1611143556-2273da8470727e985a6fa41fb7d7276c (825019), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Этот процесс называется диффдзией. Для простоты предположим, что концентрация раствора (обозначим ее с) меняется только вдоль одного направления, которое мы выберем за ось х. Назовем диффдзионным по>покои / количество растворенного вещества, переходящее в единицу времени через перпендикулярную оси х поверхность единичной площади.
Будем считать эту величину положительной, если поток направлен по оси х в положительном направлении, и отрицательной †. при противоположном направлении. Поскольку, с другой стороны, вещество переходит из мест с болыпей в места с меньшей концентрацией, знак потока будет обратным знаку производной е/с/с(х (которую называют градиенглом концентрации): если концентрация возрастает слева направо, то поток направлен влево, и наоборот. Если же е(с/йх=-О, т. е. концентрация раствора вообще постоянна, то диффузионный поток отсутствует. Я 1081 КОЭФФИЦИЕНТ ДИФФУЗИИ 343 Все эти свойства учитываются следующим соотношением, связывающим диффузионный поток с градиентом концентрации: дс 1= — — Р—.
~1х ' Здесь Р— постоянный коэффициент, называемый коэффициентом даффрзии. Это соотношение описывает свойства диффузии, как говорят, феноменологическим образом — по ее внешним проявлениям. Мы увидим ниже (ф ПЗ), каким образом можно прийти к такому же выражению для потока и непосредственно рассматривая молекулярный механизм диффузии. Поток 1 в написанной формуле можно определить любым образом: как весовое количество растворенного вещества, проходящего через единичную площадку; как число молекул этого вещества н т.
п. Г1рн этом, однако, надо аналогичным образом определять и концентрацию с: как весовое количество или как число молекул растворенного вещества в единичном объеме и т. п. Тогда, как легко видеть, коэффициент диффузии не будет зависеть от способа определения потока и концентрации. Найдем размерность коэффициента диффузии. Пусть!†число молекул растворенного вещества, проходящего в 1 сея через 1 слР. Тогда !1) = —,—,; . Концентрация же есть число растворенных молекул в 1 си' и ее размерность 1с)= ==1/см'.
Сравнивая размерности с обеих сторон равенства 1=.— Рдс/дх, найдем Говоря о диффузии, мы подразумеваем, что опа происходит в покоящейся среде, так что выравнивание концентрации происходит исключительно благодаря неупорядоченному тепловому движению отдельных молекул. Предполагается, что жидкость (или газ) не перемешивается никакими внешними воздействиями, приводящими ее в движение. Такое перемешивание может, однако, возникнуть в жидкости благодаря полю сил тяжести. Если на воду осторожно налить более легкую жидкость, например спирт, то 344 диээгзия я твплопеоводность [гл.
юэ их смешивание будет происходить путем диффузии, но если налить воду на спирт, то струи воды, как жидкости более тяжелой, будут опускаться вниз, а струи спирта — подниматься вверх. Таким образолп под действием поля сил тяжести может происходить выравнивание состава среды, сопровождающееся ее движением. Это явление называется конвенцией. Конвекция приводит к выравниванию концентрации гораздо быстрее, чем диффузиа. в 109. Коэффициент теплопроводности Родствен диффузии процесс теплспрвваднсстпи. Если в разных местах тела температура различна, то возникает поток тепла из мест более нагретых в места менее нагретые, продолжающийся до тех пор.
пока температура во всем теле не выравняется. И здесь механизм процесса связан с беспорядочным тепловым движением молекул: молекулы из более нагретых мест тела, ста.чкиваясь при своем движении с молекулами соседних, менее нагретых участков, передают им часть своев энергии. Как и при рассмотрении диффузии подразумевается, что теплопроводность происходит в покоящейся среде. В частности, предполагается, что в среде отсутствуют какие-либо перепады давления, которые приводили бы к возникновению движения в пей, Предположим, что температура Т среды меняется только вдоль какого-либо одного направления, которое снова примем за ось х.
Поток тепла д определим как ко.иичество тепла, проходящего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси к. Впочне аналогично диффузии связь теплового потока с градиентом температу- ДТ ры — выражается соотношением вх вт д=- — х — . вв ' И здесь знак минус стоит по той причине, что направление теплового потока противоположно направлению возрастания температуры: тепло распространяется в сторону уменьшенвя температуры. Коэффициент х называется коэффициентом теплопровсдности.
% 1ой) коэФФицивнт твплопговолиастн 345 Если измерять количество тепла в эргах, та тепловой поток будет измеряться в зрг/смг сея. Поэтому размерность коэффициента теплопроводности (1= грг г см см се«.град сегг град Коэффициент теплопроводности определяет скорость передачи тепла от более нагретых к менее нагретым участкам. Но изменение температуры тела равно количеству получаемого нм тепла, деленному на теплоемкасть. Поэтому скорость выравнивания температур в различных местах тела определяется коэффициентом теплапроводности, деленным на теплоемкость единицы объема тела, т.
