1611141255-4103da8048a04802f780923734cde790 (824989), страница 14
Текст из файла (страница 14)
А.ч., о), Б1л, 6), А а 6 ыротваопоаоавй)й".~,',:,'.~::;;.";-'„,'' юнна напвсагь ))мнненне аллвпса, аннеавнагсг'в"'йй$)ей)!',,!-'"':"'~„;. раззе тогРамя н нзсзюжегпса сторон Парелтааетйавйксй)664~;::::;::,:."~~~. резввв<. уйй, Крнвав второго повязка с пентром в заман)))ь„'-'~ф::-,:,:;,'~,",.;~;:. провозят через точку)3,0) в астречаеткФаммек» Зй+4~:;;:;.,;.""-;~в л .) у .. -6.—.: 6 а несотх т венных точваа. Наввсв)в яе 6)аащй~,':"!!,"':~~,':.;ь уйй Нвянсвть урааненве аннин второго по)ьа4айьу))~)66) )с".'„=-'~"-йьь кзяяпеа ькь Ое В точке (), О) м В весюбсэаеайиф,й)Ы; ', я ось сйг в точ«в (О, )) н а несяйвтнввнай:ВВ ))в)В~а~ '::;.".;.":,''.~'-.:.ф~.
холвсней чарва точат ($, ))..г ..ь, ь.",.,,:;;„:.;), ж Рйй. НВПВСата ))Равнанан тавеййМйеар Ваа)ВВ)йф ~~." ь, '!,::,:."-:,;.;:=;' а тачке Я)3, О), вмеянпей ось бр явйаФ асвй)В)))В)))а)~;:::,~';;!,';,", ловя~вен через точьу М)), ) ь йййь НЗПНСЗть У)ЬВВНЕНЯЕ ГКВФРООЛЫ. ф4Ваа)В)В));В))))666))",";,'Ь' тамп прямые н=.) =О, 9к — р+) 6 нвасавай)МФ)фй)й)ф::~,'.~;. 4л-) )г+ й.=- О. 766в. ))вписать уравнение тнвррйаам,:.'Вв)кс)))р)))))ф~~~)~;--,'., + й ф аенвптпту ')ьььй'6 ФВ))аа'))тй ать'"'; .Д4;,".;"В~",.~~~~,"автЬЬВь -)- Ф)с;ь7у+) = )), в вайян вт» ас)вв))аау)Ф) ' "::;~';:.':;::-;'й~-;;,:,,;:.:»-~: 76й.
Йапнсать уравнавне авквпав, а)аа)г,,)ф))ьчаа)йй)г, накопится В точке С)2; )) в чтрайФиФюмя':;Ф~,) ...* ' еву)кат ааснталамммв В к))в))йв')й))Фййайа))))йй)))йь' . щй)йввй. В-"~4)й!~)й)),-'::ф)),;::,"" %'Я~ф~-".- ф, а~-:.к.'Фй)в))$~М$~я))6)т))й)))~)амййй))64Ф~:,,-- ,.".4~:,'::::::.'":,';;",,' "."-"..::."'",....,.::~-':.':,"".".. Чи 4ь,- ~!:';':,''',—;,"::450 Вл, тн„линие, яядя!»ныг он: п»нн .»г»анегш!ч; ~ г 291е. Ряссмотрнч трн !шеи, снч.с»ш»чш!е» г»!о нсс: сторон треугольника г и"ког;» сс т. шеи дд лея я!!сес! Плпоакти этого треуг»е!ьнлкя ! Сус г!, де — пе! тр »жр»»як, щсоходяшей через э»н трн сс»ке, Д» кязя;»ч 11 если тсчкя»тт оппсыаягт пСьсмуе» япннк» с», т, СИг описывает лини!о С втор» с! игр!.дкя: »с»псн поло »е прямой Г, при ко~арык оня кясмеггк л»! к !"„неслед!»в тип линии С (эллипс, гни!роняя, г!яр»сг,',:с!»» н заел кмо от положения прямой Л 2) если пряман с' перемешается пяралл» тшн се*!с й се то оси линии С остакжсн параллельными двум данным прям! а Геометрическим местом пентров линий С будет в э случае также линия второго парника С,.
