1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Отсюда о,=( — 1!о,=24 мус. Прн этом и=90'. =(, Ь,) Следовательно, направление, по которому должен бежать человек, перпендикулярно направлению на автобус. !3. В произвольную точку О шоссе автобус приходят за время 1=11ог, где 1 — длнна участка АО шоссе. В эту же точку за время, равное илн меньшее 1, человек может попасть, если он находится в пределах круга радиусом г =ое1 с центром в точке О. Начертив Рис. 273.
подобные круги для других точек, расположенных на шоссе, получаем искомую область. Границами ее являются две общие касательные к окрунгностям. Угол а, который граннцы составляют с шоссе, определяется равенством з!псг=г11=оеуо, (рнс. 273). !4. Скорость лодки относнтельно берега о направлена на АВ (рнс. 274). Очевидно, ч = та+п. Известны: направление вектора ч и величина н направление вектора ч,. Вектор н будет иметь миннмальное значение, как вндно нз чертежа, прн п~ т. Следовательно, п„п„=аз сова, сов а=Ь/)г аз-гбз. !5.
Пусть скорость и направлена под угломсгк берегу (рнс. 275). Тогда (и совах — о) т=ВС=а, (и з!им) г=АС Ь, !67 где т-время движения лодки. Исключив а нз зтнк урзвненнй, будем иметь (из — оз) тз — 2оат — (аз+ Ьз) = О. Отсюда т = 15/21 часа. Следовательно, преодолеть расстояние АВ за 30 минут невозможно.
б" а бг б' Ф Б" Рнс. 276. Рнс. 274. 16. Пусть не †скорос ветра относительно катера. Тогда флаг на катере будет направлен вдоль не. Если т †скорос катера по отношению к берегу, то н = не+ т (рис. 276). В Ь гСО ~ /)Сг"= =()+а — и/2, а ~ РОС=я — р. По теореме синусов о и гйп (и+ 6 — и/2) з1п (и — р) ' з! и (а+ () — и/2) Следовательно, о=и .. Определять скорость течения зш (и — 6) реки по известной скорости катера относительно берега невозможно, так как неизвестно направление движущегося катера относнтель.
но воды. Рнс. 277. Рнс. 276. 17. Введем обозначения: н,з — скорость второй автомашины относительно первой, нга †скорос первой автомашины относительно второй. Очевидно, и,з ига н и',а ос+ оз+ 2ото, соа а (рнс. 277). Искомое время 1=3/нгз. 168 .18. Примем момент проезда перекрестка первой автомашиной за начало отсчета времени. В системе координат, изображенной на рис. 278, движение автомобилей описивается уравнениями хг= — (ог поза) Г, у =(о а(па)( хз= — о,т+о,й у,=б Расстояние между автомашинами в любой момент времени 5= )' (х — х )з-)-(у,— у)з Отсюда Я =(ог+ оз+2о,оз соз а) Гав — 2оз(ог соз а+от) т(+отта.
Найдя минимум квадратного трехчлена, получим наименьшее расстояние: 5 ш = Р . 278. ис. = — "' т з)п а(см. решение задачи !7). иш 19. За время ЛГ прямая АВ переместится на расстояние огй(, а прямая 00 — на расстояние отоп При этом точка пересечения прямых перейдет в положение 0' (рис. 279). Г)еремешение 00' точки Рнс.
279. пересечения прямых найдется нз треугольника ОЕО' или ОЕО', где Оу=о,б(/з)п а=ЕО', ОЕ=озй(!з1паГ ЕО': 00' = )ггОЕ'+ОЕ'+20Е ОЕ соз а=о М. Отсюда о= —. ох+ох+2ого соз а. з з шла 169 Рнс. 280 Рнс. 281, 22. Пусть в начальный момент времени 1=0 предмет находился в точке 5 (рнс. 282), а в момент вр Подобие ~(! 5СО н з~ 5ВА прнводнт к равенству АВ=.Ь!/50 = 61)о,а Скорость точки В в данный момент времени оз=ВВ'10! прн условна, что время И,за которое край тени переместится на расстояние ВВ', стремится к нулю. Так как еменн ! занял положение СО.
ВВ' = А — АВ' = Д( то оа =, нлн, учитывая, ох!(1+Щ ' Рнс. 282. И что а! 41. ох= —. от!' !70 $2. Кинематика неравномерного и равноперемеиного прямолинейного движения 20. Путь 5, пройденный точкой за 8 с, чнслснпо равен площадн, заключенной между ломаной Оооо( н осью времени (рнс. 280): 5,=10,5 см. Средняя скорость двнження точки за 8 с о,=5гм, = =2,1 см,'с. Среднее ускоренне точкн за тот же промежуток времена о' а, = Ло/1, = 0,8 см)са. Путь, прой- денный за !О с, равен 5,=-28 см. у с Следовательно, средняя скорость В Л н среднее ~скоренне равны оа = 1 =5ам,=2, см)с, па=0,2 см!сз.
