1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Решить задачу 835 в предположении, что падение лучей на решетку может быть наклонным. 841. Найти условие, определяющее направление на главные максимумы при наклонном падении световых волн на решетку, если период решетки д>)/гХ (й — порядок спектра). . 1ВО 9 34. Дисперсия света и цвета тел 842. Луч белого света падает под углом а=30' на призму, преломляющий угол которой равен ~у=45'. Определить угол 8 между крайними лучами спектра по выходе из призмы, если показатели преломления стекла призмы для крайних лучей видимого спектра равны п„=!,б2, и =1,67.
843. На двояковыпуклую линзу, радиусы кривизны поверхностей которой равны 1?,=7?,=40 см, падает белый свет от точечного источника, расположенного на оптической оси линзы на расстоянии а=50 ем от нее. Вплотную перед линзой расположена диафрагма диаметра Р = 1 см, ограничивающая поперечное сечение светового пучка.
Показатели преломления для крайних лучей видимого спектра равны п„=1,74 и п,=1,8. Какую картину можно будет наблюдать на экране, расположенном на расстоянии 6=50 см от линзы перпендикулярно ее оптической оси? 844. Используя результаты задачи 783, построить элементарную теорию радуги, т. е. показать, что центр радуги находится на прямой, проведенной от Солнца через глаз наблюдателя, и что дуга радуги представляет собой часть окружности, все точки которой видны под углом 42' (для красного света) по отношению к прямой, соединяющей глаз наблюдателя и центр радуги.
845. Объяснить качественно причины появления двойной радуги. Каково чередование цветов в первой (основной) и второй радуге? 848. Можно ли в Москве во время летнего солнцестояния (22 июня) наблюдать радугу в полдень? (В это время Солнце в северном полушарии стоит наиболее высоко над горизонтом.) 847.
Длина волны в воде уменьшается в и раз, где и— показатель преломления. Означает ли зто, что ныряльщик не может видеть окружающие тела в естественном цвете? 848. На тетради написаны красным карандашом «отлично» и зеленым «хорошо». Имеются два стекла — зеленое и красное. Через какое стекло надо смотреть, чтобы увидеть оценку «отлично»? 849. Почему объективы с «просветленной оптикой» (см, задачу 820) имеют пурпурно-фиолетовый (сиреневый) оттенок? 850. Цвета тонких пленок (например, пленки нефти на воде) и цвега радуги имеют совершенно различные оттенки, Почему? а Б Б. Бух«в«е» ««р.
141 851. Тонкая мыльная пленка натянута на вертикальную рамку. При освещении белым светом на пленке наблюдаются три цветные полосы: пурпурного (малинового), желтого и голубого (сине-зеленого) цветов. Найти расположение и порядок полос. 852. Почему днем Луна имеет чистый белый цвет, а после захода Солнца принимает желтоватый оттенокг 853. Почему столб дыма, поднимающегося над крышами домов, на темном фоне окружающих предметов кажется синим, а на фоне светлого неба — желтым или даже красноватыми 854. Почему цвета влажных предметов кажутся более глубокими, более насыщенными, чем сухихР ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ Глава 1. МЕХАНИКА й 1.
Кинематика равномерного прямолинейного движения 1. В течение 1 часа после встречи лодки с плотами лодка уда. лялась от плотов. В течение 30 мин, когда мотор ремонтировался, расстояние между лодкой и плотами не увеличивалось. Лодка догонит плоты через 1 час, так как скорость ее относительно воды, а следовательно и относительно плотов, постоянна: о / В/1 = 7,5/(! + 0,5+ 1) = 3 км/ч. 2. Расстояние между электропоездами 5= ой с другой стороны, В=от+из.
Отсюда и=о(1 — т)/т=45 км/ч. 3. На рис. 266 АМД/ — график обычного движения машины, С/!— графвк пути инженера до встречи с машиной в точке В. В — график л'Ел/ Рнс. 266. движения л~ашнны после встречи с инженером. Согласно условиям задачи Вй/=КМ= Гй мин. Время движения инженера до встреча с машиной СЕ=СМ вЂ” ЕМ=СМ вЂ” КМ/2=55 мин. 4. Так как время оценивается по последнему правившему, кратчайшим оно будет тогда, когда все трн туриста прибудут одновременно.
Ьч 163 Графин движения туристов изображен на рис. 267. Из него следует, что движение пешком занимало у второго н третьего туристов одинаковое время (51,+Ыз), где бтз— Ю время обратного движения велосипедиста. Поэтому о~(бг,+бт )+о бг,= (М,+Ага+Я~), о,бг,— о,бг,=, (бг,+51,). Отсюда средняя скорость туристов Зо,+оз оср = о,=!0 км/ч. Зо,+о, 5. Графики пути катеров, отплывающих одновременно, изображены ломаными МЕВ и КЕА, где Š— точка нх встречи (рис.