Найти геомес :!4.".:;:.:; ческое место центров лннсгй С„с! с свс !» !'яушн;нх ря »личн направлениям праной г", ,»»Л'-' Ф 4, Ливню «тпрото юорвдкв относительно вффинио системы координат ' 'га$. Определить вид следукнцих линий второго поряд поааауяев приведением многочлена к сумме квадратов способу Лагранжа! ::,"„:-;;:,' -::!:,,':.;....:Ц в"- 4ху+ у* — 4х+ 2у — 2 =-0; ег»"!', ЦУ' 2ху+4уа+2х — 2у 4=0; '„:,::,::;::.,',:;-'':. ';":-:Фла+4ху+ 4уа — Ох — 8у =- О. »-,'„::,''!'':-'-'";:!:::::-:':;;;'-': -:;:-'~9В,',~8раьвувсв приведением миогочлена второй степе : ' ".- '::~ф~ФФойвадратвн йп способу Лагранжа, показать, что ка "'!:,..::::,::..— =,,:::~",~жйса«дййужитик 'уравнений определяет пару првмы »!:.".".:.:;:,: '",,:.:; Ф:;ЙЙ19с урввич иия вака 'Врвмажт ,',""с~к;;:.,':::;,~;:;:-' .,:::,.'::=,= Ф::,!васу,':„к; Олу —,42у'.— к+ 28у — $0 = О: +~~„:=::-Э,' „Фф~,=---у.,~~:.-- «ща н,, ",.!~!'„$~8»,' ..; ...,"-'.~»~Й1~ффф~~й:;а~6~М~ 7Д к!!" ~ 6 4.
я» »Р' 2 !клллкь е леч,» хенк!»н»ех коседкнятлх 1Я но В г. е с „;„°, оги параболы 4хк -~-28ху+ сгн, ! ! рсчелнсь ось н ве ' . — х ,.л ! вершину параболы х' — 4ху+ чка + .»,» —. 4х — 4у-.. О, если А' =: ! ° ь„= — -2 я»вЂ” нг!и гг», , я нича!кое уравнение линни второго и сь ..! ге* Р !24ху;-22Су* †.Збх — 126у '-9 =-О, если гти 8„- 5, Оер:делясь расположение втой еи!'нп.
799. С!ставить кяи< кнческое уравнение линни второго пор»:».я х' —. Зху -» у':» б -=.О, сглн с =-1, ь — —, д' =1. том »! — ° ьм= 2 агав Сспредслнть располоскенне этой линии. ым 809. Составить каноническое уравнение линсщ второго порядка 2ху — 4х+ 2у+! =- О, если ргг = 4, йж= $ с:8~,"='е4 Опрев»лнгь ряспсложенке эп»й линии. 80$. Сш.. !ан гь каноническое уравнение параболы 49хе+ 4- с с йя»у р 64!!' е,'~!!хм-Обу , '6--ц, с».тн 4, =26, 9,=8, и ° »я кг! =- 4. 802*.
Уравне»ше а„х~ 42ажху-~-а„у'=О определяет пару г!ерссекаксшссхсн пряных Са„а„— а'„м.,О). Доказать, что если система координат декартова прямоугольная, то уравнение пары биссектрис между данными прямычи'может быть записано так: (» ' ° * с-б, а„х+а„у а„х+аму1 -а а если система координат аффииная, то ж,;;-.,;:, +..у~-- 1„. ЮФ знс оггосонлльнме я яьенниме пгеовглмзванин 14ф т с. е, -«соя о. Мйо». г ртогонзльное нреобрззоеанне называется ортогоиааьинм нигоггнзоианнен ие р ног о во аз, есля! " «!~ -с, Всякое та' ~-о 1=.
нои лрсобрззоизннс сохраняет орйентайнзз олоекосга. Есле ермз синильное преобразование является преобразованием первого рпмь . ГЛАВА ИИ о„:-.— Мое, ам=-стан, ЕРУОУЕЕРАДЬЩМЕ И АсУЛРИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ г =-«-мао, сова». Ортогональамн пРеобйвзооанием плоскости пв Формулм ортогонального нреобрззовоаян первого рода имемтасцу пинается такое преобраэовавне, прн котором каждой точке Щ гх, ур оаамсаетп, жздеиной отйоснтельно декартовой иоямоугольной х'=х соз Н-У ми а+ам ~Э рнемайг коордянзт.
