1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Мгновенную скорость, равную ! скорости оси катушки, имеют точки, расположенные на окружности радиуса г, ! центром которой является точка С. ! ! 66. Траектории точек А, В и С изо- ег! ! бражеиы иа рис. 302. Точка В описывает ( кривую, называемую обыкновенной цик- ж лоидой; точки А и С описывают удлинен- ! ную и укороченную циклоиды. 62. Линейная скорость точек на окружности вала о,=ом((2. Линейная скож!у ж рость точек обоймы о,=()1)12. Так как Ю шарики катятся без скольжения, таковы Рис.
30!. же будут и мгновенные скорости тех точек шарика, которые в данный момент соприкасаются с валом и обоймой. Но мгновенную скорость любой точки шарика можно Рис. 302. рассматривать как сумму двух сноростей: скорости движения его центра о, и линейной скорости вращательного движения вокруг Гг Рис. ЗОЗ. Рис. 304. центра.
Вращение шарика будет происходить с некоторой угловой скоростью ыэ (рис. 303). Поэтому о!=ое — ыег, оэ= — оа+оээг. Отсюда о,=Ч,(о, +оз)-г),(ыб+()()). В этом выражении каждая из угловых скоростей может быть как положительной (вращеиие по часовой стрелке), так н отрицательной (вращение против часовой стрелки). При Я=О ое=ок(14. 68. Так как конус катится без скольжения, то точки образующей ОА (рис. 304) должны быть неподвижны.
Из этого условия 185 определяется скорость И вращения конуса вокруг собственной оси. Для точки А зто условие дает ыИ/сова=||И (да. Отсюда()=м/з(п а. Скорость произвольной точки О, диаметра АВ основания конуса слагается из двух скоростей; ох=ш(И соз а--г а|па)+ты/а|па, где г — расстояние от пентра С основания до данной точки. Для точки !Уе, лежащей ниже центра С, будем иметь се =ы(И сов се+ г з|п а) — гв/з!и гх.
Крайняя нижняя точка имеет скорость, равную нулю, а крайняя верхняя †скорос 2геИ созц. 69. В местах сцепления конических шестерен Е и С, а также шестерен Е и !У линейные скорости должны быть одинаковы. Так как шестерни Е вращаются вокруг оси А со скоростью ю, а сама ось вращается в другой плоскости со скоростью й, то для сцепления колес Е и С имеет место равенство г,ю, =ге+с,й. Для сцепления колес Е и (У аналогичное равенство имеет вид геюз = — ггз+ггО. Гг Отсюда 2й=юг+м„2ю= — (ы,— и,). При определеннойскоростн(2 г приводимого во вращение двигателем колеса В угловые скорости ведущих колес автомобиля могут отличаться друг от друга на величину от нуля до 2Я. 70.
Из соображений симметрин очевидно, что в любой момент времени черепахи будут располагаться в углах квадрата, сторона которого все время уменьшается (рис. 305). Скорость каждой черепахи Рпс. 305, можно разложить на радиальную (направленную к центру) и перпендикулярную ей. Радиальная скорость, т. е. скорость яриближения к центру, будет равна о,= о/ йг2. Каждой черепахе предстоит пройти до центра расстояние ! =а/ з/ 2. Следовательно, черепахи встретятся в центре квадрата через время ! =!/ос=а/о. 71. Корабль В движется по направлению к кораблю А со скоростью о. В то же время корабль А удаляется от корабля В со скоростью эсозм (рис.
300). Следовательно, расстояние АВ сокращается со скоростью о(! — сова). Точка С (проекция точки В на траекторию корабля А) движется со скоростью о сова. Поэтому расстояние АС увеличивается со скоростью э(1 — соз а). Следовательно, сумма расстояний 5= АВ+АС остается при движении кораблей посто. анной. В начальный момент точка С совпадала с А и потому 5=АВ=а. Через достаточно большое время точка С а будет совпадать с В. При этом АВ = АС = 5/2 = а(2. Корабли будут двигаться на расстоянии 1,3 км друг от друга. 72. Движение шарика можно рассматривать, по обыкновению, как результат сложения движений по вертикали (равноускоренное движение) и горизонтали (равномерное движение).
Проще всего решить задачу, построив график зависимости координаты шарика вдоль горизонтали от времени для предельных значений скорости 207 см/с и МО см1с (рис. 307). Нижняя ломаная соответствует максимальной скорости, а верхняя †минимальн. Рис. 307. м времени, как видно из графика, неопределенность коорарика х, даваемая отрезком горизонтальной прямой, заклюежду линиями графика, увеличивается. Вертикальная штри- рис.
307 соответствупг движеняю шарика от М к ДГ, а льная — от И к М. Области пересечения штриховок соот- неопределенности в направлении горизонтальной скорости. посредственно из графика видно, что направление скорости по горизонтали после того, как ои один раз отскочит от плиты Н, будет неопределенным при времени падения ОК(7~07. или г > АВ (ОК=ОА5 с; 08=0,2 с; АВ=0,225 с). Следовательно, !О смо~Н~20 см или Нгмйто)2 — 26 см.