21. За малый интервал аре- 2 =1л меня а! нос лодки переместятся нз 1 . точкн А в точку В (рнс. 281). йс- А В = о,М, гае о, — скорость лодки. За зто же время будет выбран отрезок веревки ОА — ОВ = СА = о М. ДАВС можно считать прямоугольным, так как АС(<ОА. Следовательно, о,=о/соз сс. 23. для равноускоренного движения х=х +о 1+а(о/2. Следовательно, о,=35 см/с, а=82 см/с'-, хо= Н см — начальная координата точки. 2 (хо — х, х,— « ') 1 — 1 ~ 1 — 1 1 — 1 / 25. Из графика скорости (см. рис. 8) вытекает, что начальная скорость о =4 см/с (ОА=4 см/с).
Ускорение а=ОА/ОВ=! см/с'. Вначале скорость тела убывает. В момент 1,=4 с скорость тела равна нулю, а затем возрастает по величине. Второй график (см. рис. 9) изображает также равнопеременное движение. До остановки тело проходит путь 3=10 см. Согласно же первому графику путь до остановки, численно равный площади ДОАВ, составляет 8 см. Сле.
довательно, графики изображают разные движения. Второму графику соответствует другая начальная скорость: оо=2й/1,=5 см/с — и дру. гое ускорение: а'=26/го=),25 см/с'. 26. График движения второго автомобиля представляет собой параболу, изображенную иа рис, 283. Очевидно, что скорость первого автомобиля не может быть слишком большой, иначе обгон пр/а Рис. 283.
совершится всего один раз (точка В на рис. 283, между тем как точка А соответствует встрече машин). Скорость не может быть и слишком малой (прямая ОС на рис. 283), так как в противном случае автомобили вообще не смогут оказаться рядом. Таким образом, уравнение, выражающее равенство координат автомобилей: о,1 = 1— — оо/+а(о/2, должно иметь два действительных решения, причем оба они соответствуют более поздним моментам времени, чем момент остановки (мгновенной) второго автомобиля, определенный равенством — оо+а1=0.
Оба условия дают 'а1 ио Р 2а1 — оо < о, < оо 2' или 8 м/с < ог < 9 м/с. 27. Наибольшая скорость, которую будет иметь шарик прн соприкосновении с подставкой, и ,„= )/2дН. Прн ударе скорость шарика '17( изменяет направление на противоположное, оставаясь неизменной па абсолютной величине. График скорости имеет вид, изображенный иа рис. 284,а. На рис.
284, б представлено изменение ноординаты со временем. Рнс. 284. 28. Время падения первого шарика Г,= У2й,~у=0,3 с. Отношение максимальных скоРостей шаРиков ое(ог= и'йе(йг=1!2 Как следует из графика скоростей (рис. 285), минимальное время т=0,3 с. Кроме того, второй шарик может начать падение через 0,6; Рис. 285. 0,9; 1,2 с и т.д. после начала падения первого шарика. Время Г, в течение которого скорости обоих шариков совпадают, равно 0,3 с. Процесс периодически повторяется через 0,6 с. 29. Исходными являются уравнения 3(е!2 = я, й (à — т)з!2=в — 1, где т — время движения тела на и-м сантиметре пути.
Отсюда à — т= агу - /2(л — 1) - / 2 т= йг — ()гл: у~:!). У Ы 30, Обозначая через хг и о, координату н скорость первого тела относительно башни, а через «а и о,— второго, можно написать следующие уравнения: хг — — оа! — 8(з/2 ег=ое — лт, хе = — оз (г — т) — П (à — т)е!2, из = — оз — Л(( — т). (Направление вверх считается здесь положительным.) Скорость первого тела относительно второго равна и=ох-оа=2оа — йг н не ме- !У2 яется с течением времени. Расстояние между телами равно В = хх — хх =(2оз — йч) ( — озт+йчз/2.
друг относительно друга тела движутся равномерно, и, следовательно, расстояние между ними изменяется линейно со временем, З1. По условию задачи АА'=оС СС'=аП/2 (рис. 286). Из подобия треугольников АА'О, ВВ'О и СС'О имеем А А '/АО = ВВ'/ВО = СС'/СО. ((ак видна из рнс. 286, АО= АВ+ВО, СО= ВС вЂ” ВО. Эти соотношения позволшот определить (АА' — СС ) о/ аО 2 2 4 Следовательно, точка В движется с начальной скоростью о/2, направленной вверх, и постоянным ускорением а/2, направленным вниз.
Достигнув высоты И =о'/4а, точка будет двигаться вниз. 32. Величина ускорения книги относительно пола лифта зависит не от направления движения лифта (направления его скорости), а от направления ускорении лифта. Если ускорение лифта направлено вверх, то ускорение книги будет равно я+а. Если же его ускорение направлено вниз, то ускорение книги будет 3 †. ЗЗ. В момент встречи всех автомобилей первые два имеют отно. сительно равномерно движущегося третьего одинаковую скорость о,. Относительно дороги скорости автомобилей (о,+о,) и (о, — о,).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