ссаянтсн в соотжнттэиг точке М'~х', уолксн у' х Мин+усово+а,, * йудйиатм си)торой ааликзтсн лннеуимни фуйкь няни координат Ортогойааьноя преобрэзоеанае первого рейв намйсрййчаМае и дни же н ив м. и' а„.с+а у+а„ Ортогональное лреобраазжзняе назмвветеи ортсаоаидайммауе .' ':~,. У 'з Р+амр+Яз й образованней е т о р о го рода, если ! «ан! =- — е Йсааое ааааа за„я нрсобразс ванне изменяет оряентзпнж олоскосж на йротиаоиолойо ~ам аа'с нука Если ортогональное преобразоваине жзляезеа ареобрасова,!: самос / Ф кием второго рода, то .з~~ус;;:::".!::;:,"„; и+аутотюйальиая матрица, т.
е. такая, по на *» эйз й. е„*~- есм саь ь а,чго а ~:«эйсп, -асмо» з Й Формулм ортогонального ореобрязомйиа мората Убрв йнеам вид, х':= х соз о + у зйс о + а„ Ортогональное преобраэояанпе х н~а+Фс. У сер+аз ",, 'з-",,;:,."'-*'-~сар „-;„,' * .,„,„. ' ' де матуиил Ф ортогональная. '",,Я„'-" ТЬТ': т)Щ' дППРОВЛПЬННЗ В АФФНИНЫИ ПРТОБРЛЗОИА Пп Нч„мзы Т'РТОТОПУ.ПЬИЫЬ И АФФИННЫ Узы'!"..,:~~райзер 1. У)адата дзлдныз лрзнзи айупннрэр лрсобртстсззнзз.
слнп пз коряей 'Трез ЛП АЕ С!гЦССТБУРТ ЛЗЧОК Дзайиых парзл У'=-а з+аггр+а,. ))) 'РАТОМ, есЛи КОРНИ уравнеивя )5) Лей„н ,ст,:;:.'!!':! .::: Ре ю е и в е. Рзссмптр Им Пр яМ укг ОЛИН НЗ ИИХ ИЕ РЬЗСМ Ах'+Ву'+С=5 г2) г чпгзг Лг ~Пиме прямые 'с"", "сгзп' 'г Рзппстгмя (5) дгистыпсльи,г :;-;„'„ь;',,:=!!,:.";"'-' .'~,юрообралом атой прямой в даииом зрринвом прсобрсзовзиаи мнг,'., [зягз 1, то Отлгчиомт От ) зприга )с пготзамтвузе с"'.;"=,',.",.';,'-':,"'::,.''-",,' ф)ц будет прямая З; ПРТЛТЛ ЦПЗЯ ДМОТгклл П1гпыагц а КОРНО Дг=) Саатззыта)ат пт, А пзпзллсльных г.юлу собой деойяых прямых.
)зтсть теперь )Рзппспне )5) итгеег дзойяой корень. яе рз)н м~ й Вз зй+а В)х+ТагзА+лмгВ)у+Алг-) Воз+С =-б. гЗ) Всли л этом слтчте среди чисел ап-- З, па, а, а Х ьсть ";~",".~:!!::::"- ";;: -' )тгзздв пма етвбы пряызя (2) была двойкой. т. е.
чтобы сг «Ро. гптя бы одь ... Отлп стг пт пуля, то первые дзз урзвгмиив ) ~',*:;-",;"!:'!:.;;:;.:::":;Ип)ффзаййвты урзвиений )2) и Я были иропОРцгтоггальиы. ":,'А,"'!'-:-'-';„-'!,-з':,,'п))рмдуй) пэпмпзел с этой прямой, Необходимо и достзточко, чтобы систс ~ы )4) о ~ределят Отцопленпе А:В. з паследиее урзвианзв исл системы определит чнс.го С. В этазт случае Имеется лишь олна дяойиа» примдгь апА )-аз,В=.ДА, Вслп урдвяение [5) имеет двойкой кореиь.
