1611141256-ad5e1feba585f35a92f7154ebbb6a6c9 (824990), страница 89
Текст из файла (страница 89)
1) 1 2 1 з)— з 2) 28.19. 1) 3) 1 9 5 — 4 — 24 — 13; 5) 11 44 23 4 — 3 2 000 101;6) 000 1 1 1 4) ; 7) 8) 5 — 3 2; 9) — 2 — 2 -2 . 28.20. Проектирование — 1 2-1 8 7 4 на прямую х = р = 0 параллельно плоскости бх + Зу + 2х = б 28 21 б*(р) Зр(1)( 1+ 21+ 51з)/4 Зр( 1)( 1 21+ 51т)/4 р~(1 О-5О ))ООО 1) — 6 0 2; 2) 11 3 0 0 . У к а з а н и е: интегрируем по че- 0 150 050 стям и подбираем многочлены г(1) и е(й) так, чтобы для любогс многочлена 7(1) выполнялось (т, д) = 7(1) и (е, д) = д( — 1. 000 28.22. 6'(р) проекция на Ре многочлена й(гр(г))', 1) 1 0 0; 020 0 4 0 2) - 6 0 — 3 28 23 ~о'(Х) АтХ 28 24 х (Х) (А-1)тХАт 0 8 0 У к а з а н н е: всегда 1гРб/= ФгЯР. 28.33. 2) Да.
28.34. 2) Д. 2~/б 4~/2 — 1 0 2~/6 З~/3; 0 0 21/6 28.35. 1) Я =— 1 ~/6 1 ~/6 3 0 11/~/2 0 3 — ~/3/2 0 0 2 1 ~/6 2) Я А' 0 — 5 ~/5 — ~/6 2 2Л 246 1 /5 -1 -2~/6/3 -2/~/300 0 2 4//5 0 0 0 3) Я ~зо А' — 1 ~/2 4 0 — 2 З~/2 0 0 1 1 0 1 1 ,/г О /2 О 1 0 — 1 4) Я А' 0 1 1 1 242 0 5) Я = — 1/2 0 О, А' = 0 4 0 . 28.37. Совпадаю". Л О1 1 О О -г 29.1. 1) Да; 2) только если она нулевая. 29.4. Нулевое преобрезов" ние.
29.5. Ортогональное отражение в некотором подпростраиств= тождественное преобразование и центральная симметрия. 29.6. Ог- ~/3 1 ~/2 — багз 1 ъ~2 0 — 2 ъ/2 1 — /3 — ~/2 1 ~/3 — с!2 2 0 ~/2 — 4 — 5 2 8 0-5 гО 13 -34 22 42 9 О1 О 0 0 — 2 6 О-З 0 5 — 1 3-1 2 -21 13 — 34 21 4 5 — 1 — 3 — 3 2 2 2 — 1 Отпееты и указания тогональное проектирование на некоторое 0 /3 — 4ъ'2 — ~/7 0 2~/3 — Л 2ч7 ~/42 20 Зъ/3 2~/2 — ~/7 ~/42 20 0 0 29.9. 1) 2" ) бесконечно много. 29.10 подпространстао и!; 2 » 29А2. ~р(х) = ',С Л;(х, е;, с;).
29.14. 1) Да; 2) нет; 3) да; а=1 4) нет. 29.19. 1) Я = (1/Л)А~ов, А' = йа8 ( — 3, 2)> 2) Я = = (1/~/2)Авв, А' = йа8 (2, 0); 3) Я = (1/~/2)Авв, А' = йа8 (4, 2); 1 0 — 1 0 ~/2 0 1 0 1 4) Я = (1/Л)А ов, А' = йа8 (9, 4); 5) Я = —, 1 ~/2 1 А'=йа8(1, 1, — 1); 6) Я=— ~/6 , А' = йа8 (3, 3, — 3);7)Я=— 46 , А' = йа8 (3, 3, — 3); 8) Я = — 1 3 /8 , А' = йа8 (9, — 1, О); 9) Я = — 4 0 ~/2 =3,2,,,/8 ' 1); 10) Я = Аыв, А' = йа8(6, О, 0); П) Я = (1/2)Аввв, А' = йа8(7, -1, -1, — 1); 12) Я = (1/2)Ав~, А' = йа8 (1, — 7, — 7, — 7); 13) Я = (1/2)А4вв, А' = йа8 (2, 2, 2, — 2); 14) Я = (1/2)А4вв А = йа8 (2, 2, 2, — 2); 15) Я = (1/2)Аввт, 3 ~/8 1 А' =йа8(9 9 27) 16) Я= 0 ~/2 — 4, А'=йа8(2, 2, 20). =3,'Л 3,8-1 т 29.20.
