1611143552-c3ed591b411092ad1bd4ae28e513c63e (825011), страница 28
Текст из файла (страница 28)
)ьз . (17) Теперь нетрудно получить толщину струй, на которые разбивается па- дающая струя й, = — (1ьсоаа) = й соа —, Ье 7 и 2 2' Ае (18) )ьз = — (1 — сова) =л аш —. 2 2' Нарисуем линию тока, разделяющую часть потока, уходящего в левую струю ОВ, от потока, поворачивающего направо в струю ОС. Понятно, что частицы жидкости, лвигающиеся влоль этой линии тока при соударении с плоскостью остановятся, а затем под напором набегающего потока разой- дутся и вправо, и влево. Записав уравнение Бернулли вля точек А и О на этой линии тока и положив скорость в точке О равной нулю, получим, что в точке раздела потока на плоскости достигается максимальное давление ре Р..= 2.
(19) В обе стороны от точки остановки О давление плавна спадает, стремясь к нулю. Сила, лействуюшая со стороны плоскости на струю, равна суммар- ному эффекту этого распределения давления, т.е. интегралу от давления по всей плоскости. Для струи, ширина которой равна единице, условие ра- венства действия и противодействия имеет вид 7 = 1Р(х)ггх. (20) Величину интеграла в этом уравнении можно представить как произведе- ние максимального давления (19) на некоторую эффективную ширину зоны высокого давления Ь.
Нетрудно вычислить Ь из условия, что сила 7' гасит вертикальную составляющую импульса в падающей струе, т.е. рщ — 8 = руеле уо аш и, откуда 5 = 26 а(п и. (21) ПРОВ являя е мнлхостмя стг укв Пусть струя жидкости с плотностью р, и длиной Ь, лвижущаяся са ско- ростью и, пробивает покоящуюся жидкую преграду с плотностью р На первый взглял задача представляется достаточно сложной.
Попробуем внести в нее возможные упрощения. Будем считать струю высокоскорост- ной. Это значит, с одной стороны, что скоростной напор материала струи, определяемый давлением р .„= р и' /2, многократно превышает давле- ние на поверхности струи р, и последним в задаче можно пренебречь, по- ложив его просто равным нулю. С другой стороны, достаточно высокая скорость струи позволяет пренебречь и силой веса и тем самым еше больше упростить задачу.
Действительно, время проникновения струи в преграду определяется времеяем, в течение которого струя проходит свою длину, т.е. а залаче есть собственный естественный масштаб времени 138 Ц и . За зто время пол действием силы веса скорость изменится на ррах/и . Для высокоскоростной струи это приращение скорости может оказаться много меньше самой скорости, т.е. при о' э> йЬ, влияние силы тяжести на движение можно не учитывать. Приняв высказанные предположения относительна высокоскоростной струи, определим скорость проникания струи в материал прегралы и глубину пробития. При соуларении струи с преградой материал струи тормозится. Под лействием возрастающего при этом давления материал прегралы начинает течь - струя и =лги 1 о = -и размывает в преграде каверну, по стенкам Ф вЂ” которой растекается и материал струи и О l на пробивание каждого сантиметра прег гралы расходуется определенная длина струи.
Из-за растекания струи по каверне ее голова проникает в преграду с некоторой скоростью и, отличной от скорости Риса.Продиеаииеесидиослеиолруей СтрУи. Чтобы найти эту скорость, расе слмиионариой слегшие олесиелм смотрим пробивание преграды нз сисе -сеорослеь еиедРеиилеоеоеи слеРуи ТЕМЫ ОТСЧЕта, ЛанжуШЕйея ВМЕСТЕ С ГОЛО- вой струи О (рис.8). В этой системе отсчета точка О неподвижна. На нее слева налетает струя со скоростью и -и и плотностью р, а справа со скоростью и материал преграды с плотностью рм, Уравнения Бернулли лля линий тока АО и ВО (это две разные линии тока) и естественное условие одинаковости давления как слева, так и спРава от точки О, дают Р, (и„р -и) = 2Р = Р,риз, откУла скорость проникновения головы струи в материал преграды и сер Т Получился интересный результат: скорость проникания струи в прегралу всегда меньше скорости струи в полете. В случае одинаковой плотности струи и преграды скорость пробивания составляет полонину от скорости струи.
Произошло это из-за упомянутого выше явления растекания материала струи по стенкам размываемой в преграде каверны. Получив скорость пробития, нетрудно сосчитать и глубину размытой в преграде каверны. Пробитие продолжается в течение времени т, пока не израсходуется вся струя (22) За это время голова струи внедрится в преграду на глубину 139 (23) Получился замечательный по своей простоте результат. Оказывается, струя пробивает в материале одинаковой с ней плотности каверну, глубина которой просто равна ее длине. Вспоминая замечание, сделанное в начале настоящей главы, что при достаточно высоких давлениях любой материал течет как жидкость, можем распространить только что полученные результаты а пробивании слоя жидкости струей на высокоскоростное взаимодействие твердых тел, и прн достаточных скоростях на пробивание снарядом лаже самой крепкой и дорогой брони.
Оказывается, плотность, а вовсе не прочность брони при достаточной скорости снаряда станет определять ее стойкость, а глубина пробоины просто определяется только длиной струи, В соответствии с этим самые совершенные современные противотанковые средства- так называемые кумулятивные заряды - созданы в соответствии с изложенными принципами. При их разработке есть две основных проблемы: как получить нужную для реализации гидродинамического бронепробивания скорость и как сформировать достаточно длинную струю из плотного материала. Успешное решение этих задач было найдено опять же в гидродинамике. Оказалось, что движению жидкости присуша интересная особенность, состояшая в там, что в определенных условиях заметная доля энергии большой массы жидкости может быть передана небольшой части ее, что приводит к концентрации энергии в малом объеме и увеличению скорости жидкости в нем в несколько раз.
