1611143552-c3ed591b411092ad1bd4ae28e513c63e (825011), страница 26
Текст из файла (страница 26)
(41) 127 ь й ЗйВЫ юь 1. Найлите период и частоту малых колебаний доски, лежащей на круглом бревне. 2. Доска лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков 21, коэффициент трения - р. Найдите частоту колебаний. 3. Измерения частоты собственных колебаний массы лг, закрепленной посередине струны длиной а!, дали значение о. Найдите натяжение струны. 4. Тележка скатывается с ускорением а по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом.
Найдите период малых колебаний маятника длиной 1, установленного на тележке. 5. Однородный диск полвешивается в горизонтальном положении на трех одинаковых нерастяжимых нитях длиной 1, находящихся на равном расстоянии друг от друга и закрепленных на краю диска (такая подвеска называется трифилярной). Покажите, что прн малом повороте вокруг вертикальной оси диск начинает совершать колебания, период которых тахой же, ках у математического маятника длиной 1/2. б. Грузик висит на пружинке с упругостью л.
Верхний конел пружинки прикреплен к коромыслу, которое отклоняется на величину аР при нагрузке Р. Покажите, что колебания грузика будут такими же, как на пружинке с жесткостью )г/О+он). 128 ол. я 7. Через отверстие в центре стола пропущена нить, на одном конце которой подвешен груз массой М„а к другому прикреплен груз массой т, врашаюшийся па поверхности стола с угловой скоростью О. Ось вращения проходит через центр отверстия.
Найдите период малых вертикальных колебаний груза М. 8. Четыре одинаковых массы соединены одинаковыми пружинками с жесткостью й. Всем этим массам мгновенно сообщили равные скорости, направленные к центру квадрата. Спустя какое время пружины будут: сильнее всего сжаты; сильнее всего растянуты? 9. На подставке лежит тело массой и, полвешенное на пружине с жешкостью й.
Подставку мгновенно убирают. Опишите движение тела после этого, если в ис- Й ходном состоянии пружина была: не деформирована; сжата на 1. 10. На чашку пружинных весов с лежащим на ней грузом массой т действует сила 1=Ра сов ах. Определить минимальную величину Ра, при которой груз отрывается от чашки. Масса чашки весов М,:кесткость пружины й. Вычислите высоту подскока груза относительно положения равновесия при заданной величине ла 11. По горизонтальной плоскости со схоростью с скользят два шарика с одинаковыми массами гп, связанные недеформированной пружинкой с жестхостью л.
Шарики налетают на упругую вертикальную стенку. Опишите дальнейшее лвижение шариков. Произойдет ли 129 ч 12. Рассмотрите предыдушую задачу, предположив, что масса первого по движению шарика больше массы второго. 13. Рассмотрите качественно задачу об упругом ударе двух шариков на пружинке о стенку, предположив, что масса второго по движению шарика больше массы первого. Попробуйте получить приближенное решение для шариков с очень разными массами. 130 МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ Х1.
ГИДРОДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ СплОШНАЯ СРКЛА В предыдущих разделах курса рассматривалось почти исключительна движение нелеформируемого твердого тела, представление о котором в большинстве случаев можно было упростить до предельной ситуации: точки, как ее понимает геометрия Евклила, с самыми примитивными механическими характеристиками - массой и моментом инерции. Однако, далеко не все существующие в природе механические процессы и взаимодействия можно описать моделью материальной точки.
Все тела состоят из атомов и молекул - на этом стоит физическая наука. Казалось бы, надо просто рассматривать любое тело как набор материальных точек со связями, соответствующими межатомным силам, применять к каждой из них законы Ньютона, и - получится решение любой задачи механики. Абсурдность такого подхода очевидна: уже для нескольких частиц число подлежащих решению уравнений становится столь большим, что ни о какой воэможности их решения нельзя говорить.
Да и для описания движения огромного количества молекул вовсе не надо знать, как движется каждая из них и какие силы на нее действуют. Тела, содержащие огромное число плотно упакованных молекул, можно рассматривать как сплошные, не принимая в расчет движение отдельных атомов и молекул. Такая физическая модель для описания тел, содержащих громадные количества составляющих их частиц, называется моделью сплошной среды.
Свойства сплошной среды описываются осредненными характеристиками ее. Для описания инерциальных свойств используется плотность р, определенная как масса в единице объема с~т П) ЫГ ' Силовое взаимодействие в сплошных средах описывается давлением р, определенным отношением силы, действующей на некоторую плошалку, к величине этой плошалки с1г' (2) Р= ЫЯ ' Ноиятик о полк еиэичкской вкличипы Если в механике материальной точки масса и сила определялись самой материальной точкой, то в механике сплошных сред плотность и давление должны представляться как некоторые функции пространственных каординат и времени.
Такие функции, определенные в некоторой области пространства, в физике называют повем, но распределении плотности в среде говорят как о поле плотностей, о распределении давлений — как о поле давлений. Понятно, что движение сплошной среды должно быть описано полем скоростей. В отличие от поля плотностей, описывающего распределение скалярнои величины - массы,- поле скоростеи векторное.
