1611143556-2273da8470727e985a6fa41fb7d7276c (825019), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Полньш же поток тепла через шаровую поверхность с радиусом г, концентрическую с Обеими сферами и лежащую между ними, равен Я--4пг !у= — 4яхг— 2 ,«Т с!г ' откуда лт аг 4лхгх ' Почем же причинам, что ив предыдущем случае, полный поток тепла через любую замкнутую поверхность, охваРхс. !. тывающую внутренний шар, должен быть одинаковым; поэтому 1,"г независитот г.
Из написанного уравнения теперь находим Т = — +сонэ!. 4! 4яхг Постоянное слагаемое определяется условием Т=Т, при г=г„так что Наконец, из условия Т=Т, при г=-г, получим следующее соотношение между полным потоком тепла и разностью температур на границах слоя: л (Тг — Тх).4вх 1 ! г гх В частности, если г,=Ос, т. е. если вокруг шаровой поверхности радиуса г, мы имеем неограниченную среду (Т, есть в этом случае температура на бесконечности), а по) теплосопуотизявних выражение для потока тепла приобретает внд Я=4пхг (Т,— Т,). Отношение разности температур на границах тела к полному тепловому потоку называется гпеллогопропгиелением тела.
Из полученных формул видно, что теплосопротивление для плоского слоя равно д кй ' а для шарового слоя Совершенно аналогичные результаты относятся, очевидно, и к диффузии в растворе, ограниченном двумя плоскостями или двумя шаровыми поверхностями, на которых поддерживаются определенные концентрации. В предыдущих формулах надо только вместо температуры писать концентрацию, вместо теплового потока — диффузионный н вместо к — коэффициент диффузии 77.
Применим полученные формулы к вопросу о быстроте плавления. Представим себе кусок льда, погруженный в воду с температурой Т, выше 0' С. Поскольку равновесие льда с водой возможно (при атмосферном давлении) лишь при вполне определенной температуре Т,=-О' С, то непосредственно прилегающий ко льду слой воды будет иметь именно эту температуру. По мере же удаления от льда температура воды повышается„стремясь к заданному значению Т,. Из воды ко льду будет распространяться тепловой поток. Достигая льда, тепло поглощается в нем в виде теплоты плавления, необходимой для превращения льда в воду.
Так, если кусок льда имеет шарообразную форму (радиуса г,), то в единицу времени он получит из окружающей его воды (которую рассматриваем как неограниченную среду) количество тепла Ю =-4пиго(Тг 7 о). Разделив эту величину на удельную теплоту плавления, мы найдем количество льда, тающего в единицу времени. Таким образом, скорость плавления определяется процессом теплопроводности в окружающей лед воде. лиеФузин и теплопговодность [гл. хш Аналогичным образом скорость растворения твердого 'гела в жидкости определяется скоростью диффузии растворяющегося вещества в жидкости. Вблизи поверхности тела сразу образуется узкий слой насыщенного раствора.
Дальнейшее же растворение происходит по мере диффузии растворенного вещества из этого слоя в окружающую жидкость. Так, если растворяемое тело имеет форму шара (радиуса г,), то полный диффузионный поток,1 от шара в раствори- тель, иначе говоря, количество растворяющегося в единицу времени вещества равно [ =- 4п0госо. Здесь с, — концентрация насыщенного раствора, а концентрация в жидкости вдали от шара положена равной нулю. Г!роцессами диффузии и теплопроводности определяется также н скорость испарения жидкой капли, находящейся в постороннем газе — воздухе.
Капля окружена прилегающим к ней слоем насыщенного пара, из которого вещество медленно диффундирует в окружающий воздух. Кроме того, существен и процесс теплопередачи из воздуха к капле. Рассмотренные примеры характерны в том отношении, что скорость фазовых переходов, протекающих в стационарных условиях, обычно определяется процессами диффузии и теплопроводности. ф [[!.
