1610915389-9cf4bb28a9b372fd268dec258c2fd2e7 (824751), страница 61
Текст из файла (страница 61)
18 х — !0(х + ч/Г+ хг) х — ьо япхсЬх — вЬх * — ьо япх — хсовх ех х — 10(1+япх) — 1 . 21псовх 4-хвЬх 4) !пп х сов х — вЬ х ' х — го в!0(хг/2) — вЬ (х-','2) ' ех 18х — хсовв1пх агсяп х — хех 6) 11ш !П(1-Р Х) — Х /Т вЂ” Х ' х-го ХЯ вЂ” Х' — 18Х ч/1 — 2х 4- е'их — 2 !пп * — го вшх/х — совх — хг/3 ' ,Я;;: —.тег ~.1+ 1г1Е Е— хех — агсвш х — хг вЬ 2х -Е Ьг(1 — яп х) — яп 10(1 + х) (1 — 2х) '/г — ех — хг (1 — 2х) '/г — (1 + 2х) ' ' — ага!8 2х е х +!п(1 -р агсяп х) — 1 1п(е'"х + 10(1 — х) + хе/3) . вш агс18х — Г8х 6) 1пп 10 сЬх — хг/2 ' х — го е'1'х — (1 -5 2х)1/г — хг !пп,,; 2) 1пп чг/1+ г — х~/г 1 ( Т -' — ) - Ф х — го 10(1 -!- Зхг) — Зхг сов х * — ьо х(сЬ х — ех*) ,г/Ь1(е+ х) — ех/1ге1+ х /(Зе ) хсЬх — япх е"ь ' — ь/Г+ хг — агсяп х вЬ (х — хг) — !п ьгГ+ 2х сЬ (2х/(2 + хг)) + сов(2х/(2 — хг)) — 2ех / 18 ь/Т -~- х' — 18 ч/1 — хл г !п(1-1-хг) — (агсг8х)г !пп !п(1-р яп 2х) — 2х -р 2х * — ьо х/2 + 18 (х/2) — агсяп х Ч/1 -~ вш х — (1/2) 18 х -Р х /8 — 1 ех — ч/Г+ 2х — хг ч/Г+ 2х — е "ь * 4- бхг 4- х 1а(1 + х) — ага!8 х -Р х'-','2 ' сЬ2х — (1+Зх) '/г — х, ех'!' х! — вЬх — совх 5) 1шг хг/2+!п(1-~- 18х) — агсяпх' — ьо ьегТ+х+ че/1 — х — 2 х+ сЬх — е'""и' 18х -Р г/Т вЂ” Зх — 2 сов х+ 1 419.
Вычисление пределов с помоисью формулы Тейлора 359 6) 1пп ) г* 12 — *))* г*)г — )Пг ) в — )О (1п 01)х)))01)х — (1))2) ахов)пх 19. Найти числа а 6 Я и п 6 й такис, чтобы сущестновал конечеог — сов х ный предел !пп г — )О ХВ Найти предел !20 — 42). 20. 1) 11ш(Я+ х — х)~)', 2) 1пп(совх) "в *; л-чо г — )О г 3) 11ш(с!)х) ) по *; 4) !ш1 ( ); 3) !пп ( ) 11вгп в 6) !ш1 (1п(е+ х) — — ) с — )О е 21 1)1' ( ' ) . 2) 1п ( ))) , 1) агс)В г 3) Бгп ~ ес/!1~-х! г — го х вшх 16 Зх -)- соь 4х — сов 2х «1"" ' 4) 1пп ( л — )о ( 1а чгг! Ч- Зх — !и чг)1 Зх х~ 23.
1) 1пп (1+6, ') ( ее — (1 -)-2х)11» ')11е . ( с11х — совх 11с 2) 1пп ( ', 1: 3) 1пп ( с — )о ( 2хее l ' г — )о ' 2ггсГс Зх — 2фГЧ- Зх) 24. 1) ь ) г)гггг г) )! — .))')*: 2) 11ш(!6(х))3) + 2 — вв)Т+ х) "в *; е — )О ч 1 ) )гг)1 — ег) 3) 1пп (е!)рв!ыпг+ фà — 16х — 1) о( ы 2совх ~ох ) . 4) !' ! хв)пх 26. 1) 1пп ( ') 300 Гл, 4.