268). Так как скорость катеров относитедьно воды одинакова, то МА 'и К †прям линии. Оба катера будут находиться в пути одинаковое время, если онн встретятся посередине между прнстанямн. Точка нх встречи О лежит на пересечении линни КВ бйх з)бг Рис. 267. 7 Рис. 268. с перпендикуляром, восставленным нз середины отрезна КМ. Гра. фнки движения катеров изображаются линиями КОО и СОВ, Как видно нз рисунка, гдМАЕ ° ДСОЕ, и, следовательно, искомое время МС=45 мин.
6. Скорость катеров относительно воды о, и скорость реки и, определяются из уравнений 8=1х(о,+оз) и з=гз(ог — о,), где 1, и Г,— время движения катеров по течению и против течения, Как следует нз условия, 1,=1,5 ч и 1,=3 ч. Отсюда от= ЗПг+(з) 8(г* — г ) =15 кмуч, аз= =5 км/ч. 21,1, ' 21ггз Место встречи находится на расстоянии 20 км от пристани М. 7.
Предположим, что река течет от С к Т со скоростью ое, Учитывая, что время движения лодки и катера одинаково, можно )64 написать уравнение где Я в расстояние между пристанями. Отсюда изз+ 4изиз+ 4и иг — из з= О. Следовательно, го= †, ~ (гг5и, — 4и,и, = — 20 ~ 19,5 км7ч. Решение из в — 39,5 км!ч следует отбросить, так как при этой скорости реки ни лодка, ни катер не смогут подняться против течения. Следовательно, и, = — 0,5 км7ч, т.
е. река течет от пристани Т к пристани С. б. Расстояние Н края тени от точки О, находящейся на земле под фонарем, связано с расстоянием г человека от той же точки Н соотношением )7= — г. Следовательно, траектория тени подобна Н вЂ” И траектории человека (центр подобия находится в точке 0). Поэтому Треехемлия Рис.
269. вектор скорости края тени ит направлен тан же, как вектор скоростя Н человека т, а по величине превосходит его в — раз (рис. 269). Н вЂ” И 9. Пусть за время Ы первая свеча сгорела на величину ЛИб а вторая свеча — на ЬИз (рис. 270). Тогда тень на левой стене (от первой свечи) опустится на расстояние Ьх = ЛИз + (ЬИд — ЬИз) = 2ИИ, — ИИ,. Тень на правой стене опустится на расстояние Ир- ИИз — (ИИ, — ИИз) = 2ИИз — ИИз. И Л Учитывая, что ЬИ,= — Ы, И)аз= — Ы, получим Гз Лх 2И И И и = — = — — = — (21з — 1 ), из = — = — — — = — (2ез — (з) ы е е (е 1, > бм следовательно, о, > О, а о, может быть величиной отрицательной, т. е.
на правой стене тень может перемещаться вверх. 10. Так как скорость движения в воде меньше скорости движения по берегу, то путь АВ не обязательно займет минимальное время. Ю Рис. 270. Рис. 271. Предположим, что траектория движения человека — ломаная линия А77В грие. 27!). Необходимо определить, при каком значении х время будет минимальным. Время движения 1 равно 3 1/бз-)-хз 5 — х оз Ъ'г)з-)-хз — о,х+о,Б Это время будет минимальным, если у=от )/оз-гхе — о х будет иметь наименьшее значение. Очевидно, что х, соответствующее минимальному времени 1, не зависит от расстояния 8. Для нахождения х, соответствукяцего минимальному значению р, выразим х через у и получим квадратное уравнение — + ",'1," =О. ое — ог ое — о~ Решение его приводит к следующему выражению: .и .,~'» ~~М вЂ”.,*б х= ' ое — оу Так как х не может быть комплексным, то уе+ото7~о~пе. Миннмальное значение У Равно Ум1„=ать' оз — оа.
ЭтомУ значению У соответствуетх=бог)У о',— огз. Если Я~бог!У от — оз, то следуетсразу плыть по прямой АВ к точке В. В противном случае надо пробежать по берегуотрезок, равный А)7=3 — сЬ,!$' оз — ое а потом плыть к В. Отметим, что для пути, соответствующего кратчайшему времени, шп а=о,/ое. 11. Автобус находится в точке А, человек †точке В (рис. 272). Точка С вЂ мес встречи человека с автобусом, се †уг между направлением на автобус и направлением, по которому должен бежать человек, АС=от1м ВС=о,те, где Гт и гз — время движения автобуса н человека до точки С.
Иэ Ь АВС вндно, что АС= Ь з!и пуз!и (), где з!п () = «1ВС. а о,1, Следовательно, Мп п= — —. По условию задачи 1,) 1м поэтому з!и прьаог1Ьоз=-06. Отсюда 36 45'~а~ !43'!5'. Направления, по которым может двигаться человек, заключены в пределах угла ЕгВЕ. При движении вдоль ВР нла ВЕ человек Рис. 272. достигнет шоссе одновременно с автобусом. В любую нз точек шоссе, находящуюся между точками Е! н Е, человек прибежит раньше автобуса. !2. Наименьшую скорость можно определять из условий 1, — 1,„ / а '! з|пгх=аог1Ьоз=!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