Не рпвиый''й, а„д + а,в.= дВ. )4) а еслп «„--).=-а — — аы=-а„,— ):--О, то первые двв урЕаМИИВ Ааг+ раз+С= ЪС, спгтг Ь. )З) удав тетзоряпотся ПРН лзгбыз зизчевавз Л и В- й)з псслелис|О ) рззнс. зя системы (4') илходим. й „-й) А+И„В=о, Ап, -', Иаг )4') ).- ) зйаг+ Ва, +С 0 — й) =- О, ТТ;":;:;'-::!;;;,:::;::~Зрит) )гяйз зй П З ИЕ РЗВНЫ ИУЛРЗ ОДИОЗРЕМЕгзма.
та ИЭ ПЕРВЫХ '+ аз=О зч~.';!!:::::.':;4~ рйвйп)и)пй епстемм )4') следует ето А +Ву+ — ' — =О, или -АЗ (5) ) ~~ *)=. Все дызйггые прямые проходит «и:рез заяву -"%*' ге чемгз с '-:..*-..з' . т,, „*.'Мтг)з',ефффФ4мы)а ' ',":~'*: ":",«, .',::-,;;.':г '*.))з)мтзтг) " . ' ' ".;,"'„,г,'~,,йт:,:,.".',Р т. г ~ж "а~В.,фин аеиичиыльные н иоеикныи нреовраховньия аьапнныв пивбара щ '»й". е Лг»»х, . и 1 1 „~» ро,~м и,л ра р '+ — —.— Х1р, - . +а 1-д=-~, ! д, "' иих к»+а х!Рг+ ими!гг +о»он Ф Ф х" =: л, р '== гг'.
° у» *'==3 — 1«'у4( х1-~и Ч амх» р у»).=а Ф'ег ° ', — .'. Тг»»г» хирфии»ог преобраховхиие А'А яьлягтсн симметриче"'н е. мм амаяк иреобрахоевнне иолобия с центром подобия в ти '«е г»ии. ти оиг нкгст диа орюгоиальи»а сосстьгии Х Если еба нория уравнение (оу равны 1. но хотя бы одно из висел аи А, аиь и, о — Д ие Раино иУли», то длн А:В иахо.
аахен ниолнв ойределеииое значение, а Г произноси«о. В ятом А*Ае,=г е. ,~~"-„"!:.";:"-":,:,: . саучае имеем пучок двойных параллельных мсжг» гор«их прямых. Иа первого равенства иаходкм 4.,~~!ь ~!~! .'' ' '$сда аба корка ураянеиия ($) равны 1 к и»»'- х и„. а„. »мам й., О.
то данное аффинное пргобрвховаиие имеет хкд: е,А'Ае, =-г.,ге,.:.-О, г«каке, ~ ег и'=и а, '---. а Обохиачая ее«торы Ае, к Ае, черен г, и е,. н силу своа- "„'""-",!,",'!';хм»немирной перенос). хмихбными примкни являжтся (е случае, стив (Ог будем иметь. :;.,=-."."'.".!":~~М~4а'а аа ае ранам нулю одновремениог прямые, параллельные е,А'Ае, -е,л"е,.= е,Ае,=-е,е =.С« фа»»аху. Если же а, -=ах:=.О, то мы кмггм тождественное Таким образом, гобгтвснные векторы аффикного иреябрамма ,,";:;!,-.'-',;.'",.-~т 'е ' р Инар и йнраделиям главные направления центренффггн. ння А»А будут параллельны главюям направлениям аффнеаасо ":-,':.:«!~!~~~'.,"-,"".'~тФФ~ мраяфрааеаанка А, виданного он»ногин»ельни прилпргольнпй ф» нрсобрахоиании»»».
Обратно, пусть е, и е,— векторы, параллеаьиме гневным наирааленяям аффинного преобрамевннн (1у тогда ,,',,„,!,",.":.'.».,",»;.',,-,„;с,:,":;,'",!,'!»,-;;-;!.. р над+Фар, р' — а «.ра (О Ае, Ае, =-О » Ф х= ч» ',~~ф~;;.,"!''~~мань,:;:~Ч~~~б»Рвжяжмиб'А~Афудетонрааелятасиформулами. ' откуда а силу саойства сЗ) будем жесть.' ' »к»орг«г~~"-"."~!::; ~,„':."!;:,!,';,'~~:.~;;,:~тачамф+грифИ.а~де и -~-а,щ„', Зиаене, .4" '':" ' 'е3~~~'4~кюуааыънмк ь л4минаас ~ииовызовленв ;„$~~ :-ффйКВМ, ФФФОФОФ ЩМОбф3ИФВФаМй б~йФФ Ф' ~Ъ~+ ~мУ. Ф' =~э~+ ~мК ,",,"~~~~йЯЯп4 '(ф ЩЯйюмают акФ' "и '~ев ,В Ф а~+К ~ 'Ф,"."!~ . ~~)':,:.":;",: ..", Ф4$' й ~м+~~'Ьэ) '1 ( — йд,) + а"' ему, Ф д .м,;, .'!.Ф5,",:М~ 44МФв.