Для его 131 Ги ии ь к ио жи кости задания надо в каждой точке пространства и для каждого момента времени определить вектор скорости, т.е, задать три функции времени и координат для каждой из компонент этого вектора. Задача о движении сплошной среды сводится к определению распределений в объеме тела скорости, плотности, давления и других физических величин, т.е. к нахождению соответствующих им физических полей. Гидвостлтикл.Законы ПАСКЛля и Агхимкдл Главной особенностью жидкости является способность течь, под которой мы понимаем способность изменять свою форму под действием сколь угодно малой силы, направленной влоль поверхности жидкости.
Ограни- чивают движение жидкости твердые тела - стенки, со стороны которых на жидкость действуют какие-то силы, уравновешивающие лавление в жид- кости. Покой жидкости возможен лишь в том случае, котла вдоль поверх- ности жидкости нет разницы давлений. Это значит, что в покое сила, действующая со стороны жидкости на любое соприкасающееся с ней тело, должна быть строго пер- — >Я, пендикулярна поверхности тела.
Нетрулна пака- и зать, что из условия отсутствия касательных на! пряжений в покоящейся жидкости следует, что давление не зависит от направления. Это утвер- Р"с~ ~а'Яеее'ьеляаза"' ждение называют законом Паскалю Для доказалсидююим тельства рассмотрим равновесие малой треуголь- ной призмы, грани которой имеют плошади Ян Яз, Яз, а поперечное сече- ние представляет собой прямоугольный треугольник с острым углом а (рис.1).
Пусть давления на гранях будут рь Рз и рз. Записав условия равно- весия, получаем Рас сола = Р,Я,, РзЯзюпп = Р Яз. (3) Нетрулно вилеть, что Я, = Я, сова и Я, = Язви а, откуда Рг = Рз = Рз т.е. лействитеяьно давление не зависит от ориентации площадки. При движении жидкости скорость ее частиц изменяется от точки к точке, и давление в жидкости должно изменяться соответствующим обра- зом, чтобы обеспечить необходимое изменение скоростей в жидкости.
В разных точках покоящейся жидкости, если она находится в поле ка- ких-то сил, давление может быть разным. Так, у поверхности Земли давле- ние на глубине Л в покоящейся жидкости постоянной плотности р должно уравновешивать вес столба жидкости и атмосферное давление рк Р = Ро 'РйЛ. (5) Разница гидростатических давлений на верхнем и нижнем основаниях по- груженного в жидкость цилиндра (рис.2) приводит к тому, что на цилиндр действует сила у = РйдЛЯ, выталкивающая цилиндр из жидкости.
Так как ЯЛЛ=У- объему цилиндра, то величина выталкивающей силы может быть записана в аиде У =рйР, (6) т.е. оказалась равной весу объема вытесненной телом жидкости. 132 гз ь Можно доказать это утверждение для тела произвольной формы. Для этого вообразим, что в объеме, в точности повторяющем форму и размеры тела вместо Ь материала тела находится жидкость.
Этот объем нахо- АЬ дится в покое. Значит, его вес рйУ уравновешен какой-то силой. Единственная сила, действующая на рассматриваемый объем со стороны окружающей жидкости создается давлением. Следовательно, равнодейстРисуиляаячиеягела вующая сил давления равна весу жидкости в объеме т згчдкесмь тела. Этот результат о величине выталкивающей силы называют законом Архимеда. Он составляет основу для изучения плавания тел. ГИДРОДИНАМИКА Мы понимаем под жидкостью среду, способную легко изменять свою форму под действием сколь угодна малых касательных к ее поверхности сил. В отличие ат жидкости твердое тело обладает способностью противостоять изменению его формы. Приложение внешних сил к твердому телу вызывает появление сил реакции, противодействующих деформации. Пока внешние силы невелики, деформация мала, и после снятия нагрузки тело восстанавливает свою первоначальную форму - произошла обратимая упругая деформация.
Оливке, при достижении некоторых критических напряжений о происходит необратимая пластическая деформация - тело начинает течь. При очень больших напряжениях - р»о - влиянием сил, противодействующих деформации, можно пренебречь и рассматривать деформацию любых тел как течение жилкости.
Поэтому будем называть жидкостью любую среду, в которой напряжение р многократно превосходит прочностные характеристики о, независимо ат того, в каком агрегатном состоянии эта срела яаходится в отсутствии внешних сил. Так, высокоскоростное соудареяие твердых тел, поведение металла под действием взрыва и тому подобные явления следует рассматривать как движение жидкости. Поэтому гидродинамика может быть определена как наука, описывающая поведение сплошных сред при высоких давлениях. Так как давление по порядку величины оказывается равным плотности энергии в единице объема, то гидродинамику можно определить как раздел физики, занимающийся изучением поведения веществ и материалов при высоких плотностях энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