Лв — — х+ (и — 1)у, ев — — (1/~/й) )/ 1 1 . 1 'в; Лв = х — У, евев — — (1/А/И~ +Й) )/ 1 ... 1 — Й 0 ... 0 Ц~ (Й = 1, ..., и — 1). 1 2 — 2 29.23. Я = — — 2 2 1, А' = йа8 (9, 18, 18), В' = йа8 (9, — 9, — 9). 3 2 1 2 5 4 — 2 1 4 — 4 2 29.26. 1) 9Ав+27Ав,где Ав = — 4 5 2, Ав= — — 4 4 — 2 — 2 2 8 9 2 — 2 1 )17 4 1 2) 2Ав + 20Аг, где Ав = — ~ 4 2 — 4, Ав = (1/18)Авве; 18 1 -4 17 1 3 ~/8 — 4 0 — ~/2 3,/2 1 А' = йа8 (10, 2, 2 0 — ~/2 1 ~/3 ~/2 1 -43 с/2 ,/2,/З ~/2 0 — 2 ~/2 — ~/3 1 4 ~/Г40 0 ~/Г4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1) Да; 2) да. Ответи и указания 1 101 Аз — — — 0 0 0 1О1 41 16 А„=- 16 17 -32 — 16 -104 52 113 — 52; 2) — 52 35 3) 10Аз + 2Аз + Аз, где Аз 'й (1/18) А1ва Аз = — 32 — 16, 41 2 — 4 1 — 2 .
2930 А=АзАгАз,где — 2 4 17 16 16 16 41 32 Аз Гб з2 41 9 4 2 9 — 4 113 — 104 52 1 Аз 9 3 0 — 1 02 О,Аз — —— 2 — 1 о 3 13 2 4 5 1 37 — 76 19 2 10 2 1~, Аз = — -76 322 — 76 4 2 13 18 19 -76 37 29.33. 1) — — 2 14, 2) (1/2)Азь 29.32. 1) Необходима. 1 13 1 1 3) 3 29.40. 'Галька при умножении на 29.44. АтГА = Г. 29.45. 1) Нет; 2) нет или тА = ВтВ. 29.47. 1) Да; 2) нет; 3) да; 4) нет 29.46. А 1) В= '4 = о-1 1 1 з/2 0 1 0 — з/2 1 1 2 — 1 1 0 з/2 з/2 0 — 1 1 -2 0 0 О 1 /З о -~/3 1 2) Я=Авва, А'=— 2 ;3)Я= 2 0 0 2 — 2 0 0 — 2 2 0 0 2 — 1 1 0 0 — 1 — 1 0 0 0 О 1 — 1 0 0 1 1 1 А'=— з/2 1 2 ь/ ;4) Я=— А' =— 1 2 . У к а з а н и е: для нахождения подпространств воспользоваться задачей 24.8' инвариантных 29.52.
Симметрическая матрица не является неотрицатель ной. 29.53. 1) се = Авг, У = 5 10 ~~; 2) ее = — ~~ 1 .5 ~~ 114 3 3 1 з/3 — 1 р, 1 3 — з/3 з/5 13 6 ' 2 1 з/3 ' 2 — з/3 5 0 — 2 2 0 0 0 0 О 0 О 0 0 0 0 0 0 — /з 1 -з/3 0 0 0 О 0 0 0 0 0 0 0 0 ,/3 — /з ,/3 1,/з -з/3 -1 /3 2 0 2 0 -/З 1 /3 1 —,/3 1 —,/3 О 2 0 — 2 Ответи и указоггиа 4) Я = Аог, У =5Агг,5) Я=Ага, У=(12/5)Ага~ 6) Я= — 11 У = — о; (В задачах 4) и 5) разложение не единственно.) З~~ у2 5 00-Л У= — 03 0 ООЗЛ ны 1.
29.64. а ' — 5г/3 2г/5 — 5г/3/3 29.54. г,г = 0 О 4 2г/15 15г/3 О 5г/3 29.58. 2) фг —— 696 '. 29.63. Все раа !а~. 29.71. 1) аг =аг =аз =3; аг — — аз = 0~ 4) сгг = 9, аг — — 6, )е!. Г АтА Я 2Р Е г = 1,..., п. 29.65. Умножились на 2) аг = аг = 3, аз = 0; 3) аг = Л4, аз = 5; 5) аг = ...
= а„г = 1, а„= 30.1. Р = АГ гА где 3 О О 0 — 1 2+2г 02 — 2г 1 1 3 О О 30.2. 1) Р = — 0 1 1+з 3 О 1 — г 2 5 3 6з Я 1 Я =— 3 — 2 3 6з 3 6 — 2з 7 -бг 2г 3 3) Р 3 13 — 2з — бз 2з 10 2) Р 14 4г 2 — 2 — 2 2 4г г 4г 2 — 2 — 4г 1 7 — г ' 5 г 3 т 2 — 4г 1 ГΠ— г — 4г 2 30.3. у= х— — 2 ' а,Я=Š— 2 —. 30.4. (х, а) аа !аГ ' М'' 9 — 2г — 6 2г 9 6г ; 3) — 6 — 6г — 7 1) Матрица Я из ответа к 30.2, 2). 1 — г — 1+г 1 1+г — 1 — г 1 — г О 2 1 2) 11 — 2 — 2 — 2 — 2г 3 — 2 — 2 — 2з — 2 3 — 2 — 2з — 2+ 2г — 2+ 2з' 1 3 — 2 — 2 — 2+ 2з 1 4)Я=— 5 30 6 1) Аозб 2) Агоз' 1 — 2г — 2 — 5г ' ) 4 29 — 13г — 2' — 1 г 3) 3+4г 2 — 3 — 8г — 2 6+ 10з 5 2 — г 21+г 0 з 1 — з О О 1 — 2з 4з 1 — 5г 1) А' = 30.11.