Применение производных н исследованию франция 2) 1пп г — «О 3) 1пп е — «О 27. 1) 2) 11пг .г — «О 3) 1пп г — «О 4) !пп г-«О 28. 1) 2) 1пп ° — «О 3) 1пп г — «О 29. Ц 2) 1пп г — «О 3) !шг г — «О 4) !пп е — «О 30. Ц 2) 1пп х — «О 3) 1пп е — «О 4) 1пп г — «О 31. 1) 2) 1!ш г — «О 3) 1пп г — «О 1+ х — «/Г+ хз )1/" ( сЬх — ! (. ,/совх "/*' . ( ,/совх '/" 4) 1пп ( ег — !и(1+ х) ) с-«О ( /! с 16 хе ) 2 ( (агсвгп т)з — хз ( л — «О ( вшз(х«/«/3) ( асс!6(2х/(2 х )) х) ссв'г хяп(хз/6) ( !" х — ( ага!а х) хз вш(2«сз/3) ! ( 3 агссоя(! — 2хз) — 6х ) 1/ ,з (" 2ег — г 2 ) (з«г«е1/г 1пп г — «о 2х — хз ( "'" ) я/сов х «1,«агсыпе 1/Т -1- х — (1/2) яЬ х ! сг (' )" ' ВЬ (Х + я«П Х) ) 'ГЯ г вЬ« х -г агсвш х / ( 1и(! -1- х) 1/х 11 ( + г — «о ( х 10(ег — хез) ) ( агсяш 5х — ехсяш Зх — ага!3 х ) 1/ '" ссз Яг ( вгп(2х + хз) — яЬ (х 1- 2хз) ) 1/(Я1п(1 гг ! 1и (1+х1) ( га (2х -1- х') — ГЬ (х -1- 2х') ) 1/! 6 г ге' «/!" г ) х хез «1/ГЗ 1пп (сов2х+ — — х) г — «о( ! — х 3 ( + я!и 1п(1 + х)) 11ш(х — 1п(1+ х) + соя(хе *)) /'; е — «О з«пг хг — гз + Гяе)1/гз ( 1 + 1 1/агсып ге 1 + — 1п — агсхд х) 2 ! — х 419.
Вынисление пределое с помощью формулы Тейлора 361 е — х 1,)х) 4) 1пп ( х — )о ( вгг1 + тв — 1п(1 + х') ) 32. 1) 1)ш(Ъ 8+ ха — соах ) г '""'"'; х — 10 2) 1 1(Спят т+Евгггех 1)14 взп х. х — 10 г Д ),з з) в (-.'г изгз.о*в) )4 — )) о 2 1г)хггз)11 ау 4) в (и1 — 3* 2*44. 4 33. 1) 1пп(езях +1п(1 — т))" ях:, ;г — 10 2) 1Ш)(Ъ~1+ ягПХ вЂ” (1/2)ГКХ+Х /8) "ях; х-40 3) ° )Д вЂ” 2*4 3.. 4*)1 — .2 ))' х — 10 4) 1пп(е"" — хз/2+ соя т — ъТ+ 2х) р я х — 10 34. 1) 11ш(1п(1 — х) + ел гав х))В' -о 2) 1)ш((2/зг) агссоях+сдп(2х/гг)) г) х — 10 3) 1пп(1+ 111 (хех) + (1/2) 1п(1 — 2х))'1* .
35. 1) 1пп(е'г"Ях — 1/(1 — х) + соях+ т~)'~ "1"*; х — 10 2) 1101(1+ 2агс48х — 61) 2х)'~'" )' 3: — 10 3) 1пп (е" " ' — ха /2 — х соя х) ') '" ) ' *) 01 х — 10 36. 1) 11 ( Я/1+ à — (х/3) х)Я)1)гх)пгозх); :г — 10 е 1/63(газ х — 18 2) 1пп ( + — (1пг/1+ 2х — 18х)) 3) в ) * * — * 11 — 3*)2)'11' ' о зг. 1) в 1, 442 выгхв)2 — в,)'11'*-"" г1 х — 10 2) 11 (1, + 1 )18зпх — в)вх) х — 10 3) 11 (1+,/Г: 1 (1+ ) — */(1+*))'~1' х — 10 4) !ш)(соя(сдпх) + (1/2) агс18та + 4х')'г)'Я* х — 10 38.
1) 1пп(е""Яз — 2т — 2х~)~)ма~ х — 10 2) 1пп(е"ах + 1п(1 — х) + хп/3)~гх; х — 10 Гл. 4. Применение производных и исследованию фуннцил 362 1' х Ч- вш х — 1п(х -Ь и«Т-> хе) ) 11* 3) Н з — «О х 4 4) 1пп ); 5) 1пп ( х — «о вшх ( )"'" ' ( агсГн(вЬх) Ьггпе '"' . 1'агсяп(хсовх) )ггпах е — «О эхсгн х 39. 1) 1пп(1+ япхагсяпх — хзе )'1"" х; х — «О (1 1 Г Г 2 Ь2 )101 — созх1 х — «О 1-их 2 2 3) 11пг (1+ 1Ьх1п — 2хзсовх2) .с — «О ( 1 — х ( ( /3 — 4х 1+4х))зеьеП* 4) 1пп 1о32 ( х — «о 1 — 22 1+ 2х 40. 1) 1пп(1+ вЬх1п(х + тг«1+ х2) — хз сов х )'~*; л — «О 2) 1Ьп(сове(пх+ (1«2) агсс хз)г~е1ох'; е — «О 3) 1пп + х — «о 3 ( сЬх+2созх х 1«те«с«ох б(1 Ч- хе) ) (* -2) 2х 2 41.