Это удивительное явление получило название кумуляиии энергии. Два течения жидкости, приводящих к кумуляции энергии, рассматриваются в слелуюшем разделе. Гидродинамическая молель высокоскоростного соударения была разработана выдающимся советским учеяым М.А. Лаврентьевым.
ГидвпдинАмическАЯ кУИУлиция дгмулялмл энагглл пел схлопыалнли илллндгл лз:ллдлосгн Рассмотрим инерциальное движение цилиндра несжимаемой жидкости после воздействия на нее короткого импульса давления, сообшившего материалу скорость в направлении к оси. В начальный У момент времени внутренний радиус оболочки был О гв, наружный - йв, скорость жидкости на внутренней поверхности - ио. Определим скорость внутренней поверхности оболочки по мере схлопываПусть в некото ый момент времени 1 ис.9) Р Р внутренний ралиус оболочки равен г, скорость на внутренней поверхности ш наружный радиус оболочки 22.
Из уравнения неразрывности следует, что в этот момент времени скорость жидкости в слое, отстояшем от оси оболочки на расстоянии х 140 ГЛМЛ 22 (27) 141 г (24) а кинетическая энергия нилинлрического слоя толщиной 21х и единичной высоты в осевом направлении а2 и222 г12" = 2хЫхр — = хр — с(х. 2 х Интегрируя эта выражение по х от г до В, получим кинетическую энергию оболочки в некоторый момент времени Л сото Я Т = )' хр — о(х = хри'т' 1п —. (25) х т Далее из условия сохранения энергии можно получить искомую скорость схлопывания в зависимости ат положения внутренней г и наружной Я поверхностей оболочки и начальных условий , 1п— В (26) т Воспользовавшись условием несжимаемости В -2=В,—,, 2 2 2 2 можно вычислить наружный радиус при схлопывании в зависимости от внутреннего: Во тох — =1ь то гз и после подстановки в (26) получить 1п— Во 2 то и =2ио — 2 ог2 В2 г2 (28) Исследован эту зависимость, можно убелиться, что при т-+О скорость внутренней поверхности оболочки и -+ оо.
Воспользовавшись распределением скоростей па толщине оболочки (24),сосчитаем скорость наружной поверхности 2 от 2то о ил =и у=2и — 2 2 22' В -то1' (29) то откупа нетрудно получить, что при т-+О В'-тЯ~ — то, а скорость на внешней поверхности жидкости ил -ь О, т.е. действительно, наружные слои жидкости затормозились, отдав свою кинетическую энергию внутренним слоям.
Произошло эта потому, чта из-за напора внешних слоев жидкости в ее объеме формируется область повышенного давления. Так как на обеих поверхностях слоя жидкости давление отсутствует, этот внутренний пик давления действует против скорости наружных слоев жидка- ости и го иилмик и е ь сти, тормозя их, и разгоняет внутренние слои, примыкающие к свободной поверхности. Эти качественные сааб ажения Р полтверждаются представленными на О.ОЭ рис.10 графиками распределения давления в жидкости при схлопывании 0.015 оболочки к аси, которые получены решением гидродинамической задачи для распределения давления в объеме жидкости.
На вертикальной оси показано давление, отнесенное к начальному скоростному напору жидкости р, = рцз/2, на горизонтальной - радиус, отнесенный к внутреннему радиусу оболочки лз в начальный момент 0.15 времени. Графики соответствуют моментам времени, когда внутренняя поверхность оболочки занимает положение: ( 1, 0.9, 0.8, 0.7, О.б, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1Т. Так как давление в процессе сжатия очень сильно возрастает, пришлось представить графики на трех отдельных рисунках с разными масштабами Р по оси давлений. э Обратите внимание, что: ° давление на внутренней и внеш- ней поверхностях оболочки 1 равны нулю, ° внутри кумулируюшей оболочки 0.5 находится пик лавления, ° при сжатии этот пик увеличива- О.З 0.4 0.6 О.В ется в сотни раз и смешается к Рис.10.
Риспредсле иис доолсиия о ио- внутренней поверхности. тсриале схлолиооляисгося л оси чи- Это значит, что толщина ускоряюшелиисро. гася слоя жидкости в процессе сжатия становится меньше и в пределе лишь слой нулевой толшины приобретет бесконечную скорость, сосредоточив в себе всю начальную кинетическую энергию жидкости. Для полноты информации отметим, что представленные на рис.!0 результаты расчетов относятся к сжатию достаточна толстой оболочки, начальный наружный радиус которой был А, = 1.1г,. При уменьшении толщины оболочки эффект кумуляции энергии проявится на более поздних стадиях сжатия и будет носить более резкий характер.
Для понимания масштаба возникаюших при кумуляцин лавлений рассмотрим оболочку из меди с плотностью р=8.9 г1см' и с типичной для обжатия взрывом скоростью 2.5 хм1с. Начальный диаметр ее выберем соответствуюшим калибру очень небольшой пушки - ПЮ мм. Скоростной на- 142 пор для такой оболочки оказывается р„=2.В.10' птм - почти треть миллиона атмосфер. Из приведенных рис.10 графиков можно видеть, что при уменьшении внутреннего размера оболочки до 60 мм максимальное давление в ней достигает примерно 6 тыс. Отм. При дальнейшем сжатии до 10 мм давление возрастает почти е 100 раз и превышает полумиллион атмосфер! Перемещению внутренней поверхности оболочки на последних 5 миллиметрах отвечает возрастание давления в 4 раза - со 140 тысяч атмосфер до почти 600 тысяч атмосфер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
