1610912320-a30bbcee2a902f3585d6ec06c645b558 (824700), страница 23
Текст из файла (страница 23)
что СРЕДНЯЯ УЛИIJ,A n1'охоеит чеl'езgeCb 201'ое. от оеН020 К\'ая ео 91'У2020."тоБы gычислить плотность населения (gы1'женную чеl'ез КОЛИ'lЕСТВО ЛЮДЕЙ Нд КВдРТдЛ). можно посчитать жителей g кажgом кваl'тале. Поскольку g 4ент1'е стоят неБосК\'еБы.а на Бееных ОК\'аинах - nеl'енаселенные МН0209тажки.
плотность населения Буеem ga\>bUl'ооаться. (А/-Я n1'остоты n1'имем. что не сущестgуem nеl'nенgикуЛЯ\'ных ули4. на кomО\'ыхплотность населенияpagHa HYNO.)Можно uзмеl'ять плотность на кО\'отких отl'ез !<эх С1'ееней ули4ы' gелая ихgceКОl'оче и кО\'оче.пока наконе4 мы не пол учим плотность населенияg guge НЕТ1РЕРЫВНО И3МЕНЯЮЩЕЙСЯ ФУНК4ии.2290,93 "то май старый приятель Т00"0-'ЛОйНЫЙ! ~й пять!Датьчто?ФУНКЦLIЯ, оnиСЫ8ающэя плотностьнаселения, рэGотаem примерноПохоже,так же, кэк и ФУНКЦLIЯ, оnиСЫ8аю-ЩЭЯ плотность 8ещест8а.
Если наинтеР8але от80- 00 90х (то естьnерenис"икинаселения слеzкзnерестэрались ...8сех местах, рэсnоложенных за-na9Hee х) жи8ет Р(х) "еЛ08€К, тосрез ширины dx, С9елэнныа 8 то"кех, сogержитdP "еЛ08€К,иа зна"ит,p~J Р(х) dxЕсли а и Ь - 98а agpeca 8 zop0ge, то с Р(х) dx ~ Р(Ь) - Р(а) - "исло люgеа, жи8ущихЬмеЖ9У то"ками а и Ь.в "астности, интеzpupуя отf: Р(х)dxJа09HOZOкони.э улицы90 gpyzozo,~ 8се население Среенеа улицы.230nолу"имЕсли наHeI<OmOPOMf: р(,,)Jь р(,,)отрезке CpegHeй улиЦbl ЖU6ymтоn ~еЛ06е1<,n/N -их gоля 606сем населенииzopoga9то зна~ит, ~тoфункция р(,,) ~ P(,,)/NN.а~d" 1d" ~[9а0ЛЯЬ.N09eй,всем"""yщuхме"'9УНЭt:еМНU IJ1JOJ,.I06лаsает слegyющuмиС600ст6ами :Послegнее ~исло MOJICНO UHmepnpeтup06amb также как ВЕРОЯТНОС1Ъmozo,~тo lЛ~аано6ы6\>Энныа ~еЛ06е1< ЖU6ет межsу а и Ь.9а! Гве 6Ы.жuвеmе?плотностью ВЕРОЯТНОСrn (или РдСПРЕА,ЕЛЕНИЕМ ВЕРОЯТНОСТЕЙ) наЗ06ем лю6уюнеотрицательную функцию , такую , ~тo:Как I.Aнтерино ! А тыне мoz 6ь! 06ЪЯlнumьnOn091'oGHee?КажsаяНЭЯ»-'" сл ~ааная'-----rперемен -то есть система, "ыgающая ~исленные результатысл~ааным 06\>Эзом(HanPUMep,если мЫ 6ЫХ6атЫ6аем из толпы наCpegHeй улиL\еnep60zonоnа6шеzося nрохожеzо и Сnp3ши6аем,он ЖU6ет),-zgeимеет плотность6ероятности р.
Плотностью6ероятности занимается целаяотрасль статистики.231Вероятно,нет•.•Другие применения интегралов(молнuеНОlНЫЙ оGзО\')В фuзuке, elЛU на тело gеЙlтsу-ет lUла Р, заlтаsляя ezo npoamuраатоянuе d, lоsершеннаяfDY6\~fi\ §: ГnlIl{fJfA\ ~ ~i?t?9~nnПf1f2~U~~LAJlГJ\J~U~lnJLЛlL5РД&ОТД бувет раена nроuзsegенuю,('оdНо что, elЛU lUла меняетlЯSUlUMOlmUS заот nоложенuя тела?Сetlчэt 5ef'Hyt::t. ..•Иеnpeogо.wмэя ... ;iI ••• СIAЛЭзэсmаsляert1 .меня отлучитьсяненэgолzо...'-----,~dоJВы yzаgалu! ЕlЛU lUла, nрuклэgыsаемая S точКе Х, раена Р(х), то ь Р(х) dx - раоота,lоsершенная межgу точкамu а U Ь.На кО\'откомтерsалеUH-dx luлапочти nосmояннз,а значuт, раоота,lоsершенная нааПочему «тела»S фuзuке slezgaлuGоnРЯМОYZО/IЬные Gлокu,CUgUMна nРЯМОYZО/IЬномлuGо шары?Gлоке9том uнтерsале,раена Р(х)Не знаю! НО,кажется, мыdx,.
