Е=еЕ, сообщающая иону ускорение 1а=Е/т.
Двигаясь с этим ускорением в течение времени свободного пробега т, ион приобретает направленную скорость порядка величины и-шт. Положив т-1/и (где а — скорость теплового движения ионов), получим Л и Дрейфовую скорость и, приобретаемую ионами под влиянием внешнего поля, принято записывать в виде и =-КГ; коэффициент пропорциональности К между скоростью и действующей на частицы силой Е называют подвижнсстыо иона.
Укажем для примера значения подвижности для некоторых ионов в газах (при 20'С и атмосферном давлении): ионы Н, в газе Н, 8,6.10жси1сек дан ионы Н+ в газе Н, 1,7.10ьт» Это значит, например, что под влиянием поля в 1 а/см ионы 14+, в азоте дрейфуют со скоростью 1,7 !0" 4,8 10 ьт. 1 =3 си/сек. Из полученной выше оценки скорости и видно, что К Цто. Сравнивэто выражение с коэффициентомдиффузин тех же частиц (ионов) в газе й- 1о, мы видим, что й-то%, а так как пиР 'нТ, то й йТК. Покажем, что такого рода связь между коэффициентом диф- ф 114] за подвижность фузии и подвижностью частиц существует и в виде точного соотношения.
Согласно формуле Больцмана в состоянии теплового равновесия концентрация ионов в газе, находящемся в постоянном внешнем электрическом поле' (направление которого выберем за ось х), пропорциональна . е-импэг где (/(х)=- — гх — потенциальная энергия иона в поле; она меняется вдоль объема газа, увеличиваясь в направлении действия поля. Но при наличии градиента концентрации должен возникнуть диффузионный поток сс /=- — Π— . йх' Определим концентрацию с как число ионов в единице объема газа; написав ее в виде с=сонэ(е вт дс р и замечая, что „вЂ” = — „с, получим йх ИТ с0с 1= ДТ Но в стационарном (равновесном) состоянии никакого переноса вещества в газе не может быть.
Зто значит, что направленный противоположно полю диффузионный поток 1 как раз компенсируется направленным вдоль поля сдрейфовым» потоком ионов; последний равен, очевидно, си=сКР. Приравняв оба выражения, получим 0 =- йТК. Зто соотношение между подвижностью и коэффициентом диффузии (называемое соотношением Эйнштейна), выведенное нами для газов, имеет в действительности общий характер. Оно относится к любым растворенным или взвешенным в газе или жидкости частицам, движущимся под влиянием какого-либо внешнего поля (электрического поля, поли тяжести).
диФФузия и теплопеоводность (гл. хц й 115. Термодиффузия Говоря о диффузии в газовой смеси, мы до сих пор молчаливо подразумевали, что температура газа (как и его давление) везде одинакова, так что источником диффузии является лишь градиент концентрации смеси. В действительности оказывается, что к возникновению диффузии может приводить также и градиент температуры. В неравномерно нагретой смеси возникают диффузионные потоки, даже если смесь однородна по своему составу; различие в тепловом движении молекул различных компонент смеси (разница в их тепловых скоростях, эффективных сечениях) приводит к тому, что в числах молекул, пересекающих какую- либо площадку в направлениях по и против градиента температуры, Обе компоненты входят в различных пропорциях.
Возникновение диффузионного потока под влиянием градиента температуры называется термодпффрзией. Это явление в особенности существенно в случае газов (о котором мы здесь для определенности и говорим), но оно существует, в принципе, и в жидких смесях. Диффузионный поток при термодиффузни (обозначим его /т) пропорционален градиенту температуры в газе. Его принято записывать в виде 1 6Т (т=Рг — — . т ох ' Величину Рт называют коэффициентом термодиффузии.
Здесь надо было бы еще уточнить, что именно подразумевается под потоком )г (в противоположность обычной диффузии, где коэффициент Р не зависит от способа определения потока); мы, однако, не будем останавливаться здесь на этом. В противоположность всегда положительному коэффициенту диффузии Р, знак коэффициента термодиффузии по самому его существу неопределен и зависиз уже от того, о потоке которой из компонент смеси идет речь. Когда концентрация какой-либо из компонент смеси стремится к нулю, коэффициент термодиффузии должен обращаться в нуль, поскольку в чистом газе термодиффузия, разумеется, вообще отсутствует. Таким образом, коэффициент термодиффузии существенно зависит от концентрации 5 11б! та»моднее»зия смеси — снова в противоположность коэффициенту обычной диффузии.
Благодаря термодиффузии в первоначально однородной по своему составу газовой смеси возникают разности концентраций между различно нагретыми местами. Эти разности концентраций в свою очередь вызывают появление обычной диффузии, действующей в обратном направлении, т.е. стремящейся сгладить появившийся градиент концентрации. В стационарных условиях, если в газе поддерживается постоянный градиент температуры, эти два противоположно действующих процесса приведут, в конце концов, к установлению некоторого стационарного состояния, в котором оба потока взаимно компенсируются; в этом состоянии будет существовать определенная разница в составах между «горячим» н «холодным» концами газа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
