1611143556-2273da8470727e985a6fa41fb7d7276c (825019), страница 64
Текст из файла (страница 64)
й 112] длинь своаодного неовггх ЗБЗ Взаимодействие между молекулами газа осуществляется путем их столкновений. В течение большей части времени молекулы находятся сравнительно далеко друг от друга и движутся как свободные, практически не взаимодействуя друг с другом. Молекулы вступают во взаимодействие лишь на короткие промежутки времени, на период их взаимных столкновений. Этим газ отличается от жидкости, где молекулы находятся в непрерывном взаимодействии, и об их отдельных «столкновениях» не может быть и речи. Сталкиваться молекулы могут самым различным образом.
Строго говоря, при всяком пролетании молекул друг мимо друга на не слишком большом расстоянии они как-то изменяют свои скорости. Поэтому самое понятие «столкновения» не имеет вполне точного смысла, Для того чтобы сделать это понятие более определенным, мы будем понимать под столкновениями только те случаи, когда молекулы проходят настолько близко друг от друга, что взаимодействие существенно меняет их движение, т. е. их скорости существенно меняются по величине или направлению. Стачкновения молекул в газе происходят совершенно беспорядочно. Поэтому и путь, проходимый молекулой между испьпываемыми ею двумя последовательными столкновениями, может быть самым разнообразным.
Можно, одна. ко, ввести понятие о некоторой средней величине длины пробега молекул газа между столкновениями. Это рассгояние, которое называют просто длиной свободного щюбега молекул, является важной характеристикой молекулярно-кинетических свойств газа; будем обозначать его буквой 1. Наряду с этой величиной можно рассматривать также и среднее время т между двумя последовательными столкновениями. Очевидно, что по порядку величины 1 е где о — средняя скорость теп.чового движения молекул.
Рассмотрим две сталкивающиеся молекулы, из которых одну будем считать неподвижной. Представим себе, что неподвижная молекула находится в некоторой плоскости, а движущаяся молекула пересекает эту плоскость. Как было указано, мы говорим о столкновении молекул только в тех случаях, когда они проходят настолько близко друг от» 12 л. д. ландау и»р.
лн«Фузия и теплопговодность [ГЛ. Х!У друга, что их движение существенно меняется. Это значит„ что движущаяся молекула в нашем примере испытает столкновение с неподвижной, только если она пересечет плоскость где-либо в пределах определенной небольшой площадки, описанной вокруг неподвижной молекулы.
Эта «прицельная» площадь, в которую должна попасть молекула, называется эффективным сечением [или просто ичениел»! столкновений; обозначим его буквой о. Определим в качестве примера эффективное сечение столкновений для молекул, рассматриваемых как твердые шарики с радиусами г„. Наибольшее расстояние между центрами двух шариков, на котором они могут пройти так, чтобы еще коснуться друг друта, равно 2г,. Поэтому «прицельная> площадь, в которую должна попасть молекула для того, чтобы произошло столкновение, есть круг с радиусом 2г„вокруг центра неподвижной молекулы.
Таким образом, эффективное сечение столкновений в рассматриваемом случае равно и.= 4пг«о т. е. учетверенной площади поперечного сечения шарика. В действительности, конечно, молекулы не являются твердыми шариками. Однако поскольку сила взаимодействия двух молекул очень быстро убывает с увеличением расстояния между ними, то столкновения происходят лишь, если молекулы почти «задевают> друг друга. Поэтому эффективное сечение столкновений имеет порядок величины площади поперечного сечения молекулы. Пусть молекула при своем движении прошла ! гм. Представим себе, что молекула при этом вырезает из пространства объем длиной ! см и площадью поперечного сечения о; обьем этой цилиндрической области равен о.
Молекула на своем пути столкнется со всеми теми молекулами, которые находятся внутри этого цилиндра. Пусть и — число молекул в единице объема. Тогда число молекул в объеме о есть по. Таким образом, на пути в ! см молекула испытывает кп столкновений. Среднее же расстояние между двумя столкновениями, т. е. длина свободного пробега, имеет порядок величины ззз 1131 ли«фэзня и твплопговодность в гхзхх Из этого выражения видно, что длина пробега зависит только от плотности газа — обратно пропорциональна ей.
Следует, однако, иметь в виду, что последнее утверждение справедливо лишь постольку, поскольку эффективное сечение считается постоянным. Благодаря очень быстро возрастающим при сближении молекул силам отталкивания молекулы обычно ведут себя, качественно, как твердые упругие частицы, взаимодействующие лишь при непосредственном «задевании» друг друга. В этих условиях эффективное сечение столкновений действительно является некоторой постоянной (зависящей только от рода молекул) величиной. Однако между молекулами действуют также и слабые силы притяжения, когда они находятся на ббльших расстояниях. Прн понижении температуры скорости молекул газа уменьшаются, а тем самым увеличивается время, в течение которого длится столкновение двух проходящих (на заданном расстоянии) друг мимо друга молекул. За счет этого «удлинения» столкновений движение ьюлекул может сильно измениться, даже если они проходят сравнительно далеко друг от друга.
