1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Поэтому остановка (мгновеиная) одного из автомобилей произойдет после первой встречи через время (и, +о,)/а. а другого †чер (о, — о,)/а. Остановка одного из автомобилей запаздывает на столько же, на сколько запаздывает его отправление. Следовательно, искомое время запаздывания (п1+ оз) (оз — ог) 2ог а я и 34. Если бы скорость лифта не изменялась, то шарик подскочил бы иад его полом на высоту Н.
В системе отсчета, имеющей постоянную скорость, равную скорости лифта в момент, когда шарик начал падать, лифт поднимается за время т на высоту Их=атз/2, а за следующий интервал времени т — еще на высоту И,=ат' — ит'/2, Полная высота подъема И=И,+И,=ат'. Искомая высота, на которую подскочит шарик над полом лифта, а=Н вЂ” И=Н вЂ” атз. ! 1 ь Рис. 287. Рис. 286. 36. При свободном падении за время ( тело А пройдет по вертикали путь Ях ВП/2.
За зто же время клин должен сместиться на 173 РасстоЯние Яо=аго/2, Если тело все вРемЯ сопРикасаетсЯ с клином, то, как видно из рнс. 287, Зо)8т=стяоо. Следовательно, искомое ускорение а=яс(2 со. Если ускорение клина в горизонтальном направлении будет больше летки, то тело оторвется от клина. $ 3. Кинематика криволинейного движения соз а= о +я з(п и=— оо Э' оо+ вот~ Следовательно, "о пл — к У с~+8" ят г по+в то 37. Движение тела можно рассматривать как наложение движения по окружности радиуса )г в горизонтальной плоскости и падения по вертикали. Соответственно скорость тела о в данный момент можно представить как геометрвческую сумму двух составляющих: о,=о соз и— направленной горизонтально, и о, = = о щи а †направленн вертикально (рис.
288). Здесь со †уг, образованный винтовой линией желоба с горизонтом. Ускорение тела при криволинейном движении равно геометрической сумме оы ' , тангенпнального и нормального ускорений. Нормальное ускорение, соответствующее движению по окружности, а,„= т = ооЯ = и' соз'аЯ. Движение по вер. тикали прямолинейно, поэтому ать=О.
Искомое ускорение а= лот+лот+ага, гдеаттиаот — таигенпиальные ускорения, соответствующие Рис. 288. движению по окружности и вдоль вертикали. Полное тангеициальное ускорение, очевидно, Равно ат= Уаг~т+аозт. Его можно найти, мысленно Развернув поверхность цилиндра, на которую навит винтовой желоб, в плоскость. При этом желоб превратится в наклонную плоскость с высотой лй и длиной основання 2л)гл.
Очевидно, ат = 8 Инго= -оо!ото о. Для определения аш найдем о иэ закона сохранения энергии: тоо)2=тайп. СлеДовательно, оо=2ййп и аго=бполйй)т)(йо+4пЧР). Подставив найденные ускорения ат и а,„в выражение для искомого ускорения, найдем лй фгйо+ 4поио+64пол%о до+ 4поКо 36. Полное ускорение шарика в любой точке траектории равно я (ускорение свободного падения). Нормальное ускорение равно а„ =я ып а, где со†угол, который составляет касательная к траектории с вертикалью. Тангенцнальное ускорение равно ат = я сов и.
Из простых геометрических соображений можно получить 88. Точку А отправления лодки примем эа начало отсчета системы координат. Направление осей уназано на рис. 289. Движение лодки в направленни, перпендикулярном течению, происходит с постоянной скоростью и. Поэтому лодка будет находиться на расстоянии у от берега через время Г =у/и после отправления. Рассмотрим движение лодки до середины реки (у~с/2). На расстоянии у от берега ско- 2ое рость течения равна о= — у с Подставляя у=и/ в выражение для скорости течения, получим о=2ееиг/с. Из последнего соотношения следует, что движение лодки в направлении, параллельном берегам, происходит с постоянным скорением а=2п,и/с. Лодка достигает середины реки за время =с/2и.
За это же время она будет снесена вниз по течению на Рис. 289. расстояние Б=аТе/2=вес/4и. При движении от середины реки (точка 0) до противоположного берега лодка будет снесена дополнительно еще на расстояние 5. Таким образом, искомое расстояние аР оои равно оос/2и. При движении лодки до середины реки х= — = — Р, 2 с а у=и!. Из этих соотношений определяем траекторию лодки от А си до Вс уо= — х (парабола). Вторая половина траектории (ВВ) имеет оо тот же характер, что и первая. 89. Закон движения тележни А: у=ой Закон движения тележни В: х= )/Р— ооР.
Лвижение тележки В вдоль горизонтального рельса можно представить как сумму двух независимых движений: движения вертикально вверх со скоростью в и вращения вокруг точки А с некоторой скоростью ш (ш ) !). Из простых геометрических соображений следует, что и/от=о/х, где х — расстояние тележки В от начала координат. Отсюда получим и= — оо//ф~Р— ое/е. 40. Относительно системы отсчета, изображенной нв рис. 290, координаты и скорости тела в любой момент времени определяются следующими выражениями: сох( (Ц о =,„, (8) У = оег/ — У!е/2, (2) оу — ооу — Уй (4) Здесь о,„=овсова н ое — — вез)па — проекции начальной скорости на оси х и у.