Время выравнивания Если концентрация раствора в различных его местах различна, то, как мы уже знаем, благодаря диффузии с течением времени состав раствора выравнивается. Определим порядок величины времени й необходимого для выравнивания. Это можно сделать, исходя из соображений о размерности тех величин, от которых это время может зависеть. Прежде всего очевидно, что время ! не может зависеть от величины самих концентраций в растворе. Действительно, если все концентрации изменить в некоторое число раз, то во столько же раз изменится и диффузионный поток, производящий выравнивание концентраций; время же выравнивания останется, следовательно, прежним. Единственными физическими величинами, от которых может зависеть время ! диффузионного выравнивания, яв- 5 111! ЯРЕИЯ ЯМРАЯНИЯАНИЯ 35! ляются коэффициент ди~)~узии Т1 в данной среде и размеры той области среды, в которой концентрации различны.
Обозначим через Е порядок величины этих размеров (линейных). Размерности величин В и Е: !И=см»/сея, )А.)=см. Очевидно, что нз них можно составить всего одну комбинацию, которая имела бы размерность времени: 1.»~Х1. Таким и должно быть по порядку величины время й О' Таким образом, время выравнивания концентраций в области с размерами Ь пропорционально квадрату этих размеров и обратно пропорционально коэффициенту диффузии. Рассмотренный вопрос можно обратить, поставив его следующим образом. Предположим, что в некоторый начальный момент времени некоторое количество растворенного вещества сконцентрировано в небольпюм участке растворителя.
С течением времени благодаря диффузии это скопление растворенного вещества будет <рассасываться», распределяясь по всему большому объему растворителя. Каково среднее расстояние Е, на которое успеет распространиться диффундирующее вещество за промежуток времени 1У Другими словами, мы хотим определить теперь расстояние по времени, а не время по расстоянию. Очевидно, что ответ на этот вопрос дается той же формулой, которую надо представить теперь в виде Е-'к'Ж Таким образом, за время 1 диффундирующее вещество распространяется на расстояние, пропорциональное 1~1.
Это соотношение можно воспринимать и в другом аспекте. Рассмотрим какую-либо одну молекулу растворенного вещества в растворе. Как и всякая молекула, она находится в беспорядочном тепловом движении. Можно поставить вопрос о том, каков порядок величины расстояния, на которое эта молекула успеет удалиться в течение времени 8 от точки своего первоначального нахождения.
Другими словами, чему равно среднее расстояние, считаемое по прямой, между начальным и конечным положениями молекулы, двигавшейся в течение времени б Вместо того чтобы рассматривать одну молекулу, представим себе, что имеетсн очень большое число молекул, находящихся вблизи друг друга. Тогда, как мы видели, благодаря диффузии эти диФФузия и тяплопговоляост! [ГЛ. Х!Н молекулы с течением времени разойдутся во все стороны в среднем на расстояние Е-$' Ь~. Очевидно, что это расстояние Е и есть в то же время среднее расстояние, на которое за время 1 успевает отойти От своего первоначального положения каждая из молекул.
Этот результат относится не только к молекулам растворенного вещества, но и к любым взвешенным в жидкости частицам, совершающим броуновское движение. Л1ы говорили здесь все время о диффузии, но те же соображения относятся и к теплопроводности. Мы видели в Ч 109, что роль коэффициента диффузии играет при распространении тепла коэффициент температуропроводности 11. Поэтому для времени 1 выравнивания температуры в теле с линейными размерами Е имеем !Х ЕЯОС х Можно Обратить и это соотношение, как мы сделали выше для случая диффузии. Б связи с этим рассмотрим следующий вопрос. Допустим, что на поверхности тела искусственно создаются колебания температуры с некоторой частотой О!. Эти колебания будут проникать и внутрь тела, создавая, как говорят, тепловую волну.
Амплитуда колебаний температуры, однако, будет затухать по мере углубления внутрь тела, и возникает. вопрос о том, на какую глубину Е колебания проникнут. Роль характерного промежутка времени играет в этом явлении период колебаний, т. е. величина, обратная частоте. Подставив 1/!н вместо времени 1 в соотношение, связывающее расстояние распространения тепла со временем, получим Е ~/~— чем и решается поставленный вопрос. $112. Длина свободного пробега Переходя к изучению теплопроводности и диффузии в газах, мы должны предварительно остановиться на характере взаимодействия молекул газа несколько подробнее, чем мы это делали до сих пор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