Поэтому при понижении температуры эффективное сечение столкновений несколько увеличивается. Так, у азота н кислорода а увеличивается примерно на 30««при понижении те»шературы от +100'С до — 100'С, у водорода — на 203«. Для воздуха при 0' С и атмосферном давлении и-3 10". Эффективное сечение ояз5 1О " см', следовательно, длина пробега молекул 1=10 ' си. Средняя тепловая скорость молекул о-5 10' см/сек, соответственно чему время между столкновениями г 2.10 '» сек. Длина пробега быстро возрастает с уменьшением давления. Так, при давлении воздуха в 1 мм рт.
ст. длина пробега 1=10 ' см; в высоком вакууме, при давлениях порядка 10 ' мм рт, ст. длина пробега достигает десятков метров. й 113. Диффузия и теплопроводность в газах Используя понятие о длине свободного пробега, можно определить порядок величины коэффициентов диффузии н теплопроводности в газах и выяснить характер нх зависимости от состояния газа. Начнем с коэффициента диффузии. диФФузия и теплопговодность 1гл. х!ъ Рассмотрим смесь двух газов, общее давление которон везде одинаково, а состав меняется вдоль одного направления, которое выбираем в качестве оси х. Будем рассматривать один из газов (газ 1) в смеси, и пусть и,— число его молекул в единице Объема; это число есть функция координаты х.
Диффузионный поток 1 пред. ставляег собой избыток числа молекул, проходящих за 1 сеи в положительном направлении оси х через перпендикулярную ей единичную площадку, над числом молекул, проходящих через эту же площадку в отрицательном направ. ленин. Число молекул, проходящих в 1 сек через плошадку в 1 см', по порядку величины раино произведению п,и, где Π— средняя тепловая скорость молекул. При этом можнс считать, что число молекул, пересекающих эту плошадку слева направо, определяется значением плотности и, в том месте, где молекулы испытали свое последнее столкновение, т.
е. на расстоянии 1 слева от площадки; для молекул же, проходящих справа налево, надо взять значение и, на расстоянии 1 справа от площадки. Если координата самой площадки есть х, то, следовательно, диффузионный поток дается разностью )-оп,(х — 1) — оп„(х+1). Поскольку длина пробега 1есть малая величина, то разност~ и,(х — 1) — п,(х+1) можно заменить на — ('-"~-'. Таким Их ' образом, жм (- — о/— Ых Сравнив это выражение с формулой (= — Р— — ', мы ви. Йх ' дим, что коэффициент диффузии в газе по порядку величины равен Р Ой Длина пробега 1-1/пп, где и — полное число молекул обо. их газов в единице объема.
Поэтому можно написать Р так. же и в виде Р~— по ' З 113] диэфтзия и ткплопгоаодность а глзлх 357 Наконец, согласно уравнению состояния идеального газа плотность числа молекул в нем п=-р(яТ, так что 0-— .~т рп Таким образом, коэффициент диффузии в газе обратно пропорционален его давлению (при заданной температуре). Поскольку тепловая скорость молекул пропорциональна 'к' "7', то коэффициент диффузии растет при увеличении температуры пропорционально Тн (если можно считать постоянным сечение столкновений). По поводу изложенного вывода надо сделать следующее замечание.
При вычислении 1 мы рассуждали так, как будто дело шло об одном газе, между тем как в действительности имеется смесь двух газов. Поэтому остается, собственно говоря, неясным, к молекулам какого из двух газов относятся величины а и о. Поскольку речь идет лишь об оценке порядка величины коэффициента диффузии, этот вопрос несуществен, если молекулы обоих ~азов сравнимы по своим массам и размерам, При большом различии между ними, однако, вопрос может иметь значение. Более детальное рассмотрение показывает, что в таком случае под о надо понимать большую из тепловых скоростей (т. е. скорость молекул меныней массы), а под о — наибольшее из эффективных сечений.
Наряду со взаимной диффузией газов различного рода может происходить взаимная диффузия различных изотопов одного и того же вегцества. Поскольку единственное отличие между их молекулами сводится к сравнительно очень небольшой разнице н массах, то в этом случае мы имеем дело как бы с диффузией собственных молекул газа в пем самом или, как говорят, с самодиффузией. Различие в массах молекул играет при этом фактически лишь роль «отметки», позволяющей отличить одни молекулы от других. Коэффициент самодиффузии газа определяется той же формулой в которой теперь уже не возникаег никакого вопроса о смысле входящих в нее величин — все величины относятся к молекулам единственного имеющегося газа.
388 диФФузия и теплоивоводность [гл. х!т Укажем для примера значения коэффициента.диффузии в некоторых газовых смесях при атмосферном давлении и 0' С (в единицах см'/сек): Водород — кислород...... 0,70 СО,— воздух......... О,!Л Пары воды — воздух...... 0,23 Самодиффузня М«и О„.... О,!8 Самодиффузия СО« ..... О, !О Диффузия в газах происходит гораздо быстрее, чем в жидкостях. Для сравнения укажем, например, что коэффициент диффузии сахара в воде (при комнатной температуре) составляет всего 0,3.10 "' сл«а/сек, МаС[ в воде— 1,1 1О ' сиз/сек.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