1) Да. 30.12. 3) Зг -2ъ/Зг 0 — Зг 0 0 Я=Азиз; 2) А'=— 1 гг/2 — 1 — г 0 з' — г'г/2 0 0 — г 1 Я = г/2 Я = Азго; 3) А' 3 г — г 7 — 4г — 2 2 4г г/6(3 — з) Зг/2(1+ з) 3 0 ъ/2 О 1 Π— 1 1 0 1 450 Ответы и рказаиил 30.13. АтАААг . 30.14. У к а з а н и е: перенести на унитарные пространства результат задачи 29.37.
30.15. У к а з а н и е: использовать результат задачи 30.14, 1). 30.16. У к а з а н и е: использовать результаты задач 24.139 и 30.9. 30.17. У к а з а н и е: использовать результат задачи 30.15. 30.18. У к а з а н и е: использовать результаты задач 30.16 и 30.17. 30.20. Обратное неверно. 30.21. У к а з а н и е: если Зг — нормальное, то Е содержит базис из собственных векторов н в силу 30.15 инвариантно относительно ~р'. 30.22. 1) А' = йа8(2+ з, 2 — г), 8 = Аеы 2) А' = йа8 (О, — бз', 5з), 4ъ/2 -Зг Зз Я = — Зз/2 4г — 4г; 3) А' = йа8 (1+ г, 1, 1 — г), Я = (1/3)Агег. 5~2 30.23.
Да. У к а з а н и е: использовать результат задачи 30.14. 30.24. У к а з а н и е: использовать задачи 30.11, 2) и 30.39. 30.33. У к а з а н и е: использовать задачу 30.29. 30.34. 1) Матрица ГгА — зрмитова; 2) ГА ' = АгГ. 30.35. Указание: рассмотреть переход к данному ортонормнрованному базису от ортонормированного базиса из собственных векторов. 30.36. 1) Я = — 1 ъ~З+ г , А' = йай(1, 6); — А' = йа8 ( — 2, 8); 2) Я =— 1 — 1,/2(1+ 1) А' = йа8 (О, 5); 3) Я = —, 4) 1 з/3(1 — г) — 2г 1 — з — — з/3 0 3, А'=йа8(0,1,4).
30.43. 1)  — зз/3 2(1+ () гнем случае, нет. 2) Только если ~сг~ = 1. 30.44. 1) Я = (1/з/2) Азз, А' = йа8(сова+ ззгпа, сова — ззшсг); 2) Я = — ~~,, А = 2 2 — з = (1/5) йа8(3+ 4г, 3 — 4з); 3) Я = — — 2г г 2, А = йа8(1, г, — г). г — 2г 2 31.1. Линейная функция в Е„линейное отображение в К (или в С, если ь"„комплексное).
31.2. Если е' = еЯ и и, н' — координатные строки линейной функции в базисах е и е', то н' = кЯ. 31.3. ай = /(ег), г = 1, ..., и. 31.4. (О, ..., 0). 31.5. 1) Нет; 2) только для нулевой функции; 3) только при сг = О. 31.6. Для ненулевой функции всегда, для нулевой только при а = О. 31.7. Для ненулевой функции К, для нулевой (О). 31.8. 1), 4) Да; 2), 3) нет. 31.9.
1) (1, 1, 0); 4) (1, 2, — 3). 31.10. 1) (4, 4, 4); 2) (2, 4, 6); 3) (9,6, 3); 4) ( — 2,0,2). 31.11. 1) — '(ог, аг, сзз), где оп аг, сгз— (а, х) )а~ координаты а. 2) Нет. 31.12. 1) (-сзг, аг), где аы аг — координз ты а; 2) нет. 31АЗ. 1) (абаз — егере, пзбг — его, оь8г — Аог), где 01пветм о указания 11м оз оз и А Рз, Рз — координаты векторов а, Ь; 2) нет. 31.14. 1), 2) Нет; 3) (О, ..., О, 1, О, ..., 0) (единица на 1-м месте); 4) (1, ..., 1). 31.15. Е„. 31.16. С. 31.19. 1) (8/3,0,16/15,0); 2) (1,1/3,1/5,1/7). 31.20.
(1, О, ..., О). 31.21. 1) (1, 1е..... 1е); 2) (1, О, ..., О). 31 23. 5 = Зу1 — Зуз + уз 31 25. И (О, ..., О, 1, О, ..., 0) (едииица на (й + 1)-м месте) при к < и; (О, ..., 0) при й ) и. 31.26. 1) (ме, ..., хи), где м1 = 0 при 1 < к и за = 1(1 — 1)... ... (1 — к)1ез ь 1 при 1' > х; 2) и (О, ..., О, 1, О, ..., 0) (единица на (к+1)-м месте).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