2) Шарик может попасть в любую точку основания, на котором покоятся плиты, если время падения шарика о ~ АР=О,З с. Следовательно, Нм;„=44 см. $4. Динамика прямолинейного движения 73. Т=Р хН. 74. Т = Р хуН — действует в горизонтальном направлении вправо. Ф =М вЂ” а †действу вертикально вверх. ху Рл М М 78. Масса левой части стержня т,= — (, а правой то= — (7.— )), Е где М вЂ” масса всего стержня. Под действием приложенных к ннм снл каждая часть стержня движется с одним и тем же ускорением а.
Поэтому Р,— Р=т,а, Р— Р,=т,а. Отсюда растягнвающая сила Р,то+Р,т, 1.— (, т +то В ~ В' 78. К бруску приложены две силы та и У. Источнином силы Н является деформированный пол лифта. Из уравнения движения бруска та=поп — Ф следует, что Ф=т(а — а). По третьему закону Ньютона брусок (вследствие того, что он деформирован) действует на пол лифта с силой, равной У. Если а=а, то У =О, т. е, брусок перестает действовать на пол (в бруске исчезли деформации). При ускоренном движении вверх Ф=т(8+а).
77. Чтобы доска не сьезжала, составляющая силы, приложенной к доске со стороны мальчика, должна быть направлена вдоль доски вверх. Следовательно, на мальчика со стороны доски действует равная и противоположная сила, направленная вдоль доски вниз. Выбрав положительное направление координатной оси вдоль наклонной плоскости вверх, запишем уравнения движения мальчика: — Ма юп со — Р= Ма, "о о' = пот+ —, — =по+ а( 2 ' 2 Доска находится в равновесии, поэтому Р— тй юла=о.
Решив данную систему, находим ВМоо 8(М+т) а з!п а' 78. Большее ускореняе (а > а) у частиц бруска в верхнем сечении. Часткпы бруска в нижнем сечении в начальный момент времени имеют ускорение а=а. 188 79. В верхнем сечении в начальный момент времени частнпы бруска имеют ускорение а=д, в нижнем сечении — ускорение а > а. 80. Показания весов уменьшаются. 81.
При движении крыльев воздух сжимается под крыльями и разрежается над крыльями. Вследствие деформации воздуха возни. кает подъемная сила Н. Из уравнения движения та=У вЂ” та следует, что а!=та+та. По третьему закону Ньютона крылья мухи действуют на воздух с силой Н, направленной вниз. Вследствие итого чашна весов, на которой находится бутылка с мухой, будет опускаться, 82.
На рис. 308 изображены силы, действующие на грузы. Уран. пения движения для грузов запишутся следующим образом: т,а= Т вЂ” т,й, тта=т,й — Т, где Т вЂ” натяжение нити, а — ускорение. (Ускорения грузов одинаковы, так как нить считается нерастяжимой. Невесомость нити и блока опРеделЯет постоЯнствоТ.) Отсюда а=[(т,— тг)((т,+т,))а= 327 смгсз, Т=-т, (а+8)=1,3Н. Времидвнжения (= )1277(а т ! с. Рис. 309. Рис. 308.
83. Если масса блоков и нити пренебрежимо мала (рнс. 309), то 2Р— Т =О, Т вЂ” Р =та. Отсюда Р=(!+а(8) Р(2. При а=0 Р= Рга. 84. Уравнения движения для тел с массами ты тм тз имеют вид т, =жму — То т,Ь = т,й — Т„ тзс = тзй — Т,, где а, Ь, с — ускорения относительно неподвижного блока А.
Ускорение считается положительным, если оно направлено вниз. Если масса ннтв ничтожно мала по сравнению с массами т,, т„тз, то натяжение постоянно вдоль всей нити. Отсюда следует, что Т; — Тз, и сила, с которой нить, перекинутая через блок А, действует на блок В, равна Т, (рис. 3!О).
989 Рассмотрим ту часть нити, которая находится в данный момент времени на блоке В. На эту часть вертикально свисающий левый конец нити действует с силой Т„з правый — с силой Т, (Т,=Т,). Так как масса любой части нити ничтожно мала, то сумма всех дей- ствующих на нее сил должна стремиться к нулю.
Следовательно, блок В действует на лежащуюна нем часть нити с силой Е=Т,+Т„ направленной вверх. По третьему закону Ньютона деформированная нить в свою очередь действует на блок с силой Т,+Т,. Так как масса блока В ничтожно мала, то Т, = Т, + Т,. По прошествии некоторого времени (весьма малого) после начала движения тел деформация нитей прекращается, н длины после этого не изменяются с течением времени. Это озТг начает, что ускорение блока В будет равно ( — а), а ускорения грузов т, и тз относительно Ш! блока В равны и противоположны по направлению. Обозначив через б ускорение тела т, относительно блока В, получим и Ь=( — )+8, Тэ с=( — а)+( — 8), откуда Ь+с= — 2а. Таким образом, оконча- тельно имеем следующую систему уравнений: т,а=т,й — Т, тзЬ = тд — Т(2, тзс=тзй Т)2 Ь+с = — 2а.
Рис. 310. т', — 4тзз Т 8т,т,тэ с= И. т~т+ 4тзтз т;+4т,тэ В общем случае 8тгтзтз 4т„тз-(-т,(т )-тз) 85. Показание динамометра вначале равно Е=30 Н. Если пока- зания динамометра не меняются, то на груз 20 Н действует направ- ленная вверх сила натяжения нити, равная 30 Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