...U т.в., U т.в232lbIpa!gagaame gсnомним о goge! На NOGoa zлуGине на gac gagum goga, и 9то gаgлениеgO gce стороны ••• Чем zлуGже gbj опускаетесь, тем сильнее еамение, потомуGольше gec gаgящеzо на gac столба.Гоgоря о силе,geйcmgyemчто темА,дВМ:НИЕ ВОА,Ь1 - 9то СИМ, А,ЕЙС11lУЮЩдЯ НА ЕДИНИЦУ ПЛОЩАДИ.Она измеряетсяg килоnаскалях (Кna).1000 Ньюто(Оеин килоnаскаль pageннам на кgаgpатный метр.) На zлуGинеХ еамение оnрegеляется формулой&олее ~1'OkOeеэ"ленuе - -....WР(х);9,9х КnaРассмотрим плотину, которая сgержugает Gольшую массуgogbI.ление ggоль mOHKOZO zори,онтальноzо кусочка плотины толщинойстgующая на 9тот кусочек,pagHanлощаgиezoNOGoa zлуGине х gagdx постоянно.
Сила, еейНаnоgерхности, умноженной на gаgление. >'таnлощаgь nOgepXHOCти pagHa W(x) dx, zge W(x) - gлина криgой, которую oG\>a,yem nogepxность плотины на 9той zлуGине. Если оGщая сила от О ео XpagHa Р(х), тоdF;9,9хW(x) dxЕсли плотина сgержugаетgogyzлуБинойИ У инженероgр MeтpOg, то оGщая сила, gейстgующаяна плотину,pagHaполучается!Интezpupоgание nозgоляет инженерамHugambоБычно хорошоoL\e-наzpузку, которую несет плотина,мост илиgpyzoeсооружение.2333адачи1.в за9аче на l. во мы 9алu формулу 06'ьема~oeы ~ чаше nОЛУlфеl'ичикоо формы . Bы~eeитe9ту формулу.
Сначала. nrиня~. чmо ~oea 90хоеит90 отметки 11.nокaжumе. чmо oGьeM чашина9 ~0900 rз~енJol1 P-R-11mR1 - y1)dyВычmиmе 9то из ~ тrR'.o6'ьeмa nолушаl'ия.--+-....-:;- --------- Rи таким 06\>аЗ0М ~ы Ha~geтe oGьeM ~09Ы'у2..Ha~9итe Jo'In" d"ПоеlКЗЗка: чmoGь, Ha~тиnl'иrа~ня~mе У;1/" и3. ВычиlлumеoGьeM naraБолои-lim "In ".._09а . nокззанноzона l .l ПОМОЩЬЮ nra~ила219.иlnОЛЬзvя концентl'иЛоnиmаля Ha~9итeчикие ЦUЛUН9I'ы.
In (1/у)1zmу- =у4.!::ии araщаmь К\'и~ую у~Mитo 9UlKO~.;1/" ~OК\'yz OlU". nолучиmlЯ нечmо ~oee Биконечноа ml'уБы. Чему rз~ен oGьeM чаlmи ml'уБы. ле.жащеа lnra~a от mочки,,; 1?3007.Глynы~ инженеl' lnrоeкmиrо~ал и9еально nЛОlКУЮ. 8еl'mикальную nлоmину8 фор\ - - - - - - . . , .
. - " . " . . . - -/ Оме ml'aneцuu (а 8ееь иЗ0zнymая nлоmинаБыла Бы КУ9а nl'очнее!). Шиrина nлоmины8 8еl'хнеа чаlmи 300 м. 8 нижнеа 200 м. Bblloma nлоmины I'а8на 200W(y) .. ?м.!::ии nлоmина 19е1'.жu8аem 8О9НУЮ маауzлуБино~ 17'1 м. чему I'а8на общая lила8оеы. 9еаlm8ующая на nлоmину?20023414ГлаваЧто дальwеtЧuтэтель , 9тэ кнuzэбольше. Он--ЛUШЬ нэчэло ...