1) 1пп — — хз) л — «о яп2х 3 2) 1пп(совх+хз г«х+1/4)(еес1«сс*1ое л — «О 3) 1 (3/1+30 Г ... + 2)1Пагс«вх — ссоесд и — «О х — «О ( (1 1 2)«/з х ~1Пь' сь2х — с' 1 4) 1Ьп 1— е 42. ц 1!ш(сов(2х+ х ) + 2агсяп(хе*) — 2х) "в хт'Пзи «; и — «О 2) Н (1+ агсвгпхз)с-1(с~~-зс-п«пи+«в "1 х — «О 43. Доказать, что: з 2 1 ггие с« лз — 2 Зи 1) 1пп ( — ) (атосов вЬ х + х)' ел = е х — «О «г 2) 1ПП ( — аГСВШ ( — Е х ) + ВЬ2Х) = Е~о~«'З; о и 2 /4агсгб (сЬЗх) + вшз х 111х ц11и 1пп ( =е х — «О «Г Найти предел (44- 60). 1'21п(1 Ч-х) 2 х — «о Г, хл (хн-1)вЬх/ б 4 3 2) !пп ( х — «о (1п(1+ Зяпех) 10(2 — соз2х) ) 219. Вычисление пределов с помощью фора!улы Тейлора 363 45. 1) 1пп (с1 ) 2) 1пп е '"' 1~( — !п ); 3) 1пп ( х ) 1 х асс!ах 2) 1пп (х1п(1+ х) — х1пх+ асс!3 — ) х — сН-со ', 2х 3) 1пп (1п(1~2!и — яЬ вЂ” + —.) +41пх); х/я ( ъ1хх + 2х — ч'хх — 2х )х 1пп е х — 1Н-Со 2 47.
1) 1пп (61!х — 1п(х+ 1/1+ха))! с!ох; х — >Ч-О 2) !пп (х/3+ с!3х — (1/х) соя(хя/3))~си'вп'; х-1МО ( Х я!СХ П1П4 Х )1ВП !ях 3) !пп — + * — 1ч-о яп х х 10 1 !Уха!о х 4) 1пп (1 + х,— 1н-о ( япх ахеян х ) 1!'х~Н-1о х 5) 1пп ххч-о ( агс!3х ) 48.
!пп ((чг/2 — х) 15 х) 'Я ". х — >лС'Я вЂ” О 4в 1) 11 ( х 1 1 )1/(х!п(х 11"! сох!х 1! х1. х — ~! 2) 1;1„(евп!х — !! 1цх)осе-!х — 11, х — с! 3) 1!ц1(ч/х х(1/2) 1цх)1Дсох хвои!! — хД х — >! 50 1) 11цч(х — 1пх)11'!со' '"" (' — *». х,— я1 2) Вц!(2х — 1 хх1ц2)1с(х!о(х — 1! — сох(! — х!Ех!.
Х вЂ” 1! 3) 1пп! (1п(х — х) — 1п(х — 1) + е х) с ""вп'сх : — 11Н-О 1! х!о(~ — И 51. 1пп ( — —, ) ,(х — !!/х,~/4 — — 3 52. 1цх! х о1 ОЬ(!с — Ц вЂ” соя2(х — Ц 53. 1) 1пп Зч)сх — агся!п(х — Ц вЂ” 3 соя(х — Ц х — !! ех ' — 1 — !пх 2) 1пп '2,/х — яп!(х — Ц вЂ” 2 соя(х — Ц х — с! асс!д (х — Ц вЂ” !п х Зб1 Гл.4.
Применение производных к исследованию функций „з 54 Ц 1п ' 2) 1ш х г 1пГ1 ц- 1пт) ' х ~врз совх !и сббх Ц-2х — х/2 1пп л ~в,Ч 11 — Гих)з 55. 11ш х11 — х ) — совх!п11+ х) х — >-~-о 1пв1пх — 1пх ( 1 1 ~ . ( 1 1 56. Ц 1шг ( — 1; 2) 1пп ( — ГО ~едПХ Г8Х/ х — ЗО Г ВГСФ8Х аГСВ1ПХ) 3) 1шг ( — „— ):, 4) 1пп ( ( 1 1 ) . ( 1 1п(1 + х) л — го г,хз хгих/' х — го г1хц-Цв1гх хз ) 57. Ц 1гш х11 — х1п(1+ 1/х)); 2) 1пп х1(2е)'з*+ е'гх — 2); 3) 1пп 1хв 1п(1 + 1/х) — хз + х/2).
58 Ц Е '/*+х "~' ' 1пп л — з-Гсо х 1гг11 + х) — х 1и х — х в1ис1/х) х(ъ'х-+ х — х) + совх1пх 1пп х — гв-со 1п(1+ сЬх) .з( з/ з Ц х) Ц 1п(1, х) 1пп з — гз-х 1гг11+ х+ езх) Зз. и О ив*ив — *З-Г) — Л'+ .'З-С; з а*'-..':-*Гз+ С"'г- уРг-*с+В. х — г-~-х 60 Ц 1гш ( Узхв + У4 зи/хв хв).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