Уравнения (!) — (4) позволяют ответить на все вопросы, поставленные в условии задачи. 176 Время полета Т определяется уравнением (2). Прн у= 0 (о, ип со) Т вЂ” уТ'/2 =0. Отсюда Т = 2оо ип а/у. Дальность полета й=(овсова)Т=о,'з!п2а/у. Максимальное значение /. прнннмает прн ос='!б ' /мох=по/о. Высота, на которой будет находиться тело спустя время т, равна Л = (оо з!и а) т †'/2. Скорость тела в момент времени т равна о=о( ох+во, где о,=оосоаа, ог — — ооз!псе — ут. Отсюда скорость определяемый равенством !я )) оо соз а/(оо ип а — ут). Рнс. 290. 41.
Координаты тела х в у меняются с течением времени по закону у = (оо ип а) ! — у!о/2, х=(оо сова) !. Исключив отсюда время, мы получим уравнение: у= —, хо+(!н а)х. у 2оо созе а Это уравнение параболы. Обозначая через хо н уо координаты вершины параболы (точка А на рнс. 290), можно записать уравнение траектории в форме у — уо/ й(х — хо)', где У ., о, 'з!и'и х ооо ип 2а 2ооо созе а 22 22 42. Траектория мяча проходит через точку с координатами Н н 3.
Поэтому (см. задачу 41) Н= — убо/2о~соаоа+Б!яа. Отсюда ямеем: о„'= у Я'/2 соз' а(5 !9 а — Н) д Юо/(б з!и 2а — Н соз 2а — Н) = =у К'/) Р+ Н' ип (2сс — <р) — Н), где !д ор= Н/Б. Нанменьшее вначенне о, = ог(уоо/ДГБо+ Н' — Н) =)' у Д/Во+ Н'+ Н) достн- ф и гается прв а= — + —. 2 4 43. (Рнс. 291.) (оо соз а) ! = О/2 (оо ип а) ! — у!'/2 = Н, О /) до' о !па — (! — 12о а) =Н, 2оосова ' 2 боо 1ооа — (на+!ч — +!) =О.
4ооо ( ОНоо у/) ~ у/) 17б При заданном 11 последнее уравнение дает два значения а, соответствующих навесной и настильной траектории, или два одинакоиых значения (критический случай), нли ни одного (осколок не попадет иа край ямы). Следовательно, яма должна быть такой, чтобы это уравнение не имело решений: ( Н ) ~4 ( Пз +1), гэз» вЂ” е(озз 2ЯН) Отсюда следует, что если оз < гг22Н, то 0 — любое, оз» Р'22Н, то 2оз з 2оо чГ а П» — з оо — 2аН, 1)тш= — ~У ооз — 22Н. Ю Ы если же 44.
Координаты и скорости тела в любой момент времени отно. сительно системы отсчета, изображенной на рнс. 292, определяются Рис. 291. Рис. 292. теми же уравнениями, что и в задаче 41. В момент падения тела в воду его координата р= — Н. Поэтому время полета Т определяется уравнением — Н = (оз э(п а) Т вЂ” йТэ12. Отсюда Так как Т»0, следует оставить знак плюс.
Расстоянне от берега ооз)пйа ее сова Ь=озсозсс Т= + паз(пза+2яН. 2я я Тело окажется иа высоте 6 над водой спустя время оа а(п гх ш Р иэ э(п' а+ 2я (Н вЂ” 6) т Если ) й( < (Н), то физический смысл имеет только знак плюс. При й~ Н имеют смысл оба решения. Тело дважды во время падения окажегся иа одной высоте над водой. а77 Конечную скорость о проще всего найти с помощью закона сохранения энергии тоааг(2+ тйН = шоз!2. Отсюда о=У ое+22Н ° 45.
В системе отсчета, изображенной на рис. 293, координаты камня в любой момент времени определяются следующими уравнениями: к=(ое соз сс) 1, у=Ле+(ое з!и а)! — ага()2. В момент падения камня у=0 и х=З, где 5 †дальнос полета камня. Решая зги уравнения относительно угла и, получим ое а/ ч I 29Ие язЗзЪ Это выражение имеет смыел при 22Ло дз3з 1+ е ~0 ое оеа Рис. 293. 48. Движение тела описывается уравнениями Л+(ое з!и и) ! — — = О, (ое соз а) ! = 3. ага 2 Отсюда 2ЯЯ убей 1 2 созе се(И+5!ясс) 2 И соз'а+5 яп и соз а ! 1 — дяз — 233 =й Л(2 соз'а — 1)+Я з!п 2а+Л Л+(Исоа 2м+5 зйп 2а) е сз Л+ Р Ле+$есоз(2к — !р) где ~р-некоторый угол, Следовательно, =$~9(Р Иа+З вЂ” Л).
Л+ ~/Из+ Яа Отсюда Я~о р ие+2аИ 19.Следовательно, Зеаз="е у оез+2алеlк. При меньших 5 каждому значению 5 соотнетствуют два значейяя угла а, разность между которыми тем меньше, чем ближе значение Я к максимальному. Следовательно, при максимальной дальности полета !да==в ое = а=30. 23,. ),'„,+2лИ, Рз' 42.
В любой момент времени труба составляет а горизонтом угол 5 такой, что 12(! =й/х, где У=(о, з!п п) 1 — агз)2, к=(ое сов о)1 (координаты тела). Вектор скорости тела составляет с горизонтолз угол ф, причем 1д ф=(ое з!п и — 2!Доз соз а). По условию 5 — ф=п/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