Мэтемэтuчикuй энэлuз nOJ8Oляem gелэть мноzоМОlЩ-leClшuй "нстl'умент, который можно UСnОЛЬ301Jэть в сoцuэльныx нэуках,БUОЛОZUU, ф"зuке, uнженеl'НОМ gеле, 9KoHoмuKenоколенuямu мэтемэтuков, нэчuнэя с Ньютонэu стэтuстuке. Ezo ugeuu ЛеЙБНUЦЭ.,-мвuвэлuсь мноzuмu. ...Б:;;-.<~"'" _.~#..-с....с,..~c-~-=-•±_".:1"Пеl'ечuслю еще николько тем, с которыМ" вы столкнemиь в gЭЛЬНeClшемвысшей мэтемэтuкu.23?"3 ученuuДифференциальные уравненияНьютон не только открыл мэтемэтuчикий аналuз, ноu сФОРМУ"""овал знаМ€нuтый фUзuчикuйзакон, связыаloщuйй скоростьu СUЛУ:F~ЛюGоеd~ (ти)ypaBHeHue,в котором соgержэтся nроuзвоgные (в томчuслеu 9то),называется ДИ<!><!>ЕРЕНUJ.4АЛЬНЫМ УРАВНЕНИЕМ.A,pyzoeguффереНL\uальноеон жемэаойm смещаютnоложенuя nружuныв люБое времяypaBHeHue - закон Г ука,egUHUL\ от нейт1'3ЛЬНОZОна хYCKopeHueZ?узuка Буеет nРОnO\'L\uональноypaBHeHueezoF ~ - kx, uлu, учuтывая второй закон Ньютона, х"( t) ~-nружuны.
ЕслuZ?Y3UKu отпускают, mozgaсмещенuю :~ х( t)(k - константа, завuсящзя от ynpyzocmu nружuны.)ооНейтl'Эльноехох" ~положениеВся вселенная оnuсываemся guффереНL\uаль-HЫМUуравненuямu, u pewumb "Хзаg ача ученоzо.Так! Кажется,мне увэлосьоптимизироватьрзtnuсанuе своихлeкuuй ...-_zлз=в~на=Я~_=::::;;;;;;;;;;;!iiiiiil71rх-kx/mФункции мноrих переменных9то функции, значение которых за6иlиm,.-::-----~----.........-7от николькихnepeMeHHbIx (Hanpuмep , от 6lexnpolmpaHlm6eHHbIx коорвинат, а не mолькоот х).110lКОЛЬКУ мир, 6 котором Мbl ЖU6ем,имеет как минимум три измерения, эmоочень 6ажны~ разgел математики!ПоследовательностиИнтеrралы по контуруи рядыи по поверхностиКак 6аш кapмaHHЫ~ калькуляmор lnp36ляemlЯМожноllUHYlaмo и КОШНУlами? Уви6итиь ли 6Ы,6еРХНОlmям , а не по lКУЧНЫМ nрямыM линиям.UHmezpuf'O!Iamb6g0ЛЬ К!'и6ЫХ и поno-узнав, что._х'ЯП Х - Х - тх'+ 120х7- <;040+ ...Как?! Н е pэsно?! Н уrnozgaЛЭf1Ю.nj>OeJC3НI •••Функции комплексном переменномЕlли 8 ~ 88Umu операцииeg~ .
ID'U IЭЮmЭmи lCD8rJf't"'mные неnpoUlxogumblчиlЛОМ i ~ П, которое 06манчи60 наЗЫ6аюm «мниMO~Не6ерoяmные 6ещи!'e nepeмeнm<:IIIIOIa> c82Jыlэom-lЯ Ч!'eJ8W"ЙЮ)906iь1МlnOlo6cl/lt.ga~ 606лaaru ~а,КJaH~ r«rМ ю ,u 9РуZUX 06J\3C1n1O~ . но иоткрЬ_ZA)!Q.иJbl емат ~DAЗU например.J9UВU mельное ~""'tiE=237Но самое nоml'ясающее«наesyx китах»,лювьми сsышенаs маmемаmическомesyx OCHOSHbIX ивеях -300 леmанализе-то, чmо онSecbnO-nl'ежнему стоитnl'оизsовной и инmеZ\'але, изо~еmенных вsумяназав. ~ З91'аsсmsуюm Ньюmон и ЛейGниL\!23906АВТОРЕЛз1'!'и Гоник-аетО1' множестеа книг , е котО1'ЫХ KoNlukcы используются вля nе1'egачи еажных ивеЙ.
У Гоника вве ученыeстепени по математике, полученные е ГЗ1'ВЗ1'ве.Он также n1'enовавал в 9том униве1'ситете,пока не yIIолился в знак протестаn1'omueневостатка комиксое е учебном плане.(fi·..2;19.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