е. величиной где р — плотность, а ф— теплоемкость единицы массы тела (при постоянном давлении, поскольку теплопроводность рассматривается именно в таких условиях). Зту величину называют темпгратрролрогодностью. Легко видеть, что она имеет размерность совпадающую с размерностью коэффициента диффузии. Зто и естественно: если разделить обе стороны соотношения дТ д= — н — на рСр, то отношение фрС в левай стороне равенства можно рассматривать как «поток температуры», т.
е. тай самой величины, градиент которой стоит в правой стороне. Таким образом, коэффициент д есть как бы коэффициент диффузии для температуры. Как и в случае диффузии, наличие поля тяжести может привести к возникновению конвекционного перемешивания неравномерно нагретой жидкости (или газа). Зто происходит при нагревании жидкости снизу (нли при охлаждении сверху): более нагретые и потому менее плотные нижние слои жидкости поднимаю|си наверх, а на их место спускаются струи менее нагретой жидкости.
Выравнивание температуры путем конвекции происходит, конечно-,гораздо быстрее, чем путем теплопроводности. 346 диФФузия и типлапваиадиость (гл. х!ч 5,0.!0-' Свинец.... 0,35 1 5 10 а Железо . ... 0,75 4 — 8.10 ' Медь . ... . 3,8 1,7 10 в Серебро ... . 4,2 Вода . Бензол Стекло Эбонит Обращает на себя внимание очень большая теплопроводность металлов. Причина этого заключается в том, что в металлах, в отличие от других тел, тепло переносится тепловым движением не атомов, а свободных электронов.
Большая эффективность электронной теплопроводности связана с большими скоростями электронов, порядка 10' см/сек, т. е. гораздо большими, чем обычные тепловые скорости атомов и молекул (10' — 1Ов сл!/сек). $110. Теплосопротивлеиие Написанное выше простое соотношение между тепловым потоком и градиентом температуры дает возможность решать различные задачи, относящиеся к явлению теплопроводности. Расса!атрид! слой вещества (толщины д), заключенный между двумя параллельными плоскостями; площадь каждой нз них обозначим через 5.
Предположим, что эти граничные плоскости поддерживаются при различных температурах Т, и Т, (пусть Т,)ТЗ). Коэффициент теплопроводности вещества зависит, вообще говоря, ат температуры. 11(ы, однако, будем считать, чта разность температур Тт н Т, не слишком велика, так что изменением коэффициента теплопроводносги по толщине слоя можно пренебречь и считать величину я постоянной. Выберем ось х вдоль толщины слоя, причем координату х будем отсчитывать от плсскасги Т,. Очевидно, что в слое установится такое распределение температуры„при котором последняя будет зависеть только от х. При этом через слой вещества будет распространяться тепловой поток по направлени!о от плоскости Т к плоскости Тв. Найдем связь Укажем для примера значения коэффициента теплопроводности некоторых жидкостей и твердых тел (при комнатной температуре). Эти значения даны в единицах длс/еле.сек.град (другими словами, тепловой поток определяется как энергия в джоулях, переносимая в 1 сек через 1 см'): й !!о) теплосопготивлеиие 347 между этим потоком и вызывающим его перепадом температуры Т,— Т,.
Полный поток тепла Я, проходящий за 1 сек через все сечение слоя (параллельное граничным плоскостям), равен произведению дЯ потока д через единицу площади на полную площадь 5 сечения. Вспомнив связь д с градиентом температуры, напишем Я= — яЯ вЂ”. ат ~Ь Очевидно, что поток Я не зависит от х. Действительно, тепло по дороге через слой нигде не расходуется и не появляется извне; поэтому полное количество тепла, проходящего за ! сел через любую поверхность, пересекающую весь слой, должно быть одинаково. Поэтому из написанного уравнения следует, что Т = — — х+ сопз(, Ю ях т.
е. температура меняется вдоль толщины слоя по линейному закону. При х=О, т. е. на одной из граничных плоскостей, должно быть Т=Т;, отсюда находим, что сопз! = Т, т. е. Т=Т вЂ” х— к5 На другой граничной плоскости (х= — 4 должно быть Т=Т„ т. е.
Отсюда Этой формулой и определяется искомая связь между потоком тепла Я и разностью температур на границах слоя. Рассмотрим теперь слой вещества, ограниченный двумя концентрическими сферами (с радиусами г, и г,,), поддерживаемыми при температурах Т, и Т,; рис. 1 изображает экваториальный разрез слоя. Температура в каждой точке внутри слоя зависит, очевидно, только от расстояния г до центра сфер. лиФФуэия и теплопРОВОлиость [ГЛ. Х!У Поскольку единственной координатой, от которой зависит в данном случае температура, является г, тепловой поток д везде направлен вдоль радиусов и равен лт О= — Х вЂ” .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