ФйййМж ',~~~)~~~",-':,:.",.::.'.'.'."'."!~~~В " ';у~~~ . иудам, -~',~,.;,;.;: „М-:... к~ъмонщц„,„ ИГУ -" У СФЯ «у .~ .~~ ь ' '~ «~Ф--Усок~р. Ф Пр~:".~жовам~~ щ с~'~Р'л~ ~х арюМ~з~®~ „~ ~ ~Фа е~ю~щ~~~~~~ К~ -— х~=-.х,соа ~ — у в~ц ~ ",~~~'""""' ~ "г ~~~~хет минъв юдам~„~ '„„", фаииуса 1, цензу ~ц,щ „~ ЮЧ63ММФФк: ': -.":;."." ЙР~обричоавнне 3 ~~ ~ц„щ ~®Р.'~~~~с™ Меобразует м~у ~кр~~~р~~ ЙР4юбРезоеекие С сн~ивв иррер~~~~~ ~ Л~ а::ъж~- аж~-'::::;:,,:„,"',;::,",', ",." '::;.",'.";:::;-',".:::.":::::.:::."',"~~~~~~ .м,4,Ф+,~ .:,-,...--~~~~' ::::.":-''."'.Ф."" Ф " ' ',"::::::::::.'."::."::::,':::,"~:~"".-.","'~Ф;...;,'.~~ ;;:":;3~~~~~.::-:;, -, М~~й тфф.тл. тни орторонлльныр и леаинныг пррозрлтовлния (я(2 ;:$»$4', Даны трн параллельные прямые: у =..
О 3 О, Найти угловые коэффичие»мы сторон рзвносто роииего треугольника„ вррсиины которого ле»кзт соотнет. твенно иа данных прямых. $1$ Центр правильного п.»чпльнякз находится н то»гке к„у,); уравнение одной нз его с»прон Ах 1 г)у '.г'.-»О айти уравнение остальных н —.1 сторон. $2. Аффиниые преобразовании $13. Дано аффннное преобразование х' --- 2х -1 Зу + б, у»=йх — Зу — 2, В какие точки перейдут при этом преобразовании точки 0(О, О), А(б, 2), 8( — 1, 4)7 $13. Дано ачфинное преобразование и' = Зх+у — 6, у'=и+у+1 Какая гочка переходит при этом нреобрззовв иии в точку [9, З)7 $4$г Дано аффиниое преобразование х' =.Зк+4у 12 ~', .йк. Зу+$. Нв нрююй 7и — 2у — 2а=О мати таи ~зэ тиас уе йоФорак нрк этом преобразовании переходит в точку, тгв йвкной примой, $2 "'. р»ффиииое преобразование сс нереводкт точки А (2, 1), й)($»О), С(1, 4) соответственно в точки А'(1, 6), В'(1, 9), 0'($, х), Куда перейдет при этом преобразовании ~очка 4ЦФ„': 7)7 т(екав точка остаиетси неподвизгной) ;::;;,;;".;:,:,-.-,.::;,Ч»)а»$а»ч Оправа(ватт» аффив«ОЕ НрапбравнааИИЕ, «Отерев ".;~..." .:.,'-'::.";„$()у(:::)))йий)»1;ак(тагй 4»(1„6), А,(О, 2), А,( — 3, О) КЕРЕВОДИт ."'„""!:.."-1~!~!;; ',"' '„, '," ",, С)В))ййй)Е.''К:" й)ЧКтт АЩ,4), Я ( 1, Ф), Аз( — 2, 1) ''-'-"~""-":-"':-'-"'к''''" '::-~ф()зМвйитч )свойиуто точку вффнииого и(ревб)ию- ЗЗЗ) ха ьннныр прьоврлловлиив Ь24.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
